Radiolokacionnye_sistemy_SFU_elektronnyy _resurs (Рекомендованные учебники), страница 12

2.26. Радиолокационные системы. Учеб.59ГЛАВА 2 СИГНАЛЫ И ПОМЕХИ В РАДИОЛОКАЦИИ2.3. МОДЕЛИ И ХАРАКТЕРИСТИКИ ОТРАЖЕННЫХ СИГНАЛОВ, ШУМОВ И ПОМЕХρВ(τ)τк =0,641∆FД0τℓ=Рис. 2.26. Вид нормированной АКФИнтервал времени, характеризующий ширину пика АКФ, напримерτк =1, может быть назван временем корреляции.

Время корреляции свя∆FДзано с шириной энергетического спектра модулирующего множителя обратно пропорциональной зависимостью. В случае сильной статистической связипоследовательных значений сигнала имеет место узкий спектр флюктуаций инаоборот. Функции автокорреляции широко используются при анализе влияния флюктуаций на обнаружение и измерение параметров радиолокационныхсигналов.Пусть цель облучается отдельными сериями (пачками) радиоимпульсов(рис. 2.27), повторяющимися через время обзора τобз > τK ; каждая серия продолжается в течение времени облучения цели τобл ≈ τK и состоит из импульсовдлительностью τи < τK с периодом следования Т.τиTttоблtобзtРис. 2.27. Флюктуации амплитуд импульсов пачки при отраженииот движущейся целиПоскольку τобз > τK , то флюктуации соседних пачек импульсов не коррелированны, а сами пачки могут значительно отличаться по амплитуде.Ввиду того, что τобл ≈ τК, амплитуды в начале и в конце пачки коррелированны в данном случае слабо, т.

е. весьма вероятно их отличие. Так какτи < Радиолокационные системы. Учеб.60ГЛАВА 2 СИГНАЛЫ И ПОМЕХИ В РАДИОЛОКАЦИИ2.3. МОДЕЛИ И ХАРАКТЕРИСТИКИ ОТРАЖЕННЫХ СИГНАЛОВ, ШУМОВ И ПОМЕХτК, то существенные искажения формы каждого импульса в пачке маловероятны. Если в отличие от предыдущего τобл << τк, то искажения формы пачекнезначительны.Из приведенного примера следует, что наряду с функцией корреляцииRB ( τ ) модулирующего множителя, характеризующего нестабильность вовремени всей высокочастотной структуры сигнала, в ряде случаев может потребоваться ненормированная R(τ) или нормированная ρ(τ) функция корреляции одних только амплитуд, что представляет интерес при анализе колебаний после детектора.

Функцию R(τ) можно определить из выражения{}=R ( τ ) M b ( t ) − b( t ) b ( t − τ ) − b( t − τ ) ,(2.34)где b(t ) = B (t ) – амплитуда, а b(t ) = M {b ( t )} – ее математическое ожидание(среднее значение).При этом с точностью до единиц процентов для гауссовых процессовоказывается, что ρ(τ) ≈ ρ B ( τ ) , откуда следует, что время корреляции ампли2туд практически такое же по порядку, но несколько меньше (примерно в 1,5раза) времени корреляции модулирующего множителя B (t ).

Некотороеуменьшение времени корреляции объясняется потерей части информации осходстве случайных величин при детектировании.Таким образом, реальный отраженный сигнал имеет случайные амплитуду и фазу. Флюктуационные составляющие параметров отраженногосигнала называют шумом цели.Для полного описания отраженного сигнала необходимо знать плотность распределения его амплитуд и фаз.

Важное значение для анализа погрешности сигналов и выбора схем их обработки имеют АКФ и энергетический спектр отраженного сигнала.2.3.2. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ШУМОВ И ПОМЕХФлюктуационная помеха является наиболее распространенной в радиолокации. К ней относятся внутренний шум приемного устройства РЛСи наиболее распространенный вид преднамеренных помех – шумовые помехи.Считают, что флюктуационная помеха представляет собой случайныйстационарный эргодический процесс с нормальным законом распределениямгновенных значений и нулевым средним. Конкретные значения помехи называются реализацией помехи. Радиолокационные системы. Учеб.61ГЛАВА 2 СИГНАЛЫ И ПОМЕХИ В РАДИОЛОКАЦИИ2.3.

МОДЕЛИ И ХАРАКТЕРИСТИКИ ОТРАЖЕННЫХ СИГНАЛОВ, ШУМОВ И ПОМЕХниемОдномерная плотность распределения y(t) = n(t) определяется выражеn2− 21pп (n) =e 2σ ,2π σ(2.35)где σ2 – дисперсия (мощность) помехи.Оправданность использования для описания помех модели нормального закона распределения основывается на нормализации значительного класса помех в узкополосных трактах радиолокационных приемников. Выходныенапряжения узкополосной цепи слагаются в каждый момент времени избольшой совокупности её откликов на независимые случайные воздействия.Нормализация для этих условий следует из центральной предельной теоремыЛяпунова.Важной энергетической характеристикой шумов является спектральная плотность мощности.Спектральная плотность мощности внутренних шумов определяетсясоотношениемN0 = kT (Ш + tа – 1).(2.36)Здесь k = 1,38.10-23 Дж/град;Т – абсолютная температура в градусах Кельвина (обычно принимаютТ = 300 К); Ш – коэффициент шума приемника;tа = Та/Т – относительная шумовая температура антенны;Та – абсолютная шумовая температура антенны.При tа = 1 или Ш > (tа–1) получим N0 = kTШ.Если на входе приемника, кроме внутреннего шума, действует еще иактивная помеха, то спектральная плотность шума равна сумме спектральных плотностей внутреннего шума N0 и активной шумовой помехи N0п:NΣ = N0 + N0п,причемN0 = kTШ, N0п = Рп/∆fп,где Рп – мощность помехи, а ∆fп – ширина спектра (полосы частот) помехи.Для решения задач синтеза и анализа в радиолокации используют двеосновные модели флюктуационной помехи: квазибелый и белый шум.Квазибелый шум.Квазибелым шумом называют шум, имеющий постоянную спектральную плотность мощности в полосе частот (рис.

2.28): Радиолокационные системы. Учеб.62ГЛАВА 2 СИГНАЛЫ И ПОМЕХИ В РАДИОЛОКАЦИИ2.3. МОДЕЛИ И ХАРАКТЕРИСТИКИ ОТРАЖЕННЫХ СИГНАЛОВ, ШУМОВ И ПОМЕХN(f)N0N=( f ) N0 при 0 ≤ f ≤ fmax ;(2.37)=N ( f ) N 0 при f min ≤ f ≤ f max .(2.38)ffmaxN(f)N0fminfmaxfРис. 2.28. Спектр квазибелого шумаСкорость изменения мгновенных значений помехи определяется корреляционной функцией:T1=R ( τ ) lim ∫ n(t )n=(t − τ)dt R ( 0 ) ρ ( τ ) ,x →∞ T0где ρ(τ) – нормированная корреляционная функция.Или, учитывая связь N(f) и R(τ), запишем следующее:∞R ( τ ) = ∫ N (f )cos2πfτdf .0Подставляя поочередно в последнее выражение значения N(f) из соотношений (2.37) и (2.38), получим соответственно=R (τ)fmax0fmaxи=R (τ) N=N0 П0 ∫ cos2πfτdtfminгде П = fmax – fmin , f0 =sin2πfmax τ2πfmax τ(2.39)sinπПτcos2πf0 τ ,πПτ(2.40)N0 cos2πfτ N0 fmax∫=fmax + fmin.2Из анализа последних выражений следует, что2R (0)= σ=N0 fmaxпи Радиолокационные системы.

Учеб.2R(0)= σ=N0 П ,п63ГЛАВА 2 СИГНАЛЫ И ПОМЕХИ В РАДИОЛОКАЦИИ2.3. МОДЕЛИ И ХАРАКТЕРИСТИКИ ОТРАЖЕННЫХ СИГНАЛОВ, ШУМОВ И ПОМЕХа нормированные корреляционные функции имеют видsin(x)(рис. 2.29).xρ(τ)ρ(τ)1/4f0ττ1/2fmax1/ПРис. 2.29. Нормированные корреляционные функции квазибелого шумаНайдем время корреляции квазибелого шума. Очевидно, что ρ(τ) = 0тогда, когда sin2πfmaxτ = 0, т. е. 2πfmaxτ = nπ;где n = 1,2...;2fmaxτ = 1; = > τ = 1/2fmax .(2.41)Таким образом, при увеличении значения fmax время корреляцииуменьшается, т. е. чем шире спектр помехи, тем выше скорость изменения еёмгновенных значений.Белый шум.Белым шумом называется модель флюктуационной помехи с постоянной спектральной мощностью N0 на бесконечном интервале частот (т.

е.fmax → ∞).Для белого шума справедливы две модели спектральной плотности,представленные на рис. 2.30.N(f)N(f)N0N0/2ffРис. 2.30. Спектр белого шумаЗаменив cos2πfτ по формуле Эйлера, найдем корреляционную функциюбелого шума: Радиолокационные системы. Учеб.64ГЛАВА 2 СИГНАЛЫ И ПОМЕХИ В РАДИОЛОКАЦИИ2.3.

МОДЕЛИ И ХАРАКТЕРИСТИКИ ОТРАЖЕННЫХ СИГНАЛОВ, ШУМОВ И ПОМЕХN0)R (τ=2∫ (ej 2 πf τ0− j 2 πf τ+e∞) df= N20 ∫ e− j 2πf τ df= N20 δ(τ),0(2.42)−2 πf τ∞где∞∫edf =δ(τ) – дельта-функция Дирака (рис. 2.31), обладающая свой-−∞ствомδ(τ)∞ при τ =0,δ ( τ ) =0 при τ ≠ 0.0τРис. 2.31. Дельта-функция ДиракаИз выражения (2.42) следует, что белый шум является дельтакоррелированным. Это означает бесконечно высокую скорость изменения егомгновенных значений и бесконечную мощность. Поэтому белый шум является абстракцией, удобной при анализе устройств обработки.При синтезе оптимальных алгоритмов обработки радиолокационныхсигналов, кроме корреляционных и спектральных характеристик помехи,требуется знание плотности вероятности её распределения.Многомерная плотность вероятности помехи.Случайную реализацию y(t) = n(t) можно однозначно задавать некоторой совокупностью своих дискретных значений.

В этом случае принятая реализацияn(t) = n(t1,t2,...,tm).Такая замена возможна на основании теоремы Котельникова, согласнокоторой любая функция с ограниченным спектром полностью определяетсяотсчетом своих значений, взятых через интервал:1∆t = fmax .2(2.43)В соответствии с теоремой Котельникова Радиолокационные системы. Учеб.65ГЛАВА 2 СИГНАЛЫ И ПОМЕХИ В РАДИОЛОКАЦИИ2.3. МОДЕЛИ И ХАРАКТЕРИСТИКИ ОТРАЖЕННЫХ СИГНАЛОВ, ШУМОВ И ПОМЕХn=(t )∑ n ψ (t ) ,k(2.44)kkгде nk – элемент выборки в момент времени tk,sin 2πf ( t − tk )ψk ( t ) = max.2πfmax ( t − tk )a(2.45)Вид такой аппроксимации непрерывной функции см. на рис.

2.32.n(t)Ψ1(t)Ψ2(t)Ψk(t)(kn)Δt0 Δt4Δt2Δt5Δt ... ...… kΔt…ttРис. 2.32. Аппроксимация непрерывной функции n(t)Замечательным свойством такого представления является то, что коэффициенты разложения ψk(t) не коррелированны, а значит, отсчёты yk – независимые случайные величины. Некоррелированность объясняется тем, чтоинтервал дискретизации Δt = tk+1 – tk равен интервалу корреляции помехи. Поэтому при таком представлении помехи ее статистика может быть представлена плотностью вероятностейp ( n )=p ( n1 , n2 , ...) .этомуС учетом теоремы Котельникова элементы вектора n независимы, по-p ( n )= П p ( nk ) ,kгде p(nk) – одномерная плотность.Подставляя в p(nk) значение мощности помехи, например, для квазибелого шума, получимp ( nk ) =1e2π σ−nk 22σ 2=1e2π N 0 f max Радиолокационные системы.