Диссертация (Разработка алгоритмов комплексирования навигационных систем летательных аппаратов), страница 13

оценки матриц Sˆ ( x ) и qˆ ( x ) определяются решением уравнений:d ˆS ( x )  AT ( x ) Sˆ ( x )  Sˆ ( x ) AT ( x )  Sˆ ( x ) П ( ) Sˆ ( )  H T QH  0, Sˆ ( 0 )  S0 ,dt(3.19)dTqˆ ( x )   A ( x )  Sˆ ( x ) П ( )  П ( ) qˆ ( )  0, qˆ ( 0 )  q0 ,dtгде П ( )  B( ) R 1BT ( )  D( ) P 1DT ( ) .Модель (3.11) с управлением (3.18) принимает вид:dx (t )  f (t , x )  П ( )  Sˆ ( ) (t )  qˆ ( )  ,dty (t )  h(t , x ).(t0 ) 0,(3.20)При реализации найденного управления необходимо использовать вместоx (t ) его оценку, полученную с помощью нелинейного фильтра Калмана. Сучетом теоремы эквивалентности [4] при замене вектора состояния на его оценку90структура алгоритма управления не меняется.На практике, соответственно с формулой (3.18) вектор управления u (t )имеет упрощенный вид:u (t )   R 1BT ( xˆ )S0 xˆ (t ),(3.21)где S0 ‒ положительно определенная матрица, которая определяетсярешением уравнения:S0 A0  A0T S0  S0 B0 R 1B0T S0  H T QH  0 .Полученныеуправленияс(3.22)использованиемлинейноймоделииквадратичным критерием качества обеспечивают устойчивость этой модели прилюбых начальных условиях.

Следует отметить, что в общей постановке не решеназадача глобальной асимптотической устойчивости нелинейной системы суправлением, синтезированным с применением SDC-метода. Поэтому прииспользованиитакого управления длянелинейной системы необходимопроведение дополнительных исследований.В НК с интеллектуальной компонентой с коррекцией для определениякачественных характеристик управляемости и наблюдаемости переменныхсостояния нелинейных систем использованы численные критерии [48].При использовании моделей большой размерности возникают проблемы сопределением матрицы S(x). одним из вариантов решения проблемы может бытьразбиение всего интервала управления на отдельные подинтервалы. Xо, X1… Xn –соответствующие значения состояния системы на каждом подинтервале.

Такимобразом, матрица S(x) может быть однозначно определена для каждого состояниясистемы.91Рис.3.2.определение матрицы S(x)Другим вариантом решения проблемы может быть создание базы данныхматриц S(x). Предлагается для каждого состояния системы заранее найти S(x). Впроцессе полета, в зависимости от того, в каком состоянии находится системаиспользовать соответствующую матрицу S(x) из имеющейся базы данных.3.3. Разработка нелинейного алгоритма коррекциипогрешностей ИНСУравнения погрешностей инерциальной навигационной системы (ИНС)представляют собой уравнения ошибок ориентации и уравнения погрешностейгоризонтальных акселерометров.

Эти уравнения имеют вид [37]: V   g  B,V V ,RR     .(3.23)здесь V ‒ погрешность в определения скорости;  ‒ угла отклонениягиростабилизированной платформы (ГСП);  – скорость дрейфа ГСП; B, –Марковские случайные процессы; R – радиус Земли; g – ускорения силытяжести;  – средняя частота случайного изменения дрейфа.Уравнения (3.23) в матричной форме имеют следующий вид:x(t )  f  t, x(t )   w(t )(3.24)92 gx2 x1   V Bx x xгде x (t )   x2      ; f  t , x    1  1 2  x3  ; w(t )   0  .    RR x3       x3В соответствии с уравнением (2) получим SDC-представление уравнения(3.24):x(t )  A  t, x  x(t )  w(t )01где A  t , x  x (t )  R0gx1R0(3.25)0   x1 1   x2  . x     3 В дискретной форме SDC-представление нелинейной системы (3.25)имеет вид:(3.26)где Vk xk    k  ;  k  Bk wk   0  ; k [],T–периоддискретизации.Представим вектор состояния в виде суммы вектороввектореи, выделяя втолько компоненты, которыми намереваемся управлять, а в векторе– все оставшиеся компоненты вектора состояния.

Тогда уравнение объектапринимает вид:(3.27)обозначим:(3.28)Пусть оценивается как(̂, так и̂). Управление будем искать в виде(3.29)Использование в регуляторе оценки вектора состояния предполагаетпредварительную оценку его с помощью алгоритма оценивания. На выходе93алгоритма оценивания имеем сигнал вида̂̃(3.30)Где ̃ – ошибка оценивания вектора состояния.Подставляя в уравнение (3.27) выражение (3.29) и учитывая выражение (3.30),получим()̃̃(3.31)оптимальное управление определяется посредством отыскания такой матрицырегулятора, при которой функционал(3.32)Принимает минимальное значение.Запишем ковариационную матрицу вектора состояния(̃)̃̃()̃(3.33)Учитывая принцип ортогональности, выражение (3.33) принимает вид:()([̃()̃)()](̃[̃[̃̃][̃̃]) [̃[̃[̃][̃]̃]](̃̃[̃̃)]̃]определим сумму дисперсий вектора состоянияНайдем оптимальное значение матрицы регулятора из условия равенства нулюградиента:Используяоптимальности,правиладифференцированиякотороеприводиткматриц,получаемминимумуусловиефункционала:94Выводы по главе 3.Рассмотрены НК современных высокоточных ЛА.

Исследован НК скоррекцией в структуре ИНС. С целью повышения точности навигационныхопределений ЛА, в НК использован нелинейный алгоритм управления иразработанный алгоритм управления, базирующиеся на SDC-представлениинелинейной модели погрешностей ИНС.95Глава 4. ДИНАМИЧЕСКИЙ СИСТЕМНЫЙ СИНТЕЗ НК ЛА4.1. Системный синтез НКЦелесообразно осуществлять создание алгоритмического обеспечения НК,например, при помощи концепции системного синтеза [31, 61, 70, 79].Существуютпроекциинаподпространствопеременных (русла), которые достаточноменьшегоколичестваадекватно отражают ситуацию висходном пространстве переменных.

Количество доминирующих параметров(размерность русла), которые достаточно хорошо отражают исследуемыйпроцесс, как правило, невелико. На практике размерность русла можноопределить на основе априорной и апостериорной информацией об исследуемомобъекте, а также вычислительными возможностями БЦВМ ЛА. Для определениярусла разработана соответствующая методика – выбирается критерий, наосновании которого осуществляется отбор ключевых параметров.

Но прифункционировании НКИ со временем окружающая среда и состояние могутсущественно изменяться. В таком случае выбранные доминирующие параметрыне могут адекватно отражать исследуемый процесс, следовательно руслоизменяется. Возникновение подобных ситуаций возможно, например, приинтенсивном маневрировании ЛА. Появляются параметры, которые раньше неявлялись определяющими, а теперь именно они характеризуют исследуемыйпроцесс.Втожевремянекоторыеключевыепараметрыстановятсянесущественными при описании процесса и в модели не используются.

В НКИ вкачестве критерия по которому отбираются ключевые параметры моделииспользован критерий степени наблюдаемости. Таким образом, в процессесистемного синтеза в модель включаются только хорошо наблюдаемыепеременные состояния.96Если на первом этапе функционирования НКИ некоторые компонентывектора состояния были слабонаблюдаемыми и не подвергались оцениванию, то стечением времени появляется возможность использовать более подробнуюмодель исследуемого процесса и степень наблюдаемости этих компонент можетувеличиться. В этом случае слабонаблюдаемые компоненты переходят в разрядоцениваемых компонент вектора состояния.По мере накопления полезнойинформации с помощью алгоритма самоорганизации строится более подробнаямодель исследуемого процесса.Если использование более подробной модели приводит к тому, что степеньнаблюдаемости конкретного параметра увеличивается, то оцениваемый векторсостояния расширяется и в конечном итоге (в случае, когда все параметры НКИстановятся«хорошо»наблюдаемыми)осуществляетсяпереходотредуцированного к обычному полному вектору состояния.Синтез нелинейной модели проводится, в соответствие с концепциейсистемного синтеза, относительно переменных состояния, выбранных длялинейной модели.Эти переменные состояния являются ключевыми илиопределяющими для исследуемого процесса в линейном представлении.Ансамбль критериев селекции при синтезе нелинейной модели не содержиткритериев степени наблюдаемости, так как эти критерии справедливы только длялинейного случая.Разработка алгоритмического обеспечения НКИ основано также напринципе рациональной унификации [101].

Повышение степени унификацииалгоритмическогообеспеченияуменьшаетстоимостьсистемы,снижаеталгоритмические погрешности и вычислительные ошибки, поэтому являетсяважной и актуальной задачей при синтезе алгоритмического обеспечения НКИЛА. В соответствие с концепцией системного синтеза необходимо рациональноесокращение числа параметров используемой модели. осуществить такоесокращение можно путем выделения переменных с различными темпамиизменения.