Условие - ОИ

Типовойрасчет«Операционноеисчисление»Вариант № 1.Найдите изображения данных оригиналов и укажите, какими теоремами пользовались (задачи 1–7).1. f(t) = sin 2t sin 3t .t2. f(t) = e ch 2t − 2 sh 2t .3. f(t) =Zt−2ττ2 edτ .04. f(t) = η(t − 5) · cos 3(t − 5) .Zt5. f(t) = (t − τ)2 ch 3τ dτ .06.7. f(t) = η(t − 1) · (3t2 − 4t + 1) .−3p8. Найдите оригинал изображения F(p) =2eс помощью свойств(p − 4)2преобразования Лапласа.19. Найдите оригинал изображения F(p) =с помощьюp(p2 − 2p + 2)вычетов.−1с помощьюp(p2 − 2p − 15)разложения рациональной дроби в сумму элементарных.10.

Найдите оригинал изображения F(p) =Решите дифференциальные уравнения с заданными начальными условиями (задачи 11–12).11. x ′′ + 2x ′ − 3x = 3 sh 3t,12. x ′′ + 9x = 3 cos 3t,x(0) = 0,x(0) = 0,x ′ (0) = −1 .x ′ (0) = −6 .Вариант№113. Решитесистему дифференциальных уравнений2t′x + x + y = −e ,x(0) = y(0) = 0 .3ty ′ − 2x − 2y = e ;14. Решите дифференциальное уравнение1x ′′ − 3x ′ + 2x =x(0) = x ′ (0) = 0t ,1+eс помощью формулы Дюамеля.15. Решите операционным методом дифференциальное уравнение с переменными коэффициентамиtx ′′ + (1 − 4t)x ′ + (4t − 2)x = 0, x(0) = 1, x ′ (0) = 2 .16.

Решите операционным методом уравнение в частных производных∂u∂2 u= k 2 , (x > 0, t > 0), u= 0, u= u0 .∂t∂xt=0x=0Типовойрасчет«Операционноеисчисление»Вариант № 2.Найдите изображения данных оригиналов и укажите, какими теоремами пользовались (задачи 1–7).1. f(t) = sin t sin 2t .2t2. f(t) = e3. f(t) =Ztcos t + sin t .τ ch2 τ dτ .04. f(t) = η(t − 5) · sh 3(t − 5) .5. f(t) =Ztτ3 sh 5(t − τ) dτ .06.7. f(t) = η(t − 2) · (t2 − 4t + 5) .−3(p−4)8. Найдите оригинал изображенияF(p) =2e(p − 4)2с помощьюсвойств преобразования Лапласа.19. Найдите оригинал изображения F(p) =с помощьюp(p2 + 2p + 2)вычетов.5с помощьюp2 (p2 − p − 12)разложения рациональной дроби в сумму элементарных.10.

Найдите оригинал изображения F(p) =Решите дифференциальные уравнения с заданными начальными условиями (задачи 11–12).11. x ′′ − 2x ′ − 8x = 7 sh 2t,12. x ′′ + 4x = 2 cos 2t,x(0) = 0,x(0) = 0,x ′ (0) = 4 .x ′ (0) = −4 .Вариант№213. Решитесистему дифференциальных уравненийx ′ − x − y = −e2t ,x(0) = y(0) = 0 .ty ′ + 2y + 2x = e ;14. Решите дифференциальное уравнение1x ′′ + 3x ′ + 2x =x(0) = x ′ (0) = 0t ,1+eс помощью формулы Дюамеля.15.

Решите операционным методом дифференциальное уравнение с переменными коэффициентамиtx ′′ + (1 − 6t)x ′ + 3(3t − 1)x = 0, x(0) = 1, x ′ (0) = 3 .16. Решите операционным методом уравнение в частных производных∂u∂2 u= k 2 , (x > 0, t > 0), u= u1 , u= 0.∂t∂xt=0x=0Типовойрасчет«Операционноеисчисление»Вариант № 3.Найдите изображения данных оригиналов и укажите, какими теоремами пользовались (задачи 1–7).1.

f(t) = sin 3t sin t .t2. f(t) = e cos 2t − 2 sin 2t .3. f(t) =Ztτ ch2 2τ dτ .04. f(t) = η(t − 7) · sh 4(t − 7) .Zt5. f(t) = (t − τ)4 ch 7τ dτ .06.7. f(t) = η(t − 3) · (t2 − 9) .8. Найдите оригинал изображения F(p) =ddp2(p − 1)(p − 1)2 + 16с по-мощью свойств преобразования Лапласа.19. Найдите оригинал изображения F(p) =с помощью2p(p − 2p + 5)вычетов.−5с помоp2 (p2 − 7p + 12)щью разложения рациональной дроби в сумму элементарных.10. Найдите оригинал изображения F(p) =Решите дифференциальные уравнения с заданными начальными условиями (задачи 11–12).11.

x ′′ + 14x ′ + 49x = 3e3t ,12. x ′′ + x = cos t,x(0) = 0,x(0) = 0,x ′ (0) = −1 .x ′ (0) = −2 .Вариант№313. Решитесистему дифференциальных уравненийtx′ + x + y = e ,x(0) = y(0) = 0 .2ty ′ + 2y + 2x = e ;14. Решите дифференциальное уравнение1x ′′ + 5x ′ + 6x =x(0) = x ′ (0) = 0t ,1+eс помощью формулы Дюамеля.15. Решите операционным методом дифференциальное уравнение с переменными коэффициентами2tx ′′ + (5t + 2)x ′ + (3t + 2)x = 0, x(0) = −1, x ′ (0) = 1 .16.

Решите операционным методом уравнение в частных производных∂u∂2 u= a2 2 , (a > 0, x > 0, t > 0), u= 0, u= u0 .∂t∂xt=0x=0Типовойрасчет«Операционноеисчисление»Вариант № 4.Найдите изображения данных оригиналов и укажите, какими теоремами пользовались (задачи 1–7).1. f(t) = sin 4t sin 2t .−t2. f(t) = e3. f(t) =Ztch 2t + 2 sh t .τ2 e3τ dτ .04. f(t) = η(t − 4) · ch2 (t − 4) .Zt5.

f(t) = (t − τ)2 cos 3τ dτ .06.7. f(t) = η(t − 8) ·t2+ t − 24 .48. Найдите оригинал изображения F(p) =3e−2pс помощью свойств(p − 1)3преобразования Лапласа.19. Найдите оригинал изображения F(p) = 3p + 2p2 + 5pвычетов.с помощью4с помоp2 (p2 − 9p + 18)щью разложения рациональной дроби в сумму элементарных.10. Найдите оригинал изображения F(p) =Решите дифференциальные уравнения с заданными начальными условиями (задачи 11–12).11. x ′′ − 12x ′ + 36x = −2e−t ,12. x ′′ + 36x = 6 cos 6t,x(0) = 0,x(0) = 0,x ′ (0) = 2 .x ′ (0) = −3 .Вариант№413. Решитесистему дифференциальных уравнений ′tx + 2x + 2y = 2e ,x(0) = y(0) = 0 .2ty′ − x − y = e ;14. Решите дифференциальное уравнение1x ′′ + 6x ′ + 8x =, x(0) = x ′ (0) = 02t1+eс помощью формулы Дюамеля.15. Решите операционным методом дифференциальное уравнение с переменными коэффициентами3tx ′′ + (14t + 3)x ′ − 5(t − 3)x = 0, x(0) = 1, x ′ (0) = −5 .16.

Решите операционным методом уравнение в частных производных∂u∂2 u= k 2 , (x > 0, t > 0), u= 0, u= a cos ωt .∂t∂xt=0x=0Типовойрасчет«Операционноеисчисление»Вариант № 5.Найдите изображения данных оригиналов и укажите, какими теоремами пользовались (задачи 1–7).1. f(t) = sin t sin 5t .2. f(t) = e−2t ch t − sh 2t .3. f(t) =Zt−2ττ3 edτ .04.

f(t) = η(t − 5) · ch2 (t − 5) .5. f(t) =Ztτ3 cos 5(t − τ) dτ .06.7. f(t) = η(t − 4) ·t2− 4t + 10 .28. Найдите оригинал изображения F(p) =4e−pс помощью свойств(p − 3)4преобразования Лапласа.19. Найдите оригинал изображения F(p) = 3p − 4p2 + 5pвычетов.с помощью−4с помощью− p − 2)разложения рациональной дроби в сумму элементарных.10. Найдите оригинал изображения F(p) =p2 (p2Решите дифференциальные уравнения с заданными начальными условиями (задачи 11–12).−3t11. x ′′ + 12x ′ + 36x = e,x(0) = 0,x ′ (0) = −1 .Вариант12. x ′′ + 25x = 5 cos 5t,№5x(0) = 0,x ′ (0) = −4 .13. Решитесистему дифференциальных уравнений ′tx + 2x + 2y = 2e ,x(0) = y(0) = 0 .2ty′ + x + y = e ;14.

Решите дифференциальное уравнение1, x(0) = x ′ (0) = 0x ′′ + 2x ′ =2t1+eс помощью формулы Дюамеля.15. Решите операционным методом дифференциальное уравнение с переменными коэффициентами2tx ′′ + (3t + 2)x ′ − 2(t − 2)x = 0, x(0) = 1, x ′ (0) = −2 .16. Решите операционным методом уравнение в частных производных∂u∂2 u= k 2 , (x > 0, t > 0), u= 0, u= a sin ωt .∂t∂xt=0x=0Типовойрасчет«Операционноеисчисление»Вариант № 6.Найдите изображения данных оригиналов и укажите, какими теоремами пользовались (задачи 1–7).1.

f(t) = cos 2t cos 3t .2t2. f(t) = e3. f(t) =Ztch t + sh t .−3ττ3 edτ .04. f(t) = η(t − 7) · cos 4(t − 7) .Zt5. f(t) = (t − τ)3 ch 9τ dτ .06.7. f(t) = η(t − 3) · (t2 − 6t) .−2(p−1)8. Найдите оригинал изображенияF(p) =3e(p − 1)3с помощьюсвойств преобразования Лапласа.19. Найдите оригинал изображения F(p) = 3p + 4p2 + 5pвычетов.с помощью1с помоp2 (p2 + 2p − 15)щью разложения рациональной дроби в сумму элементарных.10. Найдите оригинал изображения F(p) =Решите дифференциальные уравнения с заданными начальными условиями (задачи 11–12).11.

x ′′ − 10x ′ + 25x = −2e−5t ,12. x ′′ + 16x = 4 cos 4t,x(0) = 0,x(0) = 0,x ′ (0) = 1 .x ′ (0) = 1 .Вариант№613. Решитесистему дифференциальных уравненийtx ′ − x − y = −e ,x(0) = y(0) = 0 .4ty ′ − 2x − 2y = e ;14. Решите дифференциальное уравнение1x ′′ + 3x ′ =, x(0) = x ′ (0) = 03t1+eс помощью формулы Дюамеля.15. Решите операционным методом дифференциальное уравнение с переменными коэффициентами13tx ′′ + (10t + 3)x ′ − 4(2t − 3)x = 0, x(0) = , x ′ (0) = −2 .216. Решите операционным методом уравнение в частных производных∂u∂u+= x + y, u= u= 1.∂x∂yx=0y=0Типовойрасчет«Операционноеисчисление»Вариант № 7.Найдите изображения данных оригиналов и укажите, какими теоремами пользовались (задачи 1–7).1.

f(t) = cos t cos 2t .2. f(t) = e−2t sh 2t − ch 2t .3. f(t) =Ztτ sin2 τ dτ .04. f(t) = η(t − 7) · sin 4(t − 7) .5. f(t) =Ztτ2 e3(t−τ) dτ .06.7. f(t) = η(t − 4) · (t2 + 16) .8. Найдите оригинал изображения F(p) =4e−(p−3)с помощью свойств(p − 3)4преобразования Лапласа.19. Найдите оригинал изображения F(p) = 3p − 4p2 + 8pвычетов.с помощью−2с помо+ 8p + 15)щью разложения рациональной дроби в сумму элементарных.10. Найдите оригинал изображения F(p) =p2 (p2Решите дифференциальные уравнения с заданными начальными условиями (задачи 11–12).11. x ′′ − 8x ′ + 16x = −3e12. x ′′ +1tx = 3 cos ,164−2t,x(0) = 0,x(0) = 0,x ′ (0) = 1 .x ′ (0) = −5 .Вариант№713.

Решитесистему дифференциальных уравнений2t′x + x + y = 2e ,x(0) = y(0) = 0 .3ty ′ + 2x + 2y = 2e ;14. Решите дифференциальное уравнение1x ′′′ =, x(0) = x ′ (0) = x ′′ (0) = 01 + t2с помощью формулы Дюамеля.15. Решите операционным методом дифференциальное уравнение с переменными коэффициентамиtx ′′ + (4t + 1)x ′ − 6(2t − 1)x = 0, x(0) = 1, x ′ (0) = −6 .16. Решите операционным методом уравнение в частных производных∂u(x + y)= u + y, (x > 0, y > 0), u= y3 − y .∂xx=0Типовойрасчет«Операционноеисчисление»Вариант № 8.Найдите изображения данных оригиналов и укажите, какими теоремами пользовались (задачи 1–7).1. f(t) = cos 3t cos t .2t2.

f(t) = esh t + ch t .Ztτ sin2 2τ dτ .3. f(t) =04. f(t) = η(t − 5) · sin 3(t − 5) .Zt5. f(t) = (t − τ)3 e5τ dτ .06.7. f(t) = η(t − 5) · (t2 + 50) .8. Найдите оригинал изображения F(p) =ddp3(p + 1)(p + 1)2 + 9с помо-щью свойств преобразования Лапласа.19. Найдите оригинал изображения F(p) = 3p + 4p2 + 8pвычетов.с помощью3с помощью+ 3p − 4)разложения рациональной дроби в сумму элементарных.10. Найдите оригинал изображения F(p) =p2 (p2Решите дифференциальные уравнения с заданными начальными условиями (задачи 11–12).11. x ′′ − 4x ′ + 4x = 7e3t ,12. x ′′ +1tx = 2 cos ,42x(0) = 0,x(0) = 0,x ′ (0) = 4 .x ′ (0) = 5 .Вариант№813.

Решитесистему дифференциальных уравнений2t′x − 2x − 2y = 2e ,x(0) = y(0) = 0 .2ty′ − x − y = e ;14. Решите дифференциальное уравнениеx ′′′ = arctg t, x(0) = x ′ (0) = x ′′ (0) = 0с помощью формулы Дюамеля.15. Решите операционным методом дифференциальное уравнение с переменными коэффициентамиtx ′′ + (1 − 6t)x ′ − 7(t + 1)x = 0, x(0) = 1, x ′ (0) = 7 .16. Решите операционным методом уравнение в частных производных∂u∂u− cos x ·= cos x · cos y, (x > 0, y > 0), u= sin x .∂x∂yy=0Типовойрасчет«Операционноеисчисление»Вариант № 9.Найдите изображения данных оригиналов и укажите, какими теоремами пользовались (задачи 1–7).1.