Диссертация (Повышение вибропрочности трубных пучков теплообменных аппаратов при гидроупругом возбуждении колебаний), страница 10

Для большихпучковсисследоватьрегулярнойкомпоновкойгидродинамическиесвязипоперечноговтиповойсеченияячейке.достаточноПриэтомэксперимент может проводиться на модельном пучке с геометрическиподобной типовой ячейкой, состоящем из меньшего числа трубок.Пусть k-я трубка движется для определенности в направлении оси OX позаконуA – амплитуда ее колебаний, отнесенная к радиусутрубки. В комплексной форме это означает, чтоТогда сила,64действующая, на круглый профиль, например, на j профиль в направлении осиOX, равна:.Умножимнаи(3.35), затем проинтегрируем по периодуколебаний T:(3.36)После вычисления интегралов в выражениях (3.36) получим:(3.37)откуда(3.38)-элемент матрицы линейной гидродинамической связи, стоящей в (2j-1)й строке и (2k-1) –м столбце.

Целесообразно осреднить данные выражения поN периодам колебаний, где N>>1, тогда.(3.39)65Итак, для определения матрицы линейных гидродинамических связей:-проводитсясериядостаточнопродолжительныхвычисленийгидродинамических сил, где в каждом из вариантов только один из профилейрассматриваемойсистемыподвергаетсявынужденнымгармоническимколебаниям с небольшой амплитудой Ajx(Ajy) в направлении оси X (Y) счастотой0;- выделяется дискретная составляющая на частоте колебаний профиля,для чего вычисленные реализации гидродинамических сил обрабатываютсяследующим образом:F(i0)2iNTЕсли время усреднения TF j (iNTC( ) ei00, тогда для S(i0(3.40)d .)S(i00):(3.41)) Aj .F jx (iВ результате обработки определяются векторыкоторые являются столбцами искомой матрицыS(iзависимости элементов матрицы влияния от частотывычисления при различных значениях параметра00)A jx0иF jy (iA jy0),) .

Для получениянеобходимо проводить0,что эквивалентноизменению скорости потока или размерной частоты колебаний труб.3.5. Алгоритм проведения численного эксперимента1. Постановка численного эксперимента. Один цилиндр колеблется,остальные неподвижны. Это повторяется 2N раз (отдельно в направлении X,отдельно Y), получаем реализации гидродинамических сил в виде матрицыгидродинамического взаимодействия C(τ). Здесь N – количество труб.2. Получаем матрицу S(p) линейной гидродинамической связи.3. Находимj ( p)- собственные значения матрицы S(p).

Из всехсобственных значений находим одно, обладающее максимальной мнимойчастью. На границе области устойчивости p i- мнимая величина. При учете66величин не выше первого порядка малости относительно параметровполучим критическое значение параметра (21 ) кр: (2)Im[ (i1 кри0)]201.4. Повторяем все пункты (1-3) с другой скоростью обтекания. Получаемграницу области устойчивости для пучка.Замечание: проведенное численное исследование свойств матрицы S(p)в зависимости от N показало, что собственное значение, обладающеемаксимальной мнимой частью, при N>> 1 практически не зависит от N во всемдиапазоне частот. Это свойство проявляется в том, что критическая скоростьдля больших пучков определяется, главным образом, типом и компоновкойпоперечного сечения (густотой) и слабо зависит от числа трубок.3.6.

Особенности применения модели гидроупругого механизмавозбуждения колебаний для многокомпонентных конструкций впоперечном потоке средыПриисследованиииспользованиерядареальныхупрощающихтеплообменныхпредположений,пучковвозможнокоторыепозволяютуменьшить число трудоемких измерений при нахождении элементов матрицылинейной гидродинамической связи и облегчают решение задачи определенияее собственных значений. Из экспериментов известно, что существенновзаимодействие лишь между ближайшими трубами пучка, т.е.

значительнаячасть элементов матрицы мала и они могут полагаться равными нулю. Этосвойство близкодействия гидродинамических связей. В используемых напрактике больших пучках, можно выделить систему (фрагмент пучка),состоящую из 3-9 трубок, которые являются ближайшими соседними с j-ойтрубкой.В поперечном сечении реального пучка имеет место сдвиговаясимметрия, которая является причиной симметрии в гидродинамическихсвязях [19]. Эта симметрия может быть распространена на все типовые ячейкипучка. Это важное свойство используется для упрощения процедуры расчета67матрицылинейнойгидродинамическойсвязи.Онаопределяетсяизфизического или численного эксперимента по изложенной схеме. Для большихпучков достаточно исследовать гидродинамические связи для одной ячейки срасчетным переходом ко всему пучку для выявления специфическогомасштабногофактора(множественноесуммированиеотклоненийотсимметрии и от принятых для ячейки условий обтекания).Необходимотакжепринятьвовнимание,чтофизическойхарактеристикой потока, определяющей гидродинамическое взаимодействие,является среднерасходная скорость потока в минимальном зазоре междусоседними трубками V.

Эта гипотеза согласуется с установленным свойствомблизкодействиялинейныхгидродинамическихсил.Тогдазначениягидродинамических сил в системе N=3 отличаются от значений сил в системеN>>1 (бесконечный ряд труб) масштабным множителем. Здесь- среднерасходная скорость потока в минимальном зазоре для ряда из трехтрубок,- среднерасходная скорость потока в минимальном зазоре для рядаиз N трубок.Элементы матрицы линейной гидродинамической связи обозначимчерез sij, где индекс строки i=1x, 1y, 2x, 2y, 3x, 3y–сила, действующая внаправлении оси X или Y на 1-ый, 2-ой, 3-ий цилиндр соответственно; индексстолбца j=1x, 1y, 2x, 2y, 3x, 3y означает, что 1-ый, 2-ой, 3-ий цилиндр,соответственно, совершает гармонические колебания в направлении оси X илиY (Рисунок 3.8); А=0,4 – амплитуда колебаний, отнесенная к радиусу трубки,ωТ – частота колебаний.

При этом из соображений симметрии расчет, вкотором колебания совершал 3-ий цилиндр, не проводился, а полагалосьs1x3x= s3x1xs1x3y= s3x1ys1y3x= -s3y1xs1y3y= -s3y1ys2x3x= s2x1xs2x3y= s2x1ys2y3x= -s2y1xs2y3y= -s2y1ys3x3x= s1x1xs3x3y= s1x1y68s3y3x= -s1y1xs3y3y= -s1y1y.Типовая ячейка характеризуется одним безразмерным параметром, определяющим густоту ряда труб.

В условие устойчивости (3.35)входят два безразмерных параметра:- безразмернаячастота,–параметр, характеризующий соотношение между силами демпфирования игидродинамическимисилами.Вэкспериментальнойработе[47]дляпредоставления результатов используется выражение с безразмернымипараметрами,. Скорость поперечного потока следует характеризоватьсреднерасходной скоростью в минимальном зазоре между соседнимитрубками.

При моделировании гидродинамических связей в типовой ячейке этахарактеристика скорости наиболее верна, т. к. она определяет течение вокрестности этой ячейки.Для модельных пучков рассматриваемых типов безразмерная скоростьVr вводится следующим образом:набегающего потока вдали от пучка,, где U – скорость- собственная частота колебанийтрубки.Вторая безразмерная характеристика пучка – параметр демпфированияΔ, связанный с безразмерным параметромобразом, обычно определяется следующим, где ξ – декремент колебаний трубки.69Глава 4.

Основные результаты по определению устойчивостимногокомпонентных трубных систем4.1. Определение устойчивости ряда из трех трубАвтором проведен вычислительный эксперимент для ряда из трехтрубок (Рисунок 3.8) со следующими параметрами: число периодов 200, шагсчета 0,03,=0,001, U=1,0; число трубок N=3 для 15 различных частотколебаний трубок.Результаты описанного в пункте3.4 численного экспериментапредставлены в П.1. Таблицами 1-8. Здесь была проведена серия численныхэкспериментов при 15 различных частотах.

После проведения расчета поуказанному выше алгоритму были получены 15 матриц гидродинамическоговзаимодействия C(τ) (пример одной из реализаций приведен на Рисунке 3.6). Спомощьюпреобразования(3.29)составлено15матрицлинейнойгидродинамической связи S(p) (П.1., Таблица 1- 8).На Рисунке 4.1 показаны результаты расчета при 15 различных частотахвозбуждения труб, то есть при 15 различных безразмерных скоростяхобтекания труб (П.1., Таблица 1-8).Расчетные точки кривой устойчивости длятрех трубок по данным в указанных таблицах, представлены в П.1.

(Таблица 9).Стоитотметить,чтогидродинамическоговремя,затрачиваемоевзаимодействиянапостроениедляматрицырассматриваемоймногокомпонентной системы на одной частоте возбуждения достигало более10 часов на многопроцессорной технике.Такимобразом,наРисунке4.1изображенаграницаобластиустойчивости для трех трубок в плоскости (Vr, Δ), построенная по расчетнымточкам, представленным в П.1. (Таблица 9) (q=1.41 - густота расположениятруб в ряду, Vr – безразмерная среднерасходная скорость в минимальномзазоре между трубами).70Vr1Рисунок 4.1. Граница области устойчивости для ряда труб (q=s/d=1,41):сплошная линия – расчет автора для ряда из трех трубок [66], штриховая линия- эксперимент для бесконечного ряда труб [47] (зависимость Г. Коннорса)Быларазработанапрограмма,котораяопределяетустойчивость(обозначение через звездочку), либо неустойчивость (обозначение через точку)системы из трех трубок путем решения уравнения (3.33) и анализа его корней(Рисунок 4.1).

При подстановке различных значений ξ и шести значенийсобственныхчиселдляматрицылинейнойгидродинамическойсвязиразмерностью [6х6] и исходя из критерия Ляпунова об устойчивости системы,был получен Рисунок 4.1. Кривые на Рисунке 4.1 были получены указаннойпрограммой из анализа устойчивости уравнения (3.33), а точки – получены вП.1. (Таблица 9) по формулам (3.34).

Как и следовало ожидать точки из П.1.(Таблица 9) достаточно точно ложатся на кривые устойчивости Рисунка 4.1.Традиционный способ измерения критической скорости по амплитудно– скоростным характеристикам заключается в плавном увеличении Vr прификсированных значенияхи, соответствующих обтекаемому пучку до71границынаступленияинтенсивныхколебаний.Экспериментальноопределяемая величина критической скоростидля каждого типабольших пучков практически не зависит от числа упругих трубок в пучке иусловий обтекания крайних трубок.На Рисунке 4.1 представлены также результаты экспериментальногоизмерения критической скорости по данным работы [47], полученные путемнепосредственногоанализаоднорядногоспучкаудовлетворительноеамплитудно-скоростныхгустотойq=s/d=1,41.соответствиеПрирасчетныххарактеристикэтомнаблюдаетсярезультатовсэкспериментальными данными работы [47].

Таким образом, представленныечисленные данные подтверждают достоверность основных предположенийотносительно подобия линейных гидродинамических сил и основанной на этихпредположениях методики исследования устойчивости больших пучков.4.2. Методика восстановления матрицы линейной гидродинамическойсвязиДля построения численного эксперимента, который моделировал быпотерю устойчивости бесконечного ряда трубок, необходимым являетсяоценка матрицы линейной гидродинамической связи, полученной длябесконечного ряда трубок. Как видно из приведенного в пункте 3.4 алгоритма,получение указанной матрицы является достаточно трудоемким процессомдаже для небольшого количества трубок.Предположим, что матрицу линейной гидродинамической связи длябольшого ряда трубок можно получить по рассмотренной матрице линейнойгидродинамической связи для трех трубок, для чего примем следующуюгипотезу: физической характеристикой потока, определяющей нестационарныегидродинамические силы, а значит и элементы матрицы гидродинамическоговзаимодействия, является среднерасходная скорость в минимальном зазоремеждусоседнимитрубками.Основойдляэтойметодикиявляетсяблизкодействие и сдвиговая симметрия гидродинамических связей в пучках с72регулярной компоновкой поперечного сечения.

Данная гипотеза согласуется сблизкодействием трубок в пучке. Тогда значение гидродинамических сил всистеме N=3 отличается от соответствующих сил в системе большого числатрубок масштабным множителем, где– среднерасходная скоростьв минимальном зазоре между трубами для ряда из N трубок,–среднерасходная скорость в минимальном зазоре между трубами для ряда из 3трубок.В соответствии с указанным предположением, можно составитьалгоритм получения матрицы линейной гидродинамической связи длябольшого количества труб в ряду, восстановленной из матрицы линейнойгидродинамической связи для трех трубок (Рисунок 4.2).73SSSSSS0 00 0SSSSSS0 00 0SSSSSSSSSSSS0 00 0SSSSSSSSSSSS0 00 0SSSSSS0 0SSSSSS0 0SSSSSS0 0SSSSSS0 0SSSSSS0 00 0SSSSSSSSSSSS0 00 0SSSSSS0 00 0SSSSSS0 00 0SSSSSSРисунок 4.2. Схема восстановления матрицы линейной гидродинамической связи для пяти трубок74Критериемподобиябезразмерная частоталинейныхгидродинамическихсилявляется, определяемая следующим образом.При определении матрицы линейных гидродинамических силдлябольшого пучка путем использования матрицы линейных гидродинамическихсил, вычисленной для системы N=3 необходимо обеспечить равенство.В соответствии с принятыми предположениями, матрица порядка 2Nдля системы N>>1 может быть восстановлена по элементамследующим образом:.(4.2)- матрица для N трубок, восстановленная по матрице для 3- хтрубок (Рисунок 4.2)Условие устойчивости для больших пучков из условия (3.35) запишем вследующем виде:(N )21(N )Im(*(N )(i0)(N ) 2o)Так как в силу соотношения., где=– собственные значения матрицы для N трубок, восстановленной изматрицы для трех трубок (Рисунок 4.2).В этом случае условие устойчивости для ряда из N трубок будет иметьвид:(N )21(N )Im*((i(3) 2o)(3)0).(4.3)75Таким образом, используя матрицыразличных значениях, вычисленные приудается получить значения параметра2для1больших пучков при соответствующих значениях безразмерной частоты.4.2.1 Алгоритм определения устойчивости для ряда из пяти трубок(Полученные результаты - Рисунок 4.3, данные – П.1., Таблица 10)1) Получим матрицы линейной гидродинамической связи для 3 трубок2) Выявим максимальную мнимую часть всех собственных чисел для каждой изматриц3) Восстановим матрицы для пяти трубок по матрицам для трех трубок присоответствующих собственных частотах(Рисунок 4.2)4) Определим безразмерный коэффициент:(N )21(N )Im*((i(3) 2o)(3)0).5) Получим параметр демпфирования Δ:6) Определим скорость обтекания Vr :Здесь– безразмерная среднерасходная скорость в минимальномзазоре между трубами для ряда из 5 трубок.Согласно приведенному алгоритму в работе была также произведенаоценка устойчивости для ряда из семи трубок (Рисунок 4.4, данные – П.1.,Таблица 11).76Рисунок 4.3.