Диссертация (Разработка метода расчета сопротивления качению и теплообразования в массивных шинах при стационарных режимах движения), страница 21

§ 3.3). Угловая скорость вращения барабана полагалась = 16,7 рад/с, что аналогично обкатыванию шины со скоростью 60 км/ч.Угловая скорость вращения шины подбиралась из условия отсутствия тягового или тормозного момента на оси колеса, который вычислялся по силамконтактного взаимодействия f :∫︁ =( ′ × f ) · 3 ,(5.1)Ωcгде ′ – радиус-вектор точки деформированной поверхности шины; 3 – единичный орт, направленный вдоль оси колеса (Рисунок 4.5).Расчет проводился в предположении отсутствия зоны скольжения в пятнеконтакта.Для выбора числа КЭ в окружном , радиальном и осевом направлениях был выполнен анализ сходимости решения задачи качения при измельчении сетки.

Сходимость решения оценивалась по значениям силы прижатияшины к барабану 1 и силы сопротивления качению при заданном сближении осей контактирующих тел 0 = 3,7 мм. Из Таблицы 5.3 видно, что длявычислений достаточно использовать расчетную сетку 130 × 8 × 8.Таблица 5.3.Сходимость решения вязкоупругой задачи качения при измельчении КЭ сетки × × 65 × 4 × 4100 × 6 × 6130 × 8 × 8195 × 12 × 121 , кН18,0317,5817,3217,31, Н312317321322При численном исследовании циклического напряженно-деформированногосостояния катящейся шины применялась модель вязкоупругости БергстремаБойс.

Параметры этой модели определялись на основе испытаний коротких145цилиндрических образцов на пульсационное сжатие (см. § 2.2). Для резины4Э-1386 их значения равны = 3,9 МПа, = 97,5 МПа,˜ = 0,36 МПа− , = 2, = 3,2 МПа, = 1,0 = 10−5 .На Рисунке 5.4 показано распределение нормального давления и окружных сил сцепления f2 в пятне контакта шины.

Здесь же показана эпюра давления для неподвижной шины.2p (wd=16.7 рад/с)Контактные силы, МПа1.6p (wd=0)1.20.8вход вконтакт0.40ft2 (wd=16.7 рад/с)-0.4-0.8-60-40-2002040Окружное направление, мм60Рисунок 5.4. Эпюры контактных сил в сечении, проходящем через центр пятнаконтакта, при нагрузке 11,5 кН. Положительные на графике силысцепления f2 направлены в сторону окружных скоростей точекшиныОтметим, что по сравнению с решением для неподвижной шины при качении происходит смещение максимального давления в сторону входа в контакт.Окружные силы сцепления на входе и выходе из контакта имеют значения,соизмеримые с нормальным давлением, что указывает на возможность скольжения в этих зонах контакта.

Учет зон скольжения в расчете может повлиять146на распределение сил трения, и, как следствие, на значение вычисляемой силысопротивления качению. Однако при таком пересмотре решения не могут существенно измениться силы нормального давления, определяющие напряженноесостояние шины. Поэтому силу сопротивления качению целесообразно выражать через мощность рассеиваемой в резине энергии∫︀˙ · .(5.2) = Сила сопротивления качению, ННа Рисунке 5.5 показаны вычисленные по выражению (5.2) значения силы сопротивления качению при различных силах прижатия шины к барабану (темные точки на линии 1). Здесь же изображена экспериментальная кривая (линия2), соответствующая «холодному» состоянию массивной шины. Между расчетными и экспериментальными результатами наблюдается хорошее соответствие.3503001225020031501005000246810121416Сила прижатия шины к барабану, кН1820Рисунок 5.5.

Зависимость силы сопротивления качению «холодной» шины отсилы прижатия к барабану (расчетная кривая 1, экспериментальная кривая 2) и к плоской опорной поверхности (расчетная кривая3). Точками показаны вычисленные (∙,*) и экспериментально измеренные (∘) значения, осредненные по скоростямПри замене барабана плоской опорной поверхностью сила сопротивлениякачению заметно снижается. Этот результат получен из численного решениязадачи и изображен на Рисунке 5.5 линией 3. Соотношение между силами сопротивления качению на барабане и на плоскости практически не147зависит от силы прижатия шины к поверхности качения. Для рассматриваемых размеров шины и барабана это соотношение имеет вид = 0,75 .Полученный численный результат можно сравнить с эмпирической формулой,приведенной в работе [55] для пневматических шин.

= √︀1 + 0 /Подставляя в указанное равенство радиус массивной шины 0 = 312,75 мм ибарабана = 1000 мм, найдем = 0,87 .Важное значение для анализа работоспособности шины имеют величинынапряжений, возникающих в резиновом массиве. На Рисунке 5.6 показаны распределения радиальных, окружных и касательных напряжений на центральном окружном сечении шины. Из Рисунков 5.6, а, 5.6, б видно, что почти вовсем объеме резины преобладают сжимающие напряжения.Для анализа прочности связи резины с металлом особое значение имеют касательные напряжения у поверхности обода. Из картины изолиний,представленной на Рисунке 5.6, в, следует, что они по величине сопоставимы скасательными напряжениями в области контакта.148x1, ммsrr-0.1-1.3-0.4 -0.7 -1-0.1-1 -0.7 -0.4-1.6Вход вконтактx2, ммБарабан(а) Напряжения x1, ммstt-0.9-0.1Вход вконтакт-0.7-0.5-0.30.3-0.1-0.3-0.1-0.5-0.7x2, ммБарабан(б) Напряжения x1, мм0srtsrt000.40.20.20 -0.2-0.20Вход вконтакт00.4Барабанx2, мм(в) Напряжения Рисунок 5.6.

Изолинии радиальных ( ), окружных ( ) и касательных ( )напряжений, построенные на центральном окружном сечении шины, при нагрузке 11,5 кН1495.3 Температуры саморазогрева шиныПолученные результаты численного анализа напряженно-деформированного состояния массивной шины являются исходными для определения полятемператур. На Рисунке 5.7 на осевом сечении шины изолиниями показанымощности внутренних источников теплоты w, вычисленные по формуле (4.91).С некоторым приближением можно принять их расположенными параллельнобеговой поверхности. Наибольшее значение мощности достигается на расстоянии порядка 1/3 от поверхности шины вглубь резинового массива.При решении температурной задачи численное значение коэффициентатеплопроводности для заданной резиновой смеси = 0, 326 Вт/(К·м) взято изработы [28]. Значение коэффициента теплоотдачи вычислялось по эмпирической формуле [28]:Вт · сВт+4,0, = 5, 6K · м2K · м3где , м/с – скорость движения воздуха.

Из-за малой высоты резинового массива относительно наружного радиуса катка скорость обдува всех точек шинына барабанном стенде приблизительно одинакова. Принято считать ее равнойлинейной скорости движения транспортного средства. В случае обкатки шиныВтсо скоростью 16,7 м/с = 72,4 K·м2.При обкатке шины на стенде Hasbach температура окружающей средыоставалась постоянной и равной = 22 ℃. Измеренная температура на поверхности металлического диска, к которому привулканизована резина, при силе прижатия шины к барабану в 11,5 кН равнялась 60 ℃. В связи с высокойотносительно резины теплопроводностью дюралюминиевого сплава ( = 158Вт/(К·м)), из которого изготовлен диск, примем на границе резина-металл температуру = 60 ℃.На Рисунке 5.8 изображены изолинии температур, полученные из численного решения задачи.

Качественно результаты хорошо соответствуют эксперименту (см. § 3.3).Для сравнения численных значений температур, получаемых в расчетеи в эксперименте, проведен анализ качения шины со скоростью 70 км/ч припониженной 14,7 кН и максимальной эксплуатационной нагрузке 17,5 кН.

Температура диска шины задавалась равной 90 ℃ и 110 ℃, соответственно. На Рисунке 5.9 построены графики распределения температур на срединной поверхности резинового массива. В области боковины расчетные значения оказыва-150ются заметно ниже экспериментальных. Однако, для центральной части шины,где развиваются наибольшие температуры, результаты численного моделирования хорошо соответствуют эксперименту. Полученные расхождения связаныпрежде всего с приближенным выбором граничных условий задачи.40655550555025606055552050505015606045603055355045404545454040403535103540303053000102030405045Радиальное направление, мм40607080Осевое направление, ммРисунок 5.7. Мощности внутренних источников теплоты w при нагрузке 11,5кН и скорости качения 60 км/ч.

Цифрами на изолиниях показанызначения в кВт/м33070405060791540757545107050705105565650035457975552070702575653540455055604550556065455055606565Радиальное направление, мм4020304050607080Осевое направление, ммРисунок 5.8. Распределение температур при нагрузке 11,5 кН и скорости качения 60 км/ч. Цифрами на изолиниях показаны значения в ℃1511352120Температура, oC11059075604501020304050607080Осевое направление, ммРисунок 5.9.

График температур срединной поверхности резинового массивапри нагрузке 14,7 кН (линии 1) и 17,5 кН (линии 2) и скоростикачения 70 км/ч. Сплошные линии – результат численного счета. Пунктирные линии построены по черным ∙ (для 14,7 кН) исветлым ∘ (для 17,15 кН) экспериментальным точкам5.4Влияние конструктивных параметров шины на основныеэксплуатационные характеристикиВ качестве основных конструктивных параметров шины принимались ширина беговой дорожки и толщина резинового массива . Варьируя значенияэтих параметров можно установить оптимальные размеры колеса, при которых не будет происходить отслоения резинового массива от обода и преждевременного разрушения резины вследствие повышенной температуры и большихвнутренних напряжений.

Для этого выполнена оценка основных характеристикшины – силы сопротивления качению , максимального касательного напряжения ( ) у поверхности обода, максимальной температуры саморазогрева , жесткости шины, характеризуемой обжатием 0 .Расчеты проводились для шины 630 × 170 при фиксированном внешнемрадиусе 312,75 мм и радиусе барабана 1000 мм. В качестве параметров нагружения задавались максимальная нагрузка 17,5 кН и максимальная скорость каче-152ния 70 км/ч. Результаты проведенного анализа представлены в виде графиковна Рисунке 5.10.,МПаН500 0.85,,,oC200мм6450 0.75180400 0.65160350 0.55140300 0.45120250 0.3510050543100150200,мм2502300(а) = 40 мм,Н МПа4201.04000.93803600.83400.73203000.62800.52602400.4,,,мм5.5oC1605.01504.54.01403.51303.02.51202.01102025303540, мм4550551.560(б) 0 = 149 ммРисунок 5.10.