Диссертация (Разработка алгоритмов комплексирования навигационных систем летательных аппаратов), страница 12

Численныйкритерий степени управляемости имеет вид [87]:hihmax(2.20)где hi - модуль суммы элементов, которые находятся в i-й строкеканонической матрицы управляемости, hmах - максимальное значение hi.Присинтезекритериястепениуправляемостипредполагалосьпредставление системы в каноническом виде [87]:kkkkkx(t)Ax(t)Hu(t)ccc(2.21)kTV1AV; Hk V1HT; V = [v1 ... vn]; V- матрица каноническогогде A преобразования; vi - собственные векторы исследуемой системы.Степень управляемости характеризуют модули элементов строк матрицыНк, которая названа канонической матрицей управляемости. Представленныйкритерийпозволяетпроводитьсравнительныйанализуправляемостииопределять, в какой степени управляемы компоненты вектора состоянияотносительнодругдруга.Большейстепеньюуправляемостиобладают81компоненты вектора состояния, у которых модули элементов строк каноническойматрицы управляемости больше модулей соответствующих элементов другихстрок этой матрицы.определим каноническую матрицу управляемости и исследуем суммыэлементов каждой ее строки.

обозначим hi - суммы модулей элементов каждойстроки этой матрицы, которые позволяют судить о степени управляемостикомпонент вектора состояния модели.Максимальной степенью управляемости обладает компонента векторасостояния с наибольшей суммой модулей элементов соответствующей строкиканонической матрицы управления hmax. Степени управляемости другихкомпонент вектора состояния определяются путем сравнения сумм модулейэлементовстрокканоническойматрицы,соответствующихисследуемымкомпонентам вектора состояния с максимальным значением суммы модулейэлементов канонической матрицы.Критерийстепениуправляемостипозволяетопределитьстепеньуправляемости каждой конкретной компоненты вектора состояния в численномвиде.Этот критерий удобен, так как позволяет включать в вектор управления ивектор состояния только эффективно управляемые компоненты.Выводы по главе 2Таким образом, представлена концепция синтеза оптимальной структурыизмерительного комплекса, основанной на селективном методе комплексированияс использованием принципов построения интеллектуальных систем.

ПриреализацииНИКиспользованыкритериистепенинаблюдаемостииуправляемости, динамическая база данных, скалярная адаптивная модификацияфильтраКалманаиакцептордействия,которыйвключаеталгоритм82самоорганизации с резервированием трендов, алгоритм прогноза и сличениярезультата действия (терминология П.К.Анохина).При определении оптимальной структуры измерительного комплекса вкритерии комплексирования вместо априорной информации о наблюдаемыхкомпонентах вектора состояния используются результаты прогноза, а такжекритерийстепениуправляемостипеременныхсостояния.83Глава 3.

РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ КОРРЕКЦИИ В СТРУКТУРЕ ИНС3.1. Измерительный комплекс с линейным редуцированнымрегуляторомПри функционировании ЛА на длительных временных интервалах дляпредотвращения нарастания погрешностей ИНС применяется коррекция вструктуре ИНС с помощью линейного редуцированного регулятора [13]. НК скоррекцией ИНС в структуре представлен на Рис.3.1.Рис. 3.1. Структура измерительного комплекса с коррекцией в структуреИНСНаРис.3.1введеныследующиеобозначения:БКС–алгоритмкомплексирования и сравнения; Ао – алгоритм оценивания; АПМ – алгоритмпостроения модели; АУ – алгоритм управления;  k – истинная навигационнаяинформация; xk – вектор погрешностей ИНС; zk – вектор измерений; xˆk – вектороценки погрешностей ИНС; xˆˆ k – вектор прогноза погрешностей ИНС; uk – векторуправления.84Блок АКС содержит ансамбль критериев селекции, в частности критериистепени наблюдаемости и управляемости [87].

С помощью этих критериеввыбираются измерительные системы, которые позволяют строить модели смаксимальными степенями наблюдаемости и управляемости.В блоке АУ осуществляется реализация алгоритма управления и на выходеполучаем вектор управления uk . Рассмотрим синтез алгоритма управления,используемого для компенсации погрешностей ИНС.Уравнение ошибок ИНС имеет вид:xk  Ak 1 xk 1  uk 1  wk 1 ,гдеxk – вектор состояния объекта размерности n ;(3.1)Ak 1 – (n  n) -фундаментальная матрица системы; uk 1 – вектор управления размерности m ;wk 1 – вектор входного возмущения размерности r .В структуре ИНС имеется лишь две точки приложения управляющихвоздействий, а именно: вход первого интегратора и вход датчика момента.Представим вектор состояния xk в виде суммы векторов  k и  k выделяя ввекторе  k только компоненты, которыми намереваемся управлять, а в векторе  k‒ все оставшиеся компоненты вектора состояния.

Тогда уравнение объекта (3.1)примет вид:xk  k 1 k 1  Gk 1 k 1  wk 1  uk 1.(3.2)обозначимk 1  Gk 1 k 1  wk 1.(3.3)Пусть оцениваются как  k 1 , так и k 1 . Управление будем искать в виде:uk 1   Kk 1 ˆ k 1  ˆk 1 .(3.4)Подставляя в уравнение (2) выражение (4) получим:xk    k 1  Kk 1  k 1  Kk 1 k 1  k 1 ,(3.5)85где k 1  k 1  ˆ k 1 и k 1  k 1  ˆk 1 .оптимальное управление определяется посредством отыскания такойматрицы регулятора, при которой функционал [37]J  M  xkT xk (3.6)принимает минимальное значение.Найдем оптимальное значение матрицы регулятора из условия равенстванулю градиента:J 0.K k 1(3.7)Используяправиладифференцированияматриц,получаемусловиеоптимальности, которое приводит к минимуму функционала (3.6):Kk 1   k 1.(3.8)С помощью предложенного метода управления можно компенсироватьуправляемые ошибки системы, но с условием, что оцениваются все компонентывектора состояния.

Этому условию удовлетворяют ошибки ИНС по скорости,углы отклонения ГСП от плоскости горизонта и дрейфы гироскопов. однакокомпенсациядрейфовГСПпосредствомразработанногоалгоритманеосуществляется ввиду того, что точная априорная информация о корреляционнойматрицедрейфагироскоповотсутствует.Такимобразом,спомощьюпредставленного регулятора компенсируются ошибки ИНС по скорости и углыотклонения ГСП от плоскости горизонта.Приведенный алгоритм управления использует линейную математическуюмодель погрешностей ИНС, поэтому при реализации НК в АПМ применяетсяалгоритмсамоорганизациисрезервированиемлинейныхтрендов[89].Резервируемые тренды применяются в качестве модели погрешностей ИНС.С целью повышения точности коррекции ИНС используют адаптивныеалгоритмы управления.86Адаптивный алгоритм коррекции ИНС.

При выполнении критериярасходимости [37] в фильтре Калмана и регуляторе используется матрица A*k,k1,которая отличается большим периодом дискретизации. оценка ошибок ИНСи коррекция ИНС проводится в этом случае реже, а точность оценивания исоответственно точность регулирования повышается за счет увеличениястепени наблюдаемости. При изменении режима работы системы проверкакачества оценивания повторяется.Адаптивный регулятор имеет видTT Ak 1,k xˆk при k k   sp[ H k Pk / k 1 H k  Rk ]uk   * Ak 1,k xˆk при kTk   sp[ H k Pk / k 1H kT  Rk ](3.9)Следует отметить, что повышение точности оценивания вследствиеувеличения периода дискретизации известно и является лишь подтверждениемправильности предложенного принципа построения адаптивного регулятора.Повышение степени наблюдаемости ошибок ИНС путем изменения какоголибо другого параметра также приводит к повышению точности оценивания, аследовательно, и регулирования.В качестве примера рассмотрим задачу коррекции ИНС посредствомадаптивного регулятора для одного горизонтального канала системы.Использовалась простейшая математическая модель ошибок ИНС, котораяимеет вид:xk  Axk 1  k 1  K ki 1 xˆk 1 , V xk   k  , k  gT  1A,1 T / R 0 k 1    , k 1 K k11  A,3 gT  1K k21  1 3T / R(3.10)87εk-1 - скорость дрейфа ГСП, представляющая собой стационарныйслучайный процесс с экспоненциальной корреляционной функцией; Kik-1 матрица регулятора, i = 1, 2; K1k-1 - матрица оптимального регулятора, K2k-1 матрица адаптивного регулятора.При увеличении уровня измерительного шума, которое не учитывалосьв ковариационной матрице измерительного шума фильтра Калмана ошибкаоценивания увеличивается, следствием чего является увеличение углаотклонения ГСП ИНС с оптимальным регулятором.При увеличении измерительного шума углы отклонения ГСП возрастаюти превышают предельные значения, например |φп| = 1×1о-5 рад.

В адаптивномрегуляторе вместо матрицы К1 используется матрица К2. Применениеадаптивного выбора матрицы регулятора позволяет существенно уменьшитьуглы отклонения ГСП от плоскости горизонта.Таким образом, представлен адаптивный регулятор ИНС с релейнымвыбором матрицы управления. Нелинейный характер изменения некоторыхпараметров модели погрешностей ИНС в адаптивном регуляторе неучитывается.Линейные модели погрешностей ИНС имеют невысокую точность, так какучитываютсятолькопогрешностей.доминирующиеПоэтомудлясоставляющиеполученияболеепроцессавысокойизмененияточностиНКцелесообразно использовать нелинейные модели погрешностей ИНС.3.2. Разработка нелинейного алгоритма управления длякоррекции ИНСПроведемсинтезалгоритмауправлениядлянелинейноймоделипогрешностей ИНС в непрерывной форме.

Нелинейная модель погрешностейИНС имеет вид:88dx (t )  f (t , x )  g1 (t , x ) w(t )  g 2 (t , x )u(t ), x (t0 )  x0 ,dty (t )  h(t , x ).(3.11)Здесь f (t, x), g1 (t, x ), g2 (t , x ), h(t , x ) действительны и непрерывны.Представим (3.11) в эквивалентном виде: модель имеет структуру линейныхдифференциальных уравнений с параметрами, которые зависят от состояния(State Dependent Coefficient, SDC) [4].Преобразованные с помощью метода SDC-представления уравнения (3.11)имеют вид:dx(t )  A(t , x ) x(t )  D(t , x ) w(t )  B(t , x )u(t ), x (t0 )  x0 ,dty (t )  H (t , x ) x (t ).(3.12)Нелинейная система (3.12) является управляемой, еслиrank  D(t , x ), A(t , x ) D(t , x ), A2 (t , x ) D(t , x ), ..., An1 (t , x ) D(t , x )   n,rank  B(t , x ), A(t , x ) B(t , x ), A2 (t , x ) B(t , x ), ..., An1 (t , x ) B(t , x )   n.(3.13)где n ‒ порядок системы (3.11).Грамианы управляемости Pw (t, x ) и Pu (t, x ) существуют и являютсярешениями уравнений Ляпунова:A(t , x ) Pw (t , x )  Pw (t , x ) AT (t , x )  D(t , x ) D T (t , x )  0,(3.14)A(t , x ) Pu (t , x )  Pu (t , x ) AT (t , x )  B(t , x ) B T (t , x )  0.Соответственно, нелинейная система (3.12) является наблюдаемой, есливыполняется условиеrank  H T (t, x ), H T (t, x ) AT (t, x ), ..., H T (t, x ) AT (t , x ) n1   n.ГрамианнаблюдаемостиPo (t, x )существуетиявляется(3.15)решениемуравнения Ляпунова:AT (t, x) Po (t, x)  Po (t, x ) A(t, x)  H T (t, x ) H (t, x)  0.(3.16)89При выполнении критериев (3.14) и (3.15) система (3.12) являетсянаблюдаемой и управляемой.Задачу синтеза алгоритма управления сформулируем в рамках теориидифференциальных игр.

Тогда функционал качества дифференциальной игры [4]будет иметь вид:t111J ( x, u, w)  y T (t ) Fy (t )    y T (t )Q y (t )  u T (t ) R u(t )  w T (t ) Рw (t ) dt .22t11(3.17)0СимметрическиематрицыFиQ являютсяположительнополуопределенными, R и P ‒ положительно определенные матрицы.оптимальные управляющие воздействия, минимизирующие функционал(3.17) имеют вид:w (t )  P 1DT ( x )  Sˆ ( x ) x (t )  qˆ ( x )  ,(3.18)u (t )   R B ( x )  Sˆ ( x ) x (t )  qˆ ( x )  .1TДля отыскания матрицы S ( x ) и q( x ) в (3.18) используем метод обратнойпрогонки [4].