Диссертация (Разработка метода расчета сопротивления качению и теплообразования в массивных шинах при стационарных режимах движения), страница 25

1987. Vol. 60. Pp. 153–173.143. Simo J. C., Hughes T. J. R. Computational inelasticity . New York :Springer, 1998. 407 pp.. (Interdisciplinary applied mathematics, v. 7).144. Simo J. C., Laursen T. A. An augmented Lagrangian treatment of contactproblems involving friction // Computers and structures. 1992. Vol. 42,issue 1. Pp. 97–116.145. Spector A., Batra R. C. On the motion of an elastic body rolling/sliding onan elastic substrate // Transactions of the ASME.

1995. Vol. 117. Pp. 308–314.146. Spector A., Batra R. C. Rolling/sliding of a linear elastic body on a deformable layered substrate // International journal of non-linear mechanics.1994. Vol. 29, no. 3. Pp. 335–348.147. Stadter J. T., Weiss R.

O. Analysis of contact through finite element caps //Computers and structures. 1979. Vol. 10. Pp. 867–873.148. Stern M. D., Tobolsky A. V. Stress-time-temperature relations in polysulfiderubbers // Journal of chemical physics. 1946. Vol. 14. Pp. 93–101.149. Swanson S. R. A constitutive model for high elongation elastic materials //Journal of engineering materials and technology. 1985. Vol. 107, no. 2.Pp. 110–114.150. Thomson J.

J. Application of dynamics to physics and chemistry . London,New York : MacMillan, Co., 1888. 334 pp.151. Tire modeling by finite elements / L. O. Faria [et al.] // Tire science andtechnology. 1992. Vol. 20, issue 1. Pp. 33–65.170152. Tobolsky A. V. Properties and structure of polymer . New York – London :John Wiley, Sons, 1960. 331 pp.153. Treloar L. R.

G. Stresses and birefringence in rubber subjected to generalhomogeneous strain // Proceedings of the physical society. 1948. Vol. 60,issue 2. Pp. 135–144.154. Treloar L. R. G. Stress-strain data for vulcanised rubber under varioustypes of deformation // Transactions of the Faraday society. 1944. Vol. 40.Pp. 59–70.155. Treloar L. R. G. The statistical length of long-chain molecules // Transactions of the Faraday society. 1946. Vol.

42. Pp. 77–82.156. Treloar L. The physics of rubber elasticity . Third edition. Oxford universitypress, 2005. 324 pp.. (Oxford classic texts in the physical sciences).157. Valanis K. C., Landel R. F. The strain-energy function of a hyperelasticmaterial in terms of the extension ratios // Journal of applied physics. 1967.Vol. 38, issue 7. Pp. 2997–3002.158. Volterra V. Equazioni integro-differenziali della elasticità nel caso della isotropia // Rendiconti dell’Accademia dei Lincei. 1909. Vol. 18.

Pp. 577–586.(5a).159. Volterra V. Sulle equazioni integro-differenziali // Rendiconti dell’Accademiadei Lincei. 1909. Vol. 18. Pp. 167–174. (5a).160. Volterra V. Sulle equazioni integro-differenziali della teoria dell’elasticità //Rendiconti dell’Accademia dei Lincei. 1909. Vol. 18. Pp. 295–301. (5a).161. Wall F. T. Statistical thermodynamics of rubber // The journal of chemicalphysics. 1942. Vol. 10. Pp. 132–134.162. Wall F.

T. Statistical thermodynamics of rubber. II // The journal ofchemical physics. 1942. Vol. 10. Pp. 485–488.163. Wall F. T. Statistical thermodynamics of rubber. III // The journal ofchemical physics. 1943. Vol. 11, no. 11. Pp. 527–530.164. Wall F. T., Flory P. J. Statistical thermodynamics of rubber elasticity //The journal of chemical physics. 1951. Vol. 19, no. 12. Pp. 1435–1439.171165. Weber W. Über die elastiyität fester körper // Annalen der physik undchemie. 1841. Jg.

130, Ausg. 9. S. 1–18.166. Weber W. Ueber dic elasticität der seidenfäden // Annalen der physik undchemie. 1835. Т. band 34. С. 247—257. (zweite serie).167. Wood L. A., Roth F. L. Stress-temperature relations in a pure-gum vulcanizate of natural rubber // Journal of applied physics. 1944. Vol. 15, issue 11.Pp. 781–789.168. Wriggers P.

Computational contact mechanics . Verlag Berlin Heidelberg:Springer, 2006. 518 pp.169. Wriggers P. Nonlinear finite element methods . Verlag Berlin Heidelberg:Springer, 2008. 560 pp.170. Yeoh O. H. Characterization of elastic properties of carbon-black-filled rubber vulcanizates // Rubber chemistry and technology. 1990.

Vol. 63, issue5. Pp. 792–805.171. Yeoh O. H. Some forms of the strain energy function for rubber // Rubberchemistry and technology. 1993. Vol. 66, issue 5. Pp. 754–771.172. Zeid I., Padovan J. Cubic isoparametric rolling/traveling finite elements //Computers and structures. 1982. Vol. 15, no. 1. Pp. 11–22.173. Zeid I., Padovan J. Finite element modeling of rolling contact // Computersand structures. 1981. Vol. 14, 1-2. Pp. 163–170.174. Zienkiewicz O. C., Cheung Y.

K. Finite elements in the solution of fieldproblems // Engineer. 1965. Pp. 507–510.172ПРИЛОЖЕНИЕП.1. Программа расчетаНиже приводится алгоритм и основные процедуры решения контактнойвязкоупругой задачи стационарного качения.Чтение исходных данных из текстового файлаИнициализация алгоритма: 1 = 0′Проверка условия g−> 0 → определение возможной области контактаЦИКЛ: = 1, ...,пока решение не сойдетсяЦИКЛ: = 1, ...,пока решение не сойдетсяФормирование МЖК и вектора узловых сил (??) - (??)Учет закрепленийРешение СЛАУ (4.82) методом Холецкого ⇒ +1Оценка сходимости: ||+1 − || 6 ⇒ выход из цикла по КОНЕЦ ЦИКЛА ПО IF Контактные условия (??) выполнены ⇒ выход из цикла по ELSE Пересмотр области контактаКОНЕЦ ЦИКЛА ПО Вывод результатов решения задачи каченияЗаголовочный файл «Varies.h»1234567891011//**************************************//Пользовательские макроподстановки*//**************************************//Получение адреса массива#define arrayptr(A) ((double*)(A))//Обнуление одномерного массива#define zerro1(A,i) {int k; for(k=0;k<i;k++) *(A+k)=0.0;}//Обнуление двухмерного массива#define zerro2(A,m,n) {int i;int j; for(i=0;i<(m);i++)\for(j=0;j<(n);j++)\((double*)(A))[j+i*(n)]=0.0;}12131415//***************************************//Используемые переменные и константы*//***************************************1731617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556/* GaussP.........вектор, содержащий координатыузлов квадратуры Гаусса-ЛежандраWgt............вектор, содержащий значения весовыхкоэффициентов метода Гаусса-ЛежандраNint...........количество узлов интегрирования в одном направленииGNode..........таблица глобальных номеров узлов,принадлежащих элементамNszf...........число степеней свободыNe.............число элементов в конструкцииNeZ, NeR, NeF..число элементов в осевом,радиальном и окружном направленияхDTime..........вектор, содержащий информацию о времени движенияот элемента к элементуViscosityFlag..заданная модель вязкого поведения материала1 - модель Бергстрема-БойсС1,С2,.........упругие и вязкие параметры модели материалаStressLast.....матрица предшествующих напряженийStrainLast.....матрица предшествующих деформацийNbcode.........вектор номеров узлов с заданными закреплениямиCodeFix........вектор с кодами закрепленийNodeb..........вектор заданных перемещенийNbound.........число закрепленных узловCodeForce......вектор с кодами силNodeF..........вектор заданных силYdrum..........координата центра барабана;координата Xdrum равна нулюUclose.........величина сближения оси шины и барабанаkn,kt..........штрафные множители в задачах нормальногои тангенциального контактаRo.............начальный радиус массивной шиныOmegaD.........угловая скорость вращения барабанаOmegaT.........угловая скорость вращения шиныFInfo..........Открытый файл для записи информации о ходе решенияUcon...........вектор перемещений узлов конструкцииUconLast.......вектор перемещений узлов конструкциис предыдущей итерацииKcon...........матрица жесткости конструкции(хранится в виде последовательности столбцов)Qcon...........вектор узловых силRcon...........вектор внешней нагрузкиForceContact...вычисляемая сила в контакте1745758ContactIndex...вектор, характеризующий принадлежностьэлемента области контакта596061626364656667686970717273747576777879808182838485868788899091929394staticstaticstaticstaticstaticstaticstaticconstconstconstconstconstconstconstlonglonglonglongdoubleintdoubledoubledoublelongintdoublelongintlongdoubledoubledoubledoubledoubleFILEdoubledoubledoubledoubledoubledoubleintdouble pi = 3.14159265358979323846;double GaussP[2] = {-0.577350269189626,0.577350269189626};double Wgt[2]={1.000000000000000,1.000000000000000};intNint = 2;double GaussPT[1] = {0.0};double WgtT[1]={2.000000000000000};intNintT = 1;*GNode;Nszf;Ne;NeZ, NeR, NeF;*DTime;ViscosityFlag;C1,C2,C3,C4,C5,C6,C7,C8;StressLast[27][6];StrainLast[27][6];*Nbcode;*CodeFix;*Nodeb;Nbound;*CodeForce;*NodeF;Ydrum;Uclose;kn,kt;Ro;OmegaD, OmegaT;*FInfo;*Ucon;*UconLast;*Kcon;*Qcon;*Rcon;*ForceContact;*ContactIndex;Процедура «main»1#include <stdio.h>1752345#include#include#include#include<string.h><math.h>"Varies.h""HeardFile.h"67891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738int main()/*Ввод информации о модели.Вызов основных исполняемых процедур.Чтение и запись результатов расчета.*/{//********************************************//Файл для записи информации о ходе решения *//********************************************FInfo = fopen("Info.out","w");//*********************//Ввод исходных данных*//*********************CreateSystem();//*****************//Решение задачи *//*****************Solve_Equilibrium();fclose(FInfo);//Освобождение памятиfree(GNode);free(GNCoord);free(Nbcode);free(CodeFix);free(Nodeb);free(NFcode);free(CodeForce);free(NodeF);free(StressLast);free(StrainLast);return 0;}176Процедура «Solve_Equilibrium»123456789101112void Solve_Equilibrium(void)//****************************************************************//Процедура решения задачи свободного стационарного качения шины *//****************************************************************{intNormalFlag; /*Флаг переопределения зоны контакта1-зона контакта переопределяется0 - окончено определение зоны контакта*/inti;intcttstep;//Счетчик числа циклов определения зоны контактаintvsestep;//Счетчик числа циклов решения вязкоупругой задачиdouble DU;//Разница в векторах перемещений1314151617cttstep=0;//***************************************//Определение начальной области контакта*//***************************************1819Contact_InitialPenetration (ContactIndex,&NormalFlag);2021222324252627do{cttstep++;if (cttstep==10) break;printf("--------------------------\n");printf("| Contact cycle num = %d |\n", cttstep);printf("--------------------------\n");282930zerro1(Ucon,Nszf);vsestep =0;31323334353637383940//******************************//Решение вязкоупругой задачи *//******************************do{vsestep++;if (vsestep == 10) break;printf("Iteration step num = %d\n", vsestep);DU = 0.0;17741424344454647//************************************************//Построение матрицы жесткости конструкции (МЖК) *//Построение вектора внутренних узловых сил*//Учет закреплений конструкции*//************************************************ConstructionSF_Band (Kcon,Qcon,ContactIndex);4849505152//*********************************************//Учет внешних узловых сил в векторе нагрузки *//*********************************************ExtForce(Rcon, Qcon);5354555657585960616263646566676869707172//***************************************************//Решение системы линейных алгебраических уравнений *//***************************************************UconLast = Ucon;Ucon = Qcon;Qcon = UconLast;Solve(Kcon,Ucon);if (ViscosityFlag == 1){for(i=0;i<Nszf;i++)DU += pow(Ucon[i]-UconLast[i],2);DU = sqrt(DU);printf("dU = %f\n", DU);}if (DU>10e10){printf("The process is diverge.