Геометрические и механические приложения определённого интеграла. Вар. 1-30 (1019687), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Найти длину кривой, заданной уравнением:y = x3 ,0 ≤ x ≤ 9.Задача 6. Найти длину кривой, заданной уравнениями: x = e − t cos t ,0 ≤ t ≤ 2π . y = e − t sin t ,Задача 7. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:xy= 4,x ≥ 0; y = 0.x +4Задача 8. Найти силу давления воды на вертикально погруженную в неепластину, если пластина имеет форму равнобедренной трапеции с верхнимоснованием а = 10 м, нижним основанием b = 30 м, высотой h = 5 м, есливерхнее основание находится на поверхности воды.Задача 9. Вычислить работу, совершаемую при выкачивании воды из сосуда,имеющего форму сферы радиуса R = 4 м.π410.cos xdx∫ 2 sin x + cos x .0π211.∫π x−22cos 2 xdx .МГУПИФакультет дистанционного обученияЗадание на типовой расчёт № 2 по высшей математике, часть 2.Раздел «Определённый интеграл.
Геометрические и механическиеприложения определённого интеграла"Вариант 15Выдано студенту _______________________________шифр__________________Срок представления на рецензию________________________________________Подпись преподавателя __________________________________дата__________Задание возвращается вместе с работойЗадача 1. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:y + x 2 = 0;y + 2 x + 3 = 0.Задача 2. Найти площадь фигуры, ограниченной линией:r = sin 3ϕ .Задача 3.
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: x = 3 cos 2 t , x = 0 y = sin t , y = 0, ( y > 0).Задача 4. Найти объем тела, полученного вращением криволинейной трапециивокруг оси ОХ.y = x ,[0;2]; y = 0; x = 2.Задача 5. Найти длину кривой, заданной уравнением:y = 4 − x2 ,− 2 ≤ x ≤ 2.Задача 6.
Найти длину кривой, заданной уравнениями: x = 3 cos 2 t ,0 ≤ t ≤ π. y = 3 sin t cos t ,Задача 7. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:xy= 2,x ≥ 0; y = 0.( x + 4) 3Задача 8. Найти силу давления воды на вертикально погруженную в неепластину, если пластина имеет форму равнобедренной трапеции с верхнимоснованием а = 10 м, нижним основанием b = 15 м, высотой h = 20 м, есливерхнее основание находится на поверхности воды.Задача 9.
Вычислить работу, совершаемую при выкачивании воды из сосуда,имеющего форму сферы радиуса R = 5 м.π210.dx∫ sin x + 3 cos x + 1 .0π11.∫π x−2xcos dx .2МГУПИФакультет дистанционного обученияЗадание на типовой расчёт № 2 по высшей математике, часть 2.Раздел «Определённый интеграл.
Геометрические и механическиеприложения определённого интеграла"Вариант 16Выдано студенту _______________________________шифр__________________Срок представления на рецензию________________________________________Подпись преподавателя __________________________________дата__________Задание возвращается вместе с работойЗадача 1. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:xy = 5;x + y + 6 = 0.Задача 2. Найти площадь фигуры, ограниченной линией:r = cos 3ϕ .Задача 3.
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:2 x = 4 cos t , x = 0 y = sin 2 t , y = 0.Задача 4. Найти объем тела, полученного вращением криволинейной трапециивокруг оси ОХ.y = x − x 2 , [0;1]; y = 0.Задача 5. Найти длину кривой, заданной уравнением:ππ.44Задача 6. Найти длину кривой, заданной уравнениями: x = 3 sin t cos t ,0 ≤ t ≤ π.2 y = 3 sin t ,Задача 7. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:y = xe −2 x ,x ≥ 0; y = 0.Задача 8. Найти силу давления воды на вертикально погруженную в неепластину, если пластина имеет форму круга радиуса R = 5 м и круг касаетсяповерхности воды.y = ln cos x,−≤x≤Задача 9. Вычислить работу, совершаемую при выкачивании воды из сосуда,имеющего форму полу сферы радиуса R = 1 м, обращенной основанием вверх.π210.dx∫ 2 sin x + 2 cos x + 1 .02π11.∫π x−22xcos dx .2МГУПИФакультет дистанционного обученияЗадание на типовой расчёт № 2 по высшей математике, часть 2.Раздел «Определённый интеграл.
Геометрические и механическиеприложения определённого интеграла"Вариант 17Выдано студенту _______________________________шифр__________________Срок представления на рецензию________________________________________Подпись преподавателя __________________________________дата__________Задание возвращается вместе с работойЗадача 1.
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:xy = 7;x + y + 8 = 0.Задача 2. Найти площадь фигуры, ограниченной линией:r = 2 + cos ϕ .Задача 3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: x = 2(t − sin t ),0 ≤ t ≤ 2π y = 2(1 − cos t ), y = 0.Задача 4. Найти объем тела, полученного вращением криволинейной трапециивокруг оси ОХ.y = 3 x − x 2 , [0;3]; y = 0.Задача 5.
Найти длину кривой, заданной уравнением:π3πy = ln sin x,≤x≤.44Задача 6. Найти длину кривой, заданной уравнениями: x = 3 cos 2 t ,0 ≤ t ≤ π. y = 3 sin 2 t ,Задача 7. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:1y=,x ≥ 0; y = 0, x = 0.( x + 3) 2Задача 8. Найти силу давления воды на вертикально погруженную в неепластину, если пластина имеет форму круга радиуса R = 4 м и круг касаетсяповерхности воды.Задача 9. Вычислить работу, совершаемую при выкачивании воды из сосуда,имеющего форму полу сферы радиуса R = 2 м, обращенной основанием вверх.π210.dx∫ 3 sin x + cos x + 1 .0π211.∫π x sin xdx .−2МГУПИФакультет дистанционного обученияЗадание на типовой расчёт № 2 по высшей математике, часть 2.Раздел «Определённый интеграл. Геометрические и механическиеприложения определённого интеграла"Вариант 18Выдано студенту _______________________________шифр__________________Срок представления на рецензию________________________________________Подпись преподавателя __________________________________дата__________Задание возвращается вместе с работойЗадача 1.
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:xy = 5;x + y + 7 = 0.Задача 2. Найти площадь фигуры, ограниченной линией:r = 2 − cos ϕ .Задача 3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:3 x = 2 cos t , x = 0, x > 0, y = sin 3 t , y = 0, y > 0.Задача 4. Найти объем тела, полученного вращением криволинейной трапециивокруг оси ОХ.y = 1 − x 2 , [−1;1]; y = 0.Задача 5. Найти длину кривой, заданной уравнением:y = ln cos x,ππ.44Задача 6. Найти длину кривой, заданной уравнениями: x = 3 sin 3 t ,0 ≤ t ≤ π. y = 3 cos 3 t ,Задача 7.
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:1y= 2,x ≥ 0; y = 0, x = 0.x +9Задача 8. Найти силу давления воды на вертикально погруженную в неепластину, если пластина имеет форму круга радиуса R = 2 м и круг касаетсяповерхности воды.−≤x≤Задача 9. Вычислить работу, совершаемую при выкачивании воды из сосуда,имеющего форму полу сферы радиуса R = 3 м, обращенной основанием вверх.π210.dx∫ sin x + 2 cos x + 2 .0π11.∫π x sin xdx .−МГУПИФакультет дистанционного обученияЗадание на типовой расчёт № 2 по высшей математике, часть 2.Раздел «Определённый интеграл.
Геометрические и механическиеприложения определённого интеграла"Вариант 19Выдано студенту _______________________________шифр__________________Срок представления на рецензию________________________________________Подпись преподавателя __________________________________дата__________Задание возвращается вместе с работойЗадача 1. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:y = x 2 + 5 x + 6;y + 2 x − 6 = 0.Задача 2. Найти площадь фигуры, ограниченной линией:r = 2 + sin ϕ .Задача 3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: x = 4 cos t , x = 0, y = 0,3 y = sin t , x > 0, y > 0.Задача 4.
Найти объем тела, полученного вращением криволинейной трапециивокруг оси ОХ.y = e x ,[0;1]; y = 0; x = 0; x = 1.Задача 5. Найти длину кривой, заданной уравнением:ππ.42Задача 6. Найти длину кривой, заданной уравнениями: x = 3(1 + cos t ) cos t ,0 ≤ t ≤ π. y = 3(1 + cos t ) sin t ,Задача 7.
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:1y=,x ≥ 0; y = 0, x = 0.( x + 3)3Задача 8. Найти силу давления воды на вертикально погруженную в неепластину, если пластина имеет форму круга радиуса R = 1 м и круг касаетсяповерхности воды.y = ln sin x,≤x≤Задача 9. Вычислить работу, совершаемую при выкачивании воды из сосуда,имеющего форму полу сферы радиуса R = 4 м, обращенной основанием вверх.π210.dx∫ 2 sin x + cos x + 2 .0π11.x∫π x sin 2 dx .−МГУПИФакультет дистанционного обученияЗадание на типовой расчёт № 2 по высшей математике, часть 2.Раздел «Определённый интеграл.
Геометрические и механическиеприложения определённого интеграла"Вариант 20Выдано студенту _______________________________шифр__________________Срок представления на рецензию________________________________________Подпись преподавателя __________________________________дата__________Задание возвращается вместе с работойЗадача 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
