Диссертация (Устойчивость равновесных состояний оболочечных элементов конструкций к силовым возмущениям), страница 23

Чтобы течение продуктов сгорания всоплах РД с большой степенью расширения, предназначенных для работы всильно разреженной атмосфере и в вакууме, в наземных испытаниях былотаким же, как в штатных условиях работы двигателя, необходимо понизитьвнешнее давление около среза сопла. Обычно для этого применяютгазодинамическую трубу, позволяющую понизить это давление за счётэжектирующего действия струи продуктов сгорания. Если внешнее давлениеоколо среза такого сопла понижено недостаточно, то поток продуктов сгоранияотрывается от стенок сопла, обычно с простирающейся до среза соплапослеотрывной зоной, в которую затекает через срез сопла внешняя среда. Длямногокамерных РД газодинамические трубы не применяются из-за слишкомбольших затрат на их изготовление и отработку.В силу того, что тонкостенные сопловые насадки не могут быть полностьюэкспериментально отработаны в ходе наземных испытаний, существуетнеобходимость математического моделирования условий их функционированияиработоспособности,длячеготребуетсяпроведениерасчетныхисследовательских работ.До последнего времени история флаттера была связана с необходимостьюпрогнозирования при проектировании условий возникновения автоколебанийпластин и оболочек, являющихся элементами обшивки крыла или фюзеляжасамолёта, обтекателя ракеты или оперения летательного аппарата.

Состояниепроблемы, а также наиболее полная библиография по указанному вопросу даны вработах Э.И.Григолюка, Р.Е.Лампера, Л.Г.Шандарова, Ю.Н.Новичкова [26, 87,101]. Отметим здесь, что объектами исследований в этих работах являютсяэлементы конструкций, взаимодействующие с внешним сверхзвуковым газовымпотоком.ТемафлаттерасопловогонасадкаРД,связанногосистекающимсверхзвуковым внутренним газовым потоком, изучается с шестидесятых годов169прошлого века.

В работе [148] сообщается об отказах, вызванные флаттером, всерии огневых испытаний на каркасных моделях сопловых насадков в середине70-х годов, последующих модельных испытаниях, в ходе которых флаттер былвызван в двух случаях во время серии испытаний посредством уменьшенияаксиального напряжения каркаса при увеличении аэродинамической нагрузки.Первыми теоретическими работами, посвященными этой теме, стали работы [4648, 148]. Дальнейшее развитие эта тема нашла в работах [1, 11, 33, 50].Случаев отказа сопловых насадков высотных ракетных двигателей,обусловленных флаттером, достаточно мало. Они были зафиксированы в ходелётных испытаний вибродатчиками, установленным в зоне торцевых сеченийнасадков как в нашей стране, так и за рубежом, в середине восьмидесятых годов.Тогда была разработана методика расчета, подтвердившая возникновениеповышенных вибраций при лётных испытаниях изотропных конических насадков[46].

Эта методика вошла в руководство «Прочность конструкций» [111], апрограмма, реализующая ее, была документирована и принята в отраслевой фондалгоритмов и программ ракетно-космической техники [47].От математической модели неохлаждаемых насадков сопловых блоков РДестественнотребоватьнаиболееполногоидетальногоописанияееконструктивных особенностей, особенно с учётом того, что рассматриваемыйобъект не может быть полностью отработан в ходе наземных лабораторныхиспытаний.Этообстоятельствовызвалонеобходимостьразработкиметодического и программного обеспечения расчётов насадков сопловых блоков,учитывающего ряд таких конструктивных особенностей, как использованиеслоистых композиционных материалов и наличие усиления конструкции в рядесечений упругими кольцами.Дляопределениядинамическойустойчивостираструбоввысотныхракетных двигателей, взаимодействующих с внутренним сверхзвуковым потокомгаза, разработаны методическое и соответствующее программное обеспечение,которое реализовано в виде программы FLUTTER [68, 71].

Математическаямодель, использованная в данной программе и описывающая поведение170конструкциираструбов,позволяетдостаточнодетальномоделироватьисследуемый объект. Расчёты могут быть выполнены для слоистых, а так жеслоисто-волокнистых композитных оболочек с малым числом слоёв при наличиибандажного подкрепления. Предусмотрена возможность проведения расчетов сиспользованием значений газодинамических параметров потока, определённых поразличным аэродинамическим моделям.При выполнении расчётов на этапах эскизного проектирования в комплексепрограмм FLUTTER предусмотрен режим работы, при котором используютсяаналитические соотношения, определяющие параметры сверхзвукового газовогопотока в сопле РД в зависимости от величины давления в камере сгорания.На этапах рабочего проектирования при выполнении поверочных расчётов вкомплексе программ FLUTTER предусмотрен режим работы, при котором могутбыть использованы результаты расчётов газодинамических параметров потока,определённых с помощью специализированных пакетов прикладных программ поаэродинамике.3.4.1 Основные соотношения, используемые при построении математическоймодели сопловых блоков высотных ракетных двигателейТонкостенный сопловой насадок моделируется конической оболочкой,составленной из произвольного числа близких по механическим характеристикамслоев.

Насадок может быть усилен в одном из сечений упругим кольцом –шпангоутом (Рис. 3.7).Оболочка может быть композитной с малым числом слоёв, ортотропной илиизотропной. В связи с тем, что межслоевые сдвиги конструктивно недопускаются, рассматриваются только такие оболочки, для поперечного сеченияпакета слоев которых справедливы гипотезы Кирхгофа-Лява.171Рис. 3.7. Схема насадка высотного РД, усиленного упругим кольцом – шпангоутомСчитается, что рассматриваемая конструкция совершает малые колебания вокрестностиисходногоположения.Возникающиеприэтомдобавочныеудлинения координатной поверхности конической оболочки, сдвиг и углыповорота нормали к ней определяются по формулам (3.26). Выражения длядобавочных изменений кривизн и кручения имеют вид (3.27).Уравнения движения оболочечного элемента насадка в окрестностиисходного состояния имеют видT111 S 2u  (T11  T22 )  2;xA2 tS 1 T221 2v 2S Q22   2 ;x A2 R2t(3.41)Q111 Q22 T222w Q11   2  p( x).xA2 R2tЗдесь p(x) – приращение величины давления в сверхзвуковом газовомпотоке, обусловленное перемещением поверхности оболочки,Q11 M 111 H  ( M 11  M 22 ) ;xA2 1 M 22HQ22  2H .A2 x(3.42)В случае больших сверхзвуковых скоростей для определения величиныприращения давления в сверхзвуковом газовом потоке p(x) используют формулу172линейного стационарного приближения «поршневой» теории [41], согласнокоторойp( x)  p z ( x)M ( x)1.(3.43)Здесь 1 – местный угол поворота нормали оболочки,  - показательполитропы, М(x) - значение числа Маха М в сечении оболочки радиуса R,pz(x) - величина давления невозмущенного газового потока.Еслиприопределениигазодинамическихпараметровиспользуетсяодномерная стационарная схема [89], то величина давления невозмущенногогазового потока pz(x) определяется соотношениемp z ( x)  p0 (1  1221 M ( x)).(3.44)Здесь р0 – давление торможения газового потока, а значение величинычисла Маха определяется из соотношенияM ( x) R (1 2 12 12 2 (  1)M1 )M 1 R12 (1  122M ( x)) 12 (  1)(3.45)по известному значению числа Маха М1 в сечений оболочки радиуса R1.Соотношения, связывающие приведенные усилия T11, T22, S и моменты M11,M22, H многослойной оболочки с параметрами, характеризующими деформациюповерхности приведения, записываются в виде (2.82).На торце малого диаметра оболочки при x  0 граничные условияпринимались в виде u  v  w  1  0 илиu  v  w  M11  0 .Больший диаметр усеченной конической оболочки считается свободным.В качестве расчетной схемы кольцевого элемента (шпангоута) конструкциирассматривается круговое кольцо (Рис.

3.8), размеры поперечного сечениякоторого малы по сравнению с расстоянием r от оси вращения до линии центратяжести этого сечения. Предполагается, что деформация в плоскости поперечногосечения кольца отсутствует [15].173Рис.3.8. Схема кольцевого элемента насадкаПриводимые далее соотношения геометрически нелинейной теории колециспользовались в книге [44], где дано изложение алгоритмов численного решениязадачпрочности,устойчивостииколебанийсимметричнонагруженныхтонкостенных составных оболочечных конструкций.Деформации срединной линии шпангоута характеризуются величинами 2k 1 v k( wk );rk x 1 1( 1 );rk r 1  2;rk  1 1( 1 );rk 1  1 u k;rk 2  1 wk( v k ).rk Реакции, действующие на оболочку со стороны кольца, показаны на Рис.3.9.Усилия и моменты, действующие со стороны оболочечных элементов накольцо, показаны на Рис.