Семестр_3_Лекция_04 (Все лекции по физике в пдф)

Семестр 3. Лекция 4.Лекция 4. Электростатическое поле в диэлектрике.Электрический диполь в электростатическом поле. Поляризация диэлектриков. Электростатическое поле в диэлектрике. Поляризованность. Свободные и связанные заряды. Связь поляризованности с плотностью связанных зарядов. Вектор электрического смещения. Обобщениетеоремы Гаусса. Поле на границе раздела диэлектриков.Все вещества состоят из атомов и молекул, которые, в свою очередь, состоят из заряженных частиц. Эти заряженные частицы находятся в постоянном движении, поэтому приклассическом описании их движения будут рассматриваться усреднённые по времени величины.Если в веществе есть электрические заряды, способные относительно свободно перемещаться впределах тела даже под действием слабого электрического поля, то такие вещества относятся ктак называемому классу проводников. Соответственно, вещества, в которых нет «свободно»движущихся зарядов (при обычных условиях) относятся к диэлектрикам.Замечание.

Это деление на классы проводников и диэлектриков весьма условно. Некоторые вещества, являющиеся проводниками в определённых условиях, становятся диэлектрикамив других, и наоборот.Замечание. В проводниках, находящихся в электрическом поле, суммарное внутреннееэлектрическое поле характеризуются нулевой напряженностью. В диэлектриках напряженностьсуммарного поля отлична от нуля.Рассмотрим поведение диэлектриков в электрическом поле.Заряды, не входящие в состав вещества, будем называть сторонними (но они могут находиться внутри вещества).

Эти заряды создают электрическое поле, которое будем называтьвнешним.В диэлектрике при нормальных условиях нет свободно движущихся носителей зарядов.Все заряды, из которых состоит диэлектрик, связаны друг с другом. Их называют связанными.Электрические заряды образуют молекулы. Если в отсутствии внешнего электрического поляэлектрические заряды в молекуле пространственно разделены, то молекула называется полярной, в противном случае – неполярной.Во внешнем поле полярная молекула вытягивается вдоль поля, а полярная разворачивается. Можно приближенно считать, что крайниесвязанные заряды двух соседних диполей в глубине-q′E′+q′диэлектрика взаимно компенсируются, но заряды,расположенные вблизи поверхности диэлектриканичем не скомпенсированы. Эти некомпенсирован-Eные заряды создают дополнительное электрическое1Семестр 3.

Лекция 4.поле внутри диэлектрика, которое изменяет внешнее. Это явление разделения связанных зарядов и появления дополнительного поля называется поляризацией диэлектрика.Теперь опишем поляризацию количественно.В простейшем случае молекулу можно представить как два одинаковых по величине, нопротивоположных по знаку заряда.

Такая систеpF−qF+αма зарядов называется диполь. ЭлектрическимE-qдипольным моментом называется векторная величина p = qL , где q – величина заряда, L – расстояние между зарядами. (Единица измеренияКл⋅м).Вектор момента p направлен от отрицательного заряда к положительному.На диполь, помещенный в электрическое поле, действует момент пары сил, величина которогоM = F+ L sin α = qEL sin α = pE sin αВ векторном виде M = p× EВ состоянии равновесия диполя вектор дипольного момента p параллелен вектору напряженности E .В отсутствии внешнего поля в диэлектрике с полярными молекулами, диполи ориентированы хаотически.

В диэлектрике, находящемся в электростатическом поле, в состоянии равновесии диполи преимущественно расположены вдоль поля.Рассмотрим в диэлектрике некоторый физически малый объем величиной V. Введем вектор поляризованности веществаNP=∑pii =1V.Единица измерения Кл/м2. В однородном изотропном диэлектрике этот вектор направлен параллельно вектору напряженности, поэтому можно записатьP = æε 0 E .Безразмерный параметр æ называется коэффициентом поляризуемости или диэлектрическойвосприимчивости вещества.Рассмотрим тонкий косой цилиндр, ось которого параллельна вектору напряженности внешнего поля.2Семестр 3. Лекция 4.Np1pNp2P =∑pii =1V=Nq′Lq′σ′==SNL cos α S cos α cos αEαгде q′ - величина связанного заряда.

Обратите внимание: величина вектора не зависит от количествасуммируемых диполей – она определяется только поверхностной плотностью связанного заряда.Отсюда получаем для нормальной составляющей вектораPn = P cos α = σ′ .Нормальная составляющая вектора поляризованности равна поверхностной плотности связанного заряда.Теперь найдём поток вектора поляризованности через некоторую малую поверхность S. Φ P = ∫∫ P,dS = ∫∫ P cos αdS ≈ P cos αS = σ′S = q′ .()SSТаким образом, поток вектора поляризованности через некоторую малую площадку равен величине связанного заряда, создающего этот вектор.Рассмотрим поток этого вектора через некоторую замкнутую ориентированную поверхность внутри диэлектрика∫∫ ( P,dS ) = ∫∫ P cos αdS = ∫∫ σ′dS .SSSПредположим, что вектор поляризованности направлен наружу, т.е.

внутри поверхности суммарный связанный заряд отрицательный. Тогда, учитывая, что поток вектора положительный, азаряд отрицательный:∫∫ ( P,dS ) = ∫∫ σ′dS = −q′ .SSЭто теорема Гаусса для вектора поляризованности в интегральном виде. Соответственно, вдифференциальном виде:divP = −ρ′ .Запишем теорему Гаусса для электростатического поля внутри диэлектрика ρ+ ρ′divE = СТОР.ε0(здесь указано, что электрическое поле создается сторонними зарядами с объемной плотностьюρ и связанными зарядами с объемной плотностью ρ′).div ε 0 E = ρСТОР + ρ′ = ρСТОР − divP ,( )3Семестр 3.

Лекция 4. div ε 0 E + P = ρСТОР .()Вектор D = ε0 E + Pназывается вектором электрического смещения или вектором электрической индукции. Следовательно, из теоремы Гаусса для вектора электрической напряженности следует теорема Гауссадля вектора электрического смещенияdivD = ρСТОР .Это теорема Гаусса для электрического поля в веществе (в дифференциальной форме).В интегральной форме: поток вектора электрического смещения через любую замкнутую поверхность, ориентированную наружу, равен алгебраической сумме сторонних зарядов,охватываемых этой поверхностью.∫∫ ( D,dS ) = q .SВ однородном, изотропном диэлектрике P = æε0 E , поэтомуD = ε 0 E + æε0 E = ( æ +1) ε 0 EЕсли обозначить ε=æ+1 – (относительную) диэлектрическую проницаемость вещества, то длявектора смещения внутри однородного изотропного диэлектрикаD = εε 0 E .Замечание. Для вакуума ε=1 (нет вещества, поэтому æ=0).

Для воздуха при условиях незначительно отличающихся от нормальных тоже ε≈1.Поле на границе раздела диэлектриков.Рассмотрим поле на плоской границе разде-LAE1B2ла (в случае неплоской границы достаточно рас-dldlDсмотреть малый участок).1Воспользуемся теоремой о циркуляции вектораhCнапряженности в интегральном виде E,dl=0.∫(E2)LВ качестве контура интегрирования выберем прямоугольник ABCD размером L×h, расположенный таким образом, что одна сторона DA находится в первом диэлектрике, вторая BC – вовтором, а граница делит прямоугольник пополам. E,dl=E,dl+E,dl+∫∫∫(L)(DA)(AB ) ∫ ( E,dl ) + ∫ ( E,dl ) = 0BCCD4Семестр 3.

Лекция 4.При устремлении h→0 последние два интеграла стремятся к нулю. Но E,dl = Et dl , где Et – касательная составляющая вектора напряженности.() Поэтому ∫ ( E,dl ) ≈ ∫ ( E,dl ) + ∫ ( E,dl ) = E L − E1tLDA2tL = 0.ABОкончательно, E1t = E2t - на границе раздела ди-Lэлектриков величина касательной составляющей1nD1вектора напряженности электрического поля неh2меняется.nD2Теперь применим теорему Гаусса в веществе.

D,dS= q.∫∫()SВ качестве поверхности интегрирования выберем прямой цилиндр высотой h, основания которого (площадью S каждое) параллельны границе раздела. Пусть граница раздела делит пополамцилиндр.∫∫ ( D,dS ) = ∫∫ ( D,dS ) + ∫∫ ( D,dS ) + ∫∫ ( D,dS ) = qSS1ОСНS 2 ОСНS БОК Учтем, что D,dS = D,n dS = Dn dS ,() ()где Dn – нормальная составляющая вектора смещения.Если высота цилиндра стремится к нулю h→0, интеграл по боковой поверхности цилиндрастремится к нулю, поэтому∫∫ ( D,dS ) + ∫∫ ( D,dS ) ≈ − D1nS1ОСНS + D2 n SS 2 ОСНВ пределе, получаемD2 n − D1n = σ .Изменение величины нормальной составляющей вектора смещения на границе раздела диэлектриков равно плотности стороннего заряда на границе.Если на границе нет сторонних зарядов (σ=0), то нормальная составляющая вектора смещенияне меняется: D2 n = D1nЕсли рассмотреть теорему Гаусса для вектора поляризованности в интегральной форме P,dS= − q′∫∫()Sто можно, по аналогии, записатьP2 n − P1n = −σ′ .5Семестр 3.

Лекция 4.Изменение величины нормальной составляющей вектора поляризованности равно с обратнымзнаком поверхностной плотности связанного заряда.Соотношения на границе диэлектрика (при отсутствии сторонних заря-En αEдов) можно переписать в виде ε 2 E2 n = ε1 E1n , E1t = E2t .Если ввести уголотклонения силовой линии от нормали к границе диэлектрикаEttg α =Et, то для углов по разные стороны от границыEntg α 2 E2 t E1n E1n ε 2=== .tg α1 E2 n E1t E2 n ε1При ε2>ε1 получаем α2>α1 – в диэлектрике с большей относительной проницаемостью силовые линии больше отклоняются от вертикального направления.Т.е. в диэлектрике силовые линии электрического поля сгущаются.