Диссертация (Разработка и исследование прецизионной системы информационного обеспечения бортового комплекса управления космическим аппаратом научного назначения), страница 17

Для этого разложим функции синуса икосинуса в ряд Тэйлора:x2 x4cos x  1  ... ,2! 4!x 3 x5sin x  x    ... .3! 5!Далее получим следующие соотношения для принятых масштабированныхуглов: 242 4 5 * 5 *cos   1   11 ,2! 4!2!4! 353 5 5 * 5 *5sin        *  5 * .3! 5!3!5!Перепишем выражения (3.5). X      sin    6 *  6 *  sin    6 *  6 *  5 *,(3.22)Y    cos   cos     sin    6 *  cos   cos    6 *  sin    6 *  6 *  5 *,(3.23)Z    cos     cos   sin    6 *  cos    6 *  cos   sin    6 *  6 *  5 *,(3.24)Запишем уравнения (3.22), (3.23) и (3.24) в более простой форме, нерассматривая малые величины более чем шестого порядка (ε6):118 * О  ,* О  . X   6 X * О  11 ,Y   6Y11Z   6Z11Для вектора малого поворота  и погрешностей измерений ИИБ, с учетомданных Таблицы 3.1 и Таблицы 3.2, масштабирование параметров выглядит:i   2 i *,bi   9bi *,Si   10 Si *, i  1, 2, 3 ij   10  ij *, i  j, j  1, 2, 3.Послеопределенияхарактерныхзначенийпеременныхосуществиммасштабирование уравнений системы (3.17): 6X *   6 Z *  2Y *  6Y *  2 Z *   9 b1 *  10 12 *  6Y *   10 13 *  6Z *  10 S1 *  6 X *, 6Y   6Z *  2 X *  6 X *  2 Z *   9 b2 *  10  21 *  6 X * (3.23)  10  23 *  6Z *  10 S 2 *  6Y *, 6Z   6Y *  2 X *  6 X *  2Y *   9 b3 *  10 13 *  6 X *   10  23 *  6Y *  10 S 3 *  6Z * .Послепроведениямасштабированиявсехпеременныхивыборахарактерных значения исследуется зависимость системы от малого параметра.

Неберя в рассмотрение малые величины более чем третьего порядка (пренебрегая ε3и выше), получим:X *   2 Z * Y * Y *  Z * ,X  Z Y  Y  Z ,Y   2  Z *  X *  X *  Z * ,  Y  Z  X   X  Z ,   2  *  *  *  * .       .ZВYXрезультатепродемонстрированаXYZпроведенногомалостьYXX Yмасштабированияпогрешностей(3.24)ИИБфазовых(3.7).переменныхТемсамымпродемонстрировано незначительность влияния дрейфов ИИБ на решение задачи119оценивания. После проведения нормализации примем вектор состояния системыX:X  T.T(3.25)Учитывая результаты масштабирования, для бортовой реализации, с учетомвычислительных ограничений, предпочтительно разработать фильтр болеенизкого порядка, использующий вектор состояния 3-его порядка (3.25) вместовектора состояния 15-го порядка (3.18).

Компенсацию дрейфов измерительныхканалов ИИБ, ошибок масштабных коэффициентов и погрешностей ориентацииосей чувствительности при необходимости можно осуществлять с помощьюдополнительных алгоритмических решений, предложенных в настоящей главе и[6], [115], [116], [117].3.3.3.

АЛГОРИТМ ОЦЕНИВАНИЯ ПРИ КОМПЛЕКСИРОВАНИИ ИНФОРМАЦИИОбщая схема дискретного фильтра Калмана, представленная во многихработах, выглядит следующим образом.Имеется динамическая система, характеризующаяся вектором состояния X.Модель системы описывается выражением:X k 1   k  X k   k ,гдеиндекссоответствующиеk(3.26)обозначаетмоментытактыполученияработывычислителяизмерительнойсистемыинформации,иΦk –переходная матрица системы, ζk - ошибки модели, которые считаются белымшумом с ковариационной матрицей Q:M    0, M    T  Q.В моменты времени k производятся измерения величин Zk, связанных свектором состояния системы линейным соотношением, являющейся модельюизмерений,Z k  H k  X k  k ,(3.27)120где Hk – матрица измерений, ξk – ошибки измерений, моделируемые белымгауссовским шумом c ковариационной матрицей R:M    0, M    T  R.Требуется получить оценку вектора состояния X̂ и оценить ее погрешность,характеризуемую ковариационной матрицей P:прогнозасXˆ  M  X , P  M X  Xˆ X  XˆНаэтапе .Tпомощьюмоделидвижения(3.5)строятсяпрогнозируемые оценки вектора состояния X k и ковариационной матрицы Pk / k 1на момент k по результатам измерений в моменты 0, k-1:X k   k 1  X k 1 ,TPk / k 1   k 1  Pk 1 / k 1   k 1 .На этапе коррекции вычисляются обновленные значения оценки векторасостояния X̂ k и ковариационной матрицы Pk / k по формуламXˆ k   k 1  Xˆ k 1  K k  Z k  H k   k 1  Xˆ k  1 ,Pk / k  I  K k H k   Pk / k 1  Qk / k 1 ,где матрица Kk – коэффициент усиления фильтра:K k  Pk / k 1  H kT  H k  Pk / k 1  H kT  Rk1.Для инициализации фильтра требуется задать начальные условия:X 0 / 0  X 0 , P0 / 0  P0 .При разработке алгоритма комплексирования полагаем, что знаниеориентаций ПСК ИИБ и ЗП относительно ССК известно, и вычислительнаяошибка этих переходов пренебрежимо мала, то есть совпадает.Принимая во внимание модели ошибок ИИБ и ЗП и произведенныеупрощения, вектор состояния системы будет выглядеть следующим образом:121TX k   k ,(3.28)где k   Xk , Yk ,  Zk - вектор малого поворота между соответствующимиодному моменту времени кватернионами ориентации ИИБ и ЗП.Задачей алгоритма комплексирования информации ИИБ и ЗП являетсяоценка вектора состояния, при которой происходит фильтрация высокочастотныхшумов ЗП для уменьшения ошибки определения параметров ориентации.Работа алгоритмов оценивания осуществляется на участке научныхизмерений, когда выдерживается постоянная угловая скорость, без возмущенийдвижения КА, вызванных управлением ориентацией солнечных батарей, антенн иработой реактивной двигательной системы.

Исходя из того, что уровень шумовойсоставляющей измерений ЗП (10-3 рад) на три порядка выше шумов ИИБ (10-6рад), пренебрежем вектором ошибок системы ζk . С учетом (3.28) и ζk=0 уравнение(3.26) примет вид: Xk  Xk 1  k      k 1 .k 1  Y Yk k 1 Z  Z (3.29)Модель измерений системы (3.27) примет вид:k Xk 1 0 0  X Z k  0 1 0  Yk    k  I 33  Yk    k . k0 0 1  k  Z  Z (3.30)С учетом редуцирования, проведенного в разделе 3.3.2, вектор ошибокизмерителей ξk будет состоять только из погрешностей ЗП, описанных в таблице3.2 и приведенных на оси ВСК КА.

Погрешности ЗП считаем случайнымбелошумным процессом с нулевым средним. X21 k   2 , M  T   0 03 00  Y2 0 .0  Z2 (3.31)122При задании начальных условий фильтрации будем считать, что начальныеошибки измерений и оценивания заданы некоррелированными процессамиравными по величине.

Тогда: X2P0  00002Y 0 .0  Z2(3.32) X2R0  000 Y20(3.33)00 . Z2В качестве данных для расчета начальной ковариационной матрицы (3.32)используется информация из технических условий на звездные приборы. Тогданачальное значение коэффициента усиления фильтра выглядит:1K 0  I 3 3  P0  2  P0  .(3.34)Как видно из (3.29) и (3.30), в такой постановке фильтра отсутствуетизмерительная информации ИИБ по угловым скоростям ССК КА. Введем валгоритм фильтрации данные об угловых скоростях следующим образом.

Намомент получения измерений ЗП фиксируются данные об ориентации,рассчитанные алгоритмами интегрирования угловой скорости от ИИБ. В началетакта работы фильтра рассчитывается вектор малого поворота, полученныйинтегрированием угловой скорости ИИБ.k kИИБ   ИИБXk ИИБYk ИИБZ .(3.35)С учетом малости величин: m   kИИБ   X mY mZm .(3.36)Тогда введение измерительной информации ИИБ в алгоритмы фильтрациибудет осуществляться путем расчета переходной матрицы системы по даннымвекторов малого поворота, рассчитанных по измерениям ИИБ.1231 k 1    Z mY mZ m1 X m Y mX m .1(3.37)Принимая во внимание ограничения на вычислительные мощности БКУ,уточнение коэффициента усиления будет происходить с периодом большимпериода работы фильтра.

С учетом принятых ограничений и уравнений (3.28-3.37)алгоритм комплексирования и фильтрации измерений ЗП по информации от ИИБпримет вид:TPk / k  1   k 1  Pk 1 / k 1   k  1 ,(3.38)1K k  Pk / k 1  Pk / k 1  Rk  ,(3.39)ˆxk   k(1,:)1  ˆxk 1  K (k1,:)   xk   k(1,:)1  ˆxk  1 ,(3.40)(3.41)ˆzk  (k3,:)1  ˆzk 1  K(k3,:)   xk  (k3,:)1  ˆzk 1 ,(3.42)Pk / k  I  K k   Pk / k 1 .(3.43)ˆyk  (k2,1:)  ˆyk 1  K(k2,:)   xk  k(2,1:)  ˆyk 1 ,Фильтр, описанный уравнениями (3.38-3.43), в условиях применениях,описанных ранее, будет устойчив.

Пара матриц, состоящая из переходнойматрицы системы Ф и матрицы наблюдений Н, при заданных условияхфункционирования является детектируемой. Также пара матриц, состоящая изпереходной матрицы системы и ковариационной матрицы шумов системы,являетсястабилизируемой.Вэтомслучаесуществуетпределматрицыковариации ошибки оценивания, который определяется выражением [36]:P   P  PHT R  H PHT1H  P   T  Q.(3.44)1243.3.4. СТОХАСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ТОЧНОСТИ РЕДУЦИРОВАННОГО АЛГОРИТМАПринимая во внимание то, что в задаче оценивания использованредуцированный вектор состояния, необходимо провести анализ ошибкиредуцированного алгоритмаоцениванияотносительно задачи оцениванияполного вектора состояния.