Диссертация (Разработка методики проектирования теплонагруженных элементов конструкций крыльев суборбитальных многоразовых космических аппаратов), страница 11

Исходя из этого допустимый максимальный прогиб крыла МКА ТКбыл принят равным 600 мм. Таким образом, целевая функция принимает вид: = 1 ∙ (1 − 2600 22) + 2 ∙ (1 − 452) + 3 ∙ (1 − 2 187 120) → .4.2. Методика оптимизации обшивки крыла и определение весовыхкоэффициентов целевой функции приспособленностиВесовые коэффициенты могут быть определены на основании экспертногозаключения, полученного в ходе опроса специалистов. Для сбора, обобщения ианализа информации, полученной от экспертов, особенно эффективноприменение специальных математических методов – методов экспертныхоценок. Для повышения обоснованности решений выбора оптимальнойструктуры крыла из ГПКМ для МКА ТК наиболее предпочтительноиспользовать один из методов, разработанных в теории принятия решений, –метод анализа иерархий [227-229].

Зачастую количественная оценка важностикакого-либо фактора, данная экспертом, носит субъективный характер, в товремя как метод анализа иерархий предполагает качественную оценку,основанную на попарном сравнении исследуемых факторов, что определяетвысокую степень достоверности полученных оценок. К преимуществам метода87анализа иерархий также относится его четкая математическая аргументация иотносительная простота вычислительных алгоритмов. Универсальность методаобуславливает его применение не только для решения задач экономики,управления и бизнеса, но также и для широкого круга инженерных задач.Предложенный метод заключается в попарном сравнение экспертомотдельных элементов, находящихся на одном уровне иерархии и обработкамнений эксперта с помощью алгоритма, предложенного Томасом Саати [227], врезультатечегоопределяетсяотносительнаязначимостьисследуемыхальтернатив для всех критериев, находящихся в иерархии.

Численнымвыражением относительной значимости является вектор приоритетов.Алгоритм метода анализа иерархий в общем случае включает в себяследующие шаги [230]:1. Построение иерархии посредством декомпозиции задачи на отдельныесоставляющие и установление функциональных отношений между ними.Разбиение задачи начинается с определения цели исследования и факторов(критериев), которые в той или иной степени влияют на достижение цели.

Всекритерии объединяются в функциональные группы, располагающиеся наразличных уровнях иерархии. На первом уровне иерархической структурывсегда находится цель исследования, на втором располагаются критерии,оказывающие непосредственное влияние на достижение цели, на третьем –факторы, от которых зависят критерии второго уровня и т.д. Примерграфического представления иерархической структуры приведен на Рис. 4.1.2. После того как задача формализована в иерархической форме, возникаетнеобходимость установить приоритеты каждого из критериев. Для этоговводится шкала парных сравнений критериев (Таблица 4.2).Обоснование выбора шкалы парных сравнений приведено в [227].88Рис. 4.1. Пример построения иерархической структурыТаблица 4.2.Шкала парных сравнений критериев [227].Степень важности1357ОпределениеТолкованиеКритерииимеют Двафакторавносятидентичную значимостьодинаковыйвкладвдостижение целиНекоторое преобладание Опыт и суждение даютзначимостиодного легкоепредпочтениекритерия перед другим одномуфакторуперед(умеренноедругимпревосходство)Существеннаяили Опыт и суждение даютсильнаязначимость сильноепредпочтение(сильное превосходство)одномуфакторупереддругимОченьсильное Убедительноепревосходствоодного свидетельство в пользукритерия над другимодногодействия(альтернативы)переддругим89Таблица 4.2.

(продолжение).АбсолютноеСвидетельствовпользупревосходствоодного предпочтения одного факторакритерия над другимдругому в высшей степениубедительно2, 4, 6, 8Промежуточные значения Ситуация, когда необходимомеждусоседними компромиссное решениезначениями шкалыОбратныеЕсли критерию i при величинысравнении с критерием jприведенных выше приписывается одно изчиселприведенных в таблицечисел, то критерию j присравнении с критерием iприписывается обратноезначениеИспользуя приведенную в Таблице 4.2. девятибалльную шкалу, эксперт9сравнивает два фактора по степени их влияния на критерий, расположенный навышестоящем уровне иерархии.

Полученные значения заносятся в специальнуюматрицу, именуемую матрицей попарных сравнений.3. Следующий шаг – это вычисление главного собственного вектора длякаждой из матриц, который после нормализации становится векторомприоритетов. Методика определения вектора приоритетов приведена в [227].Главныйсобственныйвекторматрицыслужиткритериемстепенисогласованности полученных от экспертов суждений: чем ближе значениеглавного собственного вектора к размерности матрицы, тем большей степеньюсогласованности обладает матрица.Отклонение от согласованности выражается индексом согласованности иопределяется соотношением:γ= −−1,где γ – индекс согласованности; – максимальное собственное значениематрицы; s – размерность матрицы.Оценка согласованности суждений для каждой конкретной задачиосуществляется при помощи сравнения индекса согласованности (ИС) и90случайного индекса согласованности (СИ), представляющий собой ИС,сгенерированный случайным образом по шкале от 1 до 9 обратно-симметричнойматрицы с соответствующими обратными величинами элементов [227].Отношение ИС к среднему значению СИ называется отношениемсогласованности (ОС):χ=ω,где χ – отношение согласованности; ω – случайный индекс согласованности.Отношение согласованности считается приемлемым, если оно лежит впределах от 0 до 10% включительно [231, 232].4.Начетвертомшагеописываемогоалгоритмаосуществляетсяиерархический синтез, состоящий в перемножении матрицы локальныхприоритетов на вектор-столбец приоритетов критерия вышестоящего уровня.Описанная процедура продолжается до самого нижнего уровня.

В заключениедля всей иерархии вычисляются значения ИС и ОС.Описаннаяметодикабылапримененакопределениювесовыхкоэффициентов функции приспособленности для оптимизации крыла из ГПКМдля МКА ТК. При проведении исследования была сформирована командаэкспертов для оценки значимости каждого из критериев исследуемого объекта,входящих в целевую функцию, по шкале, приведенной в Таблице 4.3.В соответствии с поставленной целью исследования была сформированатрехуровневая иерархическая структура (Рис. 4.2).Далее были определены приоритеты первичных критериев относительноих воздействия на общую цель. Для сравнения относительной важностикритериев второго уровня была разработана форма, в которой сравниваемыекритерии записаны по горизонтали и вертикали.

Для приведенной в таблицематрицы были определены: максимальное собственное значение матрицы,индекс согласованности и отношение согласованности. Значение отношениясогласованности составило меньше 10%, поэтому матрица оценок (Таблица 4.3)91считается согласованной. Вектор приоритетов критериев второго уровняприведен в Таблице 2.5.Рис. 4.2. Иерархическая структура определения весовых коэффициентовцелевой функцииТаблица 4.3.Матрица оценок важности критериев второго уровня относительно общей цели.Определениекоэффициентоввесовых НадежностьВесовоеЭкономическаяконструкции совершенство эффективностьконструкцииконструкцииНадежность конструкции13/17/1Весовоесовершенство1/315/1конструкцииЭкономическая эффективность1/71/51конструкцииrmax =3,10γ=0,05χ=0,086Таблица 4.4.Матрица оценок важности критериев второго уровня относительно общей целии вектор приоритетов.Определение весовыхкоэффициентовНадежностьконструкцииНадежВесовоеностьсовершенстконструвокцииконструкции13/1ЭкономическаяэффективностьконструкцииВекторприоритетов7/10,692Таблица 4.4.

(Продолжение).ОпределениевесовыхкоэффициентовНадежВесовоеЭкономическая Векторностьсовершенст- эффективность приориконструвоконструкциитетовкцииконструкцииВесовое совершенство1/315/10,3конструкцииЭкономическая1/71/510,1эффективностьконструкцииrmax=3,10γ =0,05χ =0,086Далее были построены матрицы парных сравнений элементов третьегоуровня относительно каждого из критериев второго уровня. Для каждой матрицыоценок относительной важности были определены вектор приоритетов,максимальное собственное значение, индекс согласованности и отношениесогласованности (Таблица 4.5-4.7).Таблица 4.5.Матрица оценок важности критериев третьего уровня относительно критерия«надежности конструкции».НадежностьконструкцииПрогиб (W)Масса (М)Стоимость (C)rmax =3,117Прогиб (W)Масса (М)11/71/9γ =0,058711/3χ =0,1Стоимость(C)931Векторприоритетов0,70,20,1Таблица 4.6.Матрица оценок важности критериев третьего уровня относительно критерия«весовое совершенство конструкции».Весовое совершенствоконструкцииПрогиб (W)Масса (М)Стоимость (C)rmax =3,093Прогиб(W)151/3γ =0,0465Масса (М) СтоимостьВектор(C)приоритетов1/530,2170,71/710,1χ =0,0893Таблица 4.7.Матрица оценок важности критериев третьего уровня относительно критерия«экономическая эффективность конструкции».ЭкономическаяэффективностьконструкцииПрогиб (W)Масса (М)Стоимость (C)rmax =3,10Прогиб (W)Масса (М)Стоимость(C)Векторприоритетов157γ =0,051/513χ =0,0861/71/310,10,30,6В Таблице 4.8 приведены локальные приоритеты критериев третьегоуровняотносительнокритериеввторогоуровня,атакжерезультатиерархического синтеза – искомые весовые коэффициенты, полученные путемперемножения матрицы локальных приоритетов третьего уровня на векторприоритетов второго уровня.Таблица 4.8.Локальные приоритеты критериев третьего уровня относительно критериеввторого уровня.НадежностьконструкцииПрогиб (W)Масса (М)Стоимость (C)0,750,180,07Весовоесовершенствоконструкции0,220,700,08Экономическаяэффективностьконструкции0,070,340,59Весовыекоэффициенты0,50,40,1Таким образом были определены весовые коэффициенты целевой функциидля многокритериальной оптимизации крыла из ГПКМ для МКА ТК, врезультате чего целевая функция приняла следующий вид: = 0,5 ∙ (1 − 22+ 0,4 ∙ (1 − ) + 0,1 ∙ (1 −)2 → .)6004522 187 120Для проверки полученных при помощи метода анализа иерархий значенийвесовыхкоэффициентовбылпроведенрасчет,врамкахкоторогорассматривалась модель крыла с обшивкой из ГПКМ, состоящей из 6 монослоев94СП и УП.

Весовые коэффициенты были проварьированы в диапазоне от 0,1 до0,8 с шагом 0,1 при соблюдении условия:1 + 2 + 3 = 1 .Каждой уникальной комбинации («набору») весовых коэффициентовприсваивалось буквенное обозначение (A, B, C,…), общее число такихкомбинаций составило 36. Различные «наборы» весовых коэффициентоввыборочно приведены в Таблице 4.9.Затем вычислялись значения целевой функции для всех полученныхкомбинаций весовых коэффициентов, в результате чего было полученосемейство кривых (графиков) целевой функции (для удобства каждая криваяобозначалась латинской буквой, соответствующей определенному наборувесовых коэффициентов).

На Рис. 4.3 выборочно приведены полученныеграфики. Кривые, имеющие обозначения А и О, являются «крайними»,ограничивающими области расположения семейства графиков.Таблица 4.9.Выборочные значения комбинаций весовых коэффициентов исоответствующих значений минимума целевой функции.ОбозначениеЗначения весовых коэффициентовЗначениекомбинаций весовыхминимума целевойk1k2k3коэффициентовфункцииA0,10,10,80,571B0,10,20,70,500C0,10,30,60,429D0,10,40,50,357…G0,20,20,60,429L0,20,40,40,2860,10,80,10,071HO0,20,70,10,071U0,30,60,10,071Z0,40,50,10,071DD0,50,40,10,071Из Таблицы 4.9 и Рис.