Диссертация (Исследование точностных характеристик и методика калибровки бортовых инфракрасных фурье-спектрометров температурно-влажностного зондирования атмосферы земли), страница 7

При этом вкачестве опорных источников, как правило, используются бортовое модулькалибровки (БМК, компактное черное тело с известной температурой), а такжеизлучение холодного космоса. При наблюдении холодного космоса (Tкосм ≈ 4 К)входным излучением LХЧТ (ν ) можно заведомо пренебречь, и регистрируемый вэтом случае спектр Sɶ КОСМ (ν ) будет определяться только собственным излучениемприбора Lɶ0 (ν ) .

Система уравнений, аналогичная (2.4), следующая:Sɶ БМК (ν ) = Kɶ (ν )  LБМК (ν ) + Lɶ0 (ν ) Sɶ КОСМ (ν ) = Kɶ (ν ) ⋅ Lɶ0 (ν )(2.4,а).Выражения для спектральной чувствительности и собственного излучения,аналогичные (2.5):Sɶ БМК (ν ) − Sɶ КОСМ (ν ) ɶSɶ КОСМ (ν )ɶK (ν ) =, L0 (ν ) =.LБМК (ν )Kɶ (ν )(2.5,а)Наконец, выражение для СПЭЯ объекта наблюдения в случае, когда излучениемодного из опорных источников можно пренебречь:АТМL(ν ) = Re Sɶ АТМ (ν ) − Sɶ КОСМ (ν )  БМК L (ν ) .Sɶ БМК (ν ) − Sɶ КОСМ (ν ) (2.6а)Здесь Re{…} – оператор взятия действительной части, а запись ... означаетусреднениеопорныхспектровпоNизмерениям(дляуменьшениярадиометрического шума, раздел 2.2.4).

Такой алгоритм калибровки исключаетимеющуюся фазовую дисперсию прибора во всем спектральном диапазоне(раздел 2.2.2). Действительная часть получаемого калиброванного спектрасоответствует истинному спектру излучения объекта наблюдения (атмосферы), амнимая часть используется для определения пороговой спектральной яркости42NESR(ν).

Кроме того, такой алгоритм позволяет уменьшить радиометрическийшум в спектре в корень из двух раз по сравнению с методикой калибровки,оперирующей модулями измеряемых спектров [Морозов, 2006].2.2.2. Анализ фазовых искажений в интерферограммахНа практике измеряемые фурье-спектрометром двухсторонние ИФГ,определенные на дискретном множестве отсчетов, являются асимметричнымифункциями относительно центрального отсчета, соответствующего главномумаксимуму ИФГ и снятого вблизи положения НРХ. В результате фурьепреобразования такой ИФГ, по свойству преобразования Фурье от асимметричнойфункции, получаемый спектр является комплексным:Sɶ (ν ) = F {I ( x )} = S (ν )eiφ (ν ) + n(ν ) .(2.7)Здесь I ( x ) - регистрируемая прибором ИФГ, φ (ν ) - фазовая функция, n(ν ) белый шум в спектре, F {}⋅ - оператор фурье-преобразования.Все причины асимметрии ИФГ можно классифицировать на два типа:- связанные с выборкой отсчетов интерферограммы (не зависят от волновогочисла и приводят к линейному фазовому сдвигу);- связанные с частотно-зависимыми фазовыми задержками оптико-электронноготракта (приводят к наличию нелинейной фазовой функции).Соответственно, фазовую функцию можно представить в виде суммылинейной и нелинейной составляющей:φ (ν ) = 2παν + φНЛ (ν ) .(2.8)Задача коррекции фазовой функции заключается в нахождении тем илииным способом оценки фазовой функции φˆ(ν ) , после чего скорректированныйспектр может быть вычислен следующим образом:i (φ (ν ) −φ (ν ) )ˆˆSˆ (ν ) = Sɶ (ν )e − iφ (ν ) = S (ν )e+ n (ν )e − iφ (ν ) .ˆ(2.9)В случае точной оценки фазовой функции φˆ(ν ) = φ (ν ) действительная компонентаскорректированного спектра содержит искомый спектр S (ν ) и аддитивный шум,а мнимая – лишь шумовую составляющую:43{ }Im {Sˆ (ν )} = Im{n(ν )} sin φˆ(ν )Re Sˆ (ν ) = S (ν ) + Re{n(ν )} cos φˆ(ν ).(2.10)В литературе широко известны два основных метода коррекции фазовыхискажений в ИФГ и приведения её к симметричному виду: метод Мертца (вспектральной области) и метод Формана (в области ИФГ) [Mertz, 1967; Forman,1966].

Данные методы (и их модификации) применяются для коррекцииодносторонних и двухсторонних ИФГ в отсутствие измерений опорныхисточников. Покажем далее, что при наличии измерений опорных источниковуравнение калибровки (2.6,а) исключает все виды фазовых ошибок, и применениедополнительных методик коррекции не требуется.Представим регистрируемые спектры атмосферы Sɶ АТМ , бортового черноготела (БЧТ) Sɶ БЧТ и космоса Sɶ КОСМ в следующем виде (зависимость от волновогочисла ν опущена, но далее везде подразумевается):Sɶ АТМ = AАТМ eiφ + A0eiφ0Sɶ БЧТ = A eiφ + A eiφ0 .БЧТ0(2.11)Sɶ КОСМ = A0eiφ0Здесь AАТМ , AБЧТ , A0 - амплитуды излучения атмосферы, бортового черного телаи собственного излучения прибора соответственно, eiφ и eiφ0 - множители,учитывающие все фазовые искажения для внешнего и собственного излучениясоответственно.

Подставляя (2.11) в (2.6а), получим:Sɶ АТМ − Sɶ КОСМA eiφ + A0eiφ0 − A0eiφ0AАТМ=LАТМ = ɶ БЧТ ɶ КОСМ LБЧТ = АТМ iφLLБЧТ .БЧТSAБЧТ e + A0eiφ0 − A0 eiφ0AБЧТ−SТаким образом, действительная часть выражения (2.6) соответствует измеряемойСПЭЯ атмосферы Земли, а мнимая часть может быть использована для оценкиСПЭЯ, эквивалентной шуму.2.2.3. Усреднение спектров опорных источниковВ разделе 2.2.1 было показано, что при условии линейности ФПУ уравнениедля радиометрической калибровки измерений бортового фурье-спектрометра44представляет собой линейную интерполяцию по двум опорным источникам (БЧТи космос) и упрощенно записывается в виде:LA =S A − SK⋅ LБ .SБ − SК(2.12)Здесь LА , LБ - СПЭЯ атмосферы и бортового черного тела; SA , SБ , SК измеренные спектры атмосферы, БЧТ и космоса.

Как упоминалось в разделе 2.2.1,SК соответствует собственному излучению прибора.Из (2.12) выразим погрешность определения спектральной яркостиатмосферы прибором с учетом погрешностей в измеряемых спектрах:LA + ∆LA =S A + ∆S A − S K − ∆SK⋅ LБ .SБ + ∆SБ − S К − ∆SK(2.13)Путем несложных преобразований можно показать, что:∆LA =LБSБ − S К∆SK ( S A − SБ ) + ∆SБ ( SK − S A ) S∆+A.SБ − S К(2.14)Переходим к среднеквадратическим значениям:1/2LБσL =SБ − SК 2 σ 2  S − S 2 σ 2  S − S 2 SAAKσ S + S  Б +  .N  SБ − SК N  SБ − SК  (2.15)Здесь N учитывает усреднение спектров опорных источников. Уравнение (2.15)справедливо при условии, когда среднеквадратическое значение шума в спектреσ S (ν ) не зависит от спектральной яркости объекта измерения, т.е.

определяетсясобственным шумом ФП и ПУ, а не фотонным. Вынося σ S2 из-под знакаквадратного корня, получим:1/2 1  S − S 2 1  S − S  2 AAKσ L = NESR 1 +  Б +   , N  S Б − S К  N  SБ − S К  где NESR (ν ) = σ S (ν ) ⋅(2.16)LБ (ν )- пороговая СПЭЯ объекта излучения.S Б (ν ) − S К (ν )Наконец, переходя от измеряемых спектров к входным яркостям, получим:45S A − S K LA SБ − S A SБ − SK − S A + SKL= ,== 1− A ,SБ − S К LБ SБ − S КSБ − SКLБ1   LA (ν )   LA (ν ) 1+  − 1 +N   LБ (ν )   LБ (ν ) 2σ L (ν ) = NESR (ν )2.(2.17)Уравнение (2.17) определяет случайную составляющую погрешности измеренияспектральной яркости атмосферы, в котором выражение под знаком корняучитывает погрешность определения калибровочной прямой.

Видно, чтовеличина этой погрешности зависит от отношения спектральных яркостейатмосферы и БМК. Введя обозначениеx = LA / LБ , определим функциюмультипликативной добавки погрешности калибровки к величине NESR (ν ) :f ( x, N ) = 1 +12 x 2 − 2 x + 1) .(N(2.18)Видно, что f ( x , N ) принимает минимальные значения при x = 0.5 :f ( 0.5, N ) =2N + 12N.

f ( 0.5,1) = 1.22 , f ( 0.5,10 ) = 1.025 , f ( 0.5, 30 ) = 1.01 .Таким образом, в отсутствие усреднений спектров опорных источниковзначения пороговой спектральной яркости NESR(ν) увеличиваются не менее, чемна 22%. С использованиям усреднения вклад в NESR(ν) можно значительноснизить: при N = 10 прибавка составляет 2,5%, а при N = 30 – лишь порядка 1%.2.2.4. Выбор оптимальной температуры бортового черного телаИз уравнения (2.17) видно, что вклад погрешности измерения спектровопорных источников в радиометрический шум калиброванного спектра объектанаблюдения σ L (ν ) зависит от соотношения спектральных яркостей объектаLA (ν ) и бортового черного тела LБ (ν ) .

При этом, как уже упоминалось,выражение (2.17) справедливо при условии, что шум измерений σ S (ν )определяется шумами ФП и электронного тракта, а вклад фотонного шума мал.Именно такая ситуация имеет место для фурье-спектрометра ИКФС-2. Далее46поставим задачу определить, какая температура бортового черного тела являетсяоптимальной с точки зрения проведения калибровочных измерений.Рисунок 2.1.Мультипликативная добавка погрешности измерения спектров опорныхисточников к радиометрическому шуму NESR(v), вычисленная согласно (2.20);x – отношение СПЭЯ атмосферы и бортового черного тела для некоторого(произвольного) волнового числа νИз Рисунка 2.1 видно, что в диапазоне спектральных яркостей атмосферыLA (ν ) ∈  0... LБ (ν )  , что соответствует диапазону x ∈ ( 0...1) , функция f ( x, N )принимает максимальные значения на концах интервала. В частности, при N = 1 :f ( 0,1) = f (1,1) = 1.41 .

Результат легко объясним: на концах интервала суммарнаяпогрешностьσ L (ν ) ,складывающаясяизпогрешностиопределениякалибровочной прямой и собственно погрешности измеряемого спектра, равна вточности NESR (ν ) ⋅ 2 для N = 1 . Определим минимальное значение f ( x,1) : приx = 0.5 f ( 0.5,1) = 1.5 = 1.225 . При усреднении спектров опорных источников поN измерениям величина σ L (ν ) стремится к NESR (ν ) с ростом N. Таким образом,в области интерполяции LA (ν ) ∈  0... LБ (ν )  справедливо:47NESR (ν )N + 0.5N +1≤ σ L (ν ) ≤ NESR (ν ).NN(2.19)Однако, в области экстраполяции, т.е.

при LA (ν ) > LБ (ν ) , σ L (ν ) монотонновозрастает.Чтобы представить полученные выше результаты для погрешности σ L (ν ) взависимости от температур атмосферы и БМК, перепишем (2.17) и (2.18) в виде:σ L (ν , N ,TБ , TA ) = NESR (ν ) ⋅ f (ν , N ,TБ ,TA ) ,f (ν , N ,TБ ,TA ) = 1 +(2.20)1  2B (ν ,TA )  B (ν , TБ ) − B (ν ,TA )  1 −.2N B (ν ,TБ )(2.21)На Рисунке 2.2 представлены графики f (ν , N ,TБ ,TA ) в зависимости оттемпературы атмосферы для ν = 667,1000, 2000 см-1 при N=1 и TБ = 40о С .ДиапазонрассматриваемыхтемпературатмосферывыбранравнымTA ∈ ( 200...323 ) K . Видно, что составляющая σ L (ν ) , обусловленная погрешностьюкалибровки, в области экстраполяции TБ > TA возрастает наиболее сильно длябольших волновых чисел.Рисунок 2.2.Графики f (ν , N ,TБ ,TA ) в зависимости от температуры атмосферыдля ν = 667,1000, 2000 см-1 при N = 1 и TБ = 40о С48На Рисунке 2.3 представлены графики f ( 2000,1, TБ , TA ) при TБ = 20,30, 40 o C .Видно, что уменьшение температуры БМК будет негативно сказываться напогрешности измерения температур атмосферы в области экстраполяции.Рисунок 2.3.Графики f ( 2000,1, TБ , TA ) при TБ = 20, 30, 40o CРисунок 2.4.Графики f ( 2000,1, TБ , TA ) при N = 3049Однако составляющая σ L (ν ) , обусловленная погрешностью калибровки, сростом N значительно уменьшается.

В частности, при TБ = 313К и N = 30 имеем:f = 1.02 при ν = 667 см-1, f = 1.022 при ν = 1000 см-1 и f = 1.03 при ν = 2000 см-1(Рисунок 2.4).Таким образом, можно сделать следующие выводы.1) Случайная погрешность измерения СПЭЯ атмосферы σ L (ν ) включает в себя,помимо пороговой спектральной яркостиNESR (ν ) , еще и погрешностьопределения калибровочной прямой. В случае ограничения собственнымишумами ФПУ выражение для σ L (ν ) имеет вид (2.18).2) В области интерполяции, в которой СПЭЯ объекта меньше спектральнойяркости БМК ( LA (ν ) < LБ (ν ) или TА < TБ ), справедливо ограничение (2.20). Вобласти экстраполяции ( LA (ν ) > LБ (ν ) или TА > TБ ) величина σ L (ν ) монотонновозрастает. Это наиболее критично для больших волновых чисел.3) При выборе оптимальной температуры БМК необходимо учитывать диапазонизмеряемых яркостных температур объекта.