Диссертация (Разработка и исследование прецизионной системы информационного обеспечения бортового комплекса управления космическим аппаратом научного назначения), страница 16

Внастоящем разделе изложена разработка алгоритма комплексирования ИИБ и ЗП,основанного на редуцированном алгоритме оценивания. Рассматривается модельуглового движения КА и соответствующая задача оценивания параметровориентации.109На практике в космической технике существует ряд примеров примененияфильтра Калмана в решении задач обеспечения работы БКУ КА [5], [10], [31],[51], [61], [74], [86], [88], [143].3.3.1. МОДЕЛЬ УГЛОВОГО ДВИЖЕНИЯ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТАРассмотрим модель углового движения космического аппарата. Выводуравнений модели и подробное рассмотрение модели можно найти в рядеисточников, в том числе [10]. Визирная система координат (ВСК) OXВYВZВ КА,жестко связанная с конструкцией КА, вращается относительно инерциальнойсистемы координат (ИСК) OXИYИZИ с угловой скоростью  (Рисунок 3.2).Рисунок 3.2.

Взаимное расположение ВСК и ИСКПоследовательность поворотов выбрана следующим образом:      .В этом случае, проекции вектора мгновенной угловой скорости  на оси ВСКможно описать зависимостями:110 X      sin  ,Y    cos   cos     sin  ,Z    cos     cos   sin  ,(3.5)где  X , Y , Z – проекции мгновенной угловой скорости на ВСК КА,  , , –углы отклонения ВСК КА от ИСК.Ориентация ВСК относительно ИСК задается матрицей поворота M,зависящей от углов  , , :eИСК  M  , ,   eВСК ,где eИСК , eВСК – вектор в соответственно ИСК и ВСК.МатрицеповоротаMсоответствуеткватернионΛ,длякоторогосправедливо следующее выражение:~    eИСК  ,eВСКгдеX  0 eВСКeВСКeYВСКZeВСКиX  0 eИСКeИСКeYИСКZeИСК–кватернионы с нулевой скалярной частью и векторной частью равной векторам~eИСК , eВСК .

 – обозначается кватернион, сопряженный кватерниону Λ.Измерения ИИБ приводятся к проекциям на оси ВСК с помощью матрицыперехода от положения измерительных каналов в ВСК: G43 (2.1). Исходя изпринятых в Главе 2 обозначений, при восстановлении вектора угловой скорости вБКУ КА используется следующее соотношение (2.1): m  (G T G) 1 GT  g ,  g  G m ,где  g – вектор измеряемых проекции угловой скорости объекта на осичувствительности измерительных каналов ИИБ.Приведенные к проекциям ВСК КА измерения ИИБ перепишем вследующем виде: m     ,(3.6)111где    XYZT– истинная угловая скорость в проекциях на осисвязанной системы координат объекта;  m   Xmпроекциивектора  XYугловойскоростиобъектаYm ZmнаT– измеряемыеосиВСККА;TZ – погрешности измерения угловой скорости. Выражениедля погрешности выглядит следующим образом:b1 1S1 12  b    S    b2  2   21 S2b3 3  31  32где b  b1b2b3T13  X 23  YS 3 Z(3.7)– проекции дрейфов измерительных каналов ИИБ наВСК КА;  – вектор шума измерительных каналов ИИБ на ВСК КА; S – матрицапогрешностей масштабных коэффициентов и погрешностей ориентации осейчувствительности измерительных каналов ИИБ относительно ВСК.При этом считаем, что ошибки знания положения измерительных каналовИИБ задаются матрицей S, и все ошибки измерений ИИБ характеризуютсявектором  , приведенных к осям ВСК ошибок ИИБ.

Характерные величиныпогрешностей ИИБ представлены в Таблице 3.1.Таблица 3.1.Характерные величины погрешностей ИИБПараметрЗначениеСистематический дрейф измерительного канала0,001 °/чШум измерительного канала810-5 °/√чПогрешность масштабного коэффициентаПогрешности ориентации ИК в ПСК0.01 %18 угл. секундСчитается, что шум измерительного канала представлен белым шумом снулевым средним.Основными измерениями ЗП являются координаты векторов направленияна визируемые источники излучения, рассчитанные в приборной системе112координат звездного прибора. После измерения векторов созвездия в приборнойСК происходит расчет ориентации приборной СК относительно инерциальной.Модель работы звездного прибора можно записать следующим образом.ИСКПСК  f    ,где ИСКПСК – кватернион (матрица) ориентации приборной СК звездногоприбора относительно инерциальной СК,  – массив координат векторовраспознанных созвездий в приборной СК звездного прибора,  – ошибкиопределения координат векторов распознанных созвездий, f – вычислительнаяпроцедура, рассчитывающая ориентацию ПСК ЗП относительно ИСК по даннымвизируемых объектов.

Модель погрешностей измерений ЗП после проведенияпроцедур юстировки измерительных приборов и целевой аппаратуры можнозаписать в следующем виде:ИСТИСК dСОПСК  где ИСТ–(3.8)истинныйотносительноинерциальнойпереводящийистиннуюкватернионСК,dСОориентациюориентации–кватернионприборнойСКприборноймалогоЗПвСКЗПповорота,ориентацию,полученную под воздействием шумов измерений. Характерные погрешностиизмерений ЗП выражены белым шумом с нулевым средним и дисперсией,представленной в Таблице 3.2.Таблица 3.2.Характерные погрешности измерений ЗПНаименованиеВысокочастотная шумовая составляющая ПСК X, Y (3σ), "Высокочастотная шумовая составляющая ПСК Z (3σ), "Значение24164Выразим ошибку измерений звездного прибора dСО через вектор малогоповорота, включающего параметры шумов прибора:TdСО  1  T ,(3.9)113M  T  X2 0 000  Y2 0 .0  Z2 Для описываемого случая вращения ВСК относительно ИСК с угловойскоростью ω, проекции которой на оси ВСК описываются соотношением (3.5)справедливо кинематические уравнение вращательного движения, связывающиекватернион ориентации и угловую скорость КА, и использующееся длячисленного решения задачи расчета параметров ориентации: 1 k   k 1  1    m  dt  2где  k  12(3.10)3 4  – кватернион ориентации ВСК КА относительноИСК, – вектор угловой скорости ВСК КА относительно ИСК в проекциях на ВСККА.Выражение (3.10) может быть записано: k   k 1  d d  1 x2y2(3.11)z 2     x  y  z  Xm t Ym t Zm t(3.12)где  – вектор малого поворота ВСК КА относительно ИСК в проекцияхна оси ВСК КА, полученный за такт приема информации от ИИБ t .Рассмотрим вывод выражения, связывающего производную вектора малого и угловую скорость ω.

Согласно правилу дифференцированияповорота кватернионов (согласно [44]), выражение 3.11 примет вид:    d    d .При этом(3.13)114011 1      22 23 103 2 2 301 32 100XYZС учетом принятых обозначений (3.13) примет вид:11          d    d .22(3.14)Запишем выражение (3.14) относительно d  :1~1~d        d     .22Получаем:d  1   d  1 d   .22(3.15)Применив к (3.15) правило коммутации кватернионов получаем выражениедля производной вектора малого поворота:0ˆ          ZYZ0 X YX0 x  b1S   b   1221 yb 313 z  12S2 32 13  X 23  YS3 Z(3.16)С учетом принятой модели измерений ИИБ (3.6), справедливо будет:X  ZmY  Ym Z  b1  12Y  13Z  S1 XY  Zm X   Xm Z  b2   21 X   23Z  S2Y   m   m  b        S ZYXX Y313X23 Y3(3.17)ZРассмотрим задачу оценивания системы (3.17).

Введем вектор измерений Z: x Z   y   z Введем вектор состояния X, вектор шумов ζ системы (3.17), вектор шумовизмерений ξ (3.9):115X   T , b T , S1 , S 2 , S 3 , 12 , 13 ,  21 ,  23 ,  31 ,  32T(3.18)   TT   TTТогда на основании моделей можно поставить задачу оценивания вектора Xлинейной системы:X  F  X  B  (3.19)при помощи измерений Z линейных комбинаций компонент:Z  H  X Определим вектор малого поворота, который входит в состав вектора Xследующимобразом.ПараметрыориентацииКАввидекватерниона,рассчитанные по показаниям ИИБ можно записать: Г   ИСТ  dГОШ ,(3.20)Ггде  ИСТ – кватернион истинной ориентации КА, d ОШ – кватернионошибки расчета ориентации КА по информации ИИБ (3.6).С учетом (3.8) и (3.20) запишем кватернион малого поворота междуориентацией, рассчитанной по показаниями ЗП и ИИБ:~d   ЗП   Г  dСО  dГОШ(3.21)Тогда в качестве фильтруемого вектора малого поворота будет выступатьвектор малого поворота, соответствующего малому кватерниону (3.21).3.3.2.

Р ЕДУЦИРОВАНИЕ ЗАДАЧИ ОЦЕНИВАНИЯ И ВЕКТОРА СОСТОЯНИЯОчевидно, что задача оценивания вектора состояния 15 порядка требуетсущественных вычислительных ресурсов и необязательна для достижениявысокой точности определения параметров ориентации. Для реализации задачи116оцениванияв бортовомвычислительнымивычислителересурсами,БКУ,необходимообладающемпровестиограниченнымиупрощениезадачиоценивания. С целью упрощения задачи оценивания осуществим процедурумасштабирования по уровню фазовых переменных, уравнений системы.Рассмотрим вектор системы:TX   T , b T , S1 , S 2 , S 3 , 12 , 13 ,  21 ,  23 ,  31 ,  32 ,в состав которого входят вектор малого поворота, определяемы через (3.21)и погрешности системы (3.6).Величины, входящие в уравнения, имеют различный физический смысл,различные размерности.

Осуществим масштабирование переменных модели поуровню. Единицу масштабирования обозначим ε.Переход от исходных переменных X к новым X* осуществляется с помощьюмасштабирования по уровню фазовых переменных. Для характерных значенийкоэффициентов принимаются максимальные по модулю величины каждой изгруппкоэффициентов.Выразимхарактерныезначениясоответствующихвеличин, входящих в уравнения системы по степеням малого параметра ε.Значение ε примем равным 0.1, и далее считаем параметр ε малым.КА типа «Спектр» в сеансах научного наблюдения поддерживаютпараметры стабилизации в следующих пределах: ±410-6 1/с по угловой скорости и±1,210-5 рад по углу. Тогда масштабирование по углу:     5 *, *  1.     5 *, *  1.     5*,*  1.Масштабирование по угловой скорости:     6*, *  1.117     6 *, *  1.     6*,*  1С учетом принятой замены, принимая параметры углов как малыевеличины, перепишем выражения (3.5).