Условие - ТФКП

Типовойрасчет«Функциикомплексногопеременного»Вариант № 1.Во всех задачах на вычисление ответ представьтев алгебраической форме.1. Вычислите 5 2i .√2. Вычислите 4 256.3. Выясните геометрический смысл соотношения |z − 2| + |z + 2| = 5.Сделайте чертеж.4. Решите уравнение sin z + cos z = i.5. Восстановите аналитическую функцию f(z), еслиRe f(z) = Ax2 − y2 + xy, f(0) = i.Z6. Вычислите интеграл z Re z dz по дуге C : y = x2 от точки z1 = 0Cдо точки z2 = −1 + i.7. Вычислите интеграл1+iZ1ции.8. Вычислите интегралZ3z2 + z + 1 dz от аналитической функze dzпо контурам:(z + 1)2 (z − 2)Lx2y2+= 1, используя94интегральную формулу Коши (или вычеты).а) L1 : |z − i| = 1, б) L2 : |z + 1| = 2, в) L3 :z+1в ряд Лорана в областях:− z − 20а) 4 < |z| < 5, б) |z| > 5, в) 0 < |z + 4| < 9.Z(z − 1) dz10.

Вычислите интегралс помощью вычетов.(z3 + 1) z9. Разложите функциюz2|z|=211. Вычислите интегралZ|z−1|=1zez/(z−1) dz с помощью вычетов.Вариант№112. Вычислите несобственный интеграл∞Zx2 dx(x2 + 1) (x2 + 9)с помо-−∞щью вычетов.Zdz√по прямой C от точки z1 = −i до1−zCr√r√√2+12−1+i.точки z2 = i, при этом 1 + i =2213. Вычислите интегралТиповойрасчет«Функциикомплексногопеременного»Вариант № 2.Во всех задачах на вычисление ответ представьтев алгебраической форме.3i1. Вычислите (1 − i) .√2. Вычислите 3 −8.3.

Выясните геометрический смысл соотношения |z − 2| = |z + 2|. Сделайте чертеж.4. Решите уравнение sin z − cos z = i.5. Восстановите аналитическую функцию f(z), еслиRe f(z) = x3 + 6x2 y + Axy2 − 2y3 , f(0) = 0.Z6. Вычислите интеграл z Im z dz где C — прямая от точки z1 = 0Cдо точки z2 = 2 + i.7. Вычислите интегралZiz ch z dz от аналитической функции.08. Вычислите интегралZz2 + 1 dz(z + 1)(z − 2)2по контурам:Ly2(x + 1)2+= 1, в) L3 : |z| = 3,41используя интегральную формулу Коши (или вычеты).а) L1 : |z + i| = 1, б) L2 :z+2в ряд Лорана в областях:z2 − 9z + 20а) 4 < |z| < 5, б) |z| > 5, в) 1 < |z − 4|.Z(2z + 1) dz10. Вычислите интегралс помощью вычетов.z (z3 − 1)9. Разложите функцию|z|=211.

Вычислите интегралZ|z|=1(z + 3)3 cos2dz с помощью вычетов.zВариант№212. Вычислите несобственный интегралx2 − x + 2dx с помоx4 + 10x2 + 9−∞щью вычетов.13. Вычислите интеграл∞ZZln z dz по прямой C от точки z1 = 2 − 2iC√9до точки z2 = −2 − 2i, при этом ln(2 − 2i) = ln 8 − πi .4Типовойрасчет«Функциикомплексногопеременного»Вариант № 3.Во всех задачах на вычисление ответ представьтев алгебраической форме.πi.1.

Вычислите th 3 −2√2. Вычислите −8 + 6i.3. Выясните геометрический смысл соотношения |z − i| = |z − 3|. Сделайте чертеж.4. Решите уравнение sin z − cos z = 1.5. Восстановите аналитическую функцию f(z), еслиx, f(i) = 0.Im f(z) =2Ax + y2Z6. Вычислите интеграл(1 + 2z) dz по дуге C : x = y2 от точкиCz1 = 0 до точки z2 = 1 − i.7. Вычислите интегралZi(z + 1) cos z dz от аналитической функции.−12Ze−z dz8. Вычислите интегралпо контурам:(1 − z4 ) (z − 2)L√1 а) L1 : |z + 3| = 1, б) L2 : z + = 1, в) L3 : |z + 1 − i| = 2,2используя интегральную формулу Коши (или вычеты).z−3в ряд Лорана в областях:z2 − 2z − 15а) 3 < |z| < 5, б) |z| > 5, в) 8 < |z + 3|.Zsh(z + i)π10. Вычислите интегралdz с помощью вычетов.2(z2 + 1)9. Разложите функцию|z|=211.

Вычислите интегралZ|z|=2z2 sh1dz с помощью вычетов.z−1Вариант№312. Вычислите несобственный интеграл∞Zx2 dxс помощьюx4 + 25x2 + 144−∞вычетов.Zdz√, где C — верхняя часть окружности4z3C√|z| = 1 от точки z1 = 1 до точки z2 = −1, при этом 4 1 = −1 .13. Вычислите интегралТиповойрасчет«Функциикомплексногопеременного»Вариант № 4.Во всех задачах на вычисление ответ представьтев алгебраической форме.1. Вычислите cos(−2 − i).√2. Вычислите 18 − 8i.3. Выясните геометрический смысл соотношения |z + 2i| + |z − 2i| > 5.Сделайте чертеж.4.

Решите уравнение sin z − cos z =i.25. Восстановите аналитическую функцию f(z), если2xRe f(z) = e cos 2y − 3xy, f(0) = 1.Z6. Вычислите интеграл (i − z) dz по прямой C от точки z1 = 0 доCточки z2 = −1 − i.7. Вычислите интегралZiz sin z dz от аналитической функции.0Zsin 2z dz2 по контурам:iL z+iz−21x2y2а) L1 : |z − 1| = 1, б) L2 : |z + i| =, в) L3 :+= 1,242используя интегральную формулу Коши (или вычеты).8. Вычислите интегралz−4в ряд Лорана в областях:z2 − 8z + 15а) 3 < |z| < 5, б) |z| > 5, в) 0 < |z − 5| < 2.Zsh (z − 1) dz10. Вычислите интегралс помощью вычетов.2z2 − 19.

Разложите функцию|z|=211. Вычислите интегралZ|z|=1z−12z + 1 sindz с помощью вычетов.zВариант№412. Вычислите несобственный интеграл−∞вычетов.13. Вычислите интеграл∞ZZdz√z+1x2 + 1(x2 + 4)2dx с помощьюпо дуге C : y = x3 − 4x от точкиCz1 = −2 до точки z2 = 2, при этом√−1 = −i .Типовойрасчет«Функциикомплексногопеременного»Вариант № 5.Во всех задачах на вычисление ответ представьтев алгебраической форме.1.

Вычислите Arcsh 2i.√2. Вычислите 3 + 4i.z+2 < 1. Сде3. Выясните геометрический смысл соотношения z+3лайте чертеж.4. Решите уравнение sh z − ch z = 2i.5. Восстановите аналитическую функцию f(z), еслиRe f(z) = Ax3 + 3xy2 − 3x2 y + y3 , f(i) = 1.Z6. Вычислите интеграл (1 + i + z) dz по прямой C от точки z1 = 0Cдо точки z2 = −4 − 2i.7. Вычислите интегралi−1Z(2z + 3) dz от аналитической функции.1−i8.

Вычислите интегралZcos z dzz3 − πz2по контурам:Lx2y21, б) L2 :+= 1, в) L3 : |z − 2| = 3,294используя интегральную формулу Коши (или вычеты).а) L1 : |z − i| =z−1в ряд Лорана в областях:− 3z − 10а) 2 < |z| < 5, б) |z| > 5, в) 7 < |z + 2|.Zsh πz dz10. Вычислите интегралс помощью вычетов.z4 + 8z2 + 169. Разложите функциюz2|z|=411.

Вычислите интегралZ|z|=2z+12chdz с помощью вычетов.z−1z−1Вариант№512. Вычислите несобственный интеграл∞Z−∞щью вычетов.Zdx(x22+ 1) (x2 + 4)с помо-dzpпо прямой C от точки z1 = 1√z−i 3Crp√i3+ √ .до точки z2 = −1, при этом1−i 3=−2213. Вычислите интегралТиповойрасчет«Функциикомплексногопеременного»Вариант № 6.Во всех задачах на вычисление ответ представьтев алгебраической форме.1. Вычислите Arcch 2i.√2.

Вычислите5 + 12i . z+i3. Выясните геометрический смысл соотношения z + 2iлайте чертеж. > 1. Сде4. Решите уравнение 2 ch z − sh z = i.5. Восстановите аналитическую функцию f(z), еслиIm f(z) = 2 ch y cos x, f(0) = 2i.Z6. Вычислите интеграл z Re z dz по дуге C : x = y2 от точки z1 = 0Cдо точки z2 = 1 + i.7. Вычислите интегралZiz sh z dz от аналитической функции.18. Вычислите интегралZize dz2z2 − 1 z + 3по контурам:L1x2y25 а) L1 : |z − 1 − i| = , б) L2 :+= 1, в) L3 : z + = 1,2412используя интегральную формулу Коши (или вычеты).z−6в ряд Лорана в областях:z2 − 7z + 10а) 2 < |z| < 5, б) |z| > 5, в) 3 < |z − 5|.Zsin z2 − 410.

Вычислите интегралdz с помощью вычетов.z4 − 8z2 + 169. Разложите функцию|z|=311. Вычислите интегралZ|z|=1z + 1 2/ze dz с помощью вычетов.zВариант№612. Вычислите несобственный интеграл∞Z0вычетов.Zdx(x2+ 4) (x2 + 1)2с помощьюdz√по прямой C от точки z1 = −4i3−zC√до точки z2 = 4i, при этом 3 + 4i = 2 + i .13. Вычислите интегралТиповойрасчет«Функциикомплексногопеременного»Вариант № 7.Во всех задачах на вычисление ответ представьтев алгебраической форме.1.

Вычислите Arctg 2i.√2. Вычислите 6 1.3. Выясните геометрический смысл соотношения Im z2 = 1. Сделайтечертеж.4. Решите уравнение e2zz+ 2e − 3 = 0.5. Восстановите аналитическую функцию f(z), еслиIm f(z) = 2 ch x sin y − 2xy, f(0) = 0.Z6. Вычислите интеграл (1 − z) dz по прямой C от точки z1 = 0 доCточки z2 = −2 − 4i.7. Вычислите интегралZi8. Вычислите интегралZ(z − 1)ez dz от аналитической функции.1Leiz dz(z − π)2 (z + π)по контурам:y2x2+= 1, б) L2 : |z − 3| = 1, в) L3 : |z| = 4, используя24интегральную формулу Коши (или вычеты).а) L1 :z−1в ряд Лорана в областях:− 7z + 12а) 3 < |z| < 4, б) |z| > 4, в) 0 < |z − 4| < 1.9. Разложите функцию10.

Вычислите интегралz2Z|z|=311. Вычислите интегралZ|z|=2eiπz2dz(z + 2) (z2 + 4)с помощью вычетов.z2cosdz с помощью вычетов.z+1z+1Вариант№712. Вычислите несобственный интегралx2 + 2x + 3dx с помоx4 + 25x2 + 144−∞щью вычетов.13. Вычислите интеграл∞ZZz ln z dz, где C — дуга окружности |z| = 1,Cрасположенная в первой четверти, от точки z1 = 1 до точки z2 = i,при этом ln 1 = 0 .Типовойрасчет«Функциикомплексногопеременного»Вариант № 8.Во всех задачах на вычисление ответ представьтев алгебраической форме.1. Вычислите Arcsh2. Вычислите√6i.2−1.3.

Выясните геометрический смысл соотношения Re z2 = 1. Сделайтечертеж.4. Решите уравнение e2zz− 2e + 2 = 0.5. Восстановите аналитическую функцию f(z), еслиyRe f(z) = e sin x + 2x − 1, f(0) = −1.Z6. Вычислите интеграл(1 − i − z) dz по дуге C : x = y2 от точкиCz1 = 0 до точки z2 = 1 + i.7. Вычислите интегралZi(z − 1) sin z dz от аналитической функции.1Zeiz dzпо контурам:π 2(z−π)z−L2а) L1 : |z − i| = 1, б) L2 : |z + i| = 3, в) L3 : |z| = 4, используяинтегральную формулу Коши (или вычеты).8.

Вычислите интегралz−2в ряд Лорана в областях:z2 − z − 12а) 3 < |z| < 4, б) |z| > 4, в) 0 < |z + 3| < 7.Zsin2 πz dz10. Вычислите интегралс помощью вычетов.(z − 1)2 (z2 − 1)9. Разложите функцию|z|=311. Вычислите интегралZ|z|=12z6 + z sh dz с помощью вычетов.zВариант№812. Вычислите несобственный интегралdxx4 + 10x2 + 9с помощью−∞вычетов.13. Вычислите интеграл∞ZZdz√ по дуге C : x = 1−y2 от точки z1 = −izCдо точки z2 = i, при этом√1+ii= √ .2Типовойрасчет«Функциикомплексногопеременного»Вариант № 9.Во всех задачах на вычисление ответ представьтев алгебраической форме.31. Вычислите th 2 + πi .2√2.

Вычислите 4 −4.13. Выясните геометрический смысл соотношения Re= 1. Сделайтеzчертеж.4. Решите уравнение 2 sh2 z + ch2 z = 2.5. Восстановите аналитическую функцию f(z), еслиIm f(z) = Ax2 + 2y2 − 2xy, f(0) = 5.Z6. Вычислите интегралRe z dz по прямой C от точки z1 = 0 доCточки z2 = 2 + 2i .7. Вычислите интеграл2+4iZ8. Вычислите интегралZ1+i6z2 + 4z dz от аналитической функции.2ze dzпо контурам:(z − 1)2 (z + 1)L3x2y2а) L1 : |z − 2i| =, б) L2 : |z + 2| = 2, в) L3 :+= 1,241используя интегральную формулу Коши (или вычеты).z−3в ряд Лорана в областях:z2 − 2z − 8а) 2 < |z| < 4, б) |z| > 4, в) 0 < |z − 4| < 6.Zsin πz dz10. Вычислите интегралс помощью вычетов.(z + 1)2 (z2 + 1)9.

Разложите функцию|z|=311. Вычислите интегралZ|z|=2z3 chzdz с помощью вычетов.z−1Вариант№912. Вычислите несобственный интегралx2 + 2 dxx4 + 17x2 + 16с помощью0вычетов.13. Вычислите интеграл∞ZZln z dz по прямой C от точки z1 = 2 − 2iCдо точки z2 = 2 + 2i, при этом ln(2 − 2i) = ln√8−9πi .4Типовойрасчет«Функциикомплексногопеременного»Вариант № 10.Во всех задачах на вычисление ответ представьтев алгебраической форме.πi1. Вычислите cos 2 +.2√2.