Диссертация (1025283), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Кроме того, данный метод в результате работы дает нетолько оптимальный закон движения, но и полную «картину» возможныхоптимальных вариантов попадания перехода из интересующего состояниясистемы в конечное. Эта особенность позволяет находить оптимальные фазовыетраектории из любого рассмотренного состояния системы в конечное, непроводя расчет заново.На основе проведенного анализа было принято решение использоватьименно классический вариант метода динамического программирования воснове разрабатываемого метода определения энергоэффективного законадвижения электробуса по городскому маршруту.30Анализ математических моделей основных узлов и систем электробусаПомимо систем обеспечения движения, электробус содержит системыжизнеобеспечения, которые в свою очередь являются потребителями энергии.Так, энергию, содержащуюся в аккумуляторных батареях, электробус расходуетна:• движение по маршруту (преодоление сопротивления движению иразгон);• систему кондиционирования;• систему отопления;• систему обеспечения термостатирования батарей;• затраты на преобразование электрической энергии в механическую;• бортовую пневмосистему:o открытие/закрытие дверей;o тормозная система;o система книлинга (система наклона корпуса электробуса костановке для более удобной посадки пассажиров);• бортовое и салонное освещение;• усилитель рулевого управления;• стеклоочиститель;• бортовую электронику (бортовой компьютер, система управленияаккумуляторными батареями, система управления электромашиной).Кроме того, на запас энергии на борту электробуса оказывает влияние типиспользуемых аккумуляторных батарей, которые могут различаться как поемкости, так и по химическому составу.Рассмотримсуществующиематематическиемоделидинамикиэлектробуса и основных систем, которые оказывают наибольшее влияние назапас и расход энергии на борту: электропривод и накопитель энергии.Остальные потребители, присутствующие на электробусе, рассматривать31нецелесообразно из-за низкой зависимости их расхода энергии от режимадвижения.1.5.1.
Математическое моделирование динамики колесной машиныМатематически модели динамики автомобиля, как правило, различаютсястепенью полноты и точности описания исследуемого процесса. Так, дляпростых расчетов могут быть применены модели динамики автомобиля кактвердого тела [41, 42, 43, 44, 45]. В данных моделях автомобиль представляетсяединым твердым телом, движущимся в пространстве, и описывается в общем&= '&,)&$ ())&# = *случае двумя векторными уравнениями динамики:%где(1.9)– вектор ускорения центра масс твердого тела;– вектор углового ускорения твердого тела;∑ '& – векторная сумма всех активных сил и сил сопротивления, действующих на))& – векторная сумма всех активных моментов и моментов сопротивления,∑*твердое тело;действующих на твердое тело; – масса тела; – момент инерции твердого тела относительно оси вращения, проходящейчерез его центр масс.При записи данных выражений (1.9) на оси системы координат в общемслучае получается шесть уравнений.
Количество уравнений может бытьсокращено при изучении только движения по заданной траектории или плоскогодвижения. Чаще всего такие модели используются при движении лишь вдоль32одной координаты и описываются одним уравнением. Модели данного типаотличаются своей простотой и высокой скоростью вычислений. К недостаткамже таких моделей относится невозможность учета скольжения в пятне контактаколеса с опорным основанием.Модели более высокого уровня сложности рассматривают совместноедвижение корпуса автомобиля в пространстве, динамику вращения колес и ихконтактное взаимодействие с опорной поверхностью [41, 42, 43, 46, 47, 48, 50,51, 52, 53]. Основная сложность заключается в описании взаимодействия колесас опорным основанием.
На данный момент существует большое количествомоделей взаимодействия колеса с дорогой, например:• классический подход Е.А. Чудакова [54, 55, 56];• модель Пасейки (Magic formula) [57, 58];• модель Дика – Рождественского [59, 60];• конечно-элементные модели качения колеса [61, 62].Модели движения данного типа учитывают скольжение в пятне контактаи боковой увод колеса.
При помощи таких моделей можно более точноописывать криволинейное движение автомобилей, процессы разгона иторможения, движение по различным типам опорных оснований.Более сложные модели наряду с тем, что включают в себя моделивзаимодействия шины с опорной поверхностью, учитывают динамику движенияне только корпуса автомобиля, но и динамику движения его узлов [49, 63, 64, 65,66]. Например, в таких моделях может учитываться динамика подвески,трансмиссии, рулевого управления. Модели такого типа описываются большимколичеством тел, что усложняет аналитический вывод уравнений движения. Дляупрощенияформированиядифференциальныхуравнениймогутбытьприменены программные комплексы автоматизированного анализа динамикисистем тел [67, 68, 69].
В таких программных пакетах динамическая системаописывается при помощи набора твердых тел, связанных между собой33кинематическимисвязямиилисиловымиэлементами,формированиедифференциальных уравнений происходит автоматически.Модели динамики автомобиля могут усложняться еще больше, еслипоставленная задача требует детальной проработки какого-либо узла, например,может учитываться деформация несущей системы, могут быть добавленымодели пневмосистем автомобиля и многое другое.При использовании метода динамического программирования Беллманав процессе определения оптимального управления необходимо проводитьбольшое количество однотипных расчетов. В силу этого модель, описывающаясостояние электробуса, должна быть простой для повышения скорости работыалгоритма.Близкая модель представлена в работе [44], в которой авторырассматривают движение гусеничной машины вдоль одной криволинейнойкоординаты.
Уравнение движения строится на основе анализа силовыхфакторов, действующих на гусеничную машину при движении по траектории,при помощи уравнения Лагранжа второго рода. В данной модели принимаетсядопущение, что продольная ось гусеничной машины всегда касательна ктраектории движения в центре масс, что позволяет осуществить кинематическуюсвязь между углом поворота продольной оси гусеничной машины и кривизнойтраектории движения. Из-за этого допущения данная модель не может бытьприменена для электробуса, так как полюс поворота двухосного автомобиля, какправило, расположен в точке пересечения продольной оси машины и линиизадней оси.Аналогичная модель также представлена в работе [46], в которой авторрассматривает неустановившийся поворот гусеничной машины с учетом работымеханизма поворота. В ходе рассуждений автор принимает допущение о маломвлиянии смещения полюса поворота от центра масс на тяговые силы приповороте и пренебрегает им.
В силу бортового способа поворота гусеничной34машины, а также некорректности принимаемого допущения для электробусаданная модель не может быть применена в разрабатываемом методе.Проведенный анализ показал, что необходимо разработать модельдинамикидвиженияэлектробусакактвердоготела,приведенногоккриволинейной координате, адекватно описывающую состояние электробуса намаршруте. Данную модель предполагается использовать только для определенияоптимального закона управления.Так как модель движения твердого тела является упрощенной и неучитывает скольжение, возникающее в пятне контакта колеса с опорнойповерхностью, получаемый закон движения необходимо проверить на другой,более точной модели.
Для такой задачи, несмотря на допущения, подойдетверифицированная модель плоского движения автомобиля с учетом скольженияв пятне контакта колеса с опорной поверхностью, разработанная иверифицированная на кафедре колесных машин МГТУ им. Н. Э. Баумана [52,53]. Данная модель более точно описывает динамику движения электробуса ипозволяет проанализировать результат, полученный по итогам работы метода.Таким образом, для решения задач, поставленных в данной диссертации,необходимо два варианта моделей:• модель движения электробуса как твердого тела, приведенного к однойкриволинейной координате;• плоская модель движения электробуса, учитывающая взаимодействиеколес с опорным основанием.При создании математической модели движения для использования вразрабатываемом методе важным вопросом является учет сил сопротивлениядвижению.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
