Динамические процессы в ЖРД, страница 25

Получаемое уравнение являетсякак бы исходным, характеризующим связь лишь основных параметров. Оно записывается так:(3.42)но теперь(3.45)гдеЛ — амплитуда колебаний;G20 — номинальное или среднее значение расходакомпонента топлива.Если смещение (запаздывание)расхода (G 1 + G 2 )T= C onstno сравнению с расходом (G] + G 2 ) охарактеризовать фазой ф, то вместовыражения (3.44) при синусоидальныхколебанияхбудемиметь:(3.46)Очевидно, что(3.47)где Т — период колебаний.Следовательно,(3.48)(3.43)192Фиг. 33. Изменение расхода компонентов во времени при T=const.я—синусоидальные колебания, б—сложные колебания, в—плавное изменение.13572193Исследование поведения 0 при переменном т возможно толькосовместно с уравнением камеры сгорания.

Характер изменениядавления в камере во времени исследуется на машинах непрерывного счета или с применением аналитических методов. Вопросамисследования низкочастотной устойчивости с помощью аналитических методов посвящено много работ отечественных и иностранныхученых и повторять опубликованные и широко комментированныематериалы нет никакой необходимости.Рассмотрим исходное однородное дифференциальное уравнениевторого порядка (3.42). Движение будет апериодическим, если(3.49)или колебательным, еслиЕсли при ^=0 будем иметь ф = 0 и будет известно значение x0tто начальная амплитуда будет равна:Множитель ехр|—ht\ характеризует быстроту затухания.

Есл»/1=0, то колебания будут гармоническими с периодомЕсли изменение расхода во времени будет апериодическим,,то, полагая, что при ^=0 получим х—0, решение запишется так:.(3. 50)Переход с одного режимана другойнаблюдается при условии(3.51)Используя уравнения (3.40) и (3.43), вместо (3.51) находим(3. 52)Это уравнение может быть решено относительно любого интересующего нас параметра, например:(3.53)(3. 54)§ 4. ИССЛЕДОВАНИЕ СВЯЗИ УСРЕДНЕННЫХ ПАРАМЕТРОВИ Д И Н А М И Ч Е С К И Х ПРОЦЕССОВ МЕТОДОМ МАЛЫХ КОНЕЧНЫХОТКЛОНЕНИЙПри работе на марше возможны небольшие отклонения параметров от их расчетных (или заданных) значений.

В некоторыхслучаях исследователя интересует характер изменения параметровво времени. Для решения таких задач привлекают динамическиеуравнения. Если необходимо определить только конечные (новые)значения, то расчет производят с помощью статических (алгебраических) уравнений. Поскольку речь идет об исследовании двигателя при условии, что отклонения параметров относительно малы,,то обычно ориентируются на линейные уравнения, получаемые путем линеаризации нелинейных уравнений, выведенных и рассмотренных в предыдущих главах.(3.55)1. Динамические процессы, протекающие в окрестностизаданного режима(3.

56)К числу динамических задач относят исследования: переходныхпроцессов на марше, обусловленных действием внешних факторов;переходных процессов на марше, возникающих под действиемкоманд, вырабатываемых с помощью систем регулирования; перехода с одного режима на другой вследствие возникновения в агрегатах двигателя различных неисправностей и т. д.К числу статических задач относят: определение результатов 5действия внешних факторов; определение отклонений параметров,возникающих вследствие ошибок, допускаемых при подготовке:двигателя к работе; расчет настройки двигателя на требуемый режим; оценку точности и качества производства двигателя; выборкласса точности изготовления и чистоты обработки отдельных деталей и т. п.При наличии затухающих колебаний решение (3.42) принимаетследующий вид:(3.57)где Ло — начальная амплитуда;Фо — начальная фаза.Частота выразится так:(3. 58)194195Исходной системой уравнений для решения всех перечисленныхзадач является система линейных дифференциальных уравненийпервого порядка видаТаким образом, уравнения статики получаются из уравненийдинамики.

Чем подробнее изучены и чем шире используются статические уравнения, тем легче оперировать и с уравнениями динамики. Поэтому оказывается целесообразным предпослать исследование двигателя с помощью статических уравнений исследованиюдинамических процессов.мого экспериментатором или элементом системы автоматическогорегулирования.Малые отклонения, основных величин будут зависеть от изменения других параметров, но они обязательно изменяются так, чтов конечном счете i|3i=0. Внешние воздействия, направленные на параметры второй группы, появляются по причинам производственного порядка, эксплуатационного характера и под действием метеорологических факторов.Производственные воздействия обусловлены наличием допусков при изготовлении и сборке. Отклонения эксплуатационного характера объясняются воздействием на элементы конструкции притранспортировке, неточностями, возникающими при подготовкедвигателя к работе, включая ошибки контрольных измеренийи ошибки, допускаемые при настройке органов регулирования.

Воздействия метеорологического порядка обусловлены изменениямитемпературы и давления окружающей среды. При изменении давления меняются упругость паров, температура кипения; изменениетемпературы приводит к изменению теплосодержания и физическихсвойств компонентов: плотности, теплоемкости, вязкости и теплопроводности. Малые отклонения параметров третьей группы обычно назначают так, чтобы обеспечить номинальный режим, при котором малые отклонения основных параметров были бы равнынулю.2. Первая гидравлическая цепь3. Вывод уравнения в малых конечных отклонениях(3. 60)где Ах^ — малое отклонение переменного параметра хь',dih — постоянный коэффициент.Система уравнений должна быть замкнутой, для чего необходимо,чтобы число уравнений / было равно числу переменных k.

При решении статических задачСистема уравнений принимает следующий вид:Рассмотрим уравнение перчой гидравлической цепи, т. е. цепиокислителя, в виде:(3.61)Выделим три группы параметров. К первой группе отнесемосновные параметры, определяющие режим работы машин: G b G 2 ,G3, со. Параметрами второй группы являются те, значения которыхменяются под действием внешних факторов. К их числу относятся:DJ, D'. , D\ , p, ui, bi. К третьей ,'руппе принадлежат такие параметры, значения которых могут быть изменены по нашему усмотрению например, ры> сц в уравнении (3.61).Основные параметры получают малые отклонения AG t - и Асов силу отклонения от номинала параметров двух других групп.Параметры второй группы .могут иметь малые отклонения, возникающие под действием внешних факторов. Параметры третьейгруппы характеризуют органы настройки или регулирования,и их малые отклонения зависят от степени воздействия, направляе196Малые отклонения могут получить все параметры, входящиев уравнение (3.61).

Если эти отклонения бесконечно малы, то выражение полного дифференциала рассматриваемой функции будетявляться совершенно точным. При написании этого выражениясначала запишем члены, содержащие дифференциалы основныхпараметров, затем — дифференциалы параметров второй группыи, наконец, третьей. Получим(3. 62)Параметр pei относится к параметрам второй группы, если отклонение Д/?б1 обусловлено действием внешних факторов, и к параметрам третьей группы, если отклонение Apei используется для управления режимом работы двигателя. При переходе к малым конечным отклонениям следует помнить, что в отличие от Api=0отклонение Ai|)i отлично от нуля, и равно ошибке с\, возникающейвследствие неучет-а нелинейных остатков.

При использованииуравнений в малых конечных отклонениях величину С] часто подсчитывают с учетом ошибок, возникающих при определении расче-197том или опытом значений постоянных коэффициентов, входящихв уравнение (3.61); вместо (3.62) теперь имеем:(3. 63)Оно читается так: сумма произведений частных производныхг'-й функции по k-м параметрам на малые конечные отклонения соответствующих параметров равна ошибке преобразования, причемчисленные значения частных производных подсчитываются по параметрам рассматриваемого режима, от которого и отсчитываютсямалые отклонения.В расшифрованном виде уравнение (3.68) при решении задачоб определении действия внешних факторов запишется так:В выражении (3.

63) рассматриваются малые отклонения от заданного или установившегося режима. Если текущие значения параметров обозначить d и со, а их заданные или установившиесязначения будут Gio и со0, то малыми отклонениями будут:(3.64)Поскольку выражение (3. 63) является уравнением окрестности,все частные производные должны подсчитываться по параметрамзаданного или установившегося режима; поэтому они будут входить в уравнение в виде чисел.Обозначим(3. 69)(3. 70)При решении задачи о настройке вместо выражения (3.69) будем писать:(3.71)(3. 72)причем целью наладки будет являться обеспечение AGt—0и AG 2 =0.

При решении задачи о действии внешних факторов находят численные значения AG] и AG2, соответствующие данным У,-.4. Уравнения других цепей(3. 65)Первый индекс соответствует номеру уравнения, второй — номерупараметра. Поскольку все а& есть заданные числа и посколькумалые отклонения параметров второй группы также должны бытьзаданы, сумма(3.66)представляет собой число. Это число характеризует возмущениерассматриваемой функции.Сумму членов, содержащих малые отклонения параметров регулирования, обозначим Р^ В нашей функции рассматриваетсяодно отклонение, поскольку условно принятый двигатель настраивается с помощью дроссельных шайб; поэтомуКоличество и тип уравнений зависят, как уже указывалось,от схемы двигателя и поставленной задачи.

Ограничимся, в соответствии с принятой схемой расчета, рассмотрением четырех'основных параметров: GI, GZ, G3, ш. Замкнутая система будет включатьв себя четыре уравнения.В общем случае основными параметрами являются все Gt- и со,поэтому в замкнутой системе число уравнений равно г+1. В качестве второго уравнения принимают уравнение гидроцепи горючего,которое запишется так:(3.73)Если учитывать и внешние воздействия, и эффектуравнение малых бтклонений примет следующий вид:наладки,(3. 67)(3.

74)Окончательно уравнение малых конечных отклонений в общем:виде можно записать следующим образом:(3. 75)(3.68)(3. 76)198199Третьим уравнением является уравнение турбонасосного агрегата. В условиях установившегося режима оно запишется следующим образом:В качестве четвертого уравнения привлечем уравнение гидравлической цепи генератора. Если подача однокомпонентного средства генерации производится насосом, то(3. 77)Момент, развиваемый турбиной, как было показано в гл. II, будетравен:(3. 8&)(3. 78)где Зг — удельный импульс давления для реактора генератора;а д 4 — коэффициент гидравлического сопротивления регуляторагенератора.Если реактор питается двухкомпонентным топливом, то длярасчета следует привлечь пятое уравнение, а в выражении (3.88)где DI — диаметр средней линии выходных сечений сопел;т) т — к. п.

д. турбины;С] — скорость истечения из сопла;а.\ — угол наклона оси сопла;со — угловая скорость вращения вала турбины;GZ —• секундный весовой расход средства генерации.Запишем выражение (3.78) так:произведение(3. 89)(3. 79)где коэффициенты,будут:характеризующиережим .работыG4 заменить членомтурбины,(3. 80)При использовании однокомпонентного топлива расход парогаза(3.90)а в случае применения двухкомпонентного топлива(3.91)(3.81)(3. 82)Крутящий момент, потребляемый насосом, будет равен:(3.

83)Если используются основные компоненты, то в уравнениях (3.61)и (3.73) до места отбора компонентов в генератор следует писать(Gi + G 4 ) и (<J2+G 5 ), а после места отбора, соответственно,G] и G2.Уравнение в малых отклонениях для выражения (3. 88) запишется так:(3.92)где(3. 93)(3. 84)Уравнение (3.77) для турбонасосного агрегата, имеющего пнасосов, принимает следующий вид:(3. 85)Уравнение в малых отклонениях запишется так:200(3.