Диссертация (Разработка метода расчета сложных разветвленных пневматических систем), страница 11

Относительные отклоненияопределения полей скоростей и давлений составила менее чем 0,01%. Приэтом различие значений коэффициентов сопротивления для связей достигает10 порядков.Относительные отклонения расчета полей давлений и скоростейотносительно референсного CFD расчета [125-127] представлены наРис. 3.10,а и 3.10,б соответственно. Стоит отметить, что даже для задачиразмерностью 2 млн. связей (0,5 млн. узлов), относительное отклонениерасчета не превышает 0,1% [23, 60].Относительные отклонения расчета полей давлений и скоростиопределялись по зависимостям (3.5) и (3.7) соответственно, где количествоузлов и связей определяется следующим образом: = 3(3.9) = 2 2 ( − 1)(3.10)1E-5Относительная погрешность, %Относительная погрешность, %5E-44E-43E-42E-41E-40E+00100000200000300000400000Количество узлов5000006000008E-66E-64E-62E-60E+00100000200000300000400000500000Количество узлова)б)Рис.

3.10. Относительные погрешности, полученные при помощи МКО:а) поля давления; б) поля скорости60000087Такимобразом,разработанныйметодпозволяетмоделироватьразветвленные многоконтурные ПС размерностью ~106 связей, что поразмерности сравнимо с газораспределительной системой целого города сучетом каждого абонента.3.2.4. Сравнение со стандартным ПО для расчета разветвленных системКак было сказано в главе 1.3, одним из наиболее часто используемыхоткрытым ПО, предназначенным для моделирования разветвленных системявляется ПО EPANET, основанное на градиентном алгоритме Тодини [51,71].

Данное программное обеспечение не имеет ограничения по количествуузлов, связей и вложенных контуров [51, 71]. Поэтому дальнейшее сравнениеточности моделированиия и скорости сходимости разработанного метода иего программной реализации проводилось именно с ПО EPANET.Использование других сертифицированных ПО, таких как ZULU «TERMO»,ИВЦ «Теплограф», требует дорогостоящих лицензий, а открытые версииимеют ограниченный функционал пользователя.Кросс-верификационноеисследованиепроводилосьнаосновеописанных в разделах 3.2.1-3.2.3 тестовых задач. Для расчета с помощью ПОEPANETрасчетнаясхемабыламодифицированадлявозможностииспользования внутреннего интерфейса этого ПО. Для этого вводилсяискусственный узел с фиксированным давлением в нем (узел 122 наРис. 3.11), являющийся точкой отнесения, а связь, соединяющая этот узел состальной сетью (связь 221 на Рис.

3.11) является нерабочей с нулевымрасходом через нее. Схема тестовой задачи размерностью 11×11 узлов собозначением ячеек связей и узлов представлена на Рис. 3.11.88Рис. 3.11. Расчетная схема для программного комплекса EPANETДля задач с относительно небольшой размерностью (до 2000 узлов),соответствующих схемам с размерностью 5×5, 7×7, 11×11, 21×21, 5×5×5,7×7×7 и 11×11×11 узлов, относительные отклонения, полученные с помощьюEPANET, составили менее 0,1%.

Для задач размерностью 41×41, 21×21×21узлов (более 2000), решения, полученные при помощи EPANET, имеютнефизичный характер, связанный с некорректным расчетом узловыхдавлений и завышением скорости в связях. При этом EPANET дает средниеотклонения, превышающие 100%, на задачах с размерностью более 2000узлов,тогдакакразработанныйметодпозволяетрешатьзадачиразмерностью более 2 млн. связей с погрешностью менее 0,1 %.Сравнение относительных отклонений расчета полей давления ирасходов, полученных при помощи разработанного ПО «CVM-1D» иEPANET относительно референсных результатов CFD модели [125-127],представленынаРис. 3.12,аи3.12,бсоответственно.рассчитывались по уравнениям (3.10) и (3.12).Погрешности896000Относительная погрешность, %Относительная погрешность, %800700EPANET600МКО5004003002001000020004000600080001000012000Количество узловEPANET5000МКО4000300020001000002000400060008000Количество узлова)1000012000б)Рис. 3.12.

Погрешности численного решения задачи о движении жидкости вквадратной каверне: а) давления; б) скоростиМКО – решение «CVM-1D»; EPANET – решение EPANETСредние погрешности результатов расчетов давлений ∆ и расходов ∆плоских и пространственных схем, полученных с помощью «CVM-1D»и ПОEPANET, представлено в Таблицах 3.9 и 3.10 соответственно.Таблица 3.9Погрешности расчета плоских схемЧисло узлов251214411681656110201∆МКО1,55E-049,34E-061,59E-051,67E-056,69E-039,76E-02∆МКО6,16E-051,76E-062,72E-063,65E-061,53E-023,29E-02∆6,00E-041,80E-032,40E-033,30E-031,00E-041,29E+02∆1,28E+001,46E+004,23E-031,87E-026,44E+018,21E+00Таблица 3.10.Погрешности расчета пространственных схемЧисло узлов12513319261132651531441∆МКО2,50E-063,34E-061,91E-064,71E-077,27E-06∆МКО2,50E-062,53E-063,31E-062,60E-062,56E-04∆5,40E-021,17E-031,11E+02∆2,63E-014,49E-029,69E+0190В процессе тестирования был проведен анализ скорости сходимостирешения, получаемого с помощью разработанного метода, с ПО EPANET.

НаРис. 3.13 приведено сравнение скорости сходимости ПО EPANET иреализованного метода для двумерных расчетных схем размерностью до 104связей. Анализ показывает, что скорость сходимости «CVM-1D» не зависитот размерности задачи, тогда как для ПО EPANET количество итераций,необходимых для решения, растет с увеличением ее размерности.1,E+02МКО 5x5МКО 11x111,E+00МКО 21x21МКО 41x411,E-02МКО 81x81НевязкаEPANET 5x5EPANET 11x111,E-04EPANET 21x21EPANET 41x411,E-061,E-081,E-10024681012141618202224Номер итерацииРис.

3.13. Сходимость задач по итерациям для плоских расчетных схем сразмерностью до 104 связей:МКО – решение «CVM-1D»; EPANET – решение ПО EPANETНа Рис. 3.14 приведено сравнение скорости сходимости по итерациямПО EPANET и разработанного метода для пространственных трехмерныхрасчетных схем размерностью до 106 связей. Анализ приведенных на рисунке91данных показывает, что скорость сходимости «CVM-1D» не зависит отразмерности задачи, тогда как дляEPANET количество итераций,необходимых для решения растет с увеличением размерности задачи,аналогично случаям с задачами размерностью до 104 связей.МКО 5x5x51E+0МКО 7x7x7МКО 11x11x111E-2НевязкаМКО 21x21x21МКО 51x51x511E-4EPANET 5x5x5EPANET 11x11x111E-61E-81E-10051015Номер итерации2025Рис. 3.14.

Сходимость задач по итерациям для пространственных расчетныхсхем с размерностью до 106 связей:МКО – решение «CVM-1D»; EPANET – решение ПО EPANETТаким образом, как видно из анализа представленных на Рис. 3.12÷3.14результатов, разработанный метод контрольного объема численно устойчивдаже для очень больших расчетных схем, сопоставимых по размерам сгазовой магистралью крупного города. МКО более устойчив для задачразмерностью более 2000 узлов чем стандартное ПО EPANET. Длярассмотренных тестовых задач скорость сходимости МКО не зависит отразмерности задачи, в то время как у GGA скорость сходимости сильно92зависит от размерности задачи. При этом скорость сходимости для задачразмерностью более 1000 связей у МКО практически одинакова с GGA.933.3.

Расчет пневматических системКак отмечалось в главе 1, для моделирования неизотермическоготечения сжимаемой среды в каналах обычно производится декомпозициязадачи на задачу расчета потокораспределения и распределения температур идавлений. Разработанный вариант конечно-разностного метода контрольногообъема [118] и программный комплекс «CVM-1D» позволяют решатьнеизотермические задачи течения газа в пределах единой итерационнойпроцедуры для стационарного дозвукового течения газа.3.3.1.

Течение идеального газа в сужающемся каналеВ качестве одной из тестовых задач моделирования адиабатическоготечения газа, имеющих аналитическое решение, была рассмотрена задачаполучения распределения скорости, температуры, плотности и давления приадиабатическом течении идеального газа в сужающемся сопле [61]. Вкачестве рабочей среды рассматривается сухой воздух.

Газ считаетсяидеальным, трение на стенках отсутствует. Разбиение расчетной области на11 контрольных объемов представлено на Рис. 3.15.Рис. 3.15. Расчетная схема течения газа в сужающемся каналеВ качестве исходных данных для расчета принимались следующиепараметры: газовая постоянная R=287 Дж/кг·К; показатель адиабаты k=1,4;94длина сопла L=0,924323 м; диаметр входа D1=0,32 м; диаметр выходаD2=0,125 м; давление на входе P1=1,48·105 Па; температура на входеT1=300 К; скорость на входе U1=30 м/с; теплоемкость газа C=1005 Дж/К;отношение давлений = 2 1 = 0,7.Аналитическое решение задачи получено из уравнения неразрывностии уравнений первого закона термодинамики [128]: = =0 = =(3.11)−1=0 (3.12)(3.13) =2 =0 − −1(3.14)где = =0 перепад давления в канале. Индекс х означает продольнуюкоординату поперечного сечения вдоль направления канала. Значенияиндекса х=0 соответствует параметрам на входе.