ИУ 1-4 сами задания для 2 дз

ИУ1–4, 4-й семестр, 2011–2012 уч.г.Теория вероятностей и математическая статистикаМодуль 2, домашнее задание«Случайные события»Задача 1. КОМБИНАТОРНАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ (2 балла)Вариант 1. Имеются пять билетов стоимостью по одному рублю, три билета по три рубляи два билета по пять рублей.

Наугад берутся три билета. Определить вероятность того, что:а) хотя бы два из этих билетов имеют одинаковую стоимость; б) все три билета в сумме стоятсемь рублей.Вариант 2. В автобусе 5 пассажиров. Найти вероятность того, что на каждой из оставшихся 5 остановок будет сходить по одному человеку (каждый из пассажиров с равной вероятностью может выйти на любой из остановок).ИУ1–4, 4-й семестр, ТВиМС, Мод.

2, ДЗ, задача 22Вариант 15. В течение 10 недель студенты должны написать 10 контрольных работ, в томчисле 2 по теории вероятностей. Какова вероятность того, что контрольные работы по теориивероятностей будут поставлены подряд?Вариант 16. Кодовый замок имеет 10 кнопок с цифрами от 0 до 9 и открывается одновременным нажатием на определенные три кнопки. Какова вероятность, что человеку, незнающему код, удастся открыть его с первого раза?Вариант 17. Студент знает 20 из 45 вопросов программы.

Зачет считается сданным,если студент ответит не менее чем на 3 из 4 вопросов в билете. Какова вероятность того, чтостудент сдаст зачет?Вариант 18. Имеется две урны: в первой 4 белых и 6 черных шаров, во второй 7 белыхи 15 черных. Из каждой урны вынимается по шару. Найдите вероятность того, что оба шарабудут белыми.Вариант 19. Из колоды в 36 карт вытаскивают наудачу 5 карт. Какова вероятность того,что будут вытащены 2 туза и 3 шестерки?Вариант 3.

Среди 25 экзаменационных билетов 5 ”хороших”. Два студента по очередиберут по одному билету. Найдите вероятности следующих событий: а) первый студент взял”хороший” билет; б) второй студент взял ”хороший” билет; в) оба студента взяли ”хорошие”билеты.Вариант 20. Для проведения соревнования 10 команд, среди которых 3 лидера, распределяются путем жеребьевки на две группы по 5 команд в каждой. Какова вероятность того, чтодва лидера попадут в одну группу, а третий в другую?Вариант 4.

Набирая номер телефона, абонент забыл последние три цифры и, помня лишь,что эти три цифры различны, набрал их наудачу. Найдите вероятность того, что набранынужные цифры.Вариант 21. В игре «Спортлото» участник отмечает на карточке 6 из 49 видов спорта.Найдите вероятность того, что он угадает по крайней мере три из шести видов спорта, установленных в результате розыгрыша.Вариант 5. Из последовательности целых чисел от 1 до 10 наудачу выбираются два числа.Какова вероятность того, что одно из них меньше 6, а другое больше 6?Вариант 22. Бросаются две игральных кости.

Найдите вероятность того, что произведение числа выпавших очков не больше 10.Вариант 6. Какова вероятность того, что два определенных студента будут посланы напрактику в город C, если в наличии имеется 5 мест в городе A, 8 в городе B и 7 в городе C?Вариант 23. В ящике 50 годных и 16 дефектных деталей. Сборщик наудачу достает 8деталей. Найдите вероятность того, что среди них: а) нет дефектных; б) 3 дефектных.Вариант 7. В урне N шаров, из которых M белых.

Из урны вынули K шаров без возвращения (K ≥ M ). Какова вероятность того, что при этом в урне не осталось белых шаров?Вариант 24. Из студенческой группы, в которой 10 парней и 12 девушек, для анкетирования произвольным образом отбирают 5 человек. Найдите вероятность того, что среди нихбудет хотя бы одна девушка.Вариант 8. Из колоды в 36 карт наугад вынуты две карты. Найдите вероятность того,что среди них: а) хотя бы одна карта трефовой масти; б) хотя бы одна карта — туз.Вариант 9. На одной полке стоят 12 книг, две из которых — учебники по теории вероятностей.

На другой полке 15 книг, три из которых — учебники по теории вероятностей.Наугад берут с каждой полки по одной книге. Какова вероятность того, что обе книги окажутсяучебниками по теории вероятностей?Вариант 25. Бросаются две игральных кости. Найдите вероятность того, что модульразности числа выпавших очков больше 1.Вариант 26. Найдите вероятность того, что среди 6 карт, наудачу взятых из колоды в 36карт, будет ровно два туза.Вариант 10.

В настольной игре игрок бросает сразу два кубика и делает столько ходов,какова сумма выпавших очков. Какова вероятность, что игрок сделает менее 10 ходов?Вариант 27. Из 40 вопросов, входящих в экзаменационную программу, студент знает30. Найдите вероятность того, что среди трех наугад выбранных вопросов студент знает: а)3 вопроса; б) 2 вопроса; в) 1 вопрос.Вариант 11. Колода из 52 игральных карт раздается 4 игрокам (каждому по 13 карт).Найдите вероятность того, что все тузы попадут к одному из игроков.Вариант 28.

Найдите вероятность того, что все 30 студентов одной группы родились: а) вразные дни года; б) 8 марта.Вариант 12. Из 25 билетов выигрышными являются 4. Какова вероятность того, чтосреди взятых наудачу 6 билетов будет хотя бы 2 выигрышных?Вариант 29. Вы купили в магазине три магнитофонные кассеты. На одной записана сдвух сторон музыка Баха, на другой — с двух сторон музыка Моцарта, а на третьей – с однойстороны Бах, а с другой Моцарт. Придя вечером домой, Вы не стали включать свет, а сразупоставили одну из кассет. Зазвучал Бах.

Какова вероятность того, что на обратной сторонетакже записана его музыка?Вариант 13. На 6 одинаковых карточках написаны числа 2, 4, 7, 8, 12, 14. Наугад берутсядве карточки. Какова вероятность того, что дробь, образованная из двух чисел на выбранныхкарточках, будет сократимой?Вариант 14. Из 34 карточек с буквами русского алфавита (одна буква записана только наодной карточке) наудачу выбираются 6. Какова вероятность того, что эти карточки в порядкевыбора составят слово ”тундра”?Вариант 30. В ящике 60 белых и 17 черных шаров.

Наудачу достаются 9 шаров. Найдитевероятность того, что среди них: а) нет белых; б) 3 черных.3ИУ1–4, 4-й семестр, ТВиМС, Мод. 2, ДЗ, задача 3Задача 2. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ (2 балла)α1/31/31/31/31/31/31/21/2β1/213/225/28/32/31Вар.9.10.11.12.13.14.15.16.α1/21/21/22/32/32/32/32/3β3/25/28/313/225/28/3α11113/23/23/22Вар.17.18.19.20.21.22.23.24.β3/225/28/325/28/35/2Вар.25.26.27.28.29.30.31.32.α1/24/34/34/32/34/35/32/3β4/35/225/34/37/37/37/3Задача 3. УСЛОВНАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ (2 балла)Первый прибор состоит из n1 узлов, второй — из n2 узлов.

Каждый из приборов работалв течение заданного интервала времени. За время работы каждый из узлов первого приборавыходит из строя независимо от других с вероятностью q1 , каждый из узлов второго прибора —с вероятностью q2 .1. Найдите вероятности следующих событий:A — в первом приборе вышло из строя ровно k узлов;B — в первом приборе вышло из строя k узлов, а во втором — m узлов;C — в двух приборах вышли из строя два узла;D — в первом приборе вышло из строя больше узлов, чем во втором.2. Известно, что в течение работы у двух приборов вышли из строя два узла. Найдитевероятность того, что эти узлы принадлежат одному прибору.3.

Пусть произошло событие D. Найдите вероятность того, что в первом приборе вышло изстроя более двух узлов.Вар.12345678910n14444445555n25678944567q10,30,30,30,20,30,30,20,30,30,2q20,20,20,20,10,20,20,30,20,20,3k2332322222m Вар. n1211 5212 5213 4214 4215 4216 4217 4218 4219 5220 5n28956789445q10,30,20,20,30,20,30,20,10,30,2q20,20,30,30,20,30,20,30,30,20,3k2222223222m Вар. n1321 5222 5223 5224 5225 6226 4227 5328 4229 5330 6n26789799878q10,30,30,20,30,20,30,30,10,20,24Задача 4. ФОРМУЛА ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ (2 балла)Три раза запускается датчик случайных чисел, выбирающий из интервала [0, 1] числа x, y,z. Найдите вероятность события C = {α ≤ x + y + z ≤ β}.Вар.1.2.3.4.5.6.7.8.ИУ1–4, 4-й семестр, ТВиМС, Мод.

2, ДЗ, задача 4q20,10,20,10,20,30,20,20,20,20,3k2222222222m2222323332Вариант 1. Поступающие в магазин часы изготовляются на трех заводах. Первый заводпроизводит 40% продукции, второй — 45%, третий — 15%. В продукции первого завода спешат80% часов, в продукции второго — 70% часов, третьего — 90% часов. Какова вероятность того,что купленные наудачу часы спешат?Вариант 2.

В альбоме 10 чистых и 12 гашеных марок. Из альбома наудачу извлекаются тримарки и подвергаются гашению, а затем возвращаются в альбом. После этого вновь наудачуизвлекаются две марки. Найдите вероятность того, что эти две марки чистые.Вариант 3. У рыбака имеется три излюбленных места для ловли рыбы, которые он посещает с равной вероятностью. Если он закидывает удочку на первом месте, рыба клюет свероятностью 0,7; на втором месте — с вероятностью 0,8; на третьем — с вероятностью 0,6.Известно, что рыбак, выйдя на ловлю рыбы, три раза закинул удочку, а рыба клюнула толькоодин раз. Найдите вероятность того, что он удил рыбу на первом месте.Вариант 4. 25 экзаменационных билетов содержат по два вопроса, которые не повторяются.Студент знает только 40 вопросов.

Определите вероятность того, что экзамен будет сдан, еслидля этого достаточно ответить на два вопроса из одного билета или на один вопрос из первогобилета и на указанный дополнительный вопрос из другого билета.Вариант 5. По воздушной цели ведут огонь две различные ракетные установки. Вероятность поражения цели первой установкой равна 0,6, второй — 0,7, обеими установками одновременно — 0,85. Найдите вероятность поражения цели второй установкой, если известно, чтопервая установка срабатывает с вероятностью 0,8, а вторая — с вероятностью 0,7.Вариант 6.

В ящике находится 10 новых теннисных мячей и 3 играных. Из ящика наугадвынимается два мяча, которыми играют. После этого мячи возвращаются в ящик. Черезнекоторое время из ящика снова берут наугад два мяча. Найдите вероятность того, что онибудут играными.Вариант 7. В альбоме 10 чистых и 12 гашеных марок. Из альбома наудачу извлекаются тримарки и подвергаются гашению, а затем возвращаются в альбом. После этого вновь наудачуизвлекаются две марки.