Диссертация (Разработка метода расчета рабочих процессов и создание пневмовакуумной установки сепарации ДНК), страница 18

При этом сходимость расчета с сеткойсо средними элементами достигнута на низком уровне “невязок”, который119составил 10-5. Благодаря анализу полученных данных сделан вывод о том, чтонаиболее оптимально с точки зрения вычислительных затрат на расчет приоптимальной точности расчета следует применять сетку со среднимиэлементами (32250 расчетных ячеек).Результаты численного исследования рабочих процессов с применениемчастной моделиЧисленное решение модели проводилось при задании различныхдавлений в нижней части ячейки pвак, а также коэффициента проницаемостипористого тела k, соответствующего ячейкам с низким, средним и высокимрасходами( k min  2, 43 10 12 м 2 , kave  5,33 1012 м 2 , kmax  7,95 10 12 м 2 ).Врезультате решения систем уравнений математической модели полученыкартины распределения термодинамических параметров внутри рабочейобласти ячейки.

Атмосферное давление при расчете задавалось равнымpатм=101,3 кПа, т.е. соответствующим нормальному атмосферному давлению.При задании граничных условий особое внимание уделялось перепадудавлений  p  p aтм  p вак , т.к. именно эта величина играет важную роль вэкспериментальном исследовании, а, следовательно, является параметромсравнения расчетных и экспериментальных данных.В качестве примера на Рисунке 4.1 в.

представлено распределениескоростей в осевом разрезе ячейки при расчете течения с Δp=20 кПа,k  k max  7,95 1012 м 2 . Таким образом, проведена серия расчетов, позволившаяпровести сопоставление расчетных и экспериментальных данных.4.1.2 Сопоставление результатов численного и экспериментальногоисследований течения рабочей среды через ячейку планшета очисткиУВС.Проведено сопоставление расходных характеристик движения рабочейсреды в ячейках УВС, полученных расчетным и экспериментальным методом.Расчетные точки аппроксимированы прямой с помощью метода наименьшихквадратов. На Рисунке 4.3. представлены расчетные и экспериментальныеданные для ячеек с наименьшим расходом (ячейка А3), наибольшим расходом120(ячейка Е4) и средним расходом (ячейка С3). Расчетные точки на графике непоказаны, изображены только аппроксимирующие их расчетные прямые.Анализ сравнения результатов, полученных расчетным и экспериментальнымметодами, позволяет сделать вывод, что математическая модель описываетфизический процесс течения рабочей среды через ячейку планшета очистки свысокой точностью (максимальное отклонение данных составляет не более15%).Отклонение расчетных и экспериментальных данных расхода в широкомдиапазоне расходов 0…0,36 мл/с для ячеек со средним и высоким расходомсоставило не более 0,01 мл/с.

Наибольшая точность модели достигается приописании ячеек со средним расходом (на Рисунке 4.3 расчетная иэкспериментальная прямые сливаются). Абсолютная погрешность в этомслучае составляет 0,001 мл/с. Анализ сравнения экспериментальных ирасчетных данных позволяет сделать вывод об адекватности математическоймодели в диапазоне перепадов давления 0…35 кПа, диапазоне расходоврабочей среды 0…0,36 мл/с, с абсолютной погрешностью сопоставления порасходу не более 0,01 мл/с.Рисунок 4.3. Сопоставление расчетных и экспериментальных данных порасходным характеристикам Q(Δp) в широком диапазоне расходов.121Рабочий диапазон расходов в ячейках установок вакуумной сепарации,при которых проводится эффективное выделение ДНК, составляет 0,05…0,15мл/с. Нижний предел этого диапазона учитывает минимальную скоростьпроведения этапа пробоподготовки. Верхний предел обоснован максимальнойэффективностью связывания малого количества ДНК.

Сравнение расчетных иэкспериментальных данных в рабочем диапазоне расходов приведено наРисунке 4.4. В рабочем диапазоне расходов максимальная абсолютнаяпогрешность определения расходарабочей среды расчетным методомсоставила 0,008 мл/с, максимальная относительная погрешность 13,8%.Рисунок 4.4.Сопоставление расчетных и экспериментальных данных порасходным характеристикам Q(Δp) в рабочем диапазонерасходовНа Рисунке 4.4 с помощью выделенного узкого параллелограммапоказана область режимов работы ячеек УВС, соответствующая эффективномусвязыванию ДНК.

При обеспечении перепада давлений на ячейках в диапазоне10…10,4 кПа с вероятностью 95% в ячейках расход рабочей среды будетсоставлять 0,05…0,15 мл/с, что соответствует эффективному осаждению ДНК.С учетом погрешности экспериментального определения расходов (12,8%) и122давлений (0,27 кПа) вероятность обеспечения рабочего диапазона расходов вкаждой ячейке снижается. Если учитывать погрешности экспериментальногоисследования, то с вероятностью 95% при обеспечении перепада давлений наячейках 10…10,4 кПа расход рабочей среды будет составлять 0,043…0,17 мл/с.Анализ сопоставления экспериментальных и расчетных данных приводитквыводу,чторазработаннаяматематическаямодельадекватнаприопределении расходов рабочей среды и может быть использована для описаниятечения рабочей среды и определения расходных характеристик в ячейках УВСДНК.4.2Численное исследование нестационарного течения рабочейсреды через ячейки планшета очистки с применением общейматематической модели.Математическая модель течения рабочей среды в УВС использована дляоценки распределения давлений в блоке вакуумной сепарации при откачкерабочей области вакуумным насосом, для оценки перепада давлений переходарежимов течения между струйным и капельным, а также оценки размеровкапли при минимальном перепаде давления на ячейке.

В целях сниженияпогрешности определения расчетных данных, связанных с точностью решениясистем дифференциальных уравнений, входящих в математическую модель,проведена оценка значения задаваемого шага по времени при решениинестационарной задачи.4.2.1 Оценка влияния шага по времени при решениинестационарной задачи на точность определения параметров потока.Одной из наиболее важных задач при математическом описаниинестационарных потоков рабочих сред является сохранение точности решенияпри задании шага по времени. При высоком значении шага по временипроизводные по времени в системах уравнений математической моделипринимают завышенные значения. Это приводит к высокой погрешностирасчета внутренних параметров системы и в некоторых случаях отсутствиюсходимости. Поэтому для получения точного решения математической модели123двухфазного нестационарного движения рабочей среды через ячейки УВСпроведена оценка влияния шага по времени на точность определенияпараметров потока.

Оценка проводилась с помощью задания различныхзначений шага по времени при расчете общей модели и сопоставлениярезультатов расчета общей и частной моделей при одних и тех же граничныхусловиях и коэффициентах проницаемости пористых тел ячеек. Сравнениерезультатов расчета расходов рабочей среды, полученных с помощью частной иобщей модели при шаге по времени 10-6 с показало, что расчетные параметрыпри этом практически не отличаются. Различие результатов расчета расходовпри этом составила менее 0,01%.Значениясоответствующихшаговповремениприрасчетенестационарной задачи, наличие сходимости решения и погрешности расчетарасхода рабочей среды через ячейку относительно данных наиболее точногорасчета с шагом по времени 10-6 с.

указаны в Таблице 4.1.Таблица 4.1Шаг по10-610-510-410-310-2Сходимость++++-Погрешность, %-0,050,55Нет решениявремени, сАнализ полученных результатов позволяет сделать вывод о том, чтонаиболее приемлемо использовать шаг по времени 10-4 с, т.к. он наиболееоптимален с точки зрения погрешности и времени, требуемого для расчета.4.2.2 Определение перепада давлений, при котором происходитпереход режимов течения в нижней части рабочих ячеек между капельными струйным.Для проверки адекватности математической модели необходимо провестичисленное исследование капельного и струйного режимов течения рабочейсреды в УВС. Целью численного исследования различных режимов течения124является определение перепада давления на ячейке, соответствующегопереходу от одного режима течения к другому.Расчетная область в данном численном исследовании полностьюсоответствует расчетной области, изображенной на Рисунке 2.4.

раздела 2.2.1.Граничные и начальные условия расчета модели соответствуют условиям,описанным в разделе 2.2.4. Задаются следующие параметры начальныхусловий: нижний и верхний уровни рабочей среды в ячейке H=4 мм, h=11,5 мм,атмосферное давление paтм=101,3 кПа, давление в блоке сепарации в виде рядазначений для серии расчетов pвак=(100,3; 91,3; 90,3; 89,3; 88,8; 88,3; 87,3) кПа.Задаются значения параметров   68, 7  ,m  0, 27и k F 1  7, 42 1012 м 2 ,определенных при экспериментальных исследованиях ячейки F1 в разделе 3.4.В результате ряда расчетов получены картины распределения фаз, полейдавлений и скоростей в ячейке при различных давлениях внутри блокасепарации.

На Рисунках 4.5.-4.6. показаны распределения фаз в определенныймомент времени для перепадов давлений Δp= paтм - pвак =10; 12,5 кПа.а)Рисунок 4.5.б)Распределение фаз (а) и векторное распределение скоростей(б) в ячейке в момент времени t=0,2c при перепаде давленийΔp=12 кПа125а)б)Рисунок 4.6. а – распределение фаз и б – векторное распределениескоростей в ячейке в момент времени t=0,2c при перепаде давлений Δp=12,5кПаВ результате анализа полученных данных определен диапазон значенийперепадов давлений на ячейке, соответствующий переходу от капельного кструйному режиму течения.

Переходное течение возникает при перепадахдавлений от 12 до 12,5 кПа, т.е. при перепадах менее 12 кПа наблюдаетсякапельное течение, при перепадах более 12,5 кПа наблюдается струйноетечение рабочей среды. Значение расходов рабочей среды, полученное врасчетах: при Δp=12 кПа Q=1,55E-4 кг/с; Δp=12,5 кПа Q=1,63E-4 кг/с. Врезультате численного исследования течения рабочей среды в ячейке планшетаочистки УВС перепад давлений перехода режимов течения составил:Δp=12,25±0,25 кПа.4.2.3 Численное исследование течения рабочей среды в локальнойобласти четырех ячеек и определение диаметра капли.Разработанная математическая модель двухфазного течения рабочейсреды через рабочие ячейки планшета очистки может быть использована длямоделированиятечениячерезнесколькоячеек,имеющихразличныегидравлические сопротивления. Она позволяет провести вычислительный126эксперимент и смоделировать реальный рабочий процесс с возможностьюопределения любых внутренних параметров рассматриваемой локальнойобласти, входящей в рабочую полость блока вакуумной сепарации.

Цельюданного численного исследования является анализ совместного течениярабочейсредывсоседнихячейкахприразличныхгидравлическихсопротивлениях пористых тел в них.Расчетная область модели, описывающей течение рабочей среды влокальной области блока вакуумной сепарации, соответствует расчетнойобласти, изображенной на Рисунке 2.3.б раздела 2.1. Локальная областьпредставляет собой часть рабочей области, в которую входят 4 ячейки спористыми телами. На Рисунке 4.7.

ячейки обозначены номерами, а такжеизображена сетка контрольных объемов в сечениях ячеек по осям симметрии.Граничные и начальные условия расчета модели соответствуют описанным вразделе 2.2.4. При этом Sвх рабочей области блока сепарации соответствует S12расчетной области одной ячейки, а Sвых соответственно S45. Задаютсяследующие параметры начальных и граничных условий: нижний и верхнийуровни рабочей среды в ячейках H=4 мм, h=11,5 мм, paтм=101,3 кПа, pвак= 81,3кПа. Задаются значения   68, 7  , m  0, 27 и в области пористого тела каждойячейки – различные коэффициенты проницаемости соответственно ячеек №1,№2,№3,№4:k 4  1,39 1012 м 2 .k1  4,18 1012 м 2 ,Вячейке№4k 2  2,97 1012 м 2 ,задаетсяk3  2, 54 10 12 м 2 ,заниженныйкоэффициентпроницаемости с целью снижения скорости движения капли на выходе изячейки.