Пособие с рисунками (Раздаточные материалы), страница 12

Расчет на контактную выносливость.Расчет предназначен для предотвращения усталостного выкрашивания активных поверхностей зубьев.За исходный расчетный момент (М1Н), следует принимать:•в случае использования метода эквивалентных циклов перемены напряжений – наибольший момент MH из числа подводимых к зацеплению, число циклов действия которого превышает 0,03·NНЕ;•в случае использования метода эквивалентного момента - эквивалентный момент MНЕ;Контактная выносливость зубчатой передачи определяется сравнением действующих в по-люсе зацепления контактных напряжений σН с допускаемыми, т.е.σ H = σ HO K H ≤ σ HP ,где σНО – контактное напряжение без учета дополнительных нагрузок (динамических и от неравномерности распределения);КН – коэффициент нагрузки.Контактное напряжение без учета дополнительных нагрузок, МПа,σ HО = Z Н Z Е Z εFtН (u + 1),bw d1u(3.5.1)60где FtH =2000 M 1H– окружная сила на делительном диаметре при расчете на контактную выносd1ливость, Н;d1 – делительный диаметр шестерни, мм;bw – рабочая ширина венца зубчатой передачи, мм;M1H - исходный расчетный момент на шестерни, Нм.Коэффициент ZH учитывает форму сопряженных поверхностей зубьев и определяется следующейзависимостьюZH =2 cos β b,sin 2α tw1cos α tгде βb – основной угол наклона (см.раздел 3.1.4);αtw – угол зацепления (см.раздел 3.1.4);αt - угол профиля (см.раздел 3.1.4).Коэффициент, учитывающий механические свойства сопряженных зубчатых колесZЕ =1 1 −ν1 −ν 22 π+E2  E121,где ν1 и ν2 - коэффициенты Пуассона;Е1 и Е2 – модули упругости материала соответственно шестерни и колеса.Для стали E1 = E2 = 2,1·105, ν1 = ν2 = 0,3 иZE = 190.Коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линийZε =Zε =4 − εα- для прямозубых передач;31εα- для косозубых и шевронных передач (при εβ≥1).Коэффициент нагрузки определяется следующей зависимостью:KH = KA KHv KHβ KHα.Коэффициент KA учитывает внешнюю динамическую нагрузку.

Если в циклограмме не учтенывнешние динамические нагрузки, то для трансмиссий автомобилей, работающих совместно с многоцилиндровыми поршневыми двигателями, можно приниматьKA = 1,75.Коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями, КHα зависит от окружнойскорости зубчатого венца V и степени точности по нормам плавности работы.

Для прямозубых передач61КHα=1,а для косозубых и шевронных передач можно определить по графику на рисунке 3.5.1 (цифры укривых означают степень точности зубчатой передачи по нормам плавности работы) [6].Рис.3.5.1При этом должно выполняться неравенствоK Hα ≤εγε α Z ε2.Более точный расчет коэффициента КHα приведен в ГОСТ 21354-87.Коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине венца КНβ с достаточной точностью можно определить по графикам, представленным на рис.3.5.2, в зависимости от отношенияψbd = bw/d, схемы расположения зубчатых колес и твердости активных поверхностей зубьев [6].H1 ≤ 350HB или H2 ≤ 350HBH1 > 350HB или H2 > 350HBРис.3.5.2.Более точный расчет коэффициента КHβ приведен в ГОСТ 21354-87.62Коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацепленииK HV = 1 + ν H ,где νН - динамическая добавка.При выполнении условияVz1Vz1< 1 - для прямозубых передач или< 1,4 - для косозу10001000бых передач коэффициент νН определяется зависимостьюνH =wHV bw.FtH K À(3.5.2)где wHV = δ H g 0V aw - удельная динамическая сила;uV – окружная скорость на делительном диаметре, м/с;δН – коэффициент, учитывающий влияние погрешностей зацепления на динамическую нагрузку (определяется по таблице 3.5.2);g 0 - коэффициент, учитывающий влияние разности шагов зацепления зубьев шестерни и колеса (определяется по таблице 3.5.3).Причем, если вычисленные значения удельной динамической силы превышают предельные значения (см.таблицу 3.5.4), то их следует принимать равными предельным значениям.Таблица 3.5.2Твердость поверхностейзубьевВид зубьевПрямые без модификации головкиПрямые с модификацией головкиКосыеПрямые без модификации головкиПрямые с модификацией головкиКосыеМенее 350НВБолее 350НВδH0,060,040,020,140,100,04Таблица 3.5.3Модуль m, ммДо 3,55Св.3,55 до 10Св.1063,84,24,8g0Степень точности по нормам плавности784,75,65,36,16,47,397,38,210,0Таблица 3.5.4Модуль m, ммДо 3,55Св.3,55 до 10Св.106160194250wHV и wFV, Н/ммСтепень точности по нормам плавности782403803104104505909700880105063Если Vz1 > 1 - для прямозубых передач или Vz1 > 1,4 - для косозубых передач, то коэффициент10001000KHV - следует производить в соответствии с методикой, приведенной в приложении 5 ГОСТ21354-87.3.6.

Расчет на контактную прочность при действии максимальной нагрузкиПри действии максимальной нагрузки Мmax наибольшее за заданный срок службы контактное напряжение не должно превышать допускаемого σHPmax:σHmax ≤ σHPmaxНапряжение σHmax определяют по формулеσ H max = σ HM max K H max,M H KHгде КHmax - коэффициент нагрузки, определяемый при нагрузке М1max.Допускаемое контактное напряжение при максимальной нагрузке, не вызывающее остаточных деформаций или хрупкого разрушения поверхностного слоя σHPmax зависит от способа химико-термической обработки зубчатого колеса и от характера изменения твердости по глубине зуба:•для зубчатых колес, подвергнутых нормализации, улучшению или сквозной закалке с низким отпуском, принимаютσHPmax = 2,8 σТ,где σТ определяется по таблице 3.2.2;•для зубьев, подвергнутых цементации или контурной закалке, принимаютσHPmax = 44·HRC;•для азотированных колесσHPmax = 3·HV.3.7. Расчет зубьев на выносливость при изгибе.Выносливость зубьев, необходимая для предотвращения усталостного излома зубьев, определяется путем сопоставления расчетного напряжения от изгиба в опасном сечении на переходнойповерхности σF и допускаемого напряжения σFP:σF ≤ σFP.Расчетное местное изгибное напряжение на переходной поверхности зуба, МПа,σ F = K F YFSYε YβFtF≤ σ FP ,bm(3.7.1)где F = 2000 M 1F – окружная сила на делительном диаметре при расчете на изгибную вынослиtFd1вость, Н;m – модуль, мм;64b – ширина венца зубчатого колеса, мм;d1 – делительный диаметр шестерни, мм;M1F - расчетный момент на шестерни, Нм.KF – коэффициент нагрузки;YFS – коэффициент, учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений;Yβ – коэффициент учитывающий наклон зуба;Yε – коэффициент учитывающий, перекрытие зубьев при расчете на выносливость при изгибе.За исходную расчетную нагрузку МlF следует принимать наибольшую длительно действующую счислом циклов перемены напряжений более 5·104.Коэффициент нагрузки определяется зависимостьюKF = KA KFV KFβ KFα.Коэффициент KA учитывает внешнюю динамическую нагрузку.

Если в циклограмме не учтенывнешние динамические нагрузки, то для трансмиссий автомобилей, работающих совместно с многоцилиндровыми поршневыми двигателями, можно приниматьKA = 1,75.Коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацепленииK FV = 1 + ν F ,где νF - динамическая добавка.При выполнении условияVz1Vz1< 1 - для прямозубых передач или< 1,4 - для косозубых пе10001000редач коэффициент νН определяется зависимостьюνF =wFV bw.FtF K А(3.7.2)где wFV = δ F g 0V aw - удельная динамическая сила;uaw - межосевое расстояние, мм;V – окружная скорость на делительном диаметре, м/с;δF – коэффициент, учитывающий влияние вида зубчатой пе6редачи и модификации профилязуба, (определяется по таблице 3.7.1);g 0 - коэффициент, учитывающий влияние разности шагов зацепления зубьев шестерни и колеса, (определяется по таблице 3.5.3).Причем, если вычисленные значения удельной динамической силы превышают предельные значения (см.таблицу 3.5.4), то их следует принимать равными предельным значениям.65Если Vz1 > 1 - для прямозубых передач или Vz1 > 1,4 - для косозубых передач, то коэффициент10001000KHV - следует производить в соответствии с методикой, приведенной в приложении 5 ГОСТ21354-87.Таблица 3.7.1.Вид передачиКосозубая и шевроннаяПрямозубая без модификации головки зубаПрямозубая с модификацией головки зубаδF0,060,110,16Коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине венца КFβ с достаточной точностью можно определить по графикам, представленным на рис.3.7.1, в зависимости от отношенияψbd = bw/d, схемы расположения зубчатых колес и твердости активных поверхностей зубьев [6].Более точный расчет коэффициента КFβ приведен в ГОСТ 21354-87.H1 ≤ 350HB или H2 ≤ 350HBH1 > 350HB или H2 > 350HBРис.3.7.1.Коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями, КFα = 1 для прямозубой передачи.

Для косозубого зацепления при εβ > 1 [6]K Fα =4 + (ε β − 1)(n − 5)4ε α,где n – степень точности передачи по нормам контакта.Если степень точности грубее 9-й, то принимается n = 9. При точности выше 5-й n = 5.Расчет коэффициента КFα при εβ ≤ 1 представлен ГОСТ 21354-87.66Коэффициент, учитывающий форму зуба, YFS определяется по графику на рисунке 3.7.2, гдеzv – эквивалентное число зубьев (см.раздел 3.1.4) и x – коэффициент смещения шестерни.Рис.3.7.2.Коэффициент, учитывающий наклон зубьев Yβ:Yβ = 1 для прямозубой передачи;Yβ = 1 − ε ββ140- для косозубой передачи,где β – угол наклона зубьев в градусах.Причем, если угол β > 42º, то коэффициент Yβ принимается равным 0,7.Коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев, Yε для прямозубой передачи первоначально принимается равным - 1.

Уточненный расчет прямозубой передачи не грубее 8-й степени точности по нормам плавности представлен в приложении 9 ГОСТ 21354-87.Для косозубых передачYε = 0,2 +Yε =1εα0,8εαпри εβ < 1,при εβ ≥ 1.3.8. Расчет на прочность при изгибе максимальной нагрузкой.Прочность зубьев, необходимая для предотвращения остаточных деформаций, хрупкогоизлома или образования первичных трещин в поверхностном слое, определяется путем сопоставлением расчетного σFmax и допускаемого напряжений изгиба σFPmax в опасном сечении при действии максимальной нагрузки:67σFmax ≤ σFPmaxРасчетное местное напряжение [МПа] определяют по формулеσ F max =FtF maxK FV K F β K Fα YFS Yβ Yεbw mДля упрощенных расчетов значения KFV, KFS, KFα, YFS, Yε берут из расчета на выносливость при изгибе, поэтому можно пользоваться зависимостьюσ F max = σ FFtF maxK= σ F AS .FtF K AKAЗа расчетную нагрузку FFtmax [H] принимают максимальную из действующих за расчетный срокслужбы нагрузок ударного или плавного характера с числом циклов меньше 103.Допускаемое напряжение σFPmax [МПа], определяют раздельно для зубчатых колес пары поформулеσ FP max =σ FStS FStK XF ,где коэффициент КХF определяют по рис.3.4.6;коэффициент запаса прочности S FSt =1,75.S ''Предельное напряжение зубьев при изгибе максимальной нагрузкой, [МПа]0σ FSt = σ FStYgStYdStгде0σ FSt- базовое значение предельного напряжения зубьев при изгибе максимальной нагрузкой[МПа] (см.табл.3.8.1);YgSt – коэффициент, учитывающий влияние шлифования переходной поверхности зуба(табл.3.8.2);YdSt – коэффициент, учитывающий влияние деформационного упрочнения переходной по-верхности зуба (табл.3.8.3).68Таблица 3.8.1.Вид термообработкиЦементацияЗакалка с повторного нагреваС непосредственного нагреваНитроцементация (савтоматическим регулированием процесса)Закалка с непосредственногонагреваНитроцементацияАзотированиеЗакалка при нагревеТВЧОбъемная закалкаНормализация,улучшениеСквозная до переходной поверхностиСквозная до охватывающей впадиныСтальЛегированная ссодержанием никеля ≥1%Прочая легированнаяЛегированная смолибденомПрочая легированнаяЛегированная безалюминияЛегированная иуглеродистаяЛегированная ссодержанием никеля ≥1%Прочая легироСквознаяваннаяЛегированная ссодержанием ниПо контурукеля более 1%Прочая легированнаяЛегированная с содержанием никеляболее 1%Прочая легированнаяЛегированная и углеродистаяТвердость зубьевВ сердцевине уНа поверхностиоснования0σ FSt, МПа56…62HRCэ56…60HRCэ30…43HRCэ27…32HRCэ280054…60HRCэ30…43HRCэ200056…60HRCэ32…45HRCэ250056…60HRCэ27…45HRCэ2200550…850 HV24…30HRCэ180048…52HRCэУ основания 200…300 НВ1800250048…52HRCэ2250220048…54HRCэ24…30HRCэ1800250048…52HRCэ2250200…350 НВ6,5НВТаблица 3.8.2.Термообработка и режим шлифованияСквозная закалка с нагревом ТВЧ и объемная закалка• черновой режим зубошлифования• чистовой режим зубошлифованияЦементация с закалкой• черновой режим зубошлифования• чистовой режим зубошлифованияНитроцементация с закалкой• черновой режим зубошлифования• чистовой режим зубошлифованияПри отсутствии шлифования YgSt = 1,00Обработка деформационно-упрочненной переходной поверхности зубьевШлифованнаяНешлифованнаяПри отсутствии деформационного упрочнения YdSt = 1,00YgSt0,951,101,001,050,900,95Таблица 3.8.3.YdSt1,000,9569Глава 4.