Пример 10 (Примеры решения задач)

Вопрос 1. Определить значение u3 (0 ) , если e(t )  141sin(314t  45) В, R1  2 Ом, R2  4Ом, R3  2 Ом, C  300 мкФ, L  19,1 мГн.1. 15 В2. 20 В3. 5 В4. 10 В5. 0Правильный ответ: 5Решение: Установившийся режим до коммутации: синусоидальный источник, ключразомкнут. Расчет тока в индуктивном элементе до коммутации проводим комплекснымметодом.Комплексная амплитуда источника Em  14145 ,X L  ωL  314 19,1103  6 Ом, комплексная амплитуда токаIm Em14145 14145 16,510 . ДоR1  R2  jX L 2  4  j 6 8, 4845коммутации ток в катушке iL (t )  16,512sin 314t , тогдаiL (0 )  16,51sin 0  0 .

Конденсатор до коммутации не заряжен.Законы коммутации uC (0 )  uC (0 )  0, iL (0 )  iL (0 )  0 (независимыеначальные условия).Определим зависимое начальное условие u3 (0 )  i3 (0 )  R3 составив уравнения позаконам Кирхгофа. После замыкания ключа расчетная схема в момент t  0 имеет вид:Первый закон Кирхгофа: iL (0 )  i2 (0 )  i3 (0 ) , второй закон Кирхгофаi3 (0 ) R3  uC (0 )  i2 (0 ) R2  0 . Так как uC (0 )  0, iL (0 )  0 , то i3 (0 )  0 иu3 (0 )  i3 (0 )  R3  0 .Вопрос 2.

Каким из рубильников необходимо осуществить коммутацию, чтобывыражение переходного тока в ветви с источником содержало две постоянныхинтегрирования?1.2.3.4.5.Любым рубильникомРубильником К1Рубильником К2Рубильником К3Условие невыполнимоПравильный ответ: 3Решение: При замыкании К1 возникает переходной процесс в цепи с одним накопителем,следовательно в решении будет одна постоянная интегрирования. При замыкании К2 вдве индуктивные катушки соединены последовательно и могут быть объединены в одну ссуммарной индуктивностью, т.е. также возникает переходной процесс в цепи с однимнакопителем. Только при замыкании К3 в выражении для переходного тока в RLCконтуре будет две постоянных интегрирования.Вопрос 3. Определить значенияdiLdt,0duCdt01.

– 400 А/сек; – 1∙105 В/сек2. 0; –1∙105 В/сек3. 400 А/сек; –1∙105 В/сек4. – 400 А/сек; 1∙105 В/сек5. – 400 А/сек; 0Правильный ответ: 4Решение: Установившийся режим до коммутации: постоянный источник, ключ разомкнут.Расчет тока в индуктивном элементе до коммутации проводим сучетом того, что индуктивный элемент в схеме замещения"закоротка", т е. элемент с нулевым напряжением. Законыкоммутации:uC (0 )  uC (0 )  0, iL (0 )  iL (0 ) 120 2 А.20  40Определим зависимые начальные условия uL (0 ) и iC (0 ) составив уравнения позаконам Кирхгофа.

После замыкания ключа расчетная схема в момент t  0 имеет вид:По второму закону Кирхгофа 120  i(0 )20  uC (0 ) , т.к. uC (0 )  0 , то i(0 )  6 А. Попервому закону Кирхгофа i(0 )  iL (0 )  iC (0 ) , iC (0 )  i(0 )  iL (0 )  6  2  4 А. ТогдаduCdt0iC (0 )4 105 В/с.C40 106Для определения uL (0 ) составим уравнение по второму закону Кирхгофа:uC (0 )  uL (0 )  iL (0 )  40  0 , uL (0 )  uC (0 )  iL (0 )  40  80 В. ТогдаdiLdt0uL (0 ) 80 400 А/с.L0, 2.