Диссертация (Математическое моделирование служебных бортовых систем космических аппаратов в задачах управления полётом), страница 2

. . , Rn′✭✶✳✶✻✮çäåñü ϕ~ ✖ âåêòîð âñåõ îáîáùåííûõ ïîòåíöèàëîâ❀ ~iL ✖ âåêòîð îáîáùåííûõ ïîòî✲êîâ äëÿ L✲ýëåìåíòîâ❀ diag a, b, c, . . . ✖ äèàãîíàëüíàÿ ìàòðèöà ñ ýëåìåíòàìè íà✷✾ãëàâíîé äèàãîíàëè a✱ b✱ c ✳ ✳ ✳ ❀ Ri′ ✖ âåëè÷èíà ïðîâîäèìîñòè✱ åñëè i✲ÿ äóãà ÿâëÿ✲åòñÿ R✲ýëåìåíòîì✱ íóëü✱ åñëè íå ÿâëÿåòñÿ✳✸✳ ➘ëÿ äóã ãðàôà✱ ñîîòâåòñòâóþùèõ C ✲ýëåìåíòàì✱ óñòàíàâëèâàþò ñâÿçüìåæäó îáîáùåííûìè ïîòåíöèàëàìè ïîëþñîâ✿E C JT ϕ~ = ~uC ,EC = diag a1 , a2 , . . .

, an✭✶✳✶✼✮çäåñü EC ✖ âñïîìîãàòåëüíàÿ ìàòðèöà✱ ai = 1 äëÿ C ✲ýëåìåíòîâ✱ ai = 0 äëÿîñòàëüíûõ ýëåìåíòîâ✱ ~uC ✖ âåêòîð ðàçíîñòåé îáîáùåííûõ ïîòåíöèàëîâ äëÿ C ✲ýëåìåíòîâ✳✹✳ ➘ëÿ L✲ è C ✲ýëåìåíòîâ äîïîëíèòåëüíî ñîñòàâëÿþò ❰➘Ó✿~i˙ L = L′ JT ϕ~ , L′ = diag L′1 , L′2 , . . .

, L′n~u˙ C = C′~i, C′ = diag C1′ , C2′ , . . . , Cn′✭✶✳✶✽✮✭✶✳✶✾✮çäåñü L′i ✖ îáðàòíàÿ èíäóêòèâíîñòü✱ åñëè i✲ÿ äóãà ÿâëÿåòñÿ L✲ýëåìåíòîì✱ íóëü âïðîòèâíîì ñëó÷àå✱ Ci′ ✖ îáðàòíàÿ åìêîñòü✱ åñëè i✲ÿ äóãà ÿâëÿåòñÿ C ✲ýëåìåíòîì✱íóëü✱ åñëè íå ÿâëÿåòñÿ✱ òî÷êîé îáîçíà÷åíà ïðîèçâîäíàÿ ïî âðåìåíè✳✺✳ ➮ñòî÷íèêè íàïðÿæåíèÿ è òîêà îïèñûâàþò✱ ñîîòâåòñòâåííî✱ êàê C ✲ è L✲ýëåìåíòû✱ èìåþùèå áåñêîíå÷íóþ åìêîñòü è èíäóêòèâíîñòü✳Ñîâìåñòíî ðåøàÿ óðàâíåíèÿ ✭✶✳✶✺✮✕✭✶✳✶✼✮✱ ïîëó÷àþò âûðàæåíèå✿A~ϕ = g0~uC − J~iL ,A := JR′ JT + g0 EC JT ,✭✶✳✷✵✮çäåñü g0 ✖ âûáðàííàÿ ïîëüçîâàòåëåì ñêàëÿðíàÿ êîíñòàíòà✱ èìåþùàÿ ðàçìåð✲íîñòü ïðîâîäèìîñòè✱ âëèÿþùàÿ íà ➽æåñòêîñòü➾ ñèñòåìû óðàâíåíèé ❬✻✶❪✱ ➽:=➾ ✖ðàâåíñòâî ïî îïðåäåëåíèþ✳ Ñèñòåìà óðàâíåíèé ✭✶✳✶✽✮✕✭✶✳✷✵✮ îïèñûâàåò ñîñòîÿ✲íèå è ýâîëþöèþ èññëåäóåìîãî îáúåêòà✳Ïðè ðàçðàáîòêå ìîäåëåé ìàêðîóðîâíÿ ÑÒÑ ïðèìåíÿþò Ñ➚ÏÐ✱ êîòîðûåîáåñïå÷èâàþò àâòîìàòè÷åñêîå ôîðìèðîâàíèå ìàòðèö A✱ J✱ C′ ✱ L′ è íà÷àëü✲íûõ çíà÷åíèé âåêòîðîâ ~iL |t=t0 ✱ ~uC |t=t0 ✱ ~i|t=t0 ✱ ϕ~ |t=t0 íà îñíîâàíèè ãðàôè÷åñêîãîïðåäñòàâëåíèÿ ìîäåëèðóåìîãî îáúåêòà✳ ❮à ýòàïå ïðîâåäåíèÿ âû÷èñëèòåëüíûõýêñïåðèìåíòîâ ñ èñïîëüçîâàíèåì ýòèõ Ñ➚ÏÐ âûïîëíÿþò ðàñ÷åò âåêòîðîâ ~iL (t)✱~uC (t)✱ ~i(t)✱ ϕ~ (t) ïóòåì ðåøåíèÿ ñèñòåìû ✭✶✳✶✽✮✕✭✶✳✷✵✮ ïðè ïîìîùè èçâåñòíûõâû÷èñëèòåëüíûõ ìåòîäîâ✳✸✵❒åòîä ôèçè÷åñêèõ àíàëîãèé ïîçâîëÿåò ñîçäàâàòü ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëèòåõíè÷åñêèõ ñèñòåì✱ äëÿ êîòîðûõ âñå ñóùåñòâåííûå ôèçè÷åñêèå ÿâëåíèÿ ìîãóòáûòü ëèíåàðèçîâàíû✱ à ñâÿçè ìåæäó ÿâëåíèÿìè ðàçëè÷íîé ôèçè÷åñêîé ïðèðî✲äû ÿâëÿþòñÿ íå ñëèøêîì ñëîæíûìè✳ Ñ ðîñòîì ñëîæíîñòè ➮Ñ✱ çàêëþ÷àþùåéñÿ✱âî✲ïåðâûõ✱ â óâåëè÷åíèè êîëè÷åñòâà ýëåìåíòîâ è óñëîæíåíèè ñòðóêòóðû ñâÿ✲çåé è✱ âî✲âòîðûõ✱ â ïîâûøåíèè ñëîæíîñòè ìîäåëèðóåìûõ ôèçè÷åñêèõ ÿâëåíèé✱ïðîÿâëÿþòñÿ ñëåäóþùèå îãðàíè÷åíèÿ ýòîãî ìåòîäà✿✶✳ ➘ëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ íåëèíåéíûõ ôèçè÷åñêèõ ÿâëåíèé íåîáõîäèìî ïðî✲èçâîäèòü èõ ëèíåàðèçàöèþ✱ òî åñòü✱ âî✲ïåðâûõ✱ àíàëèòè÷åñêè âûâåñòè ëèíåà✲ðèçîâàííûå âûðàæåíèÿ✱ ÷òî ñàìî ïî ñåáå íå âñåãäà òðèâèàëüíî è✱ âî✲âòîðûõ✱ñêîððåêòèðîâàòü âû÷èñëèòåëüíûé àëãîðèòì òàêèì îáðàçîì✱ ÷òîáû ïîãðåøíîñòüèíòåãðèðîâàíèÿ ñ ó÷åòîì ëèíåàðèçàöèè íå ïðåâûøàëà çàäàííóþ âåëè÷èíó✳ ✃àêïðàâèëî✱ äëÿ ðàñ÷åòà ëèíåàðèçîâàííîé çàäà÷è íåîáõîäèìî áîëåå ÷åì íà ïîðÿäîêóìåíüøèòü âåëè÷èíó øàãà èíòåãðèðîâàíèÿ✳➘ëÿ Ñ❰ÒÐ✱ èçîáðàæåííîé íà Ðèñ✳ ✶✳✸✱ ñóùåñòâåííûì ÿâëÿåòñÿ ó÷åò íåëèíåé✲íûõ ÿâëåíèé✱ âîçíèêàþùèõ✱ âî✲ïåðâûõ✱ ïðè òåïëîìàññîîáìåíå ñ ó÷åòîì òåïëî✲âîãî ðàñøèðåíèÿ æèäêîñòè è âî✲âòîðûõ✱ ïðè âçàèìíîì ëó÷èñòîì òåïëîîáìåíå✳❒îäåëèðîâàíèå òàêèõ íåëèíåéíûõ ôèçè÷åñêèõ ÿâëåíèé✱ õîòü è ÿâëÿåòñÿ âîç✲ìîæíûì✱ íî óâåëè÷èâàåò ñëîæíîñòü ïîäãîòîâêè èñõîäíûõ äàííûõ è âû÷èñëè✲òåëüíóþ ñëîæíîñòü çàäà÷è✳✷✳ ßâëåíèÿ ðàçëè÷íîé ôèçè÷åñêîé ïðèðîäû â òåõíè÷åñêèõ ñèñòåìàõ ðàñ✲ñìàòðèâàåìîãî êëàññà èìåþò ñëîæíûå âçàèìíûå ñâÿçè✱ êîòîðûå íå ìîãóò áûòüïðåäñòàâëåíû òîëüêî ñ ïîìîùüþ òðàíñôîðìàòîðîâ è ãèðàòîðîâ✳ ❒îäåëèðîâà✲íèå òàêèõ âçàèìíûõ ñâÿçåé ïðèâîäÿò ïðè ïîìîùè ôóíêöèîíàëüíûõ ïðåîáðàçî✲âàòåëåé✱ ÷òî óñëîæíÿåò ñõåìó ìîäåëè è ëèøàåò åå íàãëÿäíîñòè✳Ïðèìåðàìè âçàèìíîãî âëèÿíèÿ ÿâëåíèé ðàçëè÷íîé ôèçè÷åñêîé ïðèðîäû äëÿÑ❰ÒÐ✱ èçîáðàæåííîé íà Ðèñ✳ ✶✳✸✱ ÿâëÿþòñÿ òåïëîìàññîîáìåí è òåïëîâîå ðàñ✲øèðåíèå æèäêîñòè✳ ❮à Ðèñ✳ ✶✳✹ ïðèâåäåíà ìîäåëü òå÷åíèÿ Ð➷ â îäíîì ýëå✲ìåíòå òðóáîïðîâîäà â Ñ➚ÏÐ ❋▼❙ P❆✶✵ ❬✸✺❪✱ ó÷èòûâàþùàÿ ýòè ÿâëåíèÿ✳ ➶ òîæå âðåìÿ â ñîñòàâå Ñ❰ÒÐ ïðèñóòñòâóåò áîëåå äâóõ äåñÿòêîâ òàêèõ ýëåìåíòîâòðóáîïðîâîäà✳➶ êîíå÷íîì èòîãå ìîäåëèðîâàíèå ñëîæíûõ òåõíè÷åñêèõ ñèñòåì✱ òàêèõ êàêÑ➪Ñ ✃➚✱ ñ èñïîëüçîâàíèåì ìåòîäà ôèçè÷åñêèõ àíàëîãèé ïðèâîäèò ê çíà÷èòåëü✲íîìó ïîâûøåíèþ ñëîæíîñòè ìîäåëåé✿ ðîñòó êîëè÷åñòâà èñïîëüçóåìûõ òèïîâûõ✸✶Ðèñ✳ ✶✳✹✳Ñõåìà ýëåìåíòà òðóáîïðîâîäà ñ ó÷åòîì òåïëîìàññîîáìåíà è òåïëîâîãî ðàñøè✲ðåíèÿ æèäêîñòè â Ñ➚ÏÐ ❋▼❙ P❆✶✵✱ ñîîòâåòñòâóþùàÿ óðàâíåíèÿì ✭✶✳✼✮✳ ❐åâàÿ÷àñòü ✭ìåæäó p1 è p2 ✮ ìîäåëèðóåò òå÷åíèå æèäêîñòè✱ ïðàâàÿ ÷àñòü ✭ìåæäó T1 èT2 ✮ ✖ òåïëîîáìåí✳ Ôóíêöèîíàëüíûå ñâÿçè â âåðõíåé ÷àñòè ðèñóíêà óïðàâëÿþòôîðìèðîâàíèåì ñðåäíåé ïî ýëåìåíòó òåìïåðàòóðû Tav ✱ ôóíêöèîíàëüíàÿ ñâÿçüâ íèæíåé ÷àñòè ðèñóíêà ìîäåëèðóåò òåïëîâîå ðàñøèðåíèå æèäêîñòè✳ýëåìåíòîâ✱ óñëîæíåíèþ ñòðóêòóðû ñâÿçåé ìåæäó íèìè✱ â ðåçóëüòàòå ìîäåëüòåðÿåò íàãëÿäíîñòü è✱ êàê ñëåäñòâèå✱ àäåêâàòíîñòü✳➘ëÿ ñîçäàíèÿ àäåêâàòíûõ ìîäåëåé Ñ➪Ñ ✃➚ äîðàáîòêà ìåòîäà ôèçè÷åñêèõàíàëîãèé â ÷àñòè✿• èìèòàöèè íåëèíåéíûõ ôèçè÷åñêèõ ÿâëåíèé❀• îïèñàíèÿ ñëîæíîãî âçàèìíîãî âëèÿíèÿ ÿâëåíèé ðàçëè÷íîé ôèçè÷åñêîéïðèðîäû❀• ãðóïïèðîâêè ìîäåëåé òèïîâûõ ýëåìåíòîâ â áîëåå ñëîæíûå ìîäåëè ñîñòàâ✲íûõ ÷àñòåé ➮Ñ ✖ íàñîñîâ✱ òåïëîîáìåííèêîâ✱ òîïëèâíûõ áàêîâ✱ ❡t❝✳➘îðàáîòêå ìåòîäà ôèçè÷åñêèõ àíàëîãèé ïîñâÿùåíà âòîðàÿ ãëàâà äèññåðòà✲öèè✳ ➶ òðåòüåé ãëàâå ïðèâåäåíû ïðèìåðû ïðèìåíåíèÿ ïðåäëîæåííîãî âàðèàíòàìåòîäà äëÿ ðàçðàáîòêè ìîäåëåé ➘Ó è Ñ❰ÒÐ ✃➚✳ ➶ ÷åòâåðòîé ãëàâå ïðåäëîæåíïðîåêò Ñ➚ÏÐ✱ èñïîëüçóþùåé ðàçðàáîòàííûé âàðèàíò ìåòîäà✱ ïîçâîëÿþùåé ñî✲çäàâàòü àäåêâàòíûå ìîäåëè Ñ➪Ñ ✃➚ ñ ìåíüøèìè çàòðàòàìè âðåìåíè✳✶✳✹✳ ➶ûâîäû ïî ïåðâîé ãëàâå➶ íàñòîÿùåé ãëàâå ïðîèçâåäåí îáçîð ëèòåðàòóðû✱ ïîñâÿùåííîé ìåòîäàì ìà✲òåìàòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ òåõíè÷åñêèõ ñèñòåì✳ ➶ ðåçóëüòàòå àíàëèçà ëèòå✲ðàòóðû áûëî âûÿâëåíî ñëåäóþùåå✿✶✳ Ñîçäàíèå ìîäåëåé òåõíè÷åñêèõ ñèñòåì ìîæåò ïðîèçâîäèòüñÿ ðàçëè÷íûìè✸✷ìåòîäàìè â çàâèñèìîñòè îò ïîñòàíîâêè çàäà÷è✳ ➹ëîáàëüíî ðàçëè÷àþò ïîäõîäûñ ñîñðåäîòî÷åííûìè ïàðàìåòðàìè è ñ ðàñïðåäåëåííûìè ïàðàìåòðàìè✳ Ïðè ìà✲òåìàòè÷åñêîì ìîäåëèðîâàíèè ñëóæåáíûõ áîðòîâûõ ñèñòåì êîñìè÷åñêèõ àïïà✲ðàòîâ äëÿ ïðîåêòèðîâàíèÿ è èíôîðìàöèîííîé ïîääåðæêè óïðàâëåíèÿ ïîëåòîì✃➚ èñïîëüçóþò ìîäåëè ìàêðîóðîâíÿ✱ èñïîëüçóþùèå ïðèáëèæåíèå ñîñðåäîòî✲÷åííûõ ïàðàìåòðîâ✳✷✳ Ñóùåñòâóåò íåñêîëüêî ìåòîäîâ ìàòåìàòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ òåõíè÷å✲ñêèõ ñèñòåì✱ èñïîëüçóþùèõ ïðèáëèæåíèå ñîñðåäîòî÷åííûõ ïàðàìåòðîâ✳ ❮àèáî✲ëåå èçâåñòíûìè èç íèõ ÿâëÿþòñÿ ìåòîä ôóíêöèîíàëüíûõ ïðåîáðàçîâàòåëåé èìåòîä ôèçè÷åñêèõ àíàëîãèé✳ ❮à áàçå ýòèõ ìåòîäîâ ðàçðàáîòàíû ïðîãðàììíûåñðåäû ìîäåëèðîâàíèÿ✱ óïðîùàþùèå ïðîöåññ ñîçäàíèÿ ìîäåëåé✳✸✳ ➘ëÿ ñëóæåáíûõ áîðòîâûõ ñèñòåì êîñìè÷åñêèõ àïïàðàòîâ õàðàêòåðíûìè÷åðòàì ÿâëÿåòñÿ ñëîæíîñòü ñóùåñòâåííûõ äëÿ ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ôèçè÷åñêèõÿâëåíèé è ðàçâåòâëåííîñòü ñòðóêòóðû ñâÿçåé✳✹✳ ➶ ñâÿçè ñ ïîâûøåíèåì ñëîæíîñòè ðåøàåìûõ çàäà÷ è ðîñòîì òðåáîâàíèéê ìàòåìàòè÷åñêèì ìîäåëÿì íåîáõîäèìî ðàçâèòèå ìåòîäîâ ìîäåëèðîâàíèÿ✳ Ïå✲ðå÷èñëåííûå âûøå îñîáåííîñòè èññëåäóåìûõ ñèñòåì çàòðóäíÿþò ïðèìåíåíèåñóùåñòâóþùèõ ìåòîäîâ è êîìïüþòåðíûõ ñèñòåì ìîäåëèðîâàíèÿ äëÿ ñîçäàíèÿìîäåëåé ñëóæåáíûõ áîðòîâûõ ñèñòåì ✃➚✳➶ûäâèíóò òåçèñ✱ ÷òî çàäà÷à ðàçðàáîòêè ìåòîäîâ ìîäåëèðîâàíèÿ✱ ïîäõîäÿ✲ùèõ äëÿ ñîçäàíèÿ ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé ñëóæåáíûõ áîðòîâûõ ñèñòåì ✃➚✱ êíàñòîÿùåìó ìîìåíòó ïîëíîñòüþ íå ðåøåíà✳Ñôîðìóëèðîâàíû òðåáîâàíèÿ ê âàðèàíòó ìåòîäà ìàòåìàòè÷åñêîãî ìîäåëè✲ðîâàíèÿ✱ ïîäõîäÿùåìó äëÿ ñîçäàíèÿ ìîäåëåé Ñ➪Ñ ✃➚✳ ❮åîáõîäèìî îáåñïå÷èòü✿• äåêëàðàòèâíîå ñîçäàíèå ìîäåëè❀• ìîäåëèðîâàíèå äâóñòîðîííèõ ñâÿçåé ìåæäó ñîñòàâíûìè ÷àñòÿìè ìîäåëè❀• ìîäåëèðîâàíèå íåëèíåéíûõ ôèçè÷åñêèõ ÿâëåíèé❀• ìîäåëèðîâàíèå âçàèìíîãî âëèÿíèÿ ÿâëåíèé ðàçëè÷íîé ôèçè÷åñêîé ïðè✲ðîäû❀• ãðóïïèðîâêó ìîäåëåé òèïîâûõ ýëåìåíòîâ â áîëåå ñëîæíûå ìîäåëè ñîñòàâ✲íûõ ÷àñòåé ìîäåëèðóåìîé ñèñòåìû✳Ðàçðàáîòêå íîâîãî âàðèàíòà ìåòîäà ìîäåëèðîâàíèÿ✱ óäîâëåòâîðÿþùåãî ïå✲ðå÷èñëåííûì òðåáîâàíèÿì✱ ïîñâÿùåíû ñëåäóþùèå ãëàâû äèññåðòàöèè✳✸✸➹ëàâà ✷✳ Ðàçðàáîòêà íîâîãî âàðèàíòà ìåòîäà ìîäåëèðîâàíèÿñëóæåáíûõ áîðòîâûõ ñèñòåì êîñìè÷åñêèõ àïïàðàòîâ✃àê áûëî èçëîæåíî ðàíåå✱ ñëóæåáíûå áîðòîâûå ñèñòåìû ✭Ñ➪Ñ✮ êîñìè÷åñêèõàïïàðàòîâ ✭✃➚✮ îòëè÷àþòñÿ îò äðóãèõ êëàññîâ ñëîæíûõ òåõíè÷åñêèõ ñèñòåì✭ÑÒÑ✮ ïî ñëîæíîñòè ôèçè÷åñêèõ ÿâëåíèé✱ ñóùåñòâåííûõ äëÿ èõ ôóíêöèîíèðî✲âàíèÿ✱ íàëè÷èþ ñëîæíîãî âçàèìíîãî âëèÿíèÿ ÿâëåíèé ðàçëè÷íîé ôèçè÷åñêîéïðèðîäû è ïî òîïîëîãè÷åñêîé ñëîæíîñòè✱ îáóñëîâëåííîé íàëè÷èåì áîëüøîãîêîëè÷åñòâà ñîñòàâíûõ ÷àñòåé è ðàçâåòâëåííîé ñòðóêòóðå ñâÿçåé ìåæäó íèìè✳ ➶ñèëó ýòèõ îòëè÷èé✱ èñïîëüçîâàíèå ñóùåñòâóþùèõ ìåòîäîâ äëÿ ñîçäàíèÿ ìîäå✲ëåé ìàêðîóðîâíÿ òàêèõ ñèñòåì çàòðóäíèòåëüíî✿ äîñòèæåíèå àäåêâàòíîñòè ìî✲äåëåé îêàçûâàåòñÿ òðóäîåìêèì✱ à òåõíè÷åñêîå ñîïðîâîæäåíèå ïî òðóäîåìêîñòèçà÷àñòóþ ñîïîñòàâèìî ñ ïîâòîðíîé ðàçðàáîòêîé ìîäåëåé✳➶ íàñòîÿùåé ãëàâå äèññåðòàöèè ïðåäñòàâëåí íîâûé âàðèàíò ìåòîäà ìîäåëè✲ðîâàíèÿ✱ áàçèðóþùèéñÿ íà ìåòîäå ôèçè÷åñêèõ àíàëîãèé✱ ïîçâîëÿþùèé â êîí✲òåêñòå ðåøåíèÿ çàäà÷ óïðàâëåíèÿ ïîëåòîì àäåêâàòíî ñìîäåëèðîâàòü âñå ñóùå✲ñòâåííûå äëÿ ôóíêöèîíèðîâàíèÿ Ñ➪Ñ ✃➚ ôèçè÷åñêèå ÿâëåíèÿ✿ ýëåêòðè÷åñêèå✱òåïëîâûå✱ ãèäðàâëè÷åñêèå è ïíåâìàòè÷åñêèå✳ ❮îâûé âàðèàíò ìåòîäà îáåñïå÷è✲âàåò ñîçäàíèå ìîäåëåé òàêèõ ñèñòåì✱ â òîì ÷èñëå✿• èìèòàöèþ íåëèíåéíûõ ôèçè÷åñêèõ ÿâëåíèé❀• îïèñàíèå âçàèìíîãî âëèÿíèÿ ÿâëåíèé ðàçëè÷íîé ôèçè÷åñêîé ïðèðîäû❀• ñòðóêòóðèçàöèþ ìîäåëè✱ ò✳ å✳ ãðóïïèðîâêó ìîäåëåé òèïîâûõ ýëåìåíòîâ âìîäåëè ýëåìåíòîâ áîëåå âûñîêîãî óðîâíÿ èåðàðõèè✳✷✳✶✳ ➚ëãîðèòìè÷åñêîå ïðåäñòàâëåíèå ñèñòåìû óðàâíåíèéÏîäõîä✱ èñïîëüçóåìûé â ìåòîäå ôèçè÷åñêèõ àíàëîãèé äëÿ àëãîðèòìè÷åñêî✲ãî ïðåäñòàâëåíèÿ ñèñòåìû óðàâíåíèé✱ êðàòêîå îïèñàíèå êîòîðîãî ïðèâåäåíî âðàçäåëå ✶✳✸✱ äîïóñêàåò èñïîëüçîâàíèå òîëüêî ëèíåéíûõ óðàâíåíèé äëÿ îïèñàíèÿôèçè÷åñêèõ ÿâëåíèé✳ ➶ õîäå äèññåðòàöèîííîãî èññëåäîâàíèÿ áûë ðàçðàáîòàííîâûé ïîäõîä✱ îáåñïå÷èâàþùèé îïèñàíèå íåëèíåéíûõ çàâèñèìîñòåé ìåæäó ïà✲ðàìåòðàìè ýëåìåíòîâ èññëåäóåìîé ñèñòåìû ✭➮Ñ✮ è ñèíòåç ìîäåëåé ýëåìåíòîâ âîáùóþ ìîäåëü ➮Ñ✳ ❮îâûé ïîäõîä çàèìñòâóåò èç ìåòîäà ôèçè÷åñêèõ àíàëîãèé✿✸✹• ïðåäñòàâëåíèå âçàèìîäåéñòâèé âûáðàííîé ôèçè÷åñêîé ïðèðîäû ìåæäóýëåìåíòàìè ➮Ñ â âèäå îðèåíòèðîâàííîãî ãðàôà❀• êëàññèôèêàöèþ ýëåìåíòîâ ➮Ñ ïî ñîîòâåòñòâèþ óçëàì è äóãàì ãðàôà❀• ðàçäåëüíîå îïèñàíèå ìîäåëåé òèïîâûõ ýëåìåíòîâ è ïîñëåäóþùèé èõ ñèí✲òåç â ìîäåëü âñåé ➮Ñ✳Ïðåäñòàâëåíèå ➮Ñ â âèäå íàïðàâëåííîãî ãðàôà ïîçâîëÿåò êàê è â ìåòîäåôèçè÷åñêèõ àíàëîãèé ñîñòàâèòü è èñïîëüçîâàòü ìàòðèöó èíöèäåíòíîñòè J äëÿîïèñàíèÿ âçàèìíûõ ñâÿçåé ýëåìåíòîâ ïðè âûïîëíåíèè âû÷èñëåíèé✳❰òëè÷èÿ îò áàçîâîãî ìåòîäà ôèçè÷åñêèõ àíàëîãèé✿• ýëåìåíòû✱ ñîîòâåòñòâóþùèå äóãàì ãðàôà✱ îäíîâðåìåííî ñî÷åòàþò â ñåáåñâîéñòâà ïðîâîäíèêîâ✱ íàêîïèòåëåé êèíåòè÷åñêîé è ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè❀• ýëåìåíòû✱ ñîîòâåòñòâóþùèå óçëàì ãðàôà✱ êðîìå ôóíêöèè ñîåäèíåíèÿ äóã✱âûïîëíÿþò ðîëü íàêîïèòåëåé ýíåðãèè❀• çàâèñèìîñòè ìåæäó ïàðàìåòðàìè âñåõ ýëåìåíòîâ â îáùåì ñëó÷àå ÿâëÿþò✲ñÿ íåëèíåéíûìè✳Ïåðå÷èñëåííûå îòëè÷èÿ íå ïîçâîëÿþò èñïîëüçîâàòü äëÿ îïèñàíèÿ ñîñòîÿíèÿè ýâîëþöèè ➮Ñ ëèíåéíûå óðàâíåíèÿ ✭✶✳✶✽✮✕✭✶✳✷✵✮✳ ➶ ðàçðàáîòàííîì àâòîðîìäèññåðòàöèè ïîäõîäå ïðåäëîæåíî ìîäèôèöèðîâàòü âèä ýòèõ óðàâíåíèé✳➘ëÿ îïèñàíèÿ ôèçè÷åñêèõ ÿâëåíèé✱ ñóùåñòâåííûõ äëÿ ôóíêöèîíèðîâàíèÿÑ➪Ñ ✃➚✱ â äèññåðòàöèè èñïîëüçîâàíû óðàâíåíèÿ ✭✶✳✶✮✕✭✶✳✶✵✮✳ Ýòè óðàâíåíèÿïîçâîëÿþò ñîçäàâàòü ìîäåëè ìàêðîóðîâíÿ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé✱ ïíåâìî✲ è ãèä✲ðîìàãèñòðàëåé✱ òåïëîîáìåíà✳➘ëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ ýëåìåíòîâ✱ ñîîòâåòñòâóþùèõ äóãàì ãðàôà ✖ ïðîâîä✲íèêàì✱ ✖ íåîáõîäèìî ðåøàòü óðàâíåíèÿ✱ ñâÿçûâàþùèå ôèçè÷åñêèå ïàðàìåòðû✭✶✳✷✮ è ✭✶✳✺✮✱ äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ âçàèìíîãî âëèÿíèÿ ÿâëåíèé ðàçëè÷íîé ôè✲çè÷åñêîé ïðèðîäû ✖ óðàâíåíèÿ ✭✶✳✸✮✱ ✭✶✳✼✮ è ✭✶✳✽✮✱ äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ ýëåìåí✲òîâ✱ èìåþùèõ îñîáûå âíóòðåííèå çàâèñèìîñòè ìåæäó ïàðàìåòðàìè ✖ óðàâíå✲íèÿ ✭✶✳✹✮ è ✭✶✳✶✵✮✳ Ýòè óðàâíåíèÿ✱ çà èñêëþ÷åíèåì îòìå÷åííûõ ñèìâîëîì (⋆) â✭✶✳✼✮ è ✭✶✳✽✮✱ ÿâëÿþòñÿ íåëèíåéíûìè àëãåáðàè÷åñêèìè óðàâíåíèÿìè✱ ÿâíî âûðà✲æåííûìè îòíîñèòåëüíî îáîáùåííûõ ïîòîêîâ è äðóãèõ ôèçè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ✳➶ îáùåì âèäå ïåðå÷èñëåííûå óðàâíåíèÿ äëÿ îáîáùåííûõ ïîòîêîâ èìåþò✸✺âèä ✭✷✳✶✮✱ à äëÿ äðóãèõ ôèçè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ ïðîâîäíèêîâ ✖ ✭✷✳✷✮✿iq =fq(i)(C)~~u q , ψ q , Kq, q ∈ {1 .