Диссертация (Разработка и исследование прецизионной системы информационного обеспечения бортового комплекса управления космическим аппаратом научного назначения), страница 18

В этом разделе исследуется зависимость точностиоценивания вектора малого поворота от исключенных из вектора состояния (3.18)параметров, производится стохастический анализ точности редуцированногоалгоритма фильтрации.Рассмотрим полную модель задачи фильтрации.

Введем коагулированныйвектор состояния x:xx   I , x II гдеx I  1  2  3 T ,x II  b1 b2b3(3.45)S1S2S31213 31  32 T . 21  23(3.46)Тогда полная модель задачи фильтрации примет видA21  x I   31  x I    A11 x   0   , II   12  3 012 12  x II   012 1 (3.47)z  H I x I  H II x II  r,(3.48)где матрица А11 и вектор η имеют вид:0A11   ZYZ0 X Y1 X ,   2 ;03матрица A22 имеет вид:1 0 0 XA21   0 1 0 00 0 1 00Y000ZY00Z000X00Z000X0 0 ;Y 125матрица HI и вектор r имеют вид:r1 1 0 0H I  0 1 0 , r  r2 ;0 0 1r3(3.49)матрица HII имеет вид:H II  0123 .Рассмотрим редуцированную модель задачи фильтрации и редуцированныйфильтр Калмана.

Имеем (вектором xII пренебрегаем в полной модели):x Ir  A11 x Ir   , z r  H I x Ir  r,где xrI – вектор состояния редуцированной модели задачи (3.28), векторизмерений zr равен как реализация вектору z (3.48).Соответственно, редуцированный фильтр Калмана будет иметь вид:~x Ir  A11 ~x Ir  K r z  H I A11 ~x Ir ,(3.50)~rгде x I оценка, доставляемая редуцированным фильтром Калмана ииспользуемая далее в качестве оценки исходного вектора xI, Kr – калмановскийкоэффициент усиления.Далее рассмотрим уравнения для истинной ошибки оценки.

Введемистинную ошибку оценки ΔxrI (см. 3.45, 3.46):x Ir  Lx  ~x Ir  x I  ~x Ir , L  I 3 3 012  3 .(3.51)Тогда x II   012 12 r x I   A21012  3 x II   012 1 .rA11  K H I  x Ir    K r r (3.52)Отсюда, в частности, следует, что оценка ~x Ir исходного вектора состояния xIоказывается смещенной.Введем коагулированный вектор y:126x y   IIr . x I (3.51)Введем математическое ожидание μy вектора y и соответствующийцентрированный вектор y : y  M  y , y  y   y .(3.52)Тогда0y  Ay y  q y , Ay   12 12 0312012 30  , q y   12 1 3r1 .rA11  K H I   K r (3.53)Далее рассмотрим дисперсионное уравнение для истинной ошибки оценки.Для этого введем:   T   PxIIPy   y y   K r  xI xIIK x x r IIIP  r . xI (3.54)Здесь:PxII – ковариационная матрица вектора xII;PrxI– ковариационная матрица истинной ошибки оценки ΔxrI;K x r x , K xI IIrII xI K T xIr xII – соответствующие моменты корреляции.Тогда0Py  Ay Py  Py Ay  Q y , Q y   12 1 012 1M r t r t   Rt  t  s ,M  t  t   0.M  t  T t   N t  t  s ,TT012 1rr ,N  K RK (3.55)127Диагональные элементы матрицы Prявляются дисперсиями компонент xIвектора истинной ошибки оценки ΔxrI.Далее проведем дискретизацию модели задачи фильтрации.

В этом случае,полная модель задачи будет иметь вид. x I k   Фk x II k   012  3A21  x I k 1   k ,I1212  x II k 1   012 1 (3.56)zk  H I x I k  rk ,где матрица Фk и вектор η соответствуют представлению (3.37).Соответственно, редуцированная модель задачи фильтрации примет вид,схожий с (3.38-3.43):rx Ir k  Фk x Ir k 1   k , zk  H I x Ir k  rk ,r~x Ir k  Фk ~x Ir k 1  K k zk  H I Фk ~x Ir k 1 ,(3.57)Перепишем в дискретном виде истинные ошибки оценки. Для этого введем:x Ir k  Lx k  ~x Ir k  x I k  ~x Ir k , L  I 3 3 012  3 .(3.58)Имеем: x II k   I12 12012 3 x II k 1   012 1  r  r   rr . x I k xKrk AФKHФIk1k21kkIk(3.59)Запишем выражение для центрированных ошибок в дискретном виде.

Дляэтого введем:r x I k  x Ir k   x r ,  x r  M x Ir k .IkIk(3.60)Для центрированных истинных ошибок будет справедливо аналогичное(3.53) соотношение:128 x II k   I012  3 x II k 1   012 1  r    12 12r.  x   0312 Фk  K k r H I Фk   x k  K r rk  Ik  I k 1 (3.61)Перепишем дисперсионные уравнения для истинных ошибок оценки.Введем коагулированный вектор y: x II k y k    r . x  Ik (3.62)Для вектора y введем соответствующую ковариационную матрицу Py k :Py k  y k y kT PxII k K r xI xII kK x x r k IIIP  r . xI k Имеем: PxII k K xIr xII kK x x r k IIIP r   xI k I  12 12 0312012  3 PxII kФk  K k r H I Фk  K xIr xII k012  3,TN  K kr RK kr  012 12  0 312 K x x r k   IIII 12 12P  r  0 x I k  312012  3TTTФk  Фk H I K kM rk rjT  Rk  kj , M  k Tj  N k  kj .rT (3.63)Проведем оценку анализ ковариационной матрицы истинной ошибкифильтрации.

Имеем: PxPy 0   II0 312012  3 , H  I12 3 .Px r  II ТогдаTTTTPx r k  Фk  K krФk Px r k 1 Фk  Фk K kr  N  K kr RKkr .II(3.64)129КовариационнаяматрицаPx r kбудет иметь пределприусловияхIфункционирования фильтра (3.38-3.43). Диагональные элементы матрицы Px r kIrявляются дисперсиями компонент вектора истинной ошибки оценивания Δx I .Принимая во внимание, что среднеквадратическое отклонение истинной ошибкиоценки(3.64)близкоксреднеквадратическомуотклонениюошибкиредуцированного фильтра (3.44), то проведенную редукцию задачи оцениванияпараметров ориентации можно считать нормативной.3.3.5. ОПИСАНИЕ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ АЛГОРИТМА КОМПЛЕКСИРОВАНИЯТакт работы алгоритма комплексирования совпадает с тактом полученияданных от звездного прибора и не совпадает с тактом работы БВУ БКУ КА.

Навход алгоритма подаются два кватерниона ориентации ВСК КА относительноИСК, рассчитанные по данным ИИБ и по данным ЗП. С учетом формирования ЗПинформации с запаздыванием, в модуле расчета вектора малого поворотапроисходит запоминание данных, рассчитанных по информации от ИИБ,соответствующих моменту формирования измерительной информации от ЗП.

Наоснованииданныхсоответствующихтактовполученияинформацииипредыдущих полученных данных происходит вычисление векторов малогоповорота.Вектор малого поворота, рассчитанный между кватернионами ориентацииИИБ на текущем такте получения информации от ЗП, является текущим векторомизмерения системы Zk.Длязаданияначальныхусловийработыалгоритмаиспользуетсясоответствующий блок, в котором хранятся данные о начальной ковариационнойматрице и начальной матрицы коэффициентов усиления фильтра.Необходимые для работы параметры рассчитываются в соответствии счастотой работы алгоритма комплексирования, кроме коэффициентов усиленияфильтра. Расчет коэффициентов усиления фильтра является самой вычислительно130нагруженной операцией алгоритма комплексирования, так как требуется расчетобратной матрицы третьего порядка.

Как было обозначено, предложенныйалгоритмдолженфункционироватьвсоставесуществующейБКУссущественными ограничениями на вычислительные ресурсы. Принимая вовнимание это ограничение, уточнение коэффициентов усиления происходит раз впять тактов работы алгоритма фильтрации и комплексирования.Выходом алгоритма комплексирования является оценка вектора малогоповорота между соответствующим одному моменту времени кватернионамиориентации КА, рассчитанных по измерительной информации ИИБ и ЗП.Выходная информация поступает на вход модуля уточнения информации, гдепроисходит сочетание кватерниона ориентации и вектора малого поворота.Выходная информация из модуля уточнения информации поступает на входмодуля расчета параметров ориентации в качестве новых начальных условий дляинтегрирования.Разработанный алгоритм комплексирования в сочетании с предлагаемымивыше алгоритмами работы СИО в измерительном тракте ИИБ и ЗП позволяетэффективно осуществлять фильтрацию высокочастотной ошибки измерений ЗП.Из структуры фильтра заметно, что при использовании измерительнойинформацииИИБприфильтрацииизмерительнойинформацииЗПвпредлагаемом виде дрейфы измерительных каналов ИИБ будут оказыватьвлияние на оценку вектора состояния.

Таким образом, при наличии остаточногодрейфа измерительных каналов ИИБ оценка фильтра будет содержать ошибку.Для компенсации ошибки используется алгоритм периодической астрокоррекциии оценки дрейфов гироскопов ИИБ и ограничения на минимальное значениекоэффициентов усиления фильтра. Это позволяет без увеличения порядкафильтра Калмана и соответствующего увеличения вычислительной нагрузки наБКУ, обеспечить величину ошибки определения ориентации на заданном уровне.131Отработкапредложенныхалгоритмов,методикаотработки,стендыотработки и точностные параметры системы с применением разработанногоалгоритма описываются в следующей главе.3.4.

КОМПЛЕКСИРОВАНИЕ ИНФОРМАЦИИ ДВУХ ЗВЕЗДНЫХ ПРИБОРОВВ некоторых случаях на КА может быть установлено 2 и более ЗП. Этовыполняется как для резервирования, так и для повышения точности за счетобработки нескольких приборов.В таком случае, на каждом такте получения информации от ЗП СИОрасполагает двумя различными кватернионами ориентации ЗП. Очевидно, что дляиспользования этой информации при комплексировании необходимо увеличиватьразмерность вектора состояния фильтра [158], [159], [160], [161].