Диссертация (Моделирование процессов теплообмена при намораживании водного льда на неизолированных элементах низкотемпературного оборудования), страница 11

Теоретическое исследованиепоказало, что за период времени в 7 часов, при температуре стенки tс=-20разница между толщиной слоя льда, рассчитанная по уравнению (2.46) безучета переменности теплофизических свойств льда, и по уравнению (2.45) сучетом данной зависимости составила Δξ=0,32мм. Аналогичное значение притемпературеповерхноститрубыtс=-196составилоΔξ=24,8мм.Изпредставленных расчетов можно сделать вывод, что при температурахповерхности трубы от tс=-40и выше, Δξ достаточно мал, и в этих случаях71расчет можно вести без учета переменности теплофизических свойств льда отего температуры. В этом случае процедура получения результата существенноупрощается, и в тоже время не ведет к значительным погрешностям значенийтолщины слоя намораживаемого льда.

При температурах поверхности трубыот tс=-40и ниже учет зависимости теплофизических свойств льда от еготемпературы необходим, так как его отсутствие приводит к существеннымпогрешностям значений толщины слоя льда.На Рисунке 2.18 представлена зависимость разницы между толщинойслоя водного льда Δξ, на внешней поверхности полой трубы, рассчитанная поуравнению (2.46) без учета переменности теплофизических свойств льда от еготемпературы, и по уравнению (2.45) с учетом данной зависимости, оттемпературы поверхности трубы tc, при различных температурах воды (tв=+7 ,tв=+12 , tв=+15 , tв=+17 ), на период времени в 7 часов.Δξ мм302520tв=+715tв=+12tв=+1510tв=+1750‐20‐40‐60‐80‐100‐120‐140‐160‐180tсРисунок 2.18.

График зависимости Δξ от температуры поверхности трубы, приразличных температурах воды. Коэффициент теплоотдачи от воды кповерхности льда α=270 Вт/(м2· ), радиус полой трубы r0=0,025 м,коэффициент температуропроводности1,16310м2/с.72На приведенном графике (Рисунок 2.18) видно, что в отличие отаналогичного расчета для плоской поверхности (Рисунок 2.7), на наружнойповерхности трубы с понижением температуры воды влияние переменноститеплофизических свойств льда проявляется сильнее.

Это объясняется тем, чтопри более низкой температуре воды, температура в толщине слоя льда ниже, очём свидетельствует расчеты по определению профилей температур в слоеводного льда (Рисунок 2.19), произведенному по уравнению (2.42).t ( )‐200‐180‐160‐140‐120tв=+7tв=+17‐100‐80‐60‐40‐200020406080100120 ξ ммРисунок 2.19. График профиля температур в слое водного льда при различныхтемпературах воды (tc=-180 , коэффициент теплоотдачи от воды кповерхности льда α=270 Вт/(м2· ), радиус полой трубы r0=0,025 м, на моментвремени τ=7 ч.)Сравнение результатов расчета, толщины слоя водного льда на внешнейповерхности полой трубы, по уравнению (2.45) учитывающему переменностьтеплофизических свойств льда от температуры с результатами расчета помоделям других авторов представлено на Рисунке 2.20.Для сравнительного анализа были приняты уравнения (1.42) и (1.45)рассмотренные в первой главе, а так же уравнение полученное авторами П.П.Юшковым и В.Б.

Ржевской [67].73160140Уравнение (2.45)уравнение (1.43)уравнение (1.46)Юшков П.П. Ржевская В.Б.1201008060402001234567Рисунок 2.20. Сопоставления динамики роста слоя водного льда на наружнойповерхности полой трубы по различным уравнениям, при температуреповерхности трубы tc= –60 , температура воды tв=+12 , коэффициенттеплоотдачи от воды α=270 Вт/(м2· ), радиус полой трубы r0=0,025 м,коэффициент температуропроводности a  1,163  106 м2/с.Результаты теоретического исследования показали заметное расхождениеполученных значений толщины слоя водного льда по уравнению (2.45) сдругими уравнениями. Сравнение теоретических зависимостей, с опытнымиданными приведены в приложении П1.Уравнение для определения максимальной толщины слоя водного льда нанаружной поверхности полой трубы имеет вид [10]: t0  tв  tф   r0    lnr0  r0(2.47)Для условий теплообмена, характерного для задачи, результаты которойпредставлены на Рисунке 2.18, при коэффициенте теплопроводности водногольда λ=2,53 (который соответствует средней температуре льда) максимальнаятолщина слоя льда, по уравнению (2.47) составляет 32 мм.

Исходя из этого,следует, что толщина слоя водного льда, полученная по уравнениям (1.42),(1.45), и уравнению Юшкова П.П. Ржевской В.Б., существенно превышаетмаксимальную расчетную толщину льда по уравнению (2.47). Сопоставление74расчетных данных с результатами экспериментального исследования показанов ниже (в 4 главе).2.3. Теплообмен при намораживании водного льда на внутреннейповерхности трубыМногие виды холодоаккумуляторов и ледогенераторов работают врежиме намораживания водного льда на внутренней поверхности полой трубы,охлаждаемой снаружи хладоносителем.

Теплообмен для такого случаяледообразования представлен на Рисунке 2.21.Рисунок 2.21. Образование льда на внутренней поверхности трубы.Для определения динамики роста слоя водного льда необходимо решатьнестационарноедифференциальноеуравнениеФурье,котороедляцилиндрических координат имеет вид:∙∙(2.48)где:Решение выполним при следующих предпосылках. Температура водывнутри трубы постоянна и соответствует фазовому переходу воды в лед.Коэффициент теплоотдачи от хладоносителя к поверхности стенки трубыпостоянный.

Термическое сопротивление стенки трубы исчезающее мало.75В рамках данного решения, краевые условия имеют вид:,,0в,(2.49)с(2.50)ф273 К(2.51)– условие теплового воздействия на границе раздела лед-водавТв(2.52)ТфПрименяя к дифференциальному уравнению теплопроводности льда вчастных производных (2.48) подстановку вида:√;,√(2.53)приходим к дифференциальному уравнению в полных производных:12√√(2.54)Краевые условия задачи запишутся как:0(2.55)ф(2.56)Из условия теплового воздействия со стороны воды (2.52), с учетомподстановки (2.53) следует:T   L   Т в  Т ф  2(2.57)Вторую производную находим из уравнения (2.54), дифференцируя его по ν:  T ''  T ' 2a(2.58)Решение исходного уравнения (2.48) представим в виде ряда Тейлора [79]:T    Tс  T ' 1!T''    22!С учетом краевых условий результирующее уравнение запишется как:(2.59)76  L  Т в  Т ф      L  Т в  Т ф   Tф  Tс   2 2  2ar0  22(2.60)Для условий работы трубчатого ледогенератора с тонкими стенками изматериала с высокой теплопроводностью термическим сопротивлением слояметала можно пренебречь и температуру стенки принять как среднюю потолщине с учетом теплового воздействия с обеих сторон.

В рамкахприближенно аналитического решения примем профиль температур в слоенамораживаемого льда прямолинейным (Рисунок 2.22).Рисунок 2.22. Схема теплового воздействия на поверхность охлаждаемойстенкиТемпературное воздействие со стороны охлаждающей среды имеет вид:dTdX  х Tст  Tв (2.61)X 0Тепловое воздействие со стороны замораживаемой воды представим как:dTdX LX dd(2.62)77Профиль температур для прямолинейного случая имеет вид:Дифференцируя выражения (2.63) и приравнивая результат к условию (2.61)T  Tф Tф Tс   r   (2.63)r0  получаем:Tф  Tсr0   х Tс  Tх (2.64)Выразив, отсюда температуру стенки, получим:Tс ОкончательноTф хT r   х 0(2.65)хr    1 0уравнениедляопределениятолщиныслоянамораживаемого льда, на внутренней поверхности трубы примет вид: хTх    L  Т в  Т ф    Tф 2х 1   L  Т в  Т ф      2Tф  2(2.66)  2a r0  2где: Тф – температура фазового перехода воды в лед, К; αх – коэффициенттеплоотдачи от охлаждающей среды к поверхности трубы, Вт/(м2· ); Тх –температура охлаждающей среды, К; r0 – радиус трубы, м; β – фактор ростатолщины слоя льда, м/с0,5; τ – время, с; λ – коэффициент теплопроводностильда, при температуре фазового перехода, Вт/(м· ); ρ – плотность водногольда, кг/м3; L – теплота фазового перехода воды в лед, Дж/кг; a – коэффициенттемпературопроводности, м2/с.Толщина слоя водного льда, намороженного на внутренней поверхноститрубы, определяется как произведение фактора роста слоя льда β наквадратный корень от времени τ, т.е.78(2.67)√Постановка задачи: на внутренней поверхности трубы, обдуваемойснаружи потоком холодного воздуха, образуется водный лед.

Температурахолодноговоздухаtх=‐17 ,коэффициенттеплоотдачиотвоздухакповерхности трубы αх=100 Вт/(м2· ), плотность водного льда ρ=917 кг/м3,теплота фазового перехода воды в лед L=334·10Дж/кг, коэффициенттеплопроводности водного льда при температуре фазового перехода воды в ледλ=2,3Вт/(м· ),радиуструбыr0=0,025м,коэффициент6температуропроводности a  1,163 10 м2/с, температура воды внутри трубысоответствует температуре фазового перехода воды в лед. Расчет произведен напериод времени τ от 10 до 60 минут, результаты приведены в виде графика(Рисунок 2.23).ξ мм181614121018264200102030405060 τ минРисунок 2.23.

График сравнения динамики роста слоя водного льда, навнутренней поверхности трубы. 1 – расчет по уравнению (2.66); 2 – расчет поматематической модели, предложенной Волынецом А. 3., Сафоновым В. К. и.,Федосеевым В.Ф. [81].Как видно из графика (Рисунок 2.23) имеет место расхождениерезультатов расчета толщины слоя водного льда полученных по уравнению(2.66) с результатами расчета по математической модели [81], в среднем данное79расхождение составляет ≈24%. Сравнение теоретических зависимостей, сопытными данными приведены в приложении П1.Проверка адекватности получаемых расчетных данных по уравнению(2.66), путем сопоставления их с результатами опытного исследованияпредставлены в главе 4.2.4.