Геометрические и механические приложения определённого интеграла. Вар. 1-30, страница 2

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:y = x 2 − 1,y − 2 x − 2 = 0.Задача 2. Найти площадь фигуры, ограниченной линией:r = 2(1 + sin ϕ ).Задача 3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: x = 2 cos 2 t , x = 0; y = 0, y = 3 sin 3 t , y > 0.Задача 4. Найти объем тела, полученного вращением криволинейной трапециивокруг оси ОХ.y = ln x, [1; e]; y = 0; x = e.Задача 5. Найти длину кривой, заданной уравнением:y = 4 − x20 ≤ x ≤ 2.Задача 6.

Найти длину кривой, заданной уравнениями: x = 2(1 − sin t ) cos t ,π0≤t≤ .2 y = 2(1 − sin t ) sin t ,Задача 7. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:1y=,x ≥ 0; y = 0, x = 0.( x + 2) 3Задача 8. Найти силу давления воды на вертикально погруженную в неепластину, если пластина имеет форму равнобедренного треугольника соснованием а = 10 м и высотой h = 2 м, и основание треугольника находится наповерхности воды.Задача 9. Вычислить работу, совершаемую при выкачивании воды из сосуда,имеющего форму конуса, обращенного вершиной вниз, если радиус основанияконуса R = 4 м, высота H = 2 м.π210.dx∫ sin x + 2 cos x + 1 .0π11.

∫ x 2 cos 2 xdx .0МГУПИФакультет дистанционного обученияЗадание на типовой расчёт № 2 по высшей математике, часть 2.Раздел «Определённый интеграл. Геометрические и механическиеприложения определённого интеграла"Вариант 8Выдано студенту _______________________________шифр__________________Срок представления на рецензию________________________________________Подпись преподавателя __________________________________дата__________Задание возвращается вместе с работойЗадача 1. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:xy = 4,x + y = 5.Задача 2. Найти площадь фигуры, ограниченной линией:r = 2(1 − sin ϕ ).Задача 3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: x = 2 sin t , x = 0; y > 0, y = 3 cos t , x > 0, y > 0.Задача 4.

Найти объем тела, полученного вращением криволинейной трапециивокруг оси ОХ.y = e − x , [0;2]; y = 0; x = 0; x = 2.Задача 5. Найти длину кривой, заданной уравнением:xx− 1  220 ≤ x ≤ 2.y = e + e 2Задача 6. Найти длину кривой, заданной уравнениями: x = 2(1 + sin t ) cos t ,π0≤t≤ .2 y = 2(1 + sin t ) sin t ,Задача 7. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:y = e −2 x ,x ≥ 0; y = 0, x = 0.Задача 8. Найти силу давления воды на вертикально погруженную в неепластину, если пластина имеет форму равнобедренного треугольника соснованием а = 2 м и высотой h = 10 м, и основание треугольника находится наповерхности воды.Задача 9.

Вычислить работу, совершаемую при выкачивании воды из сосуда,имеющего форму конуса, обращенного вершиной вниз, если радиус основанияконуса R = 5 м, высота H = 2 м.π210.dx∫ 2 sin x + cos x + 1 .0π211. ∫ x 2 cos 2 xdx .0МГУПИФакультет дистанционного обученияЗадание на типовой расчёт № 2 по высшей математике, часть 2.Раздел «Определённый интеграл. Геометрические и механическиеприложения определённого интеграла"Вариант 9Выдано студенту _______________________________шифр__________________Срок представления на рецензию________________________________________Подпись преподавателя __________________________________дата__________Задание возвращается вместе с работойЗадача 1.

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:y = x 2 − 3 x + 2;y + x = 2.Задача 2. Найти площадь фигуры, ограниченной линией:r = cos 2ϕ .Задача 3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: x = 2 sin 2 t , x = 0; y > 0, y = 3 cos t ,Задача 4. Найти объем тела, полученного вращением криволинейной трапециивокруг оси ОХ.1y=, [0;8]; y = 0; x = 0; x = 8.1+ xЗадача 5. Найти длину кривой, заданной уравнением:1y = x2− 1 ≤ x ≤ 1.2Задача 6. Найти длину кривой, заданной уравнениями: x = t − sin t ,0 ≤ t ≤ 2π .y=1−cost,Задача 7.

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:1y= 2,x ≥ 0; y = 0.( x + 1) 2Задача 8. Найти силу давления воды на вертикально погруженную в неепластину, если пластина имеет форму равнобедренного треугольника соснованием а = 6 м и высотой h = 4 м, и основание треугольника находится наповерхности воды.Задача 9. Вычислить работу, совершаемую при выкачивании воды из сосуда,имеющего форму конуса, обращенного вершиной вниз, если радиус основанияконуса R = 6 м, высота H = 3 м.π210.dx∫ 2 cos x + 1 .0πx211. ∫ x 2 sin dx .0МГУПИФакультет дистанционного обученияЗадание на типовой расчёт № 2 по высшей математике, часть 2.Раздел «Определённый интеграл.

Геометрические и механическиеприложения определённого интеграла"Вариант 10Выдано студенту _______________________________шифр__________________Срок представления на рецензию________________________________________Подпись преподавателя __________________________________дата__________Задание возвращается вместе с работойЗадача 1. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:xy = 6;x + y = 5.Задача 2. Найти площадь фигуры, ограниченной линией:r = sin 2ϕ .Задача 3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:2 x = 2 sin t , x = 0; y = 0, y = 3 cos 2 t ,Задача 4.

Найти объем тела, полученного вращением криволинейной трапециивокруг оси ОХ.y = 2 x − x 2 , [0;2]; y = 0.Задача 5. Найти длину кривой, заданной уравнением:2 3y=x0 ≤ x ≤ 8.3Задача 6. Найти длину кривой, заданной уравнениями: x = t − cos t ,0 ≤ t ≤ 2π . y = 1 − sin t ,Задача 7. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:xy= 4,x ≥ 0; y = 0.x +1Задача 8. Найти силу давления воды на вертикально погруженную в неепластину, если пластина имеет форму равнобедренного треугольника соснованием а = 10 м и высотой h = 10 м, и основание треугольника находитсяна поверхности воды.Задача 9. Вычислить работу, совершаемую при выкачивании воды из сосуда,имеющего форму конуса, обращенного вершиной вниз, если радиус основанияконуса R = 3 м, высота H = 3 м.π210.dx∫ 2 sin x + 1 .0πx211.

∫ x 2 cos dx .0МГУПИФакультет дистанционного обученияЗадание на типовой расчёт № 2 по высшей математике, часть 2.Раздел «Определённый интеграл. Геометрические и механическиеприложения определённого интеграла"Вариант 11Выдано студенту _______________________________шифр__________________Срок представления на рецензию________________________________________Подпись преподавателя __________________________________дата__________Задание возвращается вместе с работойЗадача 1. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:y = x 2 + 3 x + 2;y − x = 2.Задача 2. Найти площадь фигуры, ограниченной линией:r = cos 2 ϕ .Задача 3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:3 x = 2 sin t , x = 0; x > 0, y = 3 cos 3 t , y = 0, y > 0.Задача 4.

Найти объем тела, полученного вращением криволинейной трапециивокруг оси ОХ.1y = (e x + e − x ),[−1;1]; y = 0; x = −1; x = 1.2Задача 5. Найти длину кривой, заданной уравнением:y = 1 − x2 ,− 1 ≤ x ≤ 1.Задача 6. Найти длину кривой, заданной уравнениями:t x = e cos t ,0 ≤ t ≤ 2π . y = et sin t ,Задача 7. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:xy= 2,x ≥ 0; y = 0.( x + 1)3Задача 8. Найти силу давления воды на вертикально погруженную в неепластину, если пластина имеет форму равнобедренной трапеции с верхнимоснованием а = 20 м, нижним основанием b = 10 м, высотой h = 10 м, есливерхнее основание находится на поверхности воды.Задача 9.

Вычислить работу, совершаемую при выкачивании воды из сосуда,имеющего форму сферы радиуса R = 1 м.π410.sin x∫ sin x + 2 cos x dx .02π11.∫x02xsin dx .2МГУПИФакультет дистанционного обученияЗадание на типовой расчёт № 2 по высшей математике, часть 2.Раздел «Определённый интеграл. Геометрические и механическиеприложения определённого интеграла"Вариант 12Выдано студенту _______________________________шифр__________________Срок представления на рецензию________________________________________Подпись преподавателя __________________________________дата__________Задание возвращается вместе с работойЗадача 1. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:xy = 6;x + y + 5 = 0.Задача 2. Найти площадь фигуры, ограниченной линией:r = sin 2 ϕ .Задача 3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: x = 2 sin t , x = 0; ( x > 0)3 y = 3 cos t , y = 0, ( y > 0).Задача 4.

Найти объем тела, полученного вращением криволинейной трапециивокруг оси ОХ.1y = (e x + e − x ), [0;1]; y = 0; x = 1.2Задача 5. Найти длину кривой, заданной уравнением:1y = (e x + e − x ),− 1 ≤ x ≤ 1.2Задача 6. Найти длину кривой, заданной уравнениями: x = e − t cos t ,0 ≤ t ≤ 2π . y = e − t sin t ,Задача 7. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:y = xe − x ,x ≥ 0; y = 0.Задача 8. Найти силу давления воды на вертикально погруженную в неепластину, если пластина имеет форму равнобедренной трапеции с верхнимоснованием а = 30 м, нижним основанием b = 10 м, высотой h = 5 м, есливерхнее основание находится на поверхности воды.Задача 9. Вычислить работу, совершаемую при выкачивании воды из сосуда,имеющего форму сферы радиуса R = 2 м.π410.cos x∫ sin x + 2 cos x dx .02π11.∫x02xcos dx .2МГУПИФакультет дистанционного обученияЗадание на типовой расчёт № 2 по высшей математике, часть 2.Раздел «Определённый интеграл.

Геометрические и механическиеприложения определённого интеграла"Вариант 13Выдано студенту _______________________________шифр__________________Срок представления на рецензию________________________________________Подпись преподавателя __________________________________дата__________Задание возвращается вместе с работойЗадача 1. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:y = 1 − x2;y + 2 x + 2 = 0.Задача 2. Найти площадь фигуры, ограниченной линией:r = cos 2 2ϕ .Задача 3.

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:2 x = 2 sin t , x = 0; y = 0 y = 3 cos3 t , y > 0.Задача 4. Найти объем тела, полученного вращением криволинейной трапециивокруг оси ОХ.1y = x + ,[1;2]; y = 0; x = 1; x = 2.xЗадача 5. Найти длину кривой, заданной уравнением:y = x2 ,− 1 ≤ x ≤ 1.Задача 6. Найти длину кривой, заданной уравнениями:t x = e sin t ,0 ≤ t ≤ 2π . y = et cos t ,Задача 7.

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:xy= 2,x ≥ 0; y = 0.( x + 2) 2Задача 8. Найти силу давления воды на вертикально погруженную в неепластину, если пластина имеет форму равнобедренной трапеции с верхнимоснованием а = 10 м, нижним основанием b = 20 м, высотой h = 5 м, есливерхнее основание находится на поверхности воды.Задача 9. Вычислить работу, совершаемую при выкачивании воды из сосуда,имеющего форму сферы радиуса R = 3 м.π410.sin xdx∫ 2 sin x + cos x .0π211.∫π x−22cos xdx .МГУПИФакультет дистанционного обученияЗадание на типовой расчёт № 2 по высшей математике, часть 2.Раздел «Определённый интеграл. Геометрические и механическиеприложения определённого интеграла"Вариант 14Выдано студенту _______________________________шифр__________________Срок представления на рецензию________________________________________Подпись преподавателя __________________________________дата__________Задание возвращается вместе с работойЗадача 1.

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:xy = 4;x + y + 5 = 0.Задача 2. Найти площадь фигуры, ограниченной линией:r = sin 2 2ϕ .Задача 3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: x = 2 cos t , x = 0, y = 0 y = sin t , x > 0, y > 0.Задача 4. Найти объем тела, полученного вращением криволинейной трапециивокруг оси ОХ.1y = x − , [1;2]; y = 0; x = 2.xЗадача 5.