Диссертация (Биотехническая система бесшовной имплантации аортального клапана сердца), страница 9

2.6). Вырубку образцовосуществляли в зонах ФК и СТС в окружном направлении. С цельюпоследующего расчета напряжения материала измеряли толщины образцов сиспользованием окуляра-микрометра.Рис. 2.6. Изготовление и испытание образцов элементов корня аортыАнализ толщины образцов показал статистически значимое различиетолщины образцов между группами ФК и СТС (p<0,05). При этом, исследуемый54параметр в зоне ФК был больше – 3,63 (квартили: 0,61–0,94; min: 0,53; max: 1,16)мм, против толщины СТС – 1,83 (квартили:1,7–2,18; min: 0,9; max: 2,75) мм.Полученные значения частично согласуются с данными литературы: так, висследовании Kunzelman с соавторами толщина ФК составила 0,8 мм, толщинаСТС – 1,8 мм [35].

Данное различие может быть обусловлено как относительномалым объемом выборки, так и неоднородностью структуры ФК. Кроме того, рядавторов считает, что понятие «фиброзное кольцо» является условным и, вбольшинстве случаев, не представляется возможным выделить его как четкуюанатомическую структуру [48]. В этой связи, качество выбора места вырубкиобразцов данной зоны могло повлиять на результаты исследования физикомеханических свойств. В тоже время, необходимо отметить, что вырубку всехобразцов проводили абсолютно идентичным способом с позиционированиемматрицы относительно некоронарного синуса.Исследованиефизико-механическихсвойствосуществлялисиспользованием универсальной испытательной машины Zwick/Roell (Германия) сдатчиком 2,5Н, в условиях одноосного растяжения образцов.

Скоростьперемещения траверсы 10 мм/мин, условия стандартные. Для большей точностиизмерения к образцу применяли предварительную нагрузку 0,01 Н, с обнулениемначального значения деформации. В ходе эксперимента фиксировали зависимость«напряжение-деформация» до начала разрушения образцов. По полученнымданным с использованием описательных непараметрических методов статистикирассчитывали медиану и квартили предела прочности (σmax) с соответствующимпоказателем деформации (εmax) для каждой группы образцов (зоны ФК и СТС).По результатам исследования медиана предела прочности σmax образцовсоставила 3,7 (квартили: 3,2–4,4; min: 1,9; max: 5,9) МПа для зоны ФК и 1,4(квартили: 1,1–1,8; min: 0,8; max: 2,0) МПа для зоны СТС (p<0,05).

Показательдеформации εmax, соответствующий пределу прочности, составил 0,44 (квартили:0,39–0,65; min: 0,33; max: 0,72) м/м и 0,51 (квартили: 0,37–0,62; min: 0,34; max:0,68) м/м (p=0,67).55С целью описания модели материала методом регрессионного анализаопределяли коэффициенты (c1, c2, c3) линейной (σ=c1·ε), квадратичной (σ=c 2·ε²) икубической(σ=c3·ε3)зависимостей,аппроксимирующихполученныеэкспериментальные кривые «напряжение-деформация», с последующей оценкойкоэффициента детерминации R2. Коэффициенты c1 были использованы в качествемодуля упругости (Е) линейной изотропной модели материала. На основаниикоэффициентов c 2 и c3 средствами инженерного комплекса ABABQUS/CAEпроводили расчет параметров (с 10, с 01, с20, с 11, с 02, D1, D2) феноменологическойполиномиальной изотропной модели гиперэластичного материала (N=2).Полученные в ходе регрессионного анализа коэффициенты c1 линейнойаппроксимации зависимости «напряжение - деформация» для образцов ФК и СТС,составили 4,04 (R2=0,65) и 2,09 (R2=0,58), соответственно.

В исследовании Rangaс соавторами модуль упругости линейной изотропной модели материала составил2 МПа, что согласуется с полученными данными для зоны СТС, однако авторамибыло использовано обобщенное описание биомеханики всех элементов корняаорты [85]. В другом исследовании, выполненном Hamdam с соавторами,значение модуля упругости ФК составило 13,8 МПа [55]. Данное различие можетбыть обусловлено использование косвенного метода измерения модуля упругости– по данным МСКТ.

Коэффициенты c 2 квадратичной аппроксимации физикомеханической характеристики образцов ФК и СТС составили 11,0 (R2=0,85) и 5,3(R2=0,74). Коэффициенты c 3 кубической аппроксимации – 22 (R2 =0,90) и 11,7 (R2=0,77), соответственно (Рис. 2.7).56Рис. 2.7. Аппроксимация экспериментальных данных«напряжение-деформация»:фиброзного кольца (слева); синотубулярного сочленения (справа)Рассчитанные параметры феноменологических полиномиальных моделей(N=2) гиперэластичного материала по полученным коэффициентам квадратичнойи кубической аппроксимациям приведены в Таблице 4 [17].Таблица 4.Коэффициенты полиномиальной модели (N=2) гиперэластичного материалаМодельКвадратичная ФКаппрокс.СТСКубическая ФКаппрокс.СТСС10,МПа0,5800,3000,1340,062С01,МПа-0,340-0,170-0,097-0,004С20,МПа1,410,722,681,37С11,МПа-1,14-0,59-2,43-1,25С02,МПа0,260,140,590,30D1,1/МПа0,00420,00760,02700,0170D2,1/МПа0,00420,00760,02700,0170Полученные в исследовании коэффициенты полиноминальной модели взначительнобольшейстепени,нежелимодульЮнга,соответствуютвариативности свойств нативного корня аорты человека.

Таким образом, ихприменение оправдано в задачах численного моделирования с использованиемкомпьютерных моделей корня аорты.2.3. Верификация компьютерных моделей корня аорты человека иматериала для их описанияИспользование компьютерных моделей, полученных с помощью САПР, всочетании с моделью материала позволяет осуществлять расчет МКЭ в задачаханализа биомеханического поведения аорты. В тоже время, сложная структураподобного эксперимента требует верификации используемых геометрическихмоделей и моделей материала. С этой целью было проведено моделированиесистолической нагрузки на корень аорты.57Моделирование биомеханического поведениякорняаортыМКЭосуществляли с использованием линейной и полиномиальных моделей материала.Коэффициент Пуассона принимали равным 0,49 на основании литературныхданных [122].

Исследование проводили в инженерном комплексе ABAQUS/CAE(Dassault systemes, Франция) с использованием 3D моделей корня аорты четырехразличных типоразмеров, описание которых приведено в предыдущих разделах.На основе данных моделей, с учетом толщины образцов ФК и СТС былавоспроизведена сетка конечных элементов C3D8-типа (Рис. 2.8).Элементы C3D8Рис. 2.8. Сетка конечных элементов, построенная на основе 3D моделей корняаортыПлотность сетки была определена средним значением размера ребрабазового кубического элемента (LFE). Поскольку плотность сетки определяетстоимость (время) расчета, в исследовании были воспроизведены сетки с LFE вдиапазоне 0,3–0,8 мм с последующей оценкой нормированного времени расчета(tнорм) в эксперименте моделирования гидростатической нагрузки 120 мм рт.

ст. навнутреннюю поверхность модели (Рис. 2.9). Нормирование времени расчетапроводили относительно наиболее плотной сетки с LFE=0,3 мм, принимая tнорм сданной моделью за единицу. Учитывая осевую симметричность исследуемогообъекта, в эксперименте использовали 1/6 модели аорты типоразмера №19 дляускорения расчета. Данный типоразмер был выбран как содержащий наименьшееколичество элементов. Таким образом, общее число элементов в зависимости отплотности сетки составило 2730–65000 шт. В эксперименте оценивали отклонениемаксимального главного напряжения (Smax_pr) для каждого варианта сеткиотносительнореференсного–вариантсLFE=0,3мм.Критерием58удовлетворительного размера сетки служило отклонение исследуемого параметра1.00.300.80.280.60.260.40.240.20.220.00.200.30.40.50.6LFE, мм0.7Smax_pr, МПаtнорм, с/сот исходного не более 5%.0.8Рис. 2.9.

Анализ чувствительности сеткиПо результатам эксперимента была выбрана сетка с длиной ребра LFE=0,6мм, отклонение основных показателей при использовании которой составило4,7%, при этом, нормированное время расчет составило приблизительно 0,2, чтосвидетельствует о явном преимуществе конечных элементов выбранного размера.При моделировании систолической нагрузки было использовано какединое, так и зонированное описание материала для корня аорты (Рис. 2.10).Фиксация от перемещения по оси U3Фиксация от перемещения по оси U3Единое описаниематериалаЗона СТС иU3СинусовВальсальвыЗона ФКФиксация от перемещения по оси U3Фиксация от перемещения по оси U3Рис.

2.10. Способы описания материала для моделейЧисленное моделирование квази-динамического поведения корня аорты(имитация систолы) осуществляли в условиях нормального физиологическогодавления. С учетом того, что 3D модели были получены для состояния аорты,59соответствующего пику диастолы, на внутреннюю поверхность зоны ФКприкладывали давление равное 120 мм рт.ст., на зоны синусов Вальсальвы и СТС– 40 мм рт.ст. Модели ограничивали от перемещения в продольном направлениии вращения вдоль центральной оси (U2=U3=0 в цилиндрической системекоординат) в области ФК и СТС. В эксперименте оценивали среднее радиальноеперемещение узлов ФК и СТС.По результатам эксперимента модели аорты с зонированным описаниемматериала продемонстрировали существенно лучшую сходимость по показателюизменения диаметра ФК с данными ЭхоКГ.

Так в случае полиноминальногоквадратичного описания материала (Таблица 5)для модели аорты №19исследуемый показатель составил 0,34 мм для зонированного описания материалапротив 1,56 мм для единого (по данным ЭхоКГ 0,42 мм). Кроме того, взависимости от способа описания в существенной степени различалось эпюрылогарифмической деформации (Рис. 2.11).

Данный эксперимент наглядноиллюстрирует необходимость использования отдельного описания для зоны ФК,в тоже время в большинстве моделей аорты на практике используют единоеописание материала [85].Рис. 2.11. Распределение деформации в модели аорты № 19при едином описании материала (слева) и зонированным (справа)60Результаты изменения геометрических параметров корня аорты, сиспользованием различных моделей материала с раздельным описаниемприведены в таблице 5.Таблица 5.Реакция моделей корня аорты на имитацию систолического давления взависимости от модели материалаМодельЛинейная19 ΔФК, ммΔСТС, мм21 ΔФК, ммΔСТС, мм23 ΔФК, ммΔСТС, мм25 ΔФК, ммΔСТС, мм0,12 (1,3%)0,32 (2,2%)0,15 (1,5%)0,38 (2,4%)0,19(1,6%)0,38 (2,4%)0,23 (1,2%)0,45 (2,4%)Полиномиальная Полиномиальнаяквадратичнаякубическая0,34 (3,7%)0,98 (10,6%)0,85 (5,8%)1,50 (10,3%)0,41 (4,0%)1,15 (11,2%)1,00 (6,4%)1,68 (10,8%)0,50 (4,4%)1,31 (11,6%)1,05 (6,5%)1,77 (11,0%)0,60 (4,8%)1,50 (11,9%)1,25 (6,8%)2,05 (11,1%)Сравнение полученных результатов с литературными данными динамикигеометрических параметров корня аорты (МСКТ) показало, что полиномиальнаямодель на основе кубической аппроксимации наиболее точно описываетбиомеханику аортального комплекса в условиях физиологической нагрузки.