Диссертация (Метод определения энергоэффективного закона движения электробуса по городскому маршруту), страница 8

– коэффициент сопротивления боковому уводу задней оси;(2.24)55Величины коэффициентов сопротивления боковому уводу осей возможновычислить [41]:0. = 20. 0.. = 20.. ,где(2.25)0. – коэффициент сопротивления боковому уводу колеса передней оси;0.. – коэффициент сопротивления боковому уводу колеса задней оси.Рассмотрим кинематическую связь углов поворота и увода колесэлектробуса (Рис. 2.1).tan... = ... =где...→ =,/пп (п )(2.26) – смещение полюса поворота от кинематического полюса поворота,расположенного на пересечении продольной оси электробуса с линией заднегомоста.Тогда радиусы траекторий осей колес и центра масс будут равны:/ =/ =7−sin8atanB7−C9/п + 2⁄27−sin8atanB// =/- =7−C9/п − 2⁄2sin8atanBsin8atanB= G/п + /п 2 − 27...

+ 2 ⁄4 + 7= G/п − /п 2 + 27... + 2 ⁄4 + 7C9/п + 2⁄2C9/п + 2⁄2= G/п + /п 2 + 2 ⁄4 = /п + 2⁄2= G/п − /п 2 + 2 ⁄4 = /п − 2⁄21= /, = G/п + H − = G/п + H − 2H/п ...()(2.27)(2.28)(2.29)(2.30)(2.31)56гдеH – расстояние от центра масс до полюса поворота;7 – база электробуса;2 – колея электробуса.Найдем углы поворота управляемых колес, считая, что тангенс разности77/п7−=C = I.

− .. → /пкин =7−/пtan Jatan J+ .. K 7 − /п ... + /п ../п Kугла поворота колеса и его угла увода равен разности тангенсов этих углов:atan BI = atan B7C/пкин + 2⁄2I = atan B(2.32)7C/пкин − 2⁄2(2.33)tanI − . /п + 2⁄2 = tanI. − .. /п → . =(2.34)tanI − . /п − 2⁄2 = tanI. − .. /п → . =(2.35)Тогда углы увода колес будут равны:==tanI /п + 2⁄2 − tanI. − .. /п/п + 2⁄2tanI /п − 2⁄2 − tanI. − .. /п/п − 2⁄2tan./ /п + 2⁄2 = tan... /п → ./ =tan.- /п − 2⁄2 = tan...

/п → .- =... /п/п + 2⁄2... /п/п − 2⁄2(2.36)(2.37)Рассмотрим более подробно следующее выражение с учетом допущения,что прభ = прమ = прభమ , прయ = прర = прయర :∑- пр೔ / " 57 ==" 18прభమ+ прభమ+ прయర=" 1/п + /п 2 − 27... + 2 ⁄4 + 7/п /п − /п 2 + 27... + 2 ⁄4 + 7/п /п − /п 2 + 2 ⁄4/п /п + /п 2 + 2 ⁄4+ прయర9/п L2прభమ M1 − 27... 2 + 2прయర 81 +9O.4Учтем, что: 2 ++ 7 N42прభమ = భ + మ = 2భమ2прయర = య + ర + :тр = 2యర + :тр ,где(2.38)భ , మ , య , ర – моменты инерции колес электробуса;:тр – передаточное число трансмиссии электробуса; – момент инерции двигателя электробуса.Тогда получим выражение: + 2௞భమ2௞యర + тр ଶ ௗ ଶ ଶ ଶ ଶଶ 1−2−−+1+ூூ௞଴ ଶ4௞଴ ଶ4+ ௭ ଶ + ௭௞ ௙ ଶ ∙ = ೔ − ೔ ௜ − ௪ .௞଴ ௞଴(2.39)ସ௜ୀଵВведем некоторые упрощения для удобства и повышения скоростивычислений.Проанализируем полученное уравнение (2.39).58Величинами 27... − 2 ⁄4 − 7 и 2 ⁄4 можно пренебречь,ввиду их малости и низкого влияния на общую инерционность электробуса придвижении в повороте.С целью упрощения модели тяговый/тормозной момент на колесахэлектробуса и момент сопротивления качению будем рассматривать неиндивидуально для каждого колеса, а для электробуса в целом, представляя егоматериальной точкой, расположенной в центре масс.

В случае равномерногодвижения сумма работ тяговых/тормозных моментов и моментов сопротивлениякачению, приложенных на колеса электробуса, равняется сумме работ крутящегомомента, развиваемого электродвигателем, моментов на колесах, создаваемыхтормозными механизмами, и приведенного момента сопротивления качениюэлектробуса. Следовательно, если принять, что рабочая тормозная системаиспользуется только для интенсивных торможений на прямой дороге и дляокончательной остановки электробуса на низких скоростях движения безповорота колес, можно записать:B-где*ЭМ тр тр − *ТМ ***೔ **೔−− ,C / =" """(2.40)*ТМ = ∑- *ТМ – суммарный тормозной момент, развиваемый тормознымимеханизмами электробуса;*ЭМ – тяговый/рекуперативный момент, развиваемый электродвигателем;** – приведенный момент сопротивления качению электробуса;тр – КПД трансмиссии.Так как для учета потерь на движение с уводом были введеныкоэффициенты крив(2.2) для вычисления **೔ ,то для вычисления **необходимо ввести коэффициент крив , описывающий сопротивление движениюв повороте электробуса, с учетом дополнительных потерь, вызванных уводомколес.59крив = +где//sin.с = +sin.с ,//(2.41) – приведенный коэффициент сопротивления качению электробуса;/ = > () – боковая сила при равномерном движении электробуса потраектории с кривизной ();/ = ∑- / – сумма нормальных реакций в пятнах контакта колес электробуса;.с – приведенный угол увода электробуса.При этом приведенный угол увода электробуса возможно вычислить поформуле:где/ > ().с ==,00(2.42)0 – коэффициент сопротивления боковому уводу электробуса.Для определения коэффициента 0 рассмотрим равномерное движениеэлектробуса как материальной точки по окружности.

Тогда можно записать:0 .' = > ().(2.43)H−H − ... /п→ .' = tanI' −./п/пИсходя из расчетной схемы (Рис. 2.1), получим, что:tanI' − .' =Выражая /п через угол увода передней оси, получим:/п =7.?I. − .. + ...H7 − H H.. + 7 − H....' = tanI' − ?I. − .. + ...=.777Тогда(2.44)(2.45)Таким образом, подставляя выражения для вычисления углов увода осей(2.24), получим, что коэффициент 0 может быть вычислен по формуле:60> ()7 ∑- /0 ==.// + // + /H.. + 7 − H...+ (7 − H)BC H0.0..7Припрохожденииучастковсподъемами/спусками(2.46)возникаетдополнительное сопротивление движению электробуса. Эти потери учтемвведением коэффициента сопротивления движению .

Считая, что углы наклонаопорной поверхности малы (DPQ ≈ 1;sinQ ≈ Q), получим: = крив + Q,гдеQ – угол наклона опорной поверхности.Принимая, что (.с ) = .с, приведенный момент сопротивлениякачению электробуса возможно вычислить как:** = F = F + Q" + / .с " .(2.47)Таким образом, на основе проведенного анализа мы получили уравнениекриволинейного движения электробуса по заданному пути в следующем виде:2௞భమ 2௞యర + тр ଶ ௗ ଶଶ + ଶ +++ ∙ =௭௭௞଴௞଴ ଶЭМ тр тр − ТМଶ ସ ଶ ଶ=− + −− ௫ лоб .௞଴௬2(2.48)Объединим моменты инерции колес и двигателя в коэффициент учетавращающихся масс .э , тогда уравнение движения окончательно примет вид:.э +  @ + где > ∙ =*ЭМ :тр Rтр − *ТМ > - > =− F + Q −− D 'лоб E ,"022భమ + 2యర + :тр .э = 1 +." (2.49)(2.50)61При использовании данного уравнения (2.49) для моделированиядинамики электробуса траекторию его движения удобнее задавать при помощи кривизны траектории движения центра масс электробуса.Полученноеуравнениедвижения(2.49)являетсяпростым,нодостаточным для поставленных в данной диссертации целей, хотя с его помощьюневозможно учесть скольжение в пятне контакта колес электробуса.Рассмотренное уравнение будем использовать как уравнение состоянияэлектробуса для нахождения значений функции Беллмана в каждой точкефазовой траектории, в силу его простоты и высокой скорости вычисления наЭВМ.Математическая модель плоского движения электробусаЗа основу рассматриваемой модели взята модель, разработанная накафедре СМ-10 «Колесные машины» МГТУ им.

Н. Э. Баумана [52, 53],верифицированная в многочисленных экспериментах [78, 79, 80, 81, 82].Движениеэлектробусакактвердоготеларассматриваетсявгоризонтальной плоскости на ровной недеформируемой опорной поверхности искладывается из поступательного движения центра масс и вращательногодвижения вокруг центра масс. Учет возможного уклона опорной поверхностипроводится при помощи введения дополнительного сопротивления движению.Система уравнений, описывающая данное движение, позволяет рассчитатьтекущие ускорения по значениям сил и моментов, действующих на электробус(Рис.

2.2).62% ? = − ( = 1 M / − A − F(Q)N 66616 ? = + ( = M / − A N66 (= *'п + */ + * J/ K,$6= cosI − sinI6 ᇲ =66 ᇲ = S = sinI + cosI6 I6(=#-где(2.51) – масса электробуса; – момент инерции электробуса относительно вертикальной оси T;? , ? – проекции ускорения центра масс электробуса на оси координат − S; , – проекции скорости центра масс электробуса на оси координат − S; ᇲ , ᇲ – проекции скорости центра масс электробуса на оси координат − S ;ೣ ೤,– проекции относительной производной вектора скорости центра массэлектробуса на оси координат − S;( – проекция угловой скорости поворота электробуса на вертикальную ось T;I – угол поворота электробуса относительно оси ; , S – координаты центра масс электробуса в системе координат − S ;/– продольная реакция в пятне контакта, действующая на i-ое колесо;/ – поперечная реакция в пятне контакта, действующая на i-ое колесо;A , A – проекции вектора силы сопротивления воздуха на оси и S системыкоординат − S;*'п – момент сопротивления повороту i-ого колеса;Q – угол преодолеваемого подъема.63Для описания движения электробуса были введены следующие системыкоординат:• неподвижная система координат − S ;• подвижная система координат − S, связанная с корпусом электробуса;• система координат " − S " , связанная с i-ым колесом.Начало координат − S связано с центром масс электробуса, ось направлена вдоль его продольной оси, ось S – вдоль поперечной.

Началокоординат " − S " связано с проекцией центра i-ого колеса на плоскостьопорного основания, ось " направлена вдоль проекции продольной плоскостиколеса на опорное основание, S " – вдоль проекции его оси вращения (Рис. 2.2).Рис. 2.2. Расчетная схема плоского движения электробусаРассмотрим одно из колес электробуса (Рис. 2.3). Вектор скоростискольжения нижней точки колеса & " ' в системе координат " − S " определяетсяследующим выражением:& " ' = & " пер + & " отн ,(2.52)64где& " пер – вектор переносной скорости в системе координат " − S " ;& " отн – вектор относительной скорости в системе координат " − S " .Рис.