Семестр_3_Лекция_08 (Все лекции по физике в пдф), страница 2

Тогда у противоположнойграни будет наблюдаться недостаток электронов,FК<v>-eEHbIFМ_Лт.е. избыток положительного (не скомпенсированного) заряда. Т.е. произойдёт разделениеэлектрических зарядов у пары противоположныхграней, что приведёт к появлению «наведённого»(индуцированного) электрического поля, напряженность которого EH. Со стороны этого поля на электроны будет действовать сила Кулона,вектор которой будет направлен против вектора магнитной силы Лоренца. Когда перераспределение зарядов «закончится» (наступит равновесие для движения в поперечном направлении), то5Семестр 3.

Лекция 8.эти силы уравновесят друг друга FК + FМ _ Л = 0 , откуда qEH = q v B . Величина напряжённостиэлектрического поля (Холла)EH = v BСреднюю скорость упорядоченного движения носителей можно найти из выражения для плот-jности тока j = qn v , откуда v =.qnДля напряжения Холла U H = EH b , поэтому U H =RH =jBb . Следовательно, постоянная Холлаqn1.qnЭффект наблюдается не только в металлах, но и в полупроводниках. По знаку постоянной Холла судят о знаке заряда носителей.Эффект Холла используется, например, в приборах регистрирующих магнитные поля.Замечание. Магнетосопротивление (магниторезистивный эффект) — изменение электрического сопротивления вещества в магнитном поле.

Все проводники в той или иной мере обладаютмагнетосопротивлением. Явление качественно можно объяснить действием магнитной силыЛоренца на движущиеся носители тока.Преобразования Лоренца для электрического и магнитного полей.Электрическое и магнитное поле неразрывно связаны друг с другом и образуют единоеэлектромагнитное поле. При переходе от одной системы к другой векторы напряженностиэлектрического поля и магнитного поля преобразуются друг в друга. Пусть в системе отсчёта Кзаданы векторы E и B , тогда векторы напряженности электрического поля и индукции магнитного поля представить в виде сумм перпендикулярных и параллельных составляющих E = E⊥ + E , B = B⊥ + B где E v , B v и E⊥ ⊥ v , B ⊥ v .Тогда в системе отсчёта К′, движущейся с относительной скоростью v , преобразованиявекторов имеют следующий вид: - параллельные составляющие не меняются E′ = E , B′ = B- перпендикулярные преобразуются по закону E⊥′ = E⊥ + v × B⊥(2)1 B−v × E⊥⊥c2, B⊥′ =.2v 1−  cv1−  c Замечание.

По свойствам векторного произведения v × B = 0 , поэтому(6)()Семестр 3. Лекция 8.( v × B ) = ( v × ( B + B ) ) = ( v × B ) + ( v × B ) = ( v × B ) ,⊥⊥⊥ аналогично v × E = v × E⊥ .() ()Следовательно последние две формулы можно записать в видеE⊥′ = E⊥ + v × B(v1−  c)21 B−v×E⊥c2, B⊥′ =.2v1−  c()Пример. Найдём выражение для индукции магнитного поля, создаваемого малым проводникомс током.Решение. Пусть (в вакууме) имеется покоящийся точечный заряд q. Т.к. заряд покоится, то маг нитного поля нет, т.е. B = 0 . Введём систему отсчёта К, начало которой совпадает с точечнымзарядом. Если r - радиус произвольной точки в этой системе, то вектор напряженности электрического поля в этой точкеE=1 q r.4πε 0 r 3Перейдем в систему отсчёта К′, которая движется с некоторой скоростью u относительно сис-темы К (предполагаем, что величина скорости u мала по сравнению со скоростью света в ва2vкууме u << c , поэтому 1 −   ≈ 1 ).

Заряд q в системе К покоится, следовательно, он движетcся в системе К′ со скоростью v = −u . Т.к. в системе К B = 0 , то B⊥ = 0 и B = 0 , поэтому в системе К′ B′ = B = 0 и1 B⊥′ = − 2 v × E . Тогдаc()1 1 1 1 q 1 1 q B⊥′ = − 2 u × E⊥ = − 2 u × E = − 2  u ×r=− 2(u × r ) .3ccc 4πε 0 r c 4πε 0 r 3()()Теперь учтём:- что заряд q движется в системе К′ со скоростью v = −u , - что индукция магнитного поля в системе К′ равна B′ = B′ + B⊥′ = B⊥′ ,- что1= ε 0µ 0 ,c2и получим выражение для индукции магнитного поля B′ , которое создаётся электрическим зарядом q движущимся со скоростью v , в точке, задаваемой радиус-вектором r :7Семестр 3.

Лекция 8. µ 0 q ( v × r )B′ =.4π r 3Теперь рассмотрим малый элемент проводника длиной dl, достаточно тонкий, чтобы вего поперечном сечении (величиной S⊥) плотность тока j можно было считать постоянной. Тогда можно записать для плотности тока j = qn < v > и для силы тока I = jS⊥ = qn < v > S⊥ . Количество заряженных частиц, находящихся в объёме этой части проводника равно N = nS⊥ dl .Все эти частицы являются носителями тока и движутся с одинаковой (средней) скоростьюµ 0 q ( < v > ×r )< v > . При этом каждая из них создает магнитное поле с индукцией Bq =.4πr3Рассмотрим некоторую точку пространства вне проводника и найдём в ней магнитную N индукцию по принципу суперпозиции dB = ∑ Bk ..

Т.к. проводник очень мал, то можно приk =1ближённо считать, что все радиус-векторы, отсчитываемые от каждой частицы и «указывающие» в данную точку одинаковые и равны r . При сделанных предположениях для всех частицµ 0 q ( < v > ×r )(k=1,…, N) Bk = Bq =, следовательно,4πr3 N µ 0 q ( < v > ×r ) µ 0 qnS⊥ dl ( v × r )dB = ∑ Bk = NBq = nS⊥ dl=.r3r34π4πk =1Введём вектор dl направленный по направлению тока и такой, чтобы выполнялось равенство< v > dl =< v > dl .Очевидно, вектор dl направлен по скорости носителя тока, т.е. является касательным к линиитока в проводнике и направлен в направлении тока.Тогда для индукции магнитного поля µ 0 qnS ⊥ dl ( < v > ×r ) µ 0 qnS⊥ < v > dl × rdB ==.4πr34πr3()Т.к.

сила тока в проводнике равна I = qn < v > S⊥ , то индукция магнитного поля в точке внепроводника, определяемая радиус-вектором r от малой части проводника длиной dl , в которой вектор dl направлен по току, задаётся выражением µ 0 I dl × rdB =.4πr3()Мы получили формулу, схожую с законом Био-Савара-Лапласа, что говорит о верности проведённых рассуждений.♣8.