Пособие с рисунками (Раздаточные материалы)

Харитонов С.А., Нагайцев М.В.Расчет планетарных коробок передачУчебное пособие по курсу «Методы расчета и проектирование трансмиссийтранспортных машин»Москва 2009Глава 1. Расчет валов и осей.В вальных коробках передач валы рассчитываются на прочность от изгиба и кручения, напредельные деформации прогиба и углы закручивания.За расчетный момент Мрас принимается максимальный крутящий момент двигателя Мдmах,приведенный к рассчитываемому валу, т.е.Мрас= Мдmахiрηр,где iр и ηр - соответственно передаточное отношение и КПД агрегатов, установленных между двигателем и рассчитываемым валом.Расчет вала, как правило, состоит из следующей последовательности действий:•определяются усилия в полюсах зацепления зубчатых колес;•определяются реакции на опорах;•по суммарным реакциям строятся эпюры изгибающих моментов;•находятся суммарные приведенные моменты в расчетных сечениях;•определяются суммарные напряжения в наиболее опасных сечениях вала;•определяются прогибы и углы закручивания валов.1.1.

Определение усилий в полюсах зацепления.В общем случае нормальные усилия, действующее на поверхности зубьев в полюсе зацепления цилиндрической передачи, раскладываются на окружную Р, радиальную R и осевую S силы.В цилиндрическом зацеплении [1]:P=2M кр cos βmn z;R=Ptgα;cos βS = Ptg β ;Mи = Smn z,2 cos β(1.1)где mn – нормальный модуль зубьев;Mкр – крутящий момент на валу зубчатого колеса;z – число зубьев колеса;α - угол профиля зуба исходного контура в нормальном сечении.Ми - изгибающий момент, создаваемый осевой силой S;β – угол наклона зубьев.1.2. Определение реакции в опорах вала.Найденные в полюсах зацепления усилия, а также изгибающие моменты, возникающие отосевых сил, наносятся на ось вала.

Если вал двухопорный, то задача является статически определимой. Реакции опор вычисляются по двум уравнениям моментов, взятых относительно одной ивторой опоры. Реакции определяются отдельно для сил, расположенных в вертикальной и горизонтальной плоскости. После этого силы векторно складываются, и находится суммарная реакциядля каждой опоры.Однако, иногда валы устанавливаются на три опоры. В этом случае задача по определениюреакции становится статически неопределимой.

Наиболее простой способ определения реакций в2опорах такого вала состоит в следующем. Вал принимается двухопорным, и при таком условииопределяется прогиб под третьей (как правило, средней) опорой. Зная величину прогиба подтретьей опорой и жесткость вала в этом сечении, находят по известному прогибу величину силы,которую надо приложить, чтобы устранить этот прогиб. Определенная таким образом сила и будетреакцией третьей опоры.

После этого задача становится статически определимой, и реакции крайних опор могут быть легко найдены по уравнениям моментов.Различные варианты нагружения трехопорных валов усилиями зацепления цилиндрическихшестерен можно свести к комбинациям из трех основных случаев (рис.1.1) [2].Рис.1.1.1) Если нагрузка приложена между опорами (рис.1.1а), то реакция NC в средней опоре Сопределяется по следующей зависимости:NC =Ra (l 2 − l12 − a 2 ),2l1 l22а реакции в крайних опорахNA =Ra − N C l2R (l − a ) − N C l1; NB =.llВ случае приложения нагрузки на консоли (рис. 1.1б) реакция в средней опоре определяется зависимостью3Ra (l 2 − l12 )NC =.2l1l22Реакции в крайних опорах находятся из уравнения моментов, действующих на вал.Если нагрузка приложена между опорами в виде изгибающего момента от осевой силы S(рис.

1.1в), то реакция в средней опоре вала выражается зависимостьюSr (l 2 − 3a 2 − l12 )NC =,2l1l22а реакции в крайних опорах через уравнение моментов.Следует отметить, что в случае комбинированного нагружения вала, например, действиярадиальной силы R и момента Ми, который возникает в случае косозубой цилиндрической передачи, на основании принципа суперпозиции реакции в опорах определяются суммой реакций от действия каждой нагрузки в отдельности.1.3.

Определение суммарных приведенных моментов суммарных напряжений в наиболееопасных сечениях вала.После нахождения суммарных реакций в опорах от всех действующих на вал сил, необходимо построить эпюру изгибающего момента.Валы коробок передач кроме изгибающих Ми нагружены еще и крутящим моментом Мкр. Вэтом случае суммарный приведенный момент Мкр определяется по формуле, известной из теориипрочности:M P = M и2 + М кр2 .Суммарное напряжение в соответствующем сечении вала [Па],σΣ =MpWи,где Wи - полярный момент сопротивления при изгибе [м3]:Wи =πD 332≈ 0,1D 3 - для сплошного сечения вала иπD 3 d4 d4 31 − 4  = 0,1D 1 − 4  - для полого вала,Wи =32 D D где D – внешний диаметр вала и d – внутренний диаметр.Допускаемые напряжения для валов [2]:•из углеродистой стали [σΣ] = 60 – 70 МПа;•из хромоникелевых сталей [σΣ] = 250 – 400 МПа.4При проектировании коробок передач диаметры валов иногда определяют из конструктивных соображений, тогда значение σΣ сравнивают с допустимым напряжением [σΣ], в результатечего определяется запас прочности вала.В случае проведения проектного расчета необходимо определить требуемое значение момента сопротивления изгибу поперечного сечения вала:Wи ≥Мр[σ Σ ].Учитывая зависимость для определения момента сопротивления сплошного круглого сечения вала, получимD=332 M pπ [σ Σ ]≈3Mp0,1[σ Σ ].1.4.

Определение прогиба и угла закручивания вала.Прогиб вала под действием суммарной нагрузки определяется по уравнению упругой линии. Максимальный прогиб y не должен превышать 0,1...0,15 мм.Для случая нагружения вала, соответствующего схеме на рисунке 1.1а, при отсутствиисредней опоры С прогибRax 2 (l 2 − a 2 − x 2 )y=,6 J p Elгде Е – модуль упругости (для хромоникелевых сталей Е=2,1·105 МПа);Jp – момент инерции поперечного сечения вала, который определяется зависимостью:Jp =π D4 d41−32  D 4,где D – наружный диаметр вала, м;d – диаметр отверстия вала, м.Если нагружение вала происходит в соответствии со схемой на рисунке 1.1б, то прогиб, приотсутствие средней опоры С, следует определять по следующей формулеy=Ra(l 2 x − x 2 ).6 J p ElИ, наконец, для третьего случая нагружения вала (рис.1.1в), без средней опоры С,Srx(l 2 − a 2 − x 2 )y=.6 J p ElПри комбинированном нагружении вала, например радиальной силой R и моментом Sr, наосновании принципа суперпозиции суммарный прогиб вала определяются суммой прогибов отдействия каждой нагрузки в отдельности.5При расчете вала, имеющего три опоры, прогиб вала определяется также на основаниипринципа суперпозиции как сумма прогибов от действия внешней нагрузки и реакции в среднейопоре.Так для схемы, представленной на рисунке 1.1аRax 2 (l 2 − a 2 − x 2 ) NC al12 (l 2 − a 2 − l12)y=+,6 J p El6 J p Elпри этом необходимо учитывать знак реакции средней опоры, если направление действия Nс совпадает с направлением действия силы R, то при определении прогиба вала следует приниматьNс>0.

В противном случае реакция средней опоры должна приниматься отрицательной.В случае нагружения вала по схеме, изображенной на рисунке 1.1б,Ra(l 2 x − x 2 ) NC al12 (l 2 − a 2 − l12 ).y=+6 J p El6 J p ElЗнак реакции средней опоры определяется так же, как и в предыдущем случае.При нагружении вала моментом от продольной силы (рис.1.1в)Srx(l 2 − a 2 − x 2 ) NC al12 (l 2 − a 2 − l12 ).y=+6 J p El6 J p ElВ этом случае знак реакции NC определяется моментом, создаваемым ею относительно точки приложения продольно силы S.

Если момент реакции средней опоры вала относительно точки приложения силы S совпадает с направлением момента продольной силы Sr, то в зависимость для определения прогиба вала реакция NC должна подставляться со знаком плюс. В противном случаеNC < 0.Угол закручивания вала αв вычисляется по формулеαв =180 M кр l⋅,π GJ pгде Мкр — крутящий момент, Нм;l - длина скручиваемого участка вала, м;G - модуль упругости на кручение, для стали G = 8,5·104 МПа;Jp - полярный момент инерции полого вала, м4.Для валов, имеющих скользящие каретки или шестерни, на 1 м длины допускается угол закручивания [αв] < 0,25°; для валов с неподвижными деталями [αв] < 2° [2].1.5. Особенности расчета валов планетарных механизмов.Особенность расчета валов основных звеньев планетарной коробки передач заключается втом, что в идеальном случае за счет симметричного расположения сателлитов валы этих звеньев6полностью разгружены от радиальных нагрузок.