05. Генетическое расщепление (Лекции по генетике)

Лекция 5МОНОГИБРИДНОЕ, ДИГИБРИДНОЕ И АНАЛИЗИРУЮЩЕЕ СКРЕЩИВАНИЯ.«Генетика», ФЕН и МФ НГУ, бакалавриат, 3 курс ноябрь 2014 г.Костерин О.Э., kosterin@bionet.nsc.ru5.1. Моногибридное скрещивание – определение.Давайте рассмотрим то, что в генетике традиционно называется моногибриднымскрещиванием (эта терминология идет от одного из переоткрывателей работы Менделя игенетики Гуго де Фриза), хотя логичнее его было бы назвать монолокусным илимоногенным. Этим термином обозначается два поколения скрещиваний, в которомрассматривается поведение только пары аллелей одного какого-то локуса. При этом оботличиях по другим локусам ничего не известно или на них не обращается внимания.(Таким образом, гибридов-то в моногибридном скрещивании много – целых двапоколения, а вот локус - всего один. Алогичность названия подчеркивается специально,чтобы этимология термина не сбивала с толку, кроме того, исключения всегдазапоминаются легче правил.) Две гомозиготы по разным аллелям скрещивают междусобой.

Первые генетики как правило начинали свои опыты со скрещивания двух разныхсортов или пород (отсюда и название, включающее корень «гибрид»), которые, какправило, гомозиготны по большинству локусов. В результате этого скрещиванияполучаются гибриды первого поколения, или гибриды F1. Затем гибриды первогопоколения скрещиваются между собой по принципу брат-сестра. В генетике существуеттермин сиб, означающий «брат или сестра» (всего лишь «гибрид» слов sister и brother), тоесть потомка одного и того же скрещивания безотносительно пола, так что можносказать, что проводится скрещивание сибов (обращаем внимание, что часто неправильноговорят «сибсов», тогда как sibs – это множественное число английского языка).

В случаерастений, способных к самоопылению поступают еще проще – дают им опылить самихсебя. В результате получаются гибриды второго поколения, это поколение принятоназывать F2. Итак, моногибридным скрещиванием называют два этапа скрещиваний, вкоторых обращается внимание на поведение аллелей одного локуса: на первом этапескрещиваются контрастные гомозиготы, на втором – гибриды первого поколения междусобой или сами с собой.Поскольку все гаметы, образуемые гомозиготой по любому аллелю, несут только этоталлель, потомство F1 от скрещивания гомозигот по двум разным аллелям может бытьтолько гетерозиготой по этим аллелям, таким образом, все они будут иметь идентичный1генотип в отношении данного локуса.

Следовательно, поколение F2 мы получаем,скрещивая две одинаковые гетерозиготы между собой. Пусть это будут все те жегетерозиготы A a по аллелям, определяющим белые и красные цветки у гороха. Вот онирастут, образуют бутоны, в которых происходит мейоз. В результате мейоза образуютсягаметы, в каждую из которых попадает одна из каждой пары гомологичных хромосом. Вшколе вы все проходили основы генетики и знаете, что в потомстве такого скрещивания– родительские фенотипы А и а возникают в соотношении 3 : 1.

Однако я бы хотелобратить ваше внимание на некие тонкости, которые, как может показаться, не имеютособого практического значения, но очень важны теоретически, поскольку иногдавстречаются наивные генетики, которые усматривают явления, исполненныебиологического смысла, в том, что является всего лишь проявлением закономерностейтеории вероятностей.Какова вероятность того, что в отдельно взятую гамету попадет именно аллель А?Попадание разных аллелей в разные клетки происходит в первом делении мейоза, вовтором делении мейоза гамета с вероятностью 1 наследует тот аллель, который попал впредковую для нее клетку диады.

Исключим мейотический драйв, то есть сделаемлогичное допущение, что ген а у нас никак не влияет на судьбу хромосом и клеток вмейозе (а таково большинство генов), следовательно попадание в одну из клеток диадыаллеля А или а зависит от случая и эти события равновероятны. Вычислим вероятноститого, что отдельно взятая гамета окажется принадлежащий к одному из этих двухклассов. Обозначим их как p(A) и p(a).

Эти вероятности равны, вероятности всехвозможных в той или иной ситуации исходов (полная группа событий) в сумме должныравняться еднице. Исхода у нас два – A и a. Значит, мы имеем систему двух простейшихлинейных уравнений:p(A) = p(a),p(A) + p(a) = 1.Отсюда получаемp(A) = p(a) = 1/2.Эти два значения вероятности двух единственно возможных исходов уже представляютсобой особое распределение – распределение Бернулли. Попадание в отдельно взятуюклетку диады аллеля А полностью аналогично подбрасыванию монетки и представляетсобой испытание Бернулли с вероятностью успеха p=1/2.

Распределение Бернуллиописывает количество успехов в одном испытании Бернулли, задано на множестве всехвозможных исходов, включающих всего два значения – 0 и 1, имеет среднее p идисперсию p (1-p). Итак, мы имеем тривиальнейший вывод – аллель А попадает в2отдельно взятую гамету с вероятностью 1/2 – который легко было получить в уме безвсякой системы уравнений. Зададим теперь себе несколько не менее простых вопросов.5.2. Частота аллеля в продуктах женского мейоза гетерозиготы.Рассмотрим по отдельности мужской и женский мейоз и начнем с женского.

Возьмемвсе множество яйцеклеток, образованных данным растением – гетерозиготой A a - изададимся вопросом – какова среди них доля тех, которые несут аллель А, инымисловами – какова доля носителей аллеля А среди гамет? Кому-то захочется немедленноответить: 1/2. Но это означало бы, что если растение произведет 101 зародышевыймешок, то аллель А будет нести 50,5 мешков, чего быть не может. Конечно, можносказать, что частота аллеля A будет 1.2 «в среднем». Но когда говорят о среднем, топодразумевают и существование отклонений – налицо случайная величина. Любаяслучайная величина исчерпывающим образом характеризуется своим распределением.Какое распределение имеет случайная величина «частота аллеля А в зародышевыхмешках»? Распределение вероятности k успехов в n испытаниях Бернулли, то есть суммаn распределений Бернулли, называется биномиальным распределением, с параметрами kи n. Его носителем является последовательность целых чисел от 0до n, и оноопределяется двумя параметрами, а именно: p – вероятность успеха в одном испытанииБернулли, и n – количество испытаний Бернулли, то есть объем выборки.

Егоматожидание («среднее») Mat (k) есть np, его дисперсия есть np(1-p). Сама вероятность kуспехов в n испытаниях Бернулли -обозначим ее P(k) - описывается простой формулойP (k) = Ckn рk (1-p)n-k.В нашем случае p=1/2, поэтому среднее количество зародышевых мешков, несущихаллель А, есть n/2 (для n=101 мешков Mat (k) = 50,5, в точности как сказано выше),дисперсия есть n/4 (вдвое меньше среднего), среднеквадратическое отклонение естьполовина квадратного корня из n – в нашем случае это приблизительно 5,023.

Для 100мешков среднее будет 50, среднеквадратическое отклонение – 5. Заметим, что значение pнам известно заранее и точно из механизма мейоза, нам не нужно делать его оценки наосновании нашей выборки и, соответственно, не нужны никакие поправки на смещениеот объема выборки. Плотность биномиального распределения с параметрами p=1/2,n=100 показана на Рисунке 5.13Рисунок 5.1. Гистограмма плотности биномиального распределения с p=1/2 и n=100(ориг.)Каждому реализовавшемуся количественному соотношению женских гаметофитов,несущих аллели А и а, соответствует своя вероятность. Это в частности означает, чтоесли мы делаем n испытаний – то есть берем n гамет, то с некоторой ненулевойвероятностью можем получить любое число k носителей аллеля А от 0 до n, то естьможет получиться и так, что мы не получим ни одного носителя А, и так, что все гаметыокажутся носителями А.

Согласно биномиальному распределению, вероятность такогорезультата есть pn, а это значит, что эта вероятность стремительно падает с увеличениемобъема выборки (n). Если у нас есть 100 женских гаметофитов, произведенныхгетерозиготой, то вероятности того, что все они, будут нести аллель А, составит 7.9 х 1033, с такой же вероятностью аллель А не будет нести ни один гаметофит.Удобнее говорить не о количестве носителей аллеля А, k, а об их экспериментальнойчастоте, f = k/n.

Вероятность получить конкретную частоту (область опроеделениякоторой в данной модели все еще дискретна) описывается формулойP (k/n) = Ckn рk (1-p)n-k/nМатожидание частоты носителей А будет равно p – в нашем случае это 0,5; дисперсия– p(1-p)/n, среднеквадратическое отклонение – sqrt (p(1-p)/n). (Кстати, матожиданиечастоты носителей f при n испытаниях Бернулли можно рассматривать как выборочноесреднее количества носителей в одном испытании, а величину sqrt (p(1-p)/n) – как ошибкусреднего распределения Бернулли, то есть стандартную ошибку. И действительно, онаполучается путем извлечения корня из дисперсии количества носителей в одномиспытании Бернулли, которая есть p(1-p), деленной на объем выборки n.) В выборке из4100 гамет, среднеквадратическое отклонение частоты носителей составит 0,05.

Мывидим, что в формуле среднеквадратического отклонения частоты объем выборки n стоитв знаменателе, а другие экстенсивные величины отсутствуют. Если n велико, то реальныеполученные в опыте частоты (k/n) приближаются к теоретическим вероятностям со всебольшей точностью. Но при этом вероятность точного совпадения экспериментальныхчастот с вероятностями как раз уменьшается! Например, вероятность получить частотустрого 1/2 (фактическая частота совпадает с вероятностью) на выборке из 10 гамет (когда5 из них несут аллель А), есть число сочетаний из 10 по 5, то есть (10!)/(5!)2, умноженноена 1/210 , что составляет около 0,25 (25%), тогда как то же самое на выборке из 100 гамет(когда ровно 50 из них несут аллель А), есть число сочетаний из 100 по 50, то есть(100!)/(50!)2 умноженное на 1/2100.

, что составляет всего около 0,08 (8%). Это происходитоттого, что та же самая вероятностная масса, в сумме равная 1, при увеличении n делитсяна все большее количество классов - возможных исходов.5.3. Частота аллеля в продуктах мужского мейоза гетерозиготыА какова частота аллеля А в мужском мейозе? 1/2. Это строгая цифра, котораяслучайной величиной не является! И если вас спросят какова будет частота аллеля А,если всего образовалось 101 пыльцевое зерно, или даже 90 пыльцевых зерен, то выдолжны ответить, что с точки зрения механизма полового размножения такого просто небывает. Каждый мужской мейоцит дает 4 пыльцевых зерна, поэтому общее количествообразовавшейся пыльцы должно быть кратно 4. Естественно, в жизни и количествопылинок может быть не кратно 4, и частота аллеля А может быть не тождественно равна1/2, но это означает, что вмешались какие-то дополнительные факторы, не связанные споловым процессом и не учтенные в нашей совершенно строгой модели – какие-нибудьвредители поели пыльцу и т.

п.5.4. Частота аллеля среди гамет, участвующих в размножении при скрещиваниигетерозигот.Давайте теперь предоставим гетерозиготе опылить саму себя (если это возможно),либо же скрестим две гетерозиготы. Рассмотрим образование одной единственнойслучайно выбранной зиготы. Примем еще одно допущение, опять-таки почти всегдавыполняющееся на практике, что аллели, имеющиеся в гаметах, никак не влияют напроцесс оплодотворения. Тем не менее, если в мейозе мы имели случайное событие –5расхождение гомологов, то при оплодотворении мы имеем другое и независимоеслучайное событие – объединение аллелей в одну клетку. Какова вероятность, что зиготаполучит от отца аллель А? К моменту оплодотворения гаметофиты обоего пола ужесформировались и они уже таковы, каковы есть.

Поэтому если рассматривать строго, тоэта вероятность для каждой из зигот не является независимой. Доведем ситуацию почтидо абсурда, но без потери биологического смысла: допустим, в цветке образовалось 5семяпочек и 12 пыльцевых зерен (теоретически такое возможно).