Диссертация (1025283), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Величина ℎможет изменяться в пределах от −ℎт до ℎдв , при этом в модель движенияэлектробуса вводится ограничение на управляющий тяговый/тормозной момент.Данная модель позволяет внести управляющее воздействие водителя вуравнение динамики электробуса и получить уравнение состояния электробусав виде, необходимом для применения метода динамического программирования(1.5).85Выводы по второй главеПредложена математическая модель движения электробуса кактвердого тела, приведенного к криволинейной координате, отличающаясяучетом повышения сопротивления движению в зависимости от кривизнытраектории;На основе проведенного сравнения математической модели движенияэлектробуса как твердого тела, приведенного к криволинейной координате, имодели плоского движения электробуса принято решение:o модель движения электробуса как твердого тела, приведенногок криволинейной координате, использовать при реализации дляопределения энергоэффективного закона управления;o модель плоского движения электробуса использовать дляанализа полученного оптимального закона;Скорость вычисления математической модели движения как твердоготела, приведенного к криволинейной координате, выше, чем скоростьвычисления модели плоского движения в 50 раз, при этом отклонение результатане более 4,5 %, в случае если величины центростремительного ускоренияэлектробуса не превышают 1 м/с2 – 1,5 м/с2;Предложенамодельсвязиуправляющеговоздействиястяговым/тормозным моментом, подводимым к колесам электробуса, с учетомвозможности работы электромашины в режиме тяги и в режиме рекуперации,совместно с основной тормозной системой.86Глава 3.
Метод определения энергоэффективного закона движенияэлектробусаЭффективным способом экономии электроэнергии на городскомэлектротранспорте является применение энергооптимального управления напути его следования. Проведенный анализ научных работ по данномунаправлению показал, что на данный момент существует потребность в методепостроения энергоэффективной фазовой траектории и оптимального управлениядля электробуса с учетом особенностей конструкции (наличия рекуперативноготорможения), а также ограничений на фазовые координаты и управление.Методопределенияэнергоэффективногозаконауправленияэлектробусом разделяется на несколько этапов:Выбор модели движения электробуса;Проведение теоретического расчета энергоэффективного управления сиспользованием метода динамического программирования для выбранногомаршрута движения;Верификация математической модели движения и преобразованияэнергии электробуса по экспериментальным данным;Проведение теоретических расчетов на основе верифицированноймодели движения и преобразования энергии электробуса.Суть предлагаемого метода состоит в программном управлениискоростью движения электробуса на пути между остановками для посадки ивысадки пассажиров при заданном времени движения с целью минимизацииэнергозатрат.Как отмечено в 1.4, задачу энергоэффективного закона управленияскоростью электробуса между остановками на городском маршруте следуетсформулировать как задачу оптимизации: определить закон изменения скорости0 от пройденного пути электробуса на маршруте при движении из точки87маршрута с фазовыми координатами , = 0 в точку маршрута , = 0 завремя = − при минимизации потребляемой энергии на движение,определяемой целевой функцией (1.1): = − + или = − + మ&మభ&భгде – мощность разряда накопителя, развиваемая при разгоне и поддержаниискорости электробуса; – мощность зарядки накопителя при рекуперативном торможении; – мощность, рассеянная при использовании рабочей тормозной системы.Дляиспользоватьрешенияпоставленнойклассическийзадачидискретныйоптимизациивариантпредлагаетсяметода динамическогопрограммирования Беллмана (Глава 1).Методдинамическогопрограммированиятребуетописатьрассматриваемую систему уравнением, связывающим текущее состояниесистемы и управление с последующим состоянием.
В качестве требуемойзависимости будем использовать уравнение движения электробуса как твердоготела, приведенного к криволинейной координате (2.49), рассмотренное в пункте2.1 в координатах пройденный путь – скорость . Так как @ =получим:.э + + ∙ ==* - =− F + Q −− D 'лоб E ."02 && =&,(3.1)Водитель, нажимая на педаль акселератора, определяет «желание»двигаться по рассчитанному заранее закону движения.
Исходя из этого, системауправления должна обеспечить расчетную скорость электробуса посредствомтягового момента электромашины, подводимого к колесам, тормозного момента88рекуперативного тормоза и тормозного момента, создаваемого рабочейтормозной системой. Связь * с управляющим воздействием ℎ (2.86)представлена в пункте 2.5.С учетом связи * с ℎ и последовательности преобразования мощностипридвиженииэлектробуса(Рис.1.3.)затраченной/полученной мощности 2 с ℎ:'ஊ = ' − '் + 'ெ் = #ஊ ∙""!=!связьсуммарной &=& ∙ тр 'двдв ∙ &тр ℎ⁄ℎдв , если<и& >0బдв#пр #эм ∙ , 0 < ℎ < ℎдв & ∙ тр 'дв'дв ℎ⁄ℎдв , если>и & < &дв #пр #эмబдв 0, если & > &дв ⁄& ∙ тр 'рек"рек тр ℎ ℎрек ∙ & #пр #эм , если<и& >0బрек! 'рек ℎ⁄ℎрек #пр #эм , если, −ℎрек < ℎ < 0,& ∙ тр 'рек(3.2)>и & < &рек బрек 0 , если & > &рек " − рек тр ∙ & # # + т & ℎ + ℎрек , если & ∙ тр < 'рек и & > 0пр эмℎт − ℎрекబрек!гдеопределим−'рек #пр #эм +ℎ + ℎрек& ∙ тр 'рект& , если>и & < &рек , ℎ < −ℎрекℎт − ℎрекబрекℎ + ℎрект&, если & > &рек ℎт − ℎрек R2 – суммарный КПД преобразования мощности для текущего режимадвижения;Rпр – КПД электрического преобразователя при разгоне;Rпр – КПД электрического преобразователя при рекуперативном торможении;Rэм – КПД электромашины при разгоне;Rэм – КПД электромашины при рекуперативном торможении.89Таким образом, получено уравнение связи текущего состоянияэлектробуса и управления со следующим его состоянием (3.1), а такжезависимость,припомощикоторойвозможновычислитьсуммарнуюзатраченную энергию при переходе из текущего состояния электробуса вследующее (3.2).Далее необходимо задать кривизну маршрута в зависимости от пути(Рис.
3.1). Для этого каждому 3 участку пути необходимо задать свой радиусповорота /п 3 , который является обратной величиной к кривизне п 3 :/п = 1] , 3 = /п .пКроме того, необходимо учесть, что водитель поворачивает руль cнекоторой скоростью, а электробус за это время проезжает некоторый путь. Дляэтого зависимость кривизны между участками необходимо задавать плавно,устремляя кривизну маршрута к требуемой величине за некоторый промежутокпути так, чтобы получившаяся траектория описывала необходимый уголповорота электробуса.Рис.
3.1. Кривизна маршрута в зависимости от путиПерейдем непосредственно к применению метода динамическогопрограммирования. Напервомэтапенеобходимоопределитьфазовоепространство, то есть пространство состояний электробуса (), в которых онможет физически находиться при условии выполнения граничных условий. Для90этого необходимо интегрировать полученное уравнение движения (3.1) прификсации начальных граничных условий ( , = 0) и подачи на ведущиеколеса тягового момента согласно внешней характеристике электродвигателяпри движении от начального состояния к конечному.
Величина управления приэтом соответственно будет равна ℎдв . После этого необходимо получить решенияуравнения движения (3.1) при фиксации конечных граничных условий ( , =0) и подачи тормозного момента рекуперативного тормоза согласно его внешнейхарактеристике, а также максимального момента рабочей тормозной системы*т , двигаясь от конечного состояния к начальному. Величина управления приэтом соответственно будет равна −ℎт .Интегрирование уравнения движения электробуса возможно проводитьметодом Эйлера, представив его в виде:∆ ∙ =(ср ) = 2(ср , ср , ℎ),∆ сргде(3.3)∆ – изменение скорости за рассматриваемый участок интегрирования;∆ – ширина рассматриваемого участка интегрирования;ср – средняя скорость на участке интегрирования;ср – среднее значение пройденного пути до участка интегрирования;=(ср ) - коэффициент при ускорении;2(ср , ср , ℎ) – сумма членов уравнения, не содержащих&&.Тогда в случае интегрирования от начального состояния к конечномузначение скорости возможно определять как: =2ср , ср , ℎ=ср ср − + = + + 2 J ,, ℎK22 − + ,= + + =JK∙JK22(3.4)91где , – величина пройденного пути и значение скорости в начале участкаинтегрирования; , – величина пройденного пути и значение скорости в конце участкаинтегрирования.В случае интегрирования от конечного состояния к начальномурассмотренное выражение примет вид: = −где2ср , ср , ℎ=ср ср − =&ಿషశభ + &ಿషశభ + (3.5),, ℎC22 − ,= −&ಿషశభ + &ಿషశభ + =BC∙BC222B – общее количество точек интегрирования на всем маршруте.Так как правая часть представленных уравнений также зависит отискомойвеличиныскорости,решениенеобходимоискатьметодомограничивающиефазовоепоследовательных приближений.Такимобразом,полученыкривые,пространство, в котором может находиться электробус при условии, чтоуправляющийтяговый/тормозноймоментприподачедопустимогоуправляющего воздействия системы управления ℎ позволит обеспечитьзаданные граничные условия.
Теперь в каждой точке рассматриваемого путивыберем минимальную из двух полученных скоростей, соответствующих линииразгона и торможения, получая таким образом кривую, которая ограничиваетискомоефазовоепространствосверху.Снизуфазовоепространствоограничивает линия нулевой скорости. Графическая иллюстрация полученногопространства для пути = 100м приведена на Рис. 3.2.92Рис. 3.2.
Фазовое пространство состояний электробусаСледующим этапом является дискретизация полученного пространства,то есть разбиение фазовой поверхности на сетку рассматриваемых состояний.Разобьем рассматриваемый участок пути на 5 точек, а определенные границыскорости на 6 точек. Так как для каждой точки рассматриваемого маршрутадиапазон допустимых скоростей может быть различен, то количество точекразбиения скорости в данной точке рассматриваемого пути будет равно 6 , где – номер рассматриваемой точки в исследуемом маршруте (Рис.
3.3). От частотыразбиения напрямую зависит длительность расчета и точность искомого законауправления. При использовании шага по пути 1 м и шага по скорости 0,025 м/споиск энергоэффективной фазовой траектории на маршруте длиной 100 м длитсяпорядка 12 ч (на ПЭВМ оснащенной процессором Intel Core i7-4770 3.50GHz и16 Гб оперативной памяти). В случае выбора шага по пути 2,5 м и шага поскорости 0,0625м/с время расчета снизится до 1 ч, при этом кривая,описывающая энергоэффективную фазовую траекторию, получится менеегладкой, но удовлетворительной. При еще большем увеличении шага на даннойдлине маршрута кривая, описывающая энергоэффективный закон движения,93становится не удовлетворительной. Тем не менее, больший шаг дискретизациивозможно использовать для маршрутов большей протяженности, так шагдискретизациипопутиравный6мипоскорости0,15 м/сдаетудовлетворительные результаты на участке пути длиной 500 м, при этом времярасчета не превышает одного часа.Шаг интегрирования уравнения движения для получения линий разгонаи торможения, ограничивающих фазовое пространство, целесообразно выбиратьравным шагу дискретизации (более мелкий шаг не даст увеличение точностирасчета).Рис.
3.3. Иллюстрация дискретизации фазового пространства состоянийэлектробусаЗатем необходимо составить функцию Беллмана для рассматриваемойсистемы. Для удобства будем использовать функционал с зависимостью от пути:= &మ&భ − + (3.6)Тогда в рассматриваемом случае функция Беллмана будет иметь вид: − , − , H ==min4,56`942 − , − , H, ℎ − , H + a0,5 − + 1, 3 + − , H∙ − + 1 − − ∙(3.7)+ − + 1, ( − + 1, 3)b,где (, ) –значение функции Беллмана в точке фазового пространства с длинойпройденного маршрута и скоростью ; – количество точек разбиения исследуемого пути; – область допустимых управлений; – номер рассматриваемой точки в исследуемом пути ∈ c1 … d;H – номер рассматриваемой точки в массиве допустимых скоростей для( − ) -ой точки исследуемого пути H ∈ c1 … 7 d;3 – номер рассматриваемой точки в массиве допустимых скоростей для( − + 1) -ой точки исследуемого пути 3 ∈ c1 … 7 d;a – неопределенный множитель Лагранжа.Из полученного выражения видно, что значение функции Беллмана, вточке с фазовыми координатами ,H, есть минимальное значение суммызначения функционала, в точке с фазовыми координатами ,3 и величиныэнергии =ಂ∆, затраченной на переход из состояния ,H в ,3, при условии,что управление, приложенное к системе ℎ, находится в области допустимыхзначений.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
