Динамические процессы в ЖРД, страница 30

При увеличении тангенса угла наклона напорной характеристики центробежного насоса горючего в два раза(фиг. 57), снизился расход горючего и увеличился расход окислителя; вследствие отклонения К от номинала несколько уменьшилось давление в камере.На фиг. 58 показаны результаты расчета, полученные при условии, что тангенс угла наклона характеристики центробежногонасоса окислителя увеличен в два раза. В этом случае резко снизился расход окислителя; вследствие уменьшения /< упало давле-237Фиг.

54. Вариант выхода на марш при воздействиина цепь горючего.Фиг. 55. Выход на марш пси уменьшенном значении наддува бака с окислителем.238Фиг. 56. Выход на марш при уменьшенном значении наддува бака с горючим.Фиг. 57. Выход на марш при увеличенном значении тангенса угла наклона напорной характеристики насоса подачи горючего.239ние в камере, но расход горючего и число оборотов турбиныизменились мало.При повышении давления в баке с окислителем (фиг. 59) общий запас энергии системы питания увеличился, поэтому давлениев камере возросло, а турбина разгрузилась и уменьшилось числооборотов вала. Расход окислителя, конечно, увеличился, расходгорючего изменился мало, соотношение компонентов К.

возросло,что особенно заметно в начальном периоде. Приведенные графикидля определения параметров двигателя, а также пример использования моделирующей установки МН-7 для исследования условийвыхода двигателя на марш.Фиг. 59. Вариант выхода на марш при повышенном давлении в баке с окислителем.4. ПримерыФиг. 58. Вариант выхода на марш при увеличенном значении тангенса угла наклона напорной характеристики насоса подачи окислителя.являются лишь небольшой иллюстрацией результатов, получаемыхпри машинном счете.Машины дискретного счета могут быть использованы для исследования решений дифференциальных уравнений в частных производных и для исследования уравнений в частных производных,если возможно их численное решение.

Однако недостаточноебыстродействие и относительно небольшой объем машиннойпамяти ограничивает эти возможности. Если решение системы, содержащей десятки и сотни обыкновенных дифференциальныхуравнений, не встречает принципиальных трудностей, то система,состоящая из трех-четырех дифференциальных уравнений в частных производных, требует при подготовке программы большойтворческой работы программистов.Ниже рассмотрим пример использования машины дискретногосчета М-20, пример использования графоаналитического метода240Пример 1.Исследовать характер изменения соотношения компонентовтоплива во времени на срезе форсунок при работе двигателяна марше.Дано.Возмущение потоков жидкости возникает на выходе из проточных частей рабочих колес центробежных насосов, причем числооборотов вала турбонасосного агрегата равно 470 об/мин.

Каждоерабочее колесо имеет по 6 лопастей. Спектрографическое исследование колебаний показало, что колебания близки к синусоидальным.По осциллограммам, полученным при испытании двигателя,установлено, что амплитуды в цепях окислителя и горючего соответственно равны А 1=0,4 кг/сек и Л2=0,75 кг/сек.Сравнивая осциллограммы, на которых записан характер изменения расходов на выходах из насосов и на входах в форсунки,удалось определить сдвиги фаз: по цепи окислителя ф]=0,25 ради по цепи горючего ср2 = 0,55 рад.16572241Решение.Для получения полного представления о характере изменениясоотношения компонентов во времени и по объему камеры необходимо рассмотреть систему трех уравнений.Первое уравнение должно характеризовать распределение расходов компонентов топлива по сечению камеры в зависимостиот расположения форсунок и их характеристик. Второе уравнениедолжно дать возможность определить изменение соотношения компонентов по длине камеры в зависимости от характера выгораниятоплива.

Такие уравнения были рассмотрены в гл. I. В качестветретьего уравнения необходимо использовать уравнение (1.93),позволяющее определить изменение соотношения компонентовво времени на срезе форсунок.Определим частоту возмущающих колебаний14.15.16.17.18.19.(10)-(12).(У).(3).(13)-(У).(3).(14).(13)2.(14)2.(17)+ (18).20. (16) : (19).21. (15):(19).{/). ,22. созфь23. cos ф224. AI- (22).25.

Л-(23). (У).26. G I - (5).27. £ , . ( 6 ) . (/).28. (26)+ (24).29. (27)-(25)-(У).Для получения рабочей формулы (1.93а) положим:Напомним уравнение (1.93а):30. (28) • (13).31. - ( 2 8 ) - ( 1 4 ) . ( / ) .32. (29). (13). (у).33. (29) - ( 1 4 ) .34. (30)+ (33).35. (31)+ (32). (У).36. (34) : (19).37. (35): ( 1 9 ) . (/).38. (36) • ( И ) .39. -(36). (12). (/).40.

(37). (И), (у).41. (37) -(12).Расчет проводим по следующей схеме.1. Задаемся шагом At.2. Фиксируем текущее время t.3. Подсчитываем круговую частоту <а = 2я/.4. Определяем (3) • (2).5. По таблице находим cos (4).6. По таблице находим sin (4).7. По таблице находим cos ф2.8. По таблице находим зшф 2 .Далее операции выполняются в такой последовательности:9. G 2 - ( 5 ) .Ю. G 2 . ( 6 ) . ( y ) .И.

А2-(7).12. Л 2 . ( 8 ) - ( У ) .13. (9) + (11).24242. (38)+ (41).43. (39)+ (40). (У).44. (42)+ (24).45. (43)+ (25). (/).46. (20) • (44).47. (20)-(45). (У).48. (21). (44). (у).49. — (21) • (45).50. (46)+ (49).51. (47)+ (48). (/).52. (50)2.53. (51)2.54. (52)+ (53).55. Находим модуль, который и будет характеризовать искомоезначение производной: /(=.(54)0'5.Определяем фазу, характеризующую смещение значений Кпо сравнению с исходнымизначениями расходов, причем<pK = arctgJ(51) : (50)].Данный алгоритм используется для составления программымашине дискретного счета. Так, например, для принятых значений16*243параметров на машине М-20 в начальном этапе расчета были получены следующие результаты:-00000000000-{-03 111299008+ 01 441836457— 03+ 03-J-01999999999105583680452495143-02+ 03-fOl200000000104122163462804138По результатам термодинамического расчета для исследуемойкамеры полученоСоотношение компонентовВ первых строчках каждого столбцазаписано время, во вторых —значениемодуля и в третьих —фазы.— 02 300000000-1-03 106698268-|-01 155151365-02400000000-f03 1136968244-01 144321547 и т.

д.Исследование показало, что при работе двигателя имеет местонепрерывное изменение ^ во времени на срезе форсунок, как видно из фиг. 60, построенной по результатам расчета.Пример 2.Используя графоаналитический метод, определить усредненные значения основных параметров стендовой установки послевыхода двигателя на режим.Дано.Стендовая установка ЖРД оснащена газобаллонной системойпитания.Давление в баках (с учетом действия внешних сил) поддерживается постоянным.По результатам гидравлических проливок получены следующиеданные:ГорючееОкислитель244GJ кг/секД/>1 Мн/мЪGZ кг/секД/>2 Мн/м250751001251501752001,02,24,06,39,012,216,0122025303540441,03,05,07,09,211,614,0Фиг.

60. Зависимость K(t) и q>K(t).Решение.1. Строим первый график (фиг. 61).Выбираем масштаб для G, и G2 так, чтобы отрезок GI== 100 кг/сек был примерно равен отрезку G2=22,8 кг/сек.На миллиметровке откладываем в масштабе отрезки p 6 i и р52.Проводим линии рб! и Рб2 параллельно оси абсцисс, посколькудавление в баках не зависит от расходов компонентов топлива.Используя результаты гидравлических проливок, строим кривые AP,(G!) и Ap 2 (G 2 ).Строим второй график (фиг. 62). Лист миллиметровки подготавливаем так, чтобы по оси ординат удалось отложить значения2давлений до 14 Мн/м , а по оси абсцисс — значения наибольшихвозможных суммарных расходов компонентов. По первому графику245(см. фиг.

61) находим: Gi max ^190 кг/сек и G2max=44 кг/сек.l:=Следовательно, (Gi + G2)inax =Gmax «235 кг/сек.Значения р ь соответствующие ряду значений GI, переносимс первого графика на второй (см. фиг. 62). Полученные точки соединим плавной кривой и получим график функции G i ( p K ) .Для уяснения способа построения кривой Gi(p K ) на графикахотмечены значения pi в виде отрезков / и /', соответственно равныхна первом и втором графиках.Аналогично строится график функции G 2 (p K ). Для уясненияспособа построения этого графика следует рассмотреть соответ-По первому графику (см. фиг. 61) для Gj=100 кг/сек находим2величину гидравлических потерь Api = 4 Мн/м (точка Д).Для 02=22,8 кг/сек находим по точке Е гидравлические потериIв цепи горючего.Пример 3.Исследовать условия выхода на марш двигателя с газобаллонной подачей компонентов топлива в зависимости от расхода топлива в момент воспламенения.Дано./(=4,386 = const.Коэффициентгидравлическихпотерь=7693 н • сек/м2 • кг.горючегоФиг.

61. К примеру графического расчета.ственно равные между собой отрезки II, II' и //" на полях первогои второго графиков.Выбрав на поле второго графика ряд произвольных значений р,складываем графически отрезки Gi(p K ) и G 2 (p K ) и строим графикфункции (Gi + G2)(pK).Проводим линию, характеризующую зависимость давленияв камере от расхода продуктов сгорания через критическое сечение сопла. Поскольку /<=const, p K (G) представится в виде прямойлинии.По точке а пересечения кривой (Gi + G 2 ) (р к ), характеризующейприток топлива в камеру, с линией p K (G), определяющей расход'газов из камеры, находим искомые усредненные значения параметров:/? К =Ю ~ (точка А);О =122,8 кг/сек (точка Б);Фиг.