Семестр_3_Лекция_08 (Все лекции по физике в пдф)

Семестр 3. Лекция 8.Лекция 8. Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях.Сила Лоренца. Движение заряженной частицы в электрических и магнитных полях. Ускорениезаряженных частиц. Эффект Холла. Преобразования Лоренца для электрического и магнитного полей.СИЛА ЛОРЕНЦАОпыт показывает, что на заряженную частицу, которая движется в магнитном поле,действует сила, которая называется магнитной силой Лоренца.

Если скорость частицы v , зарядчастицы q, индукция магнитного поля B , то вектор магнитной силы Лоренца определяется соотношением FМ _ Л = q v × B .( Векторы v ,B,FМ _ Л образуют правую тройку векторов.BαFМ_Лq)(v)Величина силыFМ _ Л = qvB sin α ,здесь α - угол между векторами v и B .Замечание. Напомним практическое правило: направление вектора силы FМ_Л , действующей наположительный заряд q>0, определяется правилом левой руки: вектор силы FМ_Л перпендикулярен плоскости, в которой лежат векторы v и B , при этом, если вектор индукции B входит владонь левой руки, пальцы (собранные вместе) направлены вдоль вектора скорости v , то отогнутый большой палец укажет направление силы, действующей на положительный заряд (дляотрицательного заряда – правая рука).Так как вектор магнитной силы Лоренца перпендикулярен скорости, то её мощность иработа равна нулю.

Поэтому кинетическая энергия (и величина скорости) заряженной частицы, движущейся только в магнитном поле остается постоянной.Пример. В однородное магнитное поле с индукцией B влетает со скоростью v частица массойm и зарядом q. Угол между вектором скорости и магнитной индукцией равен α. Как будет двигаться частица в магнитном поле? Решение. Разложим вектор скорости частицы на две составляющих v = v ⊥ + v , где v ⊥ - вектор,перпендикулярный B , а v - вектор, параллельный B .

Тогда v ⊥ = v ⋅ sin α , v = v ⋅ cos α . Перейдем в систему отсчета, движущуюся с постоянной скоростью v . Тогда в этой систем отсчетачастица движется только со скоростью v ⊥ , перпендикулярной B .Вектор магнитной силы Лоренца направлен перпендикулярно скорости частицы, поэтому онасоздает нормальное ускорение1Семестр 3. Лекция 8.man = q ⋅ v⊥ ⋅ B = q ⋅ v ⋅ B ⋅ sin α ,следовательно, траекторией является окружность, вектор ускорения an направлен к центру этойm v⊥ v ⋅ sin αv⊥2окружности. Найдем радиус окружности: m = qv⊥ B , отсюда R ==, где q/m –Rq B ( q m) Bудельный заряд частицы.

Период оборота частицы:T=2πR 2π m v⊥m== 2π.v⊥v⊥ q BBqОказывается период оборота не зависит от скорости частицы!BТеперь вернемся в начальную систему отсчета, где частицатакже движется вдоль линии поля со скоростью v . В этой системе отсчета траектория частицы является винтовой линией радиусаSR=v ⋅ sin αmmv ⋅ cos αи шагом S = v ⋅ T = v ⋅ cos α ⋅ 2π= 2π.♣BqBq( q m) BМагнитная сила Лоренца зависит от системы отсчёта. Например, в сопутствующей системе отсчёта, где частица покоится, магнитная сила Лоренца равна нулю.

Но в классическоймеханике вектор силы не зависит от системы отсчёта. Опыт показывает, что таким вектором силы является FЛ = qE + q v × B . Эта называется силой Лоренца. Здесь E - вектор напряжён-()ности электрического поля. В частном случае, когда частица движется только в магнитном поле (т.е. E = 0 ), силаЛоренца совпадает с магнитной силой Лоренца FЛ = FЛ _ М . Однако, если перейти в систему от счёта, где частица в данный момент времени покоится ( v = 0 ), то в этой системе будетFЛ _ М = 0 .

Но вектор силы Лоренца не должен измениться, поэтому q v × B = qE ′ + q 0 × B′ = qE ′ .()() Не смотря на то, что в старой системе отсчёта электрического поля не было E = 0 , в новой сис теме отсчёта появится электрическое поле, напряжённость которого E ′ = v × B .Пример. Рассмотрим движение положительно заряженной частицы в скрещенных электриче ском и магнитном полях, для случая, когда E ⊥ B .

Масса частицы m.Решение. Введём декартову систему координат так, чтобы вектор E был направлен вдоль осиY, а вектор B вдоль оси Z, будем считать, что начальная скорость частицы направлена вдольоси Y, т.е. в координатной форме E = ( 0,E,0 ) , B = ( 0,0,B ) , v0 = ( 0,v0 ,0 ) . Предположим, что вначальный момент времени (t=0) частица находилась в начале координат2Семестр 3. Лекция 8.Уравнение динамики (второй закон Ньютона) для частицы ma = qE + q v × BY(EZeYeZBXvYBYvZ =BZ т.к. v × B = v Xv0BeXX)= eX ( vY BZ − vZ BY ) + eY ( vZ BX − v X BZ ) + eZ ( v X BY − vY BX ) , ( ( eX ,eY ,eZ ) - орты декартовой системы координат), то, учитывая заданные значения, в координатах уравнение динамики примут вид:ma X = qvY BmaY = qE − qv X Bma = 0 ZРешение третьего уравнения имеет вид z = z0 + v0 Z ⋅ ( t − t0 ) .

Из первых двух уравнений выражаем скорости vY =mE ma X , vX = −aY и подставляем в ускорения a X = vX и aY = vY .qBB qB22E qB q qBПервое уравнение имеет вид vX + t + ϕ1  . vX =   BE и его решение vX = + C1 sin B mm m2 qB  qBВторое уравнение vY + t + ϕ2  . vY = 0 , его решение vY = C2 sin  m mПодставляем начальные условия при t=0 для скоростей и ускорений.Для скорости получаем22 qB qB E  E E22EEvX = +   + ( v0 ) sin t − arctg t + arctg   , vY =   + ( v0 ) sin   ,BmBvBmBvB00vZ = 0 .Для координат2 qB E mv0 m  E E2x= t+−+vcost−arctg()  ,0  mBqB qB  B  Bv0  2 qB E mE m  E 2y= 2 −t + arctg   ,  + ( v0 ) cos qB qB  B  Bv0   mz=0.3Семестр 3.

Лекция 8.2Траектория частицы представляет собой окружность радиусом RC =которой движется со скоростью vC =m E2  + ( v0 ) , центрqB  B E. При этом направление движения центра окружностиBне зависит от знака заряда частицы.♣Ускорение заряженных частицУскорители – установки, предназначенные для ускорения заряженных частиц до высокихэнергий (выше 1МэВ, т.е. выше 1,6⋅10-13 Дж).В основе работы ускорителя заложено взаимодействие заряженных частиц с электрическим и магнитным полями. Электрическое поле способно напрямую совершать работу над частицей, то есть увеличивать её энергию.

Магнитное же поле, создавая силу Лоренца, лишь отклоняет частицу, не изменяя её энергии, и задаёт орбиту, по которой движутся частицы.Ускорители можно разделит на линейные и циклические.В линейных ускорителях частицы движутся практически по прямой траектории, разгоняясь при движении специальными электромагнитными устройствами.В циклических ускорителях частицы движутся по практически замкнутой траекториипод действием магнитной силы Лоренца и разгоняются на определённых участках.BПринцип действия циклотрона основан на независимости периода оборота заряженной частицы в магнитном поле отеё скорости T = 2πEm.BqДва полых электрода (дуанты), выполненных в видеполовинок невысокого цилиндра, находятся в вертикальномоднородном магнитном поле.

Внутри откачан воздух. Когда частицы попадают в зазор междудуантами, в зазоре включается электрическое поле, разгоняющее частицы. Через половину оборота частицы подходят к щели с другой стороны, и опять включается разгоняющее электрическое поле. Скорость частиц в зазоре увеличивается, поэтому радиус траектории увеличивается.Частота колебаний напряжения между дуантами совпадает с частотой вращения частиц.В фазотроне индукция магнитного поля уменьшается к краям, следовательно, при увеличении радиуса траектории начинает увеличиваться оборота период частиц. Поэтому, по мереразгона частиц, уменьшать частоту колебаний напряжения между дуантами.В синхротроне траектория частиц не меняется – это обеспечивается изменяющимся вовремени магнитным полем.4Семестр 3. Лекция 8.Примером ускорителя является Большой адронный коллайдер (англ.

Large HadronCollider, LHC; сокр. БАК) — ускоритель заряженных частиц на встречных пучках, предназначенный для разгона протонов и тяжёлых ионов (ионов свинца) и изучения продуктов их соударений. Коллайдер построен в научно-исследовательском центре Европейского совета ядерныхисследований (фр.

Conseil Européen pour la Recherche Nucléaire, CERN), на границе Швейцариии Франции, недалеко от Женевы. БАК является самой крупной экспериментальной установкойв мире. Большим он назван из-за своих размеров: длина основного кольца ускорителя составляет 26659 м; адронным - из-за того, что он ускоряет адроны, то есть частицы, состоящие из кварков; коллайдером (англ.

collide — сталкиваться) — из-за того, что пучки частиц ускоряются впротивоположных направлениях и сталкиваются в специальных точках столкновения.Эффект ХоллаПомещаем в однородное магнитное поле (металлический) проводник выполненный в виде прямоугольного параллелепипеда так, чтобы силовые линии магнитного поля были направлены перпендикулярно одной из пар граней. Затем через вторую пару граней пропускаем электрический ток. Тогда между третьей парой граней появится напряжение. Это явление называется эффектом Холла или гальваномагнитным явлением.Напряжение Холла между гранямиU H = RH bjBRH – постоянная Холла, b –расстоянии между гранями, между которыми возникает напряжение,j – величина плотности тока, B – величина магнитной индукции.Ток в металлах создаётся валентными (свободными) электронами.

Так как знак зарядаэлектронов отрицательный, то они движутся против положительного направления для тока. Надвижущиеся электроны в магнитном поле действует магнитная сила Лоренца, под действиемкоторой электроны начинают перемещаться кBодной из граней, где образуется избыточный отрицательный заряд.