Геометрические и механические приложения определённого интеграла. Вар. 1-30

МГУПИФакультет дистанционного обученияЗадание на типовой расчёт № 2 по высшей математике, часть 2.Раздел «Определённый интеграл. Геометрические и механическиеприложения определённого интеграла"Вариант 1Выдано студенту _______________________________шифр__________________Срок представления на рецензию________________________________________Подпись преподавателя __________________________________дата__________Задание возвращается вместе с работойЗадача 1.

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:y = x 2 − 5 x + 6,y − 2 x − 6 = 0.Задача 2. Найти площадь фигуры, ограниченной линией:r = 2 cos ϕЗадача 3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: x = 2 cos t , x = 0; y = 0, y = 3 sin t , x > 0; y > 0.Задача 4. Найти объем тела, полученного вращением криволинейной трапециивокруг оси ОХ.y = sin x,[0;π ]; y = 0.Задача 5. Найти длину кривой, заданной уравнением:1y = x 2 ,0 ≤ x ≤ 1 .2Задача 6. Найти длину кривой, заданной уравнениями: x = 2 cos 2 t ,π0≤t≤ .2 y = 2 sin t cos t ,Задача 7. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:1y=, x ≥ 0; y = 0, x = 0.( x + 1) 2Задача 8.

Найти силу давления воды на вертикально погруженную в неепластину, если пластина имеет форму равнобедренного треугольника соснованием а = 10 м и высотой h = 5 м, вершина треугольника находится наповерхности жидкости, а основание треугольника параллельно поверхностиводы.Задача 9. Вычислить работу, совершаемую при выкачивании воды из сосуда,имеющего форму конуса, обращенного вершиной вверх, если радиус основанияконуса R = 5 м, высота H = 3 м.π210.dx∫ cos x + sin x + 1 .0π11. ∫ x 2 sin xdx .0МГУПИФакультет дистанционного обученияЗадание на типовой расчёт № 2 по высшей математике, часть 2.Раздел «Определённый интеграл.

Геометрические и механическиеприложения определённого интеграла"Вариант 2Выдано студенту _______________________________шифр__________________Срок представления на рецензию________________________________________Подпись преподавателя __________________________________дата__________Задание возвращается вместе с работойЗадача 1. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:y = x 2 − 6 x + 8,y = 3 x + 8.Задача 2. Найти площадь фигуры, ограниченной линией:r = 2 sin ϕЗадача 3.

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: x = 2 cos 2 t , x = 0; y = 0, y = 3 sin t , y > 0.Задача 4. Найти объем тела, полученного вращением криволинейной трапециивокруг оси ОХ.y = 1 − x 2 , [−1;1]; y = 0.Задача 5. Найти длину кривой, заданной уравнением:2 3y=x ,0 ≤ x ≤ 1 .3Задача 6. Найти длину кривой, заданной уравнениями: x = 2 cos t sin t ,π0≤t≤ .24 y = 2 sin t ,Задача 7. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:1y= 2, x ≥ 0; y = 0, x = 0.x +1Задача 8.

Найти силу давления воды на вертикально погруженную в неепластину, если пластина имеет форму равнобедренного треугольника соснованием а = 10 м и высотой h = 2 м, вершина треугольника находится наповерхности жидкости, а основание треугольника параллельно поверхностиводы.Задача 9. Вычислить работу, совершаемую при выкачивании воды из сосуда,имеющего форму конуса, обращенного вершиной вверх, если радиус основанияконуса R = 4 м, высота H = 2 м.π210.dx∫ sin x + 1 .0π211.∫x02sin xdx .МГУПИФакультет дистанционного обученияЗадание на типовой расчёт № 2 по высшей математике, часть 2.Раздел «Определённый интеграл. Геометрические и механическиеприложения определённого интеграла"Вариант 3Выдано студенту _______________________________шифр__________________Срок представления на рецензию________________________________________Подпись преподавателя __________________________________дата__________Задание возвращается вместе с работойЗадача 1.

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:xy = 7,x + y = 8.Задача 2. Найти площадь фигуры, ограниченной линией:r = 4 cos ϕ .Задача 3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:2 x = 2 cos t , x = 0; y = 0. y = 3 sin 2 t ,Задача 4. Найти объем тела, полученного вращением криволинейной трапециивокруг оси ОХ.πy = cos t , [0; ]; x = 0; y = 0.2Задача 5.

Найти длину кривой, заданной уравнением:y = 1 − x 2 ,0 ≤ x ≤ 1 .Задача 6. Найти длину кривой, заданной уравнениями:3π x = 2 cos t ,0≤t≤ .32 y = 2 sin t ,Задача 7. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:1y=,x ≥ 0; y = 0, x = 0.( x + 1)3Задача 8. Найти силу давления воды на вертикально погруженную в неепластину, если пластина имеет форму равнобедренного треугольника соснованием а = 2 м и высотой h = 10 м, вершина треугольника находится наповерхности жидкости, а основание треугольника параллельно поверхностиводы.Задача 9.

Вычислить работу, совершаемую при выкачивании воды из сосуда,имеющего форму конуса, обращенного вершиной вверх, если радиус основанияконуса R = 5 м, высота H = 8 м.π210.dx∫ cos x + 2 .0π11. ∫ x 2 sin 2 xdx .0МГУПИФакультет дистанционного обученияЗадание на типовой расчёт № 2 по высшей математике, часть 2.Раздел «Определённый интеграл. Геометрические и механическиеприложения определённого интеграла"Вариант 4Выдано студенту _______________________________шифр__________________Срок представления на рецензию________________________________________Подпись преподавателя __________________________________дата__________Задание возвращается вместе с работойЗадача 1.

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:xy = 6,x + y = 7.Задача 2. Найти площадь фигуры, ограниченной линией:r = 4 sin ϕЗадача 3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: x = (t − sin t ),0 ≤ t ≤ 2π , y = 0. y = (1 − cos t ).Задача 4. Найти объем тела, полученного вращением криволинейной трапециивокруг оси ОХ.ππy = tgx,[0; ]; y = 0; x = .44Задача 5.

Найти длину кривой, заданной уравнением:1y = e x + e − x ,0 ≤ x ≤ 1 .2Задача 6. Найти длину кривой, заданной уравнениями: x = 2 sin 3 t ,π0≤t≤ .32 y = 2 cos t ,Задача 7. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:y = e− xx ≥ 0; y = 0, x = 0.Задача 8. Найти силу давления воды на вертикально погруженную в неепластину, если пластина имеет форму равнобедренного треугольника соснованием а = 6 м и высотой h = 4 м, вершина треугольника находится наповерхности жидкости, а основание треугольника параллельно поверхностиводы.()Задача 9. Вычислить работу, совершаемую при выкачивании воды из сосуда,имеющего форму конуса, обращенного вершиной вверх, если радиус основанияконуса R = 6 м, высота H = 3 м.π410.sin x∫ sin x + cos x dx .0π211.

∫ x 2 sin 2 xdx .0МГУПИФакультет дистанционного обученияЗадание на типовой расчёт № 2 по высшей математике, часть 2.Раздел «Определённый интеграл. Геометрические и механическиеприложения определённого интеграла"Вариант 5Выдано студенту _______________________________шифр__________________Срок представления на рецензию________________________________________Подпись преподавателя __________________________________дата__________Задание возвращается вместе с работойЗадача 1. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:y = x2 ,y − 2 x − 3 = 0.Задача 2.

Найти площадь фигуры, ограниченной линией:r = 2(1 + cos ϕ ).Задача 3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: x = 2 cos 3 t ), x = 0; y = 0, y = 3 sin 3 t , x > 0, y > 0.Задача 4. Найти объем тела, полученного вращением криволинейной трапециивокруг оси ОХ.1ππy=, [0; ]; y = 0; x = 0; x = .cos x44Задача 5. Найти длину кривой, заданной уравнением:y = x 2 ,0 ≤ x ≤ 1 .Задача 6. Найти длину кривой, заданной уравнениями: x = 2(1 + cos t ) cos t ,π0≤t≤ .2 y = 2(1 + cos t ) sin t ,Задача 7. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:1y=,x ≥ 0; y = 0, x = 0.( x + 2) 2Задача 8. Найти силу давления воды на вертикально погруженную в неепластину, если пластина имеет форму равнобедренного треугольника соснованием а = 10 м и высотой h = 10 м, вершина треугольника находится наповерхности жидкости, а основание треугольника параллельно поверхностиводы.Задача 9.

Вычислить работу, совершаемую при выкачивании воды из сосуда,имеющего форму конуса, обращенного вершиной вверх, если радиус основанияконуса R = 3 м, высота H = 3 м.π410.cos xdx∫ sin x + cos x .0π11. ∫ x 2 cos xdx .0МГУПИФакультет дистанционного обученияЗадание на типовой расчёт № 2 по высшей математике, часть 2.Раздел «Определённый интеграл. Геометрические и механическиеприложения определённого интеграла"Вариант 6Выдано студенту _______________________________шифр__________________Срок представления на рецензию________________________________________Подпись преподавателя __________________________________дата__________Задание возвращается вместе с работойЗадача 1. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:xy = 5,x + y = 6.Задача 2. Найти площадь фигуры, ограниченной линией:r = 2(1 − cos ϕ ).Задача 3.

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: x = 2 cos t , x = 0; y = 0,3 y = 3 sin t , x > 0, y > 0.Задача 4. Найти объем тела, полученного вращением криволинейной трапециивокруг оси ОХ.1 π πππy=, [ ; ]; y = 0; x = ; x = .sin x 4 242Задача 5. Найти длину кривой, заданной уравнением:y = x 3 ,0 ≤ x ≤ 1 .Задача 6. Найти длину кривой, заданной уравнениями: x = 2(1 − cos t ) cos t ,π0≤t≤ .2 y = 2(1 − cos t ) sin t ,Задача 7. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:1y= 2,x ≥ 0; y = 0, x = 0.x +4Задача 8.

Найти силу давления воды на вертикально погруженную в неепластину, если пластина имеет форму равнобедренного треугольника соснованием а = 10 м и высотой h = 5 м, и основание треугольника находится наповерхности воды.Задача 9. Вычислить работу, совершаемую при выкачивании воды из сосуда,имеющего форму конуса, обращенного вершиной вниз, если радиус основанияконуса R = 5 м, высота H = 3 м.π410.sin x∫ sin x + 2 cos x dx .0π211. ∫ x 2 cos xdx .0МГУПИФакультет дистанционного обученияЗадание на типовой расчёт № 2 по высшей математике, часть 2.Раздел «Определённый интеграл. Геометрические и механическиеприложения определённого интеграла"Вариант 7Выдано студенту _______________________________шифр__________________Срок представления на рецензию________________________________________Подпись преподавателя __________________________________дата__________Задание возвращается вместе с работойЗадача 1.