Диссертация (Метод определения энергоэффективного закона движения электробуса по городскому маршруту), страница 9

2.3. Расчетная схема качения колесаВектор переносной скорости некоторой точки равен сумме вектораскорости начала подвижной системы координат и векторного произведенияугловой скорости вращения подвижной системы координат относительнонеподвижной на радиус-вектор, определяющий положение рассматриваемойточки в подвижной системе координат. Следовательно, проекции векторапереносной скорости на оси системы координат − S определяются следующимобразом:пер = − ( Sпер = + ( ,где , S – координаты колеса в системе координат − S.(2.53)65Проекции вектора переносной скорости на оси системы координат " −S " определим при помощи выражений:перпергде"= − ( S cosI + + ( sin(I )= − − ( S sinI + + ( cosI ,"(2.54)I – угол поворота колеса относительно корпуса КМ.Проекции вектора относительной скорости на оси системы координат " − S":отн= −( " отн " = 0,"(2.55)где" – радиус качения i-ого колеса без скольжения;( – угловая скорость вращения i-ого колеса.Тогда проекции вектора скорости скольжения на оси системы координат " − S " будут иметь вид:'= − ( S cosI + + ( sinI − ( " ' ""= − − ( S sinI + + ( cosI .(2.56)Угол поворота вектора скорости скольжения .

относительно оси "определяется следующими выражениями:' "sin. =G' " + ' " cos. =G''"+ ' " (2.57)"(2.58)Величину суммарной реакции в пятне контакта / определяют позависимости:/ = U& / ,(2.59)66гдеU& – коэффициент взаимодействия колеса с опорным основанием;/ – вертикальная реакция в пятне контакта.Для твердых опорных оснований характерна следующая зависимостькоэффициента взаимодействия от коэффициента скольжения:U& = U& "# B1 − ,гдеU& "#& ೖ&బ C B1+,& ೖ&భ C,(2.60)– коэффициент взаимодействия при полном скольжении колеса дляданного угла поворота скорости скольжения . относительно оси " ; – коэффициент скольжения колеса; , – константы, определяющие форму кривой U& ( ).Величина U& "# определяет значение функции U& ( ) при → ∞, а всовокупности с константами и – координаты точки экстремумаU& ( )(0 , U0 ).Константы и определяются при решении следующей системыуравнений:%6$,6#U0& ೐ೣ೟ೝ&బ= U& "# B1 −B1 + ,& ೐ೣ೟ೝ&భ C−& ೐ೣ೟ೝ, &బ C B1,& ೐ೣ೟ೝ&భ+B1 − ,& ೐ೣ೟ೝ, &భ C& ೐ೣ೟ೝ&బ C(2.61)=0Коэффициент взаимодействия при полном скольжении определяетсявыражением:гдеU&"#U& "# =G U&U&"# (.)"#U& "#+ U& "# DP (.), U& "# – параметры эллипса трения (Рис.

2.4).,(2.62)67Рис. 2.4. Эллипс тренияКоэффициент скольжения колеса вычисляется по формуле: =ВекторсуммарнойG'"+ ' " ? J( " , пер " Kреакциивпротивоположено скорости скольжения & " ' .(2.63).пятнеконтакта/направленПроекции вектора суммарной реакции в пятне контакта на оси системыкоординат " − S " :/= −/DP(.).(2.64)/" = −/..(2.65)/ = / " cosI − /" sinI (2.66)"Проекции вектора суммарной реакции в пятне контакта на оси системыкоординат − S:/ = / " sinI + /" cosI (2.67)Для определения момента сопротивления повороту *'п целесообразноиспользовать следующие эмпирические зависимости [43]:%66$66*' "##где*'п =*'п "#1 + 0,1568/п V= 0,375 ∙ U"# / WXH V4,(2.68)*'п – момент сопротивления повороту i-ого колеса, катящегося по дугерадиусом /п ;*'п "#– максимальный момент сопротивления повороту i-ого колеса приповороте на месте;H , V – длина и ширина отпечатка шины, соответственно.Данное описание сил взаимодействия колеса с опорным основаниемнаиболее точно характеризует движение электробуса.

Такой подход представленВектор силы сопротивления воздуха ))))&A направлен противоположнов работах Ю. Л. Рождественского и А. Б. Дика [59, 60].вектору скорости центра масс электробуса &. Величина этой силы зависит отаэродинамических свойств электробуса и определяется при помощи формул:AA где = D E'лоб2 = D E'бок,2(2.69)D , D – коэффициенты аэродинамического сопротивления в продольной ипоперечной плоскостях;'лоб , 'бок – площади лобовой и боковой проекций электробуса;E – плотность воздуха.Нормальныереакциивпятнахконтактаперераспределяются вследствие действия внешних сил.колесэлектробуса69Предположив, что подвеска каждого колеса эквивалентна идеальнойлинейной пружине с некоторой жесткостью пр , не сопротивляющейсяпоперечно, и пренебрегая динамикой колебаний корпуса электробуса, составим/% = T + ?Y + S ?Z6 пр…,/$ = T + - ?Y + S - ?Z6# прсоотношения для совместных деформаций упругих элементов:где(2.70)T – деформация пружин, когда электробус находится в состоянии равновесия иотсутствуют углы крена и тангажа;Y – угол крена электробуса;Z – угол тангажа электробуса.Обозначим = = пр ?Y, 2 = пр ?Z, [ = пр T, тогда системауравнений для совместных деформаций примет вид:= + 2S − / + [ = 0….\= - + 2S - − / - + [ = 0Таким образом, мы получили четыре уравнения одной и той жеплоскости.

Из этого следует, что концы векторов нормальных реакций лежат водной плоскости. Следовательно, можно составить уравнение:/ − / − / / + / - = 0.(2.71)Получим уравнение моментов для электробуса относительно продольнойи поперечной оси, проходящей через проекцию его центра масс на опорноеоснование (Рис. 2.5): / + ** cosI + A = − (FQ + ? )--(2.72) / S + ** sinI + A = − ? ,--(2.73)70где – высота центра масс электробуса; , – высоты центров парусности в лобовой и боковой проекцияхэлектробуса;** – момент сопротивления качению колеса.Рис. 2.5.

Расчетная схема для определения нормальных реакций в пятнеконтакта колес электробусаМомент сопротивления качению колеса ** , действующий в плоскостиего вращения, определяется по зависимости:** = / " ,где(2.74) – коэффициент сопротивления качению колеса.Учитывая, что ∑- / = FDPQ, составим систему уравнений длявычисления нормальных реакций:% / = FDPQ66/ − / − / / + / - = 06 -$ / + / " cosI + A = − (FQ + ? )6 6 6 / S + / " sinI + A = − ? # --(2.75)71Проекции ускорений ? и ? получаем при решении системы уравненийдвижения электробуса как твердого тела по горизонтальной поверхности (2.51).Так как нормальная реакция в пятне контакта электробуса с дорогой неможет быть отрицательна, то если одна из реакций равняется 0, второе уравнениесистемы (2.75) заменяется на условие равенства нулю этой реакции, и системарешается повторно. В случае если две или более реакций при решении системы(2.75) получились отрицательными, это состояние соответствует переворотуэлектробуса, и система не может быть решена.Рассматриваемый электробус имеет привод на заднюю ось, а такжеоборудован симметричным межколесным дифференциалом (Рис.

2.6). Такая( / */=− */2( - */ =− *2,$ ( = 1 8( / + ( - 92 6 66 (# = *ЭМ :тр Rтр − */-трансмиссия может быть описана следующей системой уравнений:%666где / / , - – моменты инерции 3 и 4 колес; – момент инерции двигателя, приведенный к дифференциалу;ೖ య ೖ ర,– угловое ускорение 3 и 4 колес;*/ , *- – моменты сопротивления на 3 и 4 колесе;೏– угловое ускорение дифференциала;*/- – момент сопротивления, приведенный к дифференциалу;*ЭМ – момент, развиваемый электродвигателем;:тр – передаточное число трансмиссии электробуса;Rтр – КПД трансмиссии.(2.76)72Рис.

2.6. Схема трансмиссии электробусаПри этом уравнения, описывающие динамику вращения колес передней( = −*( = −* оси, следующие: где , – моменты инерции 1 и 2 колес;ೖ భ ೖ మ,– угловые ускорение 1 и 2 колес;* , * – моменты сопротивления на 1 и 2 колесе;Моменты сопротивления всех колес определяются следующим образом:* = /где"" + ** + *ТМ ,(2.77)*ТМ – тормозной момент, развиваемый тормозным механизмом i-ого колесаэлектробуса.Рулевая трапеция электробуса может быть описана следующим образом.При традиционной схеме рулевого управления для двухосной колесной машиныс неповоротными задними колесами полюс рулевого управления A находится налинии задней оси.73Исходя из заданной кривизны траектории п (п ), определяетсякинематический радиус поворота /п :Далееопределяем/п =углы1.п (п )поворотаследующим зависимостям (Рис.

2.7):I = ?"DF M(2.78)управляемых7N/п − 2]2I = ?"DF M7N/п + 2]2где7 – база электробуса;2 – колея электробуса.Рис. 2.7. Схема рулевой трапеции электробусаколессогласно(2.79)(2.80)74Данноематематическоеописаниеэлектробусанаиболееточнохарактеризует его движение. Предложенная модель является достаточносложной и требует длительного времени для решения на ЭВМ, по этой причинеона не может быть использована как уравнение состояния электробуса длянахождения функции Беллмана.Полученную модель будем использовать как модель движенияэлектробуса для анализа оптимального энергоэффективного закона управления,определенного на базе модели движения как твердого тела, приведенного ккриволинейной координате.Связь коэффициента сопротивления боковому уводу с параметрамимодели взаимодействия колеса с опорным основанием Дика –РождественскогоДля определения связи коэффициента сопротивления боковому уводу спараметрами модели взаимодействия колеса с опорным основанием Дика Рождественского рассмотрим равномерное движение электробуса как движениематериальной точки, расположенной в его центре масс, по окружности заданнойкривизны.