Биотехническая система многоканальных электроимпедансных исследований фазовой структуры деятельности сердца, страница 10

МОДЕЛЬ РАСЧЕТА ВКЛАДА ДВИЖЕНИЯ ПРЕДСЕРДНОЖЕЛУДОЧКОВОЙ ПЕРЕГОРОДКИ В УДАРНЫЙ ОБЪЕМ СЕРДЦА3.1. Скорость потока крови в аорте в систолуДля построения моделей в качестве исходных данных использовалисьданные МРТ исследований здоровых добровольцев: размеры и объемы отделовсердца, изменение их объемов, смещения ПЖП и всего контура желудочков.Шаг дискретизации расчетных данных соответствовал длительности 1 кадраМРТ исследований (40±2 мс).По данным МРТ исследований было получено (Таблица 9, Рис. 3.1), чтоформа скорости потока крови в аорте лучше всего аппроксимируется параболойс экстремумом в середине систолы. Однако в литературе [47, 51] указывается,что максимальная скорость кровотока через аорту приходится на первую третьсистолы.

Поэтому в ходе расчетов рассматривались различные варианты формскоростей кровотока.Таблица 9.Полученные данные перемещения аортального клапана по трем пациентамна основе анализа МРТ изображенийНомерСкорость потока крови у пациентов, м/скадра12310,0000,0000,00020,1910,0300,13130,3220,2450,33640,5010,3400,70251,1071,1460,54975Таблица 9. Продолжение60,4660,9390,62870,6871,1070,25480,4980,3860,234Рис. 3.1. Изменение скорости кровотока через аорту у трех здоровыхдобровольцев на основе анализа данных МРТ исследованийДляопределенияпараболическойаппроксимирующейкривойиспользуется уравнение (13) (Рис.

3.2).Рис. 3.2. Парабола, аппроксимирующая форму кровотока у здоровыхдобровольцев76(13)где Amp – максимальная амплитуда скорости потока крови через аорту(м/с), ts – длительности систолы желудочков (с), t – время (с).Максимальное значение амплитуды скорости потока крови определяетсяиз значения УО, определенного в ходе МРТ исследования.3.3. Построение моделей напряженно-деформированного состоянияжелудочков с постоянной массой кровиДля учета движения ПЖП сердца во время выброса крови из желудочковв сосудистое русло необходимо создать модель, описывающую такое движение,так как неинвазивная диагностика с помощью электроимпедансных методовизмерения не позволяет в явном виде наблюдать за перемещениями внутреннихструктур сердца, таких, как межжелудочковая перегородка и ПЖП [58, 62, 67].Входедиссертационнойработысозданымоделинапряженно-деформированного состояния желудочков с постоянной массой крови:с упругой связью, с вязкой связью и с вязко-упругой связью.

Для построениямоделейвкачествеисходныхданныхиспользовалисьданныеМРТисследований здоровых добровольцев: размеры и объемы отделов сердца,изменение их объемов, смещения ПЖП и всего контура желудочков.На первом этапе создания модели напряженно-деформированногосостояния было принято, что при сокращении желудочков выброс кровиосуществляется через аортальный и митральный клапаны в сосудистуюсистему, влияние которой не рассматривается.В модели рассмотрены силы, возникающие при сокращении сердца: силаупругости Fп(t)=-kп∙x(t) и вязкая сила FТ(t)=-kт∙ (t), которые определяютсяупруго-вязкими свойствами сосудов (аорта, легочная артерия, верхняя и77нижняя полые вены, легочные вены), соединительной ткани ПЖП и серознойжидкости перикардиальной области. Модель представлена на Рис.

3.3.Рис. 3.3. Распределение сил, действующих в модели: а) указаны направленияперемещений крови и миокарда; б) указаны силы, действующие на миокард и,соответственно, на перемещение ПЖПНа схеме (Рис. 3.3) указаны: u – скорость перемещения плоскости ПЖП,v – скорость перемещения крови, x – перемещение ПЖП, M – масса желудочковбез учета массы УО, m – масса УО левого желудочка, Fп – сила упругости, FТ –вязкая сила.В моделях использовались общепринятые в литературе допущения:- диаметры аортального и легочного клапанов близки;- ударные объемы правого и левого желудочков одинаковы;- различие направлений скоростей крови в сечении аортального илегочногоклапановнеучитывались,ирассматривалосьпродольноеперемещение ПЖП в систолу желудочков;-объемнаяпараболическойискоростькровиразличногородавсистолуаппроксимироваласькусочно-линейнымифункциями,зависящими от времени изгнания, параметры которых были определены так,чтобызначениеобъемнойскоростизавремясистолыжелудочковсоответствовало УО сердца.При определении необходимых для моделирования данных (диаметрысосудов, скорости кровотока) использовались измерения, полученные по78данным МРТ исследований здоровых добровольцев, приведенные в Таблице 2.На каждом кадре были определены объемы желудочков (с 1 по 8 кадры,соответствующих открытию и закрытию аортального клапана).

Все полученныеданные сравнивались с заключением врачей. На основе всех полученныхданных были определены параметры движения крови через аорту.Условные схемы замещения внешних сил моделей напряженнодеформированного состояния представлены на Рис. 3.4.

Для каждой из моделейзаписаны уравнения (14), (15) и (16).С учетом вязкой связи(14)тС учетом упругой связи(15)пС учетом вязкоупругой связитаб(17)пвРис. 3.4. Схемы замещения внешних сил, воздействующих на перемещениефиброзного кольца: а) с упругой связью, б) с вязкой связью, в) с вязкоупругойсвязью79Вывод решения для уравнения с учетом вязкоупругой связи приведен вуравнениях (18) и (19).т(18)(19)Где,,.Общее решение определяется из уравнения (18).

Для этого определяетсядискриминант уравнения (21), характеристическое решение (22) и общеерешение уравнения (23).(20)(21)(22)(23)Частное решение определяется следующим образом:(24)(25)(26)80(27)(28)(29)(30)Решением является выражение (31).(31)Для определения коэффициентов С1 и С2 необходимо учесть начальныеусловия (32) (в начальный момент времени перемещение считается равным 0) и(34) (в начальный момент времени скорость перемещения ПЖП равняется 0).1.t=0,x=0(32)(33)2.t=0,v=0(34)(35)81(36)В результате решения каждой из моделей были получены формулы,описывающие перемещение клапанной перегородки. Для таких системосновными влияющими параметрами являются коэффициент упругой связи kп,коэффициент вязкой связи kт и УО.Решение уравнения с учетом вязкой связи представлено в выражении(37).(37)Решениеуравнениясучетомупругойсвязипредставленоввыражении (38).(38)Решение уравнения с учетом вязкоупругой связи представлено ввыражении (39).((39)где,82,т,п,,Amp – максимальная амплитуда скорости выброса крови черезаорту,tc – длительность систолы.3.4.Экспериментальныерезультатыпомоделямнапряженно-деформированного состоянияПараметры коэффициентов упругой kп и вязкой kт связей определялись врезультате процедуры оптимизации решений (37, 38 и 39) и экспериментальныхданных.

В качестве критериев оптимальности принимались минимальностьрассогласования расчетного перемещения и экспериментальных данных,полученных в ходе МРТ исследований, и отклонение конечного значенияперемещения ПЖП менее 1 мм от измеренного по данным МРТ исследований.Первый критерий является наиболее простым способом выбора наиболееподходящей смоделированной кривой. Второй критерий позволяет допуститьразбросзначений,связанныйстем,чтопогрешностьопределениярасположения точки во время систолы по МРТ изображениям составляет±1 мм. Результаты моделирования представлены на Рис. 3.5 [62, 67].По данным моделирования перемещения ПЖП по уравнениям 35, 36 и 37с учетом критериев оптимальности решений определено, что наиболееподходящим решением является выбор модели, учитывающей вязкоупругиесвязи.В результате моделирования перемещения ПЖП при изменениях УО иЧСС у пациента 1 были получены данные, представленные в Таблице 10.83А)Б)В)Рис.

3.5. Результаты моделирования перемещения ПЖП x(t) в течениесистолы желудочков:а) с учетом вязкой связи, б) с учетом упругой связи, в) с учетомвязкоупругой связи. График с маркерами – расчетное перемещение ПЖП,гладкий график – исходное перемещение ПЖППо данным МРТ исследований у пациента 1 перемещение ПЖПсоставляет 11 мм. Модель с вязкоупругими связями позволяет добиватьсярезультирующего расчетного перемещения ПЖП, близкого к реальнымзначениям. Однако форма траектории перемещения ПЖП не соответствуетэмпирическим данным, что требует доработки математической модели.Анализ параметров функции перемещения x(t) показал, что перемещениеПЖП вдоль анатомической оси сердца не соответствует экспериментальнымданным.84Таблица 10.Результаты моделирования перемещения ПЖПпри изменениях УО сердца и ЧССПеремещение клапаннойУО-20%-10%0+10%+20%(63 мл)(70 мл)(78 мл)(86 мл)(93 мл)0 (60уд./мин.)7,29,011,213,716,0+10% (66уд./мин)7,69,411,814,416,9+20% (72уд./мин)8,111,812,515,317,910,314,415,819,222,511,416,917,521,324,8перегородки, ммЧСС+67%(100 уд./мин)+100%(120 уд./мин)3.5.

Определение характера влияния упругих сил на перемещениеперегородкиУпругие свойства биологической ткани, как и любого другого материала,характеризуются зависимостью напряжение–деформация () [51]. В общемслучае такая зависимость имеет вид, изображенный на Рис. 3.6. В рамкахнормального функционирования материалов рассматривается только участокдо точки предела упругости материала, в момент которой происходитизменение характеристик тканей.Биологические ткани имеют свои особенности.

Например, мягкие тканибиообъекта обладают хорошей податливостью и упругостью. В [51] перваястадия зависимости () для мягких тканей может принимать разные формы:от прямолинейной при максимальном изометрическом сокращении допараболы при максимальном расслаблении тканей (Рис.

3.7).85Рис. 3.6. Зависимость механического напряжения материала от егоотносительной деформации. Точка А – предел пропорциональности, В – пределупругости, С – предел текучести, Д – предел прочности, СК – участоктекучести, ДЕ – участок разрушенияВ нормальных условиях мышцы сердца работают в спокойном состоянии,поэтому закон изменения «мышечное напряжение – длина мышцы» болееточно аппроксимируется параболой.

При этом степень сжатия мышц сильнозависит от нагрузки. Таким образом, при высокой нагрузке сердца и, вчастности, при высоких значениях ЧСС характеристики сократительнойспособности должны отличаться друг от друга. Этим объясняется явноенесоответствие расчетов перемещения ПЖП (Таблица 9) при ЧСС выше нормыв спокойном состоянии организма (свыше 90 уд./мин) естественным значениямперемещений стенок сердца (полученные значения более 20 мм не являютсяфизиологичными).В результате анализа литературных данных было принято решение, чтодля нормальных состояний жизнедеятельности сердца следует использовать врасчетныхуравненияхперемещения ПЖП kпx2.квадратичнуюзависимостьупругойсилыот86Рис. 3.7.

Зависимость напряжения воздействия на мышцы человека отудлинения материала3.6. Модель перемещения ПЖП с переменным значением массы крови вжелудочков во время изгнанияАнализ формы модельной кривой, расчеты которой основаны на моделяхнапряженно-деформированногосостояния, показал,что,несмотрянаудовлетворительные значения рассчитанного перемещения в конце систолы,форма кривой движения клапанной перегородки вдоль анатомической осисердца далека от реального движения ПЖП. На следующей итерацииисследований была рассмотрена задача, учитывающая изменение массыжелудочков при выбросе крови. Такая задача основана на уравнении механикител переменной массы – уравнении Мещерского [52].87В ходе расчетов было учтено, что при выбросе крови на движениежелудочков и ПЖП действуют вязкоупругие силы (Рис.

3.4). Получено общееуравнение для модели, учитывающей изменения массы выбрасываемой крови(40).тВдифференциальномуравнениивторого(40)ппорядкаучитываютсяпеременные параметры: масса УО, скорость изменения массы УО. Дляполучениярешенияуравнениябылипримененыметодычисленногорешения (41).(41)Метод численного решения: Рунге-Кутта 4 порядка.Условия решения уравнения:в начальный момент времени перемещение ПЖП и скорость ееперемещения равны 0;объемнаяскоростькровивсистолуаппроксимироваласьразличными функциями (параболическая и треугольная форма с максимумом,достигаемым в разные моменты систолы).3.7.

Экспериментальные результаты по модели, основанной на уравненииМещерскогоВ ходе решения проведена оптимизация по критериям, которые былиприменены при оптимизации реологических моделей, рассмотренных на88предыдущем этапе исследования: минимальность рассогласования расчетногоперемещения и экспериментальных данных, полученных в ходе МРТисследований, и отклонение конечного значения перемещения ПЖП менее 1мм от измеренного по данным МРТ исследований.