Геометрические и механические приложения определённого интеграла. Вар. 1-30 (1019687), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Найти площадь фигуры, ограниченной линией:r = 6(1 − cos ϕ ).Задача 3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:2 x = sin t , x = 0, y = 0, y = 8 cos 3 t , y > 0.Задача 4. Найти объем тела, полученного вращением криволинейной трапециивокруг оси ОХ.y = 2 x − x, [0;2]; y = 0.Задача 5. Найти длину кривой, заданной уравнением:y = 9 − x2 ,1 ≤ x ≤ 3.Задача 6. Найти длину кривой, заданной уравнениями:2tπ x = e sin 2t ,0≤t≤ .2t2 y = e cos 2t ,Задача 7. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:y = x 2e −3 x ,x = 0; y = 0.Задача 8.
Найти силу давления воды на вертикально погруженную в неепластину, если пластина имеет форму полукруга радиуса R = 1 м диаметрполукруга параллелен поверхности воды и полукруг касается поверхностиводы.Задача 9. Вычислить работу, совершаемую при выкачивании воды из сосуда,имеющего форму параболоида вращения с радиусом основания R = 2 м, ивысотой H = 1 м, обращенного основанием вверх.π410.cos xdx∫ 2 sin x + 3 cos x .0π11.∫ x(π − x ) cos xdx .0МГУПИФакультет дистанционного обученияЗадание на типовой расчёт № 2 по высшей математике, часть 2.Раздел «Определённый интеграл. Геометрические и механическиеприложения определённого интеграла"Вариант 27Выдано студенту _______________________________шифр__________________Срок представления на рецензию________________________________________Подпись преподавателя __________________________________дата__________Задание возвращается вместе с работойЗадача 1.
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:xy = −12 ,x − y = 7.Задача 2. Найти площадь фигуры, ограниченной линией:r = 6(1 − sin ϕ ).Задача 3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: x = (1 + cos t ) cos t , x = 0, y = 0,π y = (1 + cos t ) sin t ,0 ≤ t ≤ 2 .Задача 4. Найти объем тела, полученного вращением криволинейной трапециивокруг оси ОХ.y = 3 4 x − x, [0;2]; y = 0.Задача 5. Найти длину кривой, заданной уравнением:1y = (e 2 x + e − 2 x ),0 ≤ x ≤ 1.4Задача 6. Найти длину кривой, заданной уравнениями:−2 tπ x = e cos 2t ,0≤t≤ .− 2t2 y = e sin 2t ,Задача 7. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:y = e −3x ,x ≥ 0; x = 0; y = 0.Задача 8.
Найти силу давления воды на вертикально погруженную в неепластину, если пластина имеет форму полукруга радиуса R = 2 м диаметрполукруга параллелен поверхности воды и полукруг касается поверхностиводы.Задача 9. Вычислить работу, совершаемую при выкачивании воды из сосуда,имеющего форму параболоида вращения с радиусом основания R = 1 м, ивысотой H = 1 м, обращенного основанием вверх.π410.cos xdx∫ 2 sin x + 3 cos x .0π11.x∫ x(π − x ) sin 2 dx .0МГУПИФакультет дистанционного обученияЗадание на типовой расчёт № 2 по высшей математике, часть 2.Раздел «Определённый интеграл. Геометрические и механическиеприложения определённого интеграла"Вариант 28Выдано студенту _______________________________шифр__________________Срок представления на рецензию________________________________________Подпись преподавателя __________________________________дата__________Задание возвращается вместе с работойЗадача 1.
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:xy = 12 ,x + y = 8.Задача 2. Найти площадь фигуры, ограниченной линией:r = 6(1 + sin ϕ ).Задача 3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: x = 2 cos t , y = 0, ( y > 0). y = 3 sin t.Задача 4. Найти объем тела, полученного вращением криволинейной трапециивокруг оси ОХ.1y = ,[1;4]; y = 0; x = 1; x = 4.xЗадача 5. Найти длину кривой, заданной уравнением:1y = (e 2 x + e − 2 x ),−1 ≤ x ≤ 1.0 ≤ x ≤ 1.4Задача 6. Найти длину кривой, заданной уравнениями: x = e −2t sin 2t ,π0≤t≤ .− 2t2 y = e cos 2t ,Задача 7. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:1y=,x ≥ 0; x = 0; y = 0.( x + 1)3Задача 8.
Найти силу давления воды на вертикально погруженную в неепластину, если пластина имеет форму полукруга радиуса R = 3 м диаметрполукруга параллелен поверхности воды и полукруг касается поверхностиводы.Задача 9. Вычислить работу, совершаемую при выкачивании воды из сосуда,имеющего форму параболоида вращения с радиусом основания R = 1 м, ивысотой H = 2 м, обращенного основанием вверх.π410.sin xdx∫ 2 sin x + 3 cos x .0π11.x∫ x(π − x ) cos 2 dx .0МГУПИФакультет дистанционного обученияРаздел «Определённый интеграл. Геометрические и механическиеприложения определённого интеграла"Вариант 29Выдано студенту _______________________________шифр__________________Срок представления на рецензию________________________________________Подпись преподавателя __________________________________дата__________Задание возвращается вместе с работойЗадача 1.
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:xy = 12 ,x + y + 8 = 0.Задача 2. Найти площадь фигуры, ограниченной линией:r = 4 cos ϕ .Задача 3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: x = 2 cos t , y = 0.2 y = 3 sin t.Задача 4. Найти объем тела, полученного вращением криволинейной трапециивокруг оси ОХ.1y=, [1;4]; y = 0; x = 1; x = 4.xЗадача 5.
Найти длину кривой, заданной уравнением:y = ln sin x,ππ.0 ≤ x ≤ 1.32Задача 6. Найти длину кривой, заданной уравнениями: x = 4 cos t sin t ,0 ≤ t ≤ 2π .2y=4sint,Задача 7. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:1y=,x ≥ 0; x = 0; y = 0.( x + 4) 3Задача 8. Найти силу давления воды на вертикально погруженную в неепластину, если пластина имеет форму полукруга радиуса R = 4 м диаметрполукруга параллелен поверхности воды и полукруг касается поверхностиводы.≤x≤Задача 9. Вычислить работу, совершаемую при выкачивании воды из сосуда,имеющего форму параболоида вращения с радиусом основания R = 1 м, ивысотой H = 3 м, обращенного основанием вверх.π411.cos xdx∫ 3 sin x + 2 cos x .0112∫ x sin πxdx .−1МГУПИФакультет дистанционного обученияЗадание на типовой расчёт № 2 по высшей математике, часть 2.Раздел «Определённый интеграл. Геометрические и механическиеприложения определённого интеграла"Вариант 30Выдано студенту _______________________________шифр__________________Срок представления на рецензию________________________________________Подпись преподавателя __________________________________дата__________Задание возвращается вместе с работойЗадача 1.
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:xy = −12 ,x − y + 8 = 0.Задача 2. Найти площадь фигуры, ограниченной линией:r = 4 sin 2ϕ .Задача 3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:3 x = 2 cos t , y = 0( y > 0). y = 3 sin 3 t.Задача 4. Найти объем тела, полученного вращением криволинейной трапециивокруг оси ОХ.1y = 3 , [1;8]; y = 0; x = 1; x = 8.xЗадача 5. Найти длину кривой, заданной уравнением:y = ln cos x,0 ≤ x ≤π.0 ≤ x ≤ 1.3Задача 6. Найти длину кривой, заданной уравнениями: x = 4 cos 2 t ,0 ≤ t ≤ 2π . y = 4 sin t cos t ,Задача 7. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:1y=,x ≥ 0; x = 0; y = 0.( x + 2) 3Задача 8. Найти силу давления воды на вертикально погруженную в неепластину, если пластина имеет форму полукруга радиуса R = 5 м диаметрполукруга параллелен поверхности воды и полукруг касается поверхностиводы.Задача 9.
Вычислить работу, совершаемую при выкачивании воды из сосуда,имеющего форму параболоида вращения с радиусом основания R = 2 м, ивысотой H = 2 м, обращенного основанием вверх.π411.sin xdx∫ 3 sin x + 2 cos x .0112.∫ x sin 2 xπdx .−1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
