Диссертация (Разработка метода расчета рабочих процессов и создание пневмовакуумной установки сепарации ДНК), страница 17

Необходимо провести проверкумодели на адекватность при описании каплеобразования, действия силповерхностного натяжения. Для сопоставления расчетных данных, полученныхс применением математической модели, необходимо получить данныеэксперимента о фазовом распределении рабочей среды в нижней части ячейки –определить максимальный диаметр капли, образуемой в нижней части ячейкиперед ее отделением от ячейки.Видеосъемка течения рабочей среды позволила получить фотографиюкапли в нижней части ячейки в момент ее отделения от ячейки при нулевомперепаде давления (Рисунок 3.27).Рисунок 3.27.Фотография капли:а – перед отделением от ячейки, б – с указанием определяемого диаметраи относительного размера (диаметра нижнего основания ячейки)С помощью цифрового микроскопа MAN 1011 проведена оценкаразмеров капли.

Диаметр нижнего основания конуса микропробирки (ячейки)112измерен штангенциркулем и составляет 1,2±0,05 мм. Изображение каплиотмасштабированосоответствовалотакимобразом,измеренномучтобызначению.нижнееТакимоснованиеобразом,ячейкиотносительноизмеренного значения основания ячейки определено значение диаметра капли,с помощью измерения его по изображению. Погрешность измерения, связаннаяс точностью настройки фокусного расстояния и визуального определенияхарактерных точек раздела фаз жидкости и газа составила 0,1 мм.Экспериментально полученный диаметр капли при нулевом перепаде давления:dк=3,1±0,05 мм.3.6.Проверка обоснованности допущений математической модели сучетом полученных экспериментальных данных.Определенные с помощью экспериментальных исследований значениярасходов рабочей среды в пористом теле различных ячеек и наиболее узкомсечении расчетной области позволили провести обоснование ранее принятых вматематической модели допущений:1.Допущение о несжимаемости газа.

Из экспериментальных данныхнаибольший расход через ячейку не превышал Qmax=0,4 мл/с (Рисунок 3.20).Эффективное проведение пробоподготовки осуществляется при обеспечениирасходов рабочей среды 0,05…0,15 мл/с. Поэтому в описании течения рабочейсреды при Q> Qmax нет необходимости. Диаметр выходного сечения рабочейобласти ячейки dвых=0,6 мм. Отсюда скорость рабочей среды в наиболее узкомсечении - на выходе из ячейки (максимальная скорость рабочей среды) –umax 4Qmax4  0, 4 106м 1, 4 .26с dвых 3,14  0,36 10Скоростьтечениярабочейсредынесравнимо мала по сравнению со скоростью звука в воздухе a  330 м .сУсловиенесжимаемости,22приведенноев[63]: 1  umax  1  1,4 6   9 10  1 выполняется.

Следовательно, газ можно  0 2  a  2  330 считать несжимаемым.1132.Допущение о ламинарности потока рабочей среды. В фазовых областяхскорость потокаРейнольдсадажерабочей среды не превышаетвсамомузкомсеченииumax  1, 4ячейким.снеКритерийпревышаетumax  dвых   1,4  0,6 103  998, 2Re  942 . Re кр  2300 для цилиндрических8,9 104труб [61,79].

Рабочая ячейка установок вакуумной сепарации представляетсобой конфузор. При течении в конфузорах критическое число Рейнольдсазначительно выше, чем для цилиндрических труб [63]. Условие Re<Reкрвыполняется. Следовательно, допущение о ламинарности потока рабочей средысправедливо.3.7.Выводы из главы 3.Благодаря проведенным экспериментальным исследованиям определеныранее неизвестные характеристики:1.Коэффициент пористости пористого тела: m  0, 27  0, 03.2.Краевой угол смачивания материала планшета сорбции:   68, 7   5, 4 3.Определено распределение начальных коэффициентов проницаемостиячеек планшета очистки – нормальное распределение со средним значениемk ave  5,19 1012 м 2 .Придоверительнойвероятности95%коэффициентов проницаемости ячеек входят в диапазон:значенияk min  k  k maxМаксимальный и минимальный начальные коэффициенты проницаемостипористоготеларабочихячеексоответственно:kmax  7,95 10 12 м 2 ,k min  2, 43 10 12 м 2 .4.Среднее значение перепада давления для ячейки с коэффициентомвязкостного гидравлического сопротивления  F 1  1,2 108кг, при которомм3  спроисходит переход между капельным и струйным режимами течения:Δpпер=9,2 кПа.5.Размер капли при отделении ее от ячейки: dк=3,1±0,05 мм.114ГЛАВА 4.

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ РАБОЧЕЙСРЕДЫ В УВС.4.1Оценка адекватности математической модели рабочихпроцессов в УВС.Адекватность математической модели оценивается с помощью сравнениярезультатов, полученных в результате экспериментального исследованиятечения через отдельные ячейки планшета очистки и результатов численногорешения частной модели – модели однофазного течения рабочей среды вячейке с пористым телом при соответствующих эксперименту значенияхграничных условий.4.1.1 Численное исследование стационарного течения рабочей средычерез ячейку планшета очистки под действием перепада давления сприменением частной математической модели.Применение общей модели для серии расчетов течения рабочей среды вячейке планшета УВС нерационально, т.к.

для решения сложных системуравнений модели на всей расчетной области должны быть использованыогромные вычислительные и временные ресурсы. Поэтому из общейматематической модели выделяется частная модель, описывающая рабочиепроцессы таким образом, чтобы определение расходов рабочей среды черезячейку с пористым телом в зависимости от различных перепадов давленийбыло возможным без потери точности общей математической модели. Частнаяматематическая модель необходима для эффективного и быстрого определенияскоростных характеристик жидкой или газовой фазы при течении через ячейкус пористым телом под действием перепада давления на ней.

Эта модельиспользуется для проверки адекватности общей математической модели,сравнения полученных на ее основе расчетных данных с экспериментальнымиданными раздела 3.3.115Описание частной математической моделиОтличие частной модели от общей главным образом состоит в том, что вчастной модели описывается однофазное движение рабочей среды – жидкостиили газа. Расчетную область частной математической модели составляет лишьобласть одной рабочей ячейки с пористым телом (Рисунок 4.1 а).а)Рисунок 4.1.б)в)Расчетная область математической модели (а),“сетка” модели (б) и распределение скоростей (в), представленные в осевомразрезе ячейкиВ расчетной области отмечены области: Ω1 – область источника рабочейжидкости; Ω2 – область течения рабочей жидкости над пористым телом; Ω3 –область пористого тела; Ω4 – область течения рабочей жидкости под пористымтелом; Ω5 – область истечения жидкости, и границы: S12 – граница междуобластями Ω1 и Ω2; S23 – граница между областями Ω2 и Ω3; S34 – граница междуобластями Ω3 и Ω4; S45 – граница между областями Ω5 и Ω4; S2Т – граница междуобластью Ω3 и окружающей средой; S3Т – граница между областью Ω3 иокружающей средой; S4Т – граница между областями Ω4 и окружающей средой.116Допущения частной математической модели аналогичны допущениямобщей модели и дополняются лишь тем, что течение рабочей среды считаетсястационарным и установившимся.Зависимости, на которых базируется общая модель, в частной моделиупрощаются.

Частная математическая модель основополагается на следующихрасчетных зависимостях:Уравнения движения рабочей среды Навье-Стокса в областях Ω2 , Ω4:p du x  div(gradu x ) dtxp du y    div(gradu y )y dt du zp g   div(gradu z )z dt(4.1)Уравнение Дарси для течения рабочей среды через пористые тела вобласти Ω3 с учетом силы тяжести:u   (grad p  ρ g ).k(4.2)Уравнение неразрывности потока рабочей среды:div(u )  0.Вкаждой(4.3)расчетнойподобластизадаютсяначальныеусловияраспределения давления p и скорости u, свойства жидкости в видекоэффициента динамической вязкости μ, Па  с и свойства пористого тела ввиде его коэффициента проницаемости k , м2 :p (x, y, z)  pa ; (x, y, z)  0x   2  3   4y   2  3   4z   2  3   4••Частная математическая модель дополняется граничными условиями.На входе в расчетную область: p(R)  paтм ;R(r,r ,z) S12 .На выходе из расчетной области: p(R)  pвак ;R(r,r ,z) S45 .117  •На внутренних границах: r : r  S23 u2  u3; r : r  S34 u3  u4 .•На внешних границах: ux (r)  u y (r)  uz (r)  0; r( x, y, z)  S2T  S3T  S4T .Представленнаячастнаямодель описывает стационарноетечениежидкости или газа через ячейку планшета очистки, представляющую собойконическую расчетную область, под действием перепада давления междуверхним и нижним ее основаниями.

Данная модель позволяет определятьрасход рабочей среды через ячейку с пористым телом при заданном перепадедавления и коэффициенте проницаемости пористого тела при минимальныхвычислительных мощностях и затратах времени на расчет. Решение системыуравненийчастноймодели,дополненныхначальнымииграничнымиусловиями, проводится с помощью метода контрольных объемов.

Расчетнаяобласть разбивается на множество контрольных объемов, и определяетсярасчетная“сетка”модели(Рисунок4.1б).Вцеляхоптимизациивычислительных ресурсов проводится оценка влияния размера и количестваконтрольных объемов на точность получаемых с помощью частной моделирасчетных данных.Оценка влияния размерности расчетной сетки частной математической моделина точность определения параметров потока.Разбиение рабочей области модели на контрольные объемы принятопроводить с помощью различных сеточных моделей. Существует несколькосеточных моделей, в которых используются такие контрольные объемы какпризма, тетраэдр, гексаэдр и др.

Наиболее распространенным и эффективнымсеточнымметодомявляетсяметодгексагональнойструктурированнойпространственной сетки. В связи с этим пространственная дискретизациярасчетнойобластимоделипроведенаспомощьюразбиенияеенагексаэдрические элементы.Проверка влияния размерности сетки на результаты расчета выполняласьс помощью сравнения результатов расчета и “невязок”, определяющихточностьсходимостирасчетныхданных,приодинаковомколичествепроведенных итераций в трех вариантах разбиения: сетки с крупными118элементами, средними элементами и мелкими элементами.

Количествоэлементов сетки с крупными элементами составило 11250 (Рисунок 4.2 а).Количество элементов сетки со средними элементами составило 32250(Рисунок 4.2 б). Количество элементов сетки с мелкими элементами составило326600 (Рисунок 4.2 в).а)Рисунок 4.2.б)в)Осевой разрез “сетки” расчетной области модели:а – с крупными элементами; б – со средними элементами; в – с мелкимиэлементамиСравнение результатов расчета расхода рабочей среды через ячейку послепроведения 500 итераций показал, что различие расчетных данных (расходарабочей среды), полученных с использованием сетки с крупными элементами,по сравнению с результатами расчета с использованием сетки с мелкимиэлементами составил 5%. Различие результатов расчета при использованиисетки со средними элементами с результатами расчета при использовании сеткис мелкими элементами составил 0,25%.