Геометрические и механические приложения определённого интеграла. Вар. 1-30 (1019687), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:y = x 2 + 6 x + 8;y + 3 x − 8 = 0.Задача 2. Найти площадь фигуры, ограниченной линией:r = 2 − cos ϕ .Задача 3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: x = 4 cos 2 t , x = 0, y = sin 3 t , y = 0, y > 0.Задача 4. Найти объем тела, полученного вращением криволинейной трапециивокруг оси ОХ.y = xe − x ,[0;1]; y = 0; x = 1.Задача 5. Найти длину кривой, заданной уравнением:−0≤ x≤π.4Задача 6.
Найти длину кривой, заданной уравнениями: x = 3(1 − cos t ) cos t ,0 ≤ t ≤ π.y=3(1−cost)sint,Задача 7. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:y = ln cos x,xy = xe 2 ,x ≥ 0; y = 0.Задача 8. Найти силу давления воды на вертикально погруженную в неепластину, если пластина имеет форму круга радиуса R = 3 м и круг касаетсяповерхности воды.Задача 9. Вычислить работу, совершаемую при выкачивании воды из сосуда,имеющего форму полу сферы радиуса R = 6 м, обращенной вершиной вверх.π210.dx∫ 2 sin x − cos x + 2 .02π11.x∫π x sin 2 dx .−2МГУПИФакультет дистанционного обученияЗадание на типовой расчёт № 2 по высшей математике, часть 2.Раздел «Определённый интеграл.
Геометрические и механическиеприложения определённого интеграла"Вариант 21Выдано студенту _______________________________шифр__________________Срок представления на рецензию________________________________________Подпись преподавателя __________________________________дата__________Задание возвращается вместе с работойЗадача 1. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:y = x 2 − 4 x + 3;y + 2 x = 3.Задача 2.
Найти площадь фигуры, ограниченной линией:r = 3 cos ϕ .Задача 3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: x = (t − sin t ),0 ≤ t ≤ 2π ,0 ≤ x ≤ 2π y = (1 − cos t ), y = 0.Задача 4. Найти объем тела, полученного вращением криволинейной трапециивокруг оси ОХ.y = xe − x ,[0;1]; y = 0; x = 1.Задача 5. Найти длину кривой, заданной уравнением:1y = (e x + e − x ),0 ≤ x ≤ 1.2Задача 6. Найти длину кривой, заданной уравнениями: x = 3(1 − sin t ) cos t ,0 ≤ t ≤ π.y=3(1−sint)sint,Задача 7.
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:y = xe − x ,x ≥ 0; y = 0; x = 0.Задача 8. Найти силу давления воды на вертикально погруженную в неепластину, если пластина имеет форму полукруга радиуса R = 1 м и диаметрполукруга находится на поверхности воды.Задача 9. Вычислить работу, совершаемую при выкачивании воды из сосуда,имеющего форму полусферы радиуса R = 6 м, обращенной вершиной вверх.π10. ∫ cos 2 x sin 3 xdx .0111. ∫ x(1 − x )sin πxdx .0МГУПИФакультет дистанционного обученияЗадание на типовой расчёт № 2 по высшей математике, часть 2.Раздел «Определённый интеграл. Геометрические и механическиеприложения определённого интеграла"Вариант 22Выдано студенту _______________________________шифр__________________Срок представления на рецензию________________________________________Подпись преподавателя __________________________________дата__________Задание возвращается вместе с работойЗадача 1.
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:y = x 2 + 4 x + 3;y − 2 x = 3.Задача 2. Найти площадь фигуры, ограниченной линией:r = 3 sin ϕ .Задача 3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: x = sin 2 t , x = 0, y = 0, y = 4 cos t , y > 0.Задача 4. Найти объем тела, полученного вращением криволинейной трапециивокруг оси ОХ.y = 4 − x 2 ,[−2;2]; y = 0.Задача 5. Найти длину кривой, заданной уравнением:1y = x2 ,− 3 ≤ x ≤ 3.2Задача 6. Найти длину кривой, заданной уравнениями: x = 3(1 + sin t ) cos t ,0 ≤ t ≤ π. y = 3(1 + sin t ) sin t ,Задача 7.
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:y = x 2e − x ,x ≥ 0; y = 0.Задача 8. Найти силу давления воды на вертикально погруженную в неепластину, если пластина имеет форму полукруга радиуса R = 2 м и диаметрполукруга находится на поверхности воды.Задача 9. Вычислить работу, совершаемую при выкачивании воды из сосуда,имеющего форму полусферы радиуса R = 2 м, обращенной вершиной вверх.π210.dx∫ cos x − sin x + 2 .0211.
∫ x(2 − x )sin0π2xdx .МГУПИФакультет дистанционного обученияЗадание на типовой расчёт № 2 по высшей математике, часть 2.Раздел «Определённый интеграл. Геометрические и механическиеприложения определённого интеграла"Вариант 23Выдано студенту _______________________________шифр__________________Срок представления на рецензию________________________________________Подпись преподавателя __________________________________дата__________Задание возвращается вместе с работойЗадача 1. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:y = x 2 − 2 x;y + 2 x = 1.Задача 2.
Найти площадь фигуры, ограниченной линией:r = 3 cos 2 ϕ .Задача 3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:2 x = sin t , x = 0, y = 0, y = 4 cos 2 t.Задача 4. Найти объем тела, полученного вращением криволинейной трапециивокруг оси ОХ.π πy = cos x, [− ; ]; y = 0.2 2Задача 5.
Найти длину кривой, заданной уравнением:2 3y=x ,3Задача 6. Найти длину кривой, заданной уравнениями: x = 2(t − sin t ),0 ≤ t ≤ π. y = 2(1 − cos t ),Задача 7. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:xy= 4,x ≥ 0; y = 0.x +9Задача 8. Найти силу давления воды на вертикально погруженную в неепластину, если пластина имеет форму полукруга радиуса R = 3 м и диаметрполукруга находится на поверхности воды.Задача 9. Вычислить работу, совершаемую при выкачивании воды из сосуда,имеющего форму полусферы радиуса R = 3 м, обращенной вершиной вверх.π410.sin x − cos x∫ sin x + cos x dx .0π11.
∫ x(π − x )sin xdx .0МГУПИФакультет дистанционного обученияЗадание на типовой расчёт № 2 по высшей математике, часть 2.Раздел «Определённый интеграл. Геометрические и механическиеприложения определённого интеграла"Вариант 24Выдано студенту _______________________________шифр__________________Срок представления на рецензию________________________________________Подпись преподавателя __________________________________дата__________Задание возвращается вместе с работойЗадача 1.
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:y = x 2 + 2 x;y − 2 x = 1.Задача 2. Найти площадь фигуры, ограниченной линией:r = 3 sin 2 ϕ .Задача 3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:3 x = sin t , x = 0, x > 0, y = 8 cos 3 t , y = 0, y > 0.Задача 4. Найти объем тела, полученного вращением криволинейной трапециивокруг оси ОХ.y = e x − 1, [0;1]; y = 0; x = 1.Задача 5. Найти длину кривой, заданной уравнением:2 3y=x ,0 ≤ x ≤ 4.3Задача 6.
Найти длину кривой, заданной уравнениями: x = 2(t − cos t ),0 ≤ t ≤ π. y = 2(1 − sin t ),Задача 7. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:−xy = xe 3 ,x = 0; y = 0.Задача 8. Найти силу давления воды на вертикально погруженную в неепластину, если пластина имеет форму полукруга радиуса R = 4 м и диаметрполукруга находится на поверхности воды.Задача 9. Вычислить работу, совершаемую при выкачивании воды из сосуда,имеющего форму полусферы радиуса R = 4 м, обращенной вершиной вверх.π410.sin x − cos x∫ sin x + 2 cos x dx .0111. ∫ x(1 − x ) cos0π2xdx .МГУПИФакультет дистанционного обученияЗадание на типовой расчёт № 2 по высшей математике, часть 2.Раздел «Определённый интеграл.
Геометрические и механическиеприложения определённого интеграла"Вариант 25Выдано студенту _______________________________шифр__________________Срок представления на рецензию________________________________________Подпись преподавателя __________________________________дата__________Задание возвращается вместе с работойЗадача 1. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:xy = 12,x + y = 7.Задача 2. Найти площадь фигуры, ограниченной линией:r = 6(1 + cos ϕ ).Задача 3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: x = sin t , x = 0, x > 0,3 y = 4 cos t , y = 0, y > 0.Задача 4.
Найти объем тела, полученного вращением криволинейной трапециивокруг оси ОХ.y = e x + e − x , [−1;1]; y = 0; x = −1; x = 1.Задача 5. Найти длину кривой, заданной уравнением:y = 9 − x2 ,0 ≤ x ≤ 3.Задача 6. Найти длину кривой, заданной уравнениями:2tπ x = e cos 2t ,0≤t≤ .2t2 y = e sin 2t ,Задача 7. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:y = xe −3x ,x = 0; y = 0.Задача 8. Найти силу давления воды на вертикально погруженную в неепластину, если пластина имеет форму полукруга радиуса R = 5 м и диаметрполукруга находится на поверхности воды.Задача 9.
Вычислить работу, совершаемую при выкачивании воды из сосуда,имеющего форму полусферы радиуса R = 5 м, обращенной вершиной вверх.π410.cos xdx∫ sin x + 4 cos x .0111.∫ x(1 − x ) cos πxdx .0МГУПИФакультет дистанционного обученияЗадание на типовой расчёт № 2 по высшей математике, часть 2.Раздел «Определённый интеграл. Геометрические и механическиеприложения определённого интеграла"Вариант 26Выдано студенту _______________________________шифр__________________Срок представления на рецензию________________________________________Подпись преподавателя __________________________________дата__________Задание возвращается вместе с работойЗадача 1. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:xy = 12,x + y + 7 = 0.Задача 2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
