Осипов Л.В. - Ультразвуковые диагностические приборы, часть 2, страница 2

Очевидно, B sξ ( τ , t ) = B ξ s ( t , τ ). В приведенных выраженияхучтено, что шумы некоррелированы с полезным сигналом и мешающими сигналами.Таким образом, для того чтобы найти импульсную переходную функцию оптимальногофильтра надо знать корреляционные функции полезных и мешающих сигналов, а также шумови, кроме того, взаимные корреляционные функции полезного сигнала и мешающих сигналов.В том случае, когда вышеуказанная модель полезного сигнала, как суммы множества импульсных эхо-сигналов со случайной амплитудой и задержкой, адекватно описывает характеротражений от биологических тканей, можно считать, что корреляционная функция полезногосигнала существенно определяется корреляционной функцией зондирующего сигнала.Имеются экспериментальные подтверждения этой связи, показывающие, что ширина корреляционной функции эхо-сигнала удовлетворительно коррелирована с длительностью зондирующего импульса [1], если не брать в расчет частотно-зависимый характер затухания сигналов.На основе расчетов и экспериментальных данных можно оценить энергетический спектрполезного сигнала, который связан с корреляционной функцией прямым преобразованием Фурье [3]:∞− jω τFs (ω , t ) = ∫ Bs ( t , t − τ ) e dτ .−∞Это выражение справедливо для так называемого мгновенного энергетического спектранестационарного случайного процесса и позволяет оценить зависимость спектральной плотности и мощности сигнала от частоты в момент времени t.Рассмотрим случай, когда полезные сигналы, мешающие воздействия и шумы можно считать стационарными процессами – на некотором небольшом интервале такое предположениевполне допустимо.В случае стационарных сигналов энергетический спектр сигнала не зависит от времени исвязан прямым преобразованием Фурье с корреляционной функцией Bs(τ), также не зависящийот времени:∞Fs (ω ) = ∫ Bs( τ ) e−∞− jω τdτ .Если известен спектр Fs (ω ) , то корреляционная функция Bs(τ) может быть определена спомощью обратного преобразования Фурье:Bs (τ ) =1 ∞− jω τ∫ Fs (ω ) e dω .2ω − ∞Аналогичным образом прямым и обратным преобразованиями Фурье связаны спектры мешающих сигналов Fξ (ω ) и шумов Fη (ω ) соответственно с корреляционными функциями Bξ (τ )и Bη (τ ) .Такими же преобразованиями Фурье связаны между собой взаимная корреляционнаяфункция полезного сигнала и мешающих сигналов Bsξ (τ ) и взаимный энергетический спектрFsξ (ω ) , а также Bξ s (τ ) и Fξ s (ω ) .В предположении стационарности полезных сигналов, мешающих помех и шумов задачанахождения линейного фильтра, обеспечивающего минимум среднеквадратической ошибкиоценки полезного сигнала, имеет точное решение.

Частотная характеристика оптимальногофильтра в этом случае равна [3]:G (ω ) =Fs (ω ) + Fsξ (ω )⋅ e− jω T .(ω)+(ω)+(ω)+(ω)+(ω)FsFξFηFsξFξ sМножитель ℮-jωT обеспечивает физическую реализуемость оптимального фильтра, означаязадержку реализации сигнала на время Т, равное длительности реализации. Фазовая характеристика оптимального фильтра за исключением этого множителя равна нулю.Для того, чтобы реализовать оптимальный фильтр с определенной выше частотной характеристикой необходимо определить тем или иным образом входящие в полученное выражениеэнергетические спектры.Энергетический спектр полезного эхо-сигнала можно, как уже говорилось, оценить темили иным способом на основе экспериментальных исследований.

Энергетический спектр шумов, включающий в себя шумы пьезопреобразователя и собственные шумы приемного трактаможно достаточно просто измерить на выходе приемного тракта в отсутствие сигнала.Значительно сложнее решить задачу нахождения взаимных спектров сигналов и мешающих сигналов (или соответствующих взаимнокорреляционных функций).

В принципе можнооценить взаимнокорреляционную функцию полезных сигналов и той части мешающих эхо-сигналов, которая принимается по боковым лепесткам приемного луча. Но в таком случае лучшевсего уменьшить по возможности мешающие сигналы, используя известные методы корреляционной компенсации (вычитания) помех [4]. Еще более правильным является использованиемер по существенному снижению уровня боковых лепестков приемного луча, например, с помощью аподизации [4].Что касается другой составляющей мешающих сигналов – артефактов, порожденных особенностями распространения и отражения ультразвуковых волн в биологической среде, товследствие их многообразия и существенной зависимости от особенностей области исследования, статистически оценить их характеристики крайне трудно.

Представляется, что это и ненужно, т.к. существуют довольно простые способы выявления артефактов, например, с помощью изменения ракурса наблюдения [5].Третья составляющая мешающих сигналов – спекл-шум, возникающий вследствие интерференции когерентных эхо-сигналов от близко расположенных неоднородностей. Расчеты показывают [1], что применительно к мелкомасштабным структурам, которых дают основнойвклад в полутоновую текстуру акустических изображений, спекл-шум составляет весьма существенных уровень, сравнимый с полезными эхо-сигналами малого уровня.

Известны способыборьбы со спекл-шумом путем совместной обработки изображений одной и той же области, полученных на разных ракурсах при изменение частоты ультразвука [1].Учитывая все сказанное о мешающих сигналах, можно рассмотреть вариант построенияоптимального фильтра для случая, когда мешающие сигналы подавляются или устраняются темили иным образом, а оценка полезного сигнала происходит только на фоне некоррелированныхшумов η (t).В классе линейных фильтров в предположении стационарности сигналов и шумов частотная характеристика фильтра, обеспечивающая оптимальную фильтрацию в этом случае, имеетвид [2]G (ω) =FS (ω )⋅ e − jω TFS (ω ) + Fη (ω )Как уже говорилось, реальный принимаемый сигнал не является стационарным – уровеньего мощности и форма спектра существенно изменяются со временем.

Поэтому для реализацииоптимального фильтра следует разбить весь интервал длительности сигнала на ряд малых ин-тервалов, на каждом из которых полезный сигнал можно приближенно полагать стационарными энергетический спектр на каждом малом интервале считать неизменным. Тогда для каждогомалого интервала может быть найдена характеристика оптимального фильтра. Обработка всейреализации сводится к фильтрации с помощью перестраиваемого фильтра.На Рис. 2 показан в качестве примера вид спектра полезного сигнала для различных глубин зондирования: малых, средних и для глубин зондирования, близких к предельным. Здесьже приведены характеристики спектральной плотности мощности шумов в предположении, чтособственные шумы приёмного тракта являются преобладающими (по сравнению с шумамипьезопреобразователя).

Рассчитаны и приведены нормированные частотные характеристикиоптимальных фильтров G (ω) для каждого из этих случаев соответственно. Полученные результаты поддаются достаточно простой интерпретации, согласно которой наилучший результат имеет место тогда, когда из спектра входного воздействия, являющегося суммой сигнала и шума, с наибольшим весом учитываются те составляющие, для которых отношениеспектральной плотности сигнала к спектральной плотности шума является наибольшим.Проведенное рассмотрение поясняет целесообразность применения в приёмнике фильтрас динамически перестраиваемой полосой в соответствии с ожидаемой или оцениваемой формойспектра полезного сигнала FS (ω).

Динамический фильтр, построенный таким образом, не только дает возможность наилучшим образом в смысле среднеквадратического критерия выделитьполезный сигнал на фоне мешающего шума, но и позволяет получить высокие энергетическиехарактеристики, определяемые выходным отношением сигнал/шум [3].Из Рис. 2 следует, что по мере увеличения глубины зондирования и связанной с этим снижением центральной частоты уменьшается ширина полосы частот сигнала, вследствие чего приоптимальной обработке частотная полоса фильтра также уменьшается. Это влечет за собойуменьшение продольной разрешающей способности, которая определяется шириной полосычастот эхо-сигнала.На малых глубинах при большом уровне сигнала расчетная ширина полосы оптимальногофильтра может быть настолько большой, что практически не улучшает качество выделения полезного сигнала, но затрудняет реалицию фильтра.В том случае, когда уровень сигнала на входе велик, для обеспечения необходимой разрешающей способности ширина полосы фильтра может быть выбрана исходя из допустимой степени увеличения длительности входного импульса τвых по сравнению с входным импульсомдлительностью τвх.

Для колокольного импульса ширину полосы фильтра Δf можно выбрать наоснове известного соотношения [6]:0,62∆f =2τ вых1 − ∆ τ2вх∆ τ выхВ этом выражении все значения длительности определяются по уровню 0,5 от максимумаогибающей импульса (минус 6 дБ). Так при ∆ τ вх = 0,6 мкс (типичное значение для датчика с рабочей частотой 3,5 МГц), если принять допустимым увеличение длительности на 20%, т.е.∆ τ вых ∆ τ вх =1,2; требуемая ширина полосы фильтра ∆ f = 1,55 МГц.

Для ∆ τ вх = 0,4 мкс (датчик счастотой 5 МГц) при том же допустимом увеличении длительности импульса требуемая ширина полосы ∆ f = 2,3 МГц**.Динамически перестраиваемый фильтр на малых глубинах зондирования должен обеспечивать ширину полосы частот не менее рассчитанной, с увеличением глубины полоса должнаприближаться к полосе частот оптимального фильтра. Обычно используют динамически перестраиваемый фильтр, в котором перестройка частотной характеристики во времени осуществляется по заданному закону в расчете на некоторый усредненный характер изменения спектра эхо-сигнала с глубиной.

Такой фильтр можно реализовать с помощью перестраиваемыхконтуров, резонансная частота и полоса которых изменяется во времени определенным образом.Более целесообразной является реализация адаптивного фильтра, частотная характеристикакоторого изменялась бы в соответствии с текущей оценкой спектра приходящих сигналов. Такой адаптивный фильтр, например, может быть построен на основе гребенки фильтров, суммарная частотная характеристика которых превышает ширину спектра приходящих сигналов**Приведенные расчетные значения характерны для ультразвуковых диагностических систем относительно про-стого и среднего уровня. Для систем, использующих, так называемые широкополосные датчики, ширина полосыфильтра может быть существенно большей.(см. Рис.3).