Семестр_3_Лекция_04 (Все лекции по физике в пдф), страница 2

Говорят, то диэлектрик «накапливает силовые линии».Пример.Рассмотрим поле внутри и снаружи равномерно заряженного шара. Диэлектрическая проницаемость внутри постоянна и равна ε>1. Вне шара ε=1.Пусть заряд шара q>0, а радиус R, тогда объемная плотность зарядаρ=q4 3πR3.Задача имеет сферическую симметрию.При r<R в качестве поверхности интегрирования возьмем концентрическую сферу меньшегорадиуса. Поверхность ориентирована наружу. Вектор смещения и нормаль в каждой точке параллельны друг другу. По теореме Гаусса4D 4πr 2 = ρ πr 33Поэтому при r<R получаем величина смещения D =E1 =ρDr , откуда для напряжённости E1 = 13εε 0ρqr=r.3εε 04πεε0 R 3Снаружи при r>R напряжённость поля E2 =q.4πε 0 r 26Семестр 3.

Лекция 4.Видно, что на границе раздела величина вектора напряженности терпит разрыв при r=R:E1 =qq< E2 =.24πεε 0 R4πε 0 R 2Этот разрыв вызван наличием на поверхности диэлектрика связанных зарядов.На границе шара сохраняется нормальная составляющая вектора смещения D2 n = D1n :действительно, вектор D направлен по радиусу, поэтому его нормальная составляющая равнавеличине вектора Dn = D . Но на границе шара D1 = D2 =q4πR 2Величина поляризованности внутри шараP1 = æ1ε 0 E1 = ( ε1 − 1) ε 0 E1 = ( ε1 − 1) ε 0( ε − 1) q rqr= 134πε1ε 0 R4πε1 R3Вне шара величина вектора поляризованности (ε2=1)P2 = æ 2 ε 0 E2 = ( ε 2 − 1) ε0 E2 = 0 .Вектор внутри шара P направлен по радиусу (т.к.

он направлен также как E ), поэтому его нор-мальная составляющая равна величине вектора Pn = P .Поэтому на границе должно выполняться: − P1 = −σ′ , откуда плотность связанных зарядов наповерхности шара:σ′ = ( ε1 − 1) ε 0 E1 = ( ε1 − 1) ε 0Поверхностный связанный заряд q′ПОВ = σ′S =q ( ε1 − 1)q=.24πεε 0 R4πε1 R 2q ( ε1 − 1)q ( ε1 − 1)4πR 2 =.2ε14πε1 RИз теоремы Гаусса divP = −ρ′ для вектора поляризованности найдём объёмную плотность свя-занного заряда.P dPДля сферически симметричного случая divP = 2 +, поэтомуr dr ( ε − 1) q ( ε1 − 1) q ( ε1 − 1) q P dP ρ′ = −  2 1 + 1  = −  2 1+=−334πε1 R 3 4πε1 R 3 r dr  4πε1 R′Откуда связанный заряд внутри шара qВНУТР= ρ′VВНУТР = −3( ε1 − 1)4πε1( ε − 1) q .q 4 3πR = − 13R 3ε1′Общий связанный заряд всего шара q′ = qВНУТР+ q′ПОВ = 0 .♣7.