Неровный В.М. - Теория сварочных процессов, страница 102

Значительно более перспективным представляется подход, основанный на построении дилатометрнческой кривой по результатам моделирования процессов структурных превращений в материале. Для расчетного построения дилатометрической кривой необходимо располагать температурными зависимостями плопюсти отдельных структурных составляющих 7~(7) и знать закономерности изменения соотиогпения массовых долей р,(у) этих составляющих в структуре материала при заданном термическом цикле Щ. Поскольку масса материала в соответствии с законом сохранения массы остается неизменной в процессе структурных превращений, удельный объем (обьем материала единичной массы) всегда может быть определен по формуле 13.4.

Моделирование процессов деформации и разрушения при сварке 13.4.1. Сопоставление моделей деформнровапиа с моделями знергомасеопереиоеа Большинство процессов упругопластического деформирования материала протекает достаточно быстро, чтобы нх можно бьшо считать стационарными. В этом нх сходство с процессом протеюиня тока в проводнике, а основное отличие в том„что деформационные процессы ближе всего к течению вязкой жидкости, в то время как электрический ток (а также тепловой и диффузионный потоки) — к течению идеальной жидкости.

При деформации происходит движение элементарных объемов материала внутри тела по некоторым траекториям. Причем какдый из них вовлекает в зто движение соседние объемы не только впереди и сзади себя, как в идеальной несжимаемой жидкости, но также по бокам, т. е.

материал сопротивляется не только растяжению и сжатию (измеиению объема), но также и сдвигу (изменению формы). Деформацию в каждой точке не удается выразить через один скалярный параметр, подобный электрическому потенциалу. Как правило, деформациониые задачи решают в перемещениях, определяя в каждой точке компоненты вектора перемещения по каждой оси. В результате число неизвестных для плоских моделей удваивается, а для объемных — утраивается по отношению к числу узлов модели. Сложнее становится и описание потоков энергии через границы элементов.

Более наглзщной является замена условий баланса энергии условиями равновесия узлов. Каждое уравнение составляемой и решаемой системы является условием равновесия одного из узлов модели в направлении одной из осей координат. В остальном все перечисленные в предыдущих параграфах положения, включая граничные условия, нелинейность и т. д. в полной мере применимы и к этим несколько более сложным моделям деформирования. 13.4.2. Конечные элементы дла деформациониой задачи При моделировании деформации деталей прпменяют конечные элементы с тремя и более узлами, показанные на рис. 13.3. В плоском трехузловом конечном элементе перемещения и внутренних точек выражаются через перемещения Ц узлов согласно линейной интерполяционной формуле 726 (13.14) и = (7! !т*! + Юз)УЗ + (ОЗФЗ, (13.15) Упругая энергия в единице объема материала пропорциональна сумме произведений компонент деформации и напряжения.

Чтобы найти упругую энергию для всей модели, необходимо сложить энергии, Рассчитанные для всех конечных элементов. Она оказывается квадратичной функцией перемещений всех узлов модели. — функции формы, зависящие от расположения внутренней точки М (рис. 13,12); А; — площадь одного из треугольников, на которые делят треугольный конечный элемент площалью А линии, соеди- 1 няющие точку М с узлами элемента.

На рнс. 13.12 показан конечный элемент п запприхован треугольник, площадь которого А! подставляется в (13.15) для опре- ~! деления значения функции формы !У! в точке М. Из формулы (13.15) и рис, 13.12 3 следуют некоторыс свойства функций 2 формы. Когда точка М совпадает с узлом Рпе. 1ЗЛ2. С~ема овре- !, значение функции !У! равно елинице, а деления значений функ- значсния двух других функций формы трехузлоаом конечном Рав"ы нулю При этом, независимо от пеэлементе ремещений узлов 2 н 3, и =- Ц. Сумма трех функций формы для любой точки М равна единице. Поэтому если перемещения всех трех узлов одинаковы„то и = Ц = (72 = (71. С помощью функций формы легко определить компоненты деформации в точке Мпо формулам (11.6), например: дц д)уз доз 1 +1" 2 +1' 3 хх х ох х б х Перемещения узлов не зависят от координат, поэтому дифференцировать необходимо только функции формы.

Если эти функции зависят от координат линейно, то их производные являютсм константами и не зависят от координат точки М Поэтому в рассмотренном трехузловом конечном элементе компоненты деформации во всех точках одинаковы. Применяя закон Гука, можно по деформациям рассчитать напряжения, используя формулы (11.18), (11.19) и (11.24). Напряжения также одинаковы во всех точках конечного элемента. 728 13.4З. Расчет упругих н пластических деформаций Уравнения равновесия узлов можно вывести из условия минимума упругой энергии. Для этого необходимо приравнять пулю частные производные упругой знергнн по перемещениям каждого узла. Полученные при лифференцированпн квадратичной функции уравнения равновесия соответствующих узлов явлмются линейными.

В каждое уравнение входят перемещения данного узла и нескольких смежных с ним узлов, а также внешние силы, лействующпе на данный узел. Общее число уравнений равно числу неизвестных, т. е. система уравнений имеет единственное решение. После решения системы по найденным перемещениям узлов рассчитывают деформации и напряжения всех конечных элементов.

Этот алгоритм применим для модели упругого материала с небольшим числом узлов, При решении системы с большим числом неизвестных накапливаются погрешности н необходимо итерационное уточнение найденных перемещений. Для упругопла- 3 стичного материала применяют метод упругих решений, который состоит в следующем (рис. 13.13): 1) сначала материал считакгг упругим и из решения системы уравнений равновесия находят перемещения всех узлов, а по ним деформации и напряжения в конечных элементах; Рис. 13.13. Схема метода упругих 2) в каждом конечном эчементе найленные напРЯжениЯ и дода ных н нй н дефоРмации сРавнивают с де- „„й и д ! „„й 5 формационной характеристикой ный результат) материала о(е;).

Если точка, найденная в п. 1, оказывается выше диаграммы (как показано на рис. 13.13), то при тех же деформациях пересчитывают компоненты напряжения по формулам (11,20)-(11.24) для упругопластического деформирования; 3) поскольку в некоторых конечных элементах напряжения изменены„равновесие примыкающих к ним узлов нарушается, поэтому проводят повторное решение системы уравнений равновесия, в результате которого получают изменение напряжений. Кривая результирующего НДС вновь отклоняется от деформационной характеристики; 4) вновь определяют напряжения по формулам (11.20)-(1!.24) упругопластнческого доформирования; 5) итерации продолжают до тех пор, пока и равновесие узлов, и соответствие деформационной характеристике не будут обеспечены с требуемой точностью. 13.4.4. Моделирование процессов разрушении Важной и трудной задачей при сварке является предотвращение сварочных дефектов нлн ограничение их размеров.

Следует также иметь в виду, что дефекты могут прнсутспювать в свариваемых заготовках. Нужно исключить нх рост в процессе сварки. Для этого необходимо ввести в компьютерную модель сварочного процесса условия возникновения и развития различных процессов разрушения. Актуальным является также моделирование процессов разрушения готовых сварных конструкций под действием эксплуатационных нагрузок.

Известны два основных приема моделирования процесса разрушения: 1) на пути ожидаемого роста трещины узлы располагают попарно. Из каждой пары один узел принадлежит элементам по одну сторону от будущей трещины, а другой — по другую сторону, Вначале пары узлов соединены и трещины нет. Рост трещины моделируется последовательным разрывом связей между узлами; 2) разрушение моделируют «аннигиляцией» конечных элементов. Те конечные элементы, в которых выполнено условле разрушения, на следующем шаге исключаются из модели. Возможен вариант, когда они остаются, но свойства материала в них изменяются так, что онн перестают влиять на поведение остальных элементов модели.

Важным моментом является выбор критерия разрушения. Наиболее универсальным является деформационный критерий предельной пластичности. Разрушение наступает, когда интенсивность деформации с; достигает критического значения — прелельиой пластичности е~„которая зависит от НДС, температуры, фазового состава и других факторов. Из параметров НДС наибольшее влияние на е, > оказывает показатель его объемности ~, равный отношению среднего напряжения, от которого СГ, зависит изменение объема, к интенсивности напряжения, определяющей изменение формы (см. (1!.14), (11.20)). При отрицательных значениях 3' (прн сжатии) пластичность существенно выше, чем при положительных (при растяжении). Это связано с закрьпием образовавшихся дефектов под действием сжатия н их раскрытием и ростом при растяжении.

Предельная пластичность при постоянном показателе объемности зависит от температуры. Как правило, повышение температуры повышает пластичность, поскольку возрастание теплового движения атомов способствует «залечнванию» дефектов. Однако в процессе нагрева и остывання многих материалов интервал изменения их температуры включает температурные интервалы хрупкости, в пределах которых пластичность резко падает. Обычно зто связано с фазовыми нли структурными превращениями.