Литература - Методы построения эпюр (Всякие мелочи), страница 5
Описание файла
Файл "Литература - Методы построения эпюр" внутри архива находится в следующих папках: Всякие мелочи, Методы построения эпюр. Документ из архива "Всякие мелочи", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "сопротивление материалов" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "сопротивление материалов" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "Литература - Методы построения эпюр"
Текст 5 страницы из документа "Литература - Методы построения эпюр"
Для иллюстрации другого подхода к "нестрогому" доказательству утверждения о том, что введем в рассмотрение так называемую скользящую систему координат (рис.16,в). Такое название связано с тем, что координатные оси как бы скользят вдоль ломаной продольной оси системы, не поворачиваясь вокруг нее. При этом на каждом участке плоско-пространственной системы ось z направлена вдоль продольной оси соответствующего стержня, ось y- вверх (или вниз) при расположении системы в горизонтальной плоскости, а ось x остается перпендикулярной к плоскости yoz. Как следует из чертежа, на участках АВ и СД ось x имеет противоположное направление, следовательно, моменты имеют на этих участках разные знаки, а так как сечения 2 и 5 равноудалены от линии действия силы , то очевидно равенство моментов в этих сечениях по абсолютной величине.
И, наконец, рассмотрим более строгое доказательство. Двигаясь от свободного конца при выборе отсеченной части, мы получили: (сжаты верхние волокна). Определим момент в сечении 5, двигаясь при выборе отсеченной части со стороны жесткой заделки. Для определения момента таким способом необходимо знать реакции заделки. При действии на систему силы из всех возможных в общем случае нагружения реакций в жесткой заделке возникают реакция и опорный момент , определяемые из условий равновесия:
Теперь, двигаясь со стороны жесткой заделки, для сечения 5 получим:
(сжаты нижние волокна), то есть (момент не влияет на величину , так как его плоскость действия перпендикулярна плоскости изгиба).
Очевидно, что подобные рассуждения можно провести при любой внешней нагрузке, поэтому в дальнейшем при построении эпюры всегда будем руководствоваться правилом: изгибающий момент в сечении 5 равен изгибающему моменту в сечении 2 (опять-таки, имеется в виду положение сечений, а не их порядковые номера) и противоположен ему по знаку, при условии, что на участке 2-5 не приложен сосредоточенный момент, который для сечения 5 является изгибающим, то есть момент типа (рис.16,а). При наличии на участке 2-5 такого момента равенство ординат по модулю в сечениях 2 и 5 "искажается" на величину в соответствующую направлению сторону.
Участок АВ не подвержен кручению, так как сила приложена к продольной оси стержня АВ. Участок ВС закручивается силой с плечом , следовательно:
Участок СД также закручивается силой , но с плечом , то есть:
Эпюры и представлены на рис.16,г.
Аналогичным образом строятся эпюры изгибающих и крутящих моментов от распределенной нагрузки (рис.16,д), сосредоточенного момента типа (рис.16,ж) и сосредоточенного момента типа (рис.16,и).
Не останавливаясь детально на построении этих эпюр, отметим некоторые особенности. Эпюра на участке под распределенной нагрузкой ( и только на этом участке!)- квадратная парабола, направленная выпуклостью навстречу нагрузке. На участке СД - противоположном тому, где приложена нагрузка - эпюра пересекает ось в точке, расположенной напротив равнодействующей распределенной нагрузки (рис.16,д).
Анализ эпюр от сосредоточенных моментов (рис.16,з) и (рис.16,к) позволяет сделать очевидный вывод о том, что если момент приводит к изгибу какого-либо стержня, то кручение на этом участке отсутствует и наоборот.
Теперь, учитывая накопленный опыт при построении эпюр от раздельного действия каждой из четырех нагрузок, рассмотрим более сложное нагружение (рис.16,а).
При указанных на этом рисунке нагрузках для построения эпюры необходимо выделить 8 характерных сечений. Двигаясь от свободного конца, получим по участкам:
Участок АВ изгибается в вертикальной плоскости, перпендикулярной плоскости чертежа:
(сжаты нижние волокна).
Кручение на участке АВ отсутствует, так как сила и нагрузка имеют нулевые плечи относительно продольной оси участка АВ.
Участок ВС изгибается в вертикальной плоскости, параллельной плоскости чертежа.
, так как момент , приложенный к отсеченной части для сечения 5, действует в плоскости, перпендикулярной ВС и на изгиб участка ВС не влияет;
Для построения эпюры крутящих моментов на участке ВС рассмотрим отдельно участки 3-4 и 5-6, так как между сечениями 4 и 5 приложен момент . Участок 3-4 закручивается силой с плечом 3м и в противоположную сторону - нагрузкой с плечом 1,5м:
(здесь знак "-" носит сугубо условный характер и может служить только для обозначения направления кручения). Участок 5-6 помимо силы и нагрузки закручивается еще и моментом , причем, в том же направлении, что и нагрузкой , поэтому:
Участок 7-8 закручивается нагрузкой с плечом 2м и в противоположную сторону - силой с плечом 2м и моментом , следовательно:
По вычисленным значениям строим эпюры и (рис.16,б).
1.18 Построение эпюр в ломаных стержнях
Систему, состоящую из жестко соединенных между собой стержней, оси которых не лежат в одной плоскости, будем называть ломаным стержнем. При этом ограничимся рассмотрением только таких ломаных стержней, отдельные элементы которых стыкуются друг с другом под прямыми углами, а внешние нагрузки приложены перпендикулярно к осям стержней (рис.17,а,б).
Рис.17
В общем случае нагружения в поперечных сечениях ломаных стержней могут возникать все 6 известных внутренних силовых факторов: продольная сила , поперечные силы , изгибающие моменты , крутящий момент . Очень часто, особенно в машиностроительных конструкциях, отдельные элементы ломаного стержня имеют незначительную длину, иногда соизмеримую с размерами поперечного сечения, то есть являются "короткими" стержнями. В этом случае не только внутренние моменты , , но и внутренние силы ( , ) существенно влияют на напряженно-деформированное состояние конструкции, поэтому для ломаных стержней будем строить эпюры всех шести внутренних силовых факторов.
Для правильного построения эпюр здесь обязательным является использование скользящей системы координат, о которой уже говорилось при рассмотрении плоско-пространственных систем (см.1.17).
Пример 12. Рассмотрим простейший случай нагружения ломанного стержня - двумя взаимноперпендикулярными сосредоточенными силами, приложенными на свободном конце (рис.18,а).
Выбираем скользящую систему координат (рис.18,б). Ось z всегда направлена вдоль продольной оси того или иного участка ломаного стержня, а при переходе с одного участка на другой координатные оси поворачиваются на 90 градусов, но никогда не вращаются вокруг оси z. Удобнее всего начинать выбор скользящей системы координат с горизонтального участка ломаного стержня, который параллелен плоскости чертежа или лежит в этой плоскости (участок ВС на рис.18,б).
На этом участке (а он аналогичен обычной балке) ось y направляется вертикально (вверх или вниз), ось z - вдоль продольной оси участка, а ось x - перпендикулярно плоскости yoz, после чего система координат передвигается на остальные участки ломаного стержня.
Построение этой и всех последующих эпюр ведем от свободного конца. Правило знаков для остается таким же, как и для других систем, а именно: растяжению соответствует знак "+", сжатию - "-".
Участок АВ имеет нулевую продольную силу, так как перпендикулярны продольной оси этого участка:
Участок ВС растягивается силой :
Поперечную силу формируют только те силы, которые параллельны оси x на данном участке, а поперечную силу - силы, параллельные оси y. Здесь также сохраняется обычное для Q правило знаков: , если внешняя сила, приложенная к отсеченной части, стремится повернуть рассматриваемое сечение по часовой стрелке и - в противоположном случае. С учетом сказанного в характерных сечениях имеем:
Рис.18
Ординаты эпюр изгибающих моментов будем, как обычно, откладывать со стороны сжатых волокон, не указывая знаков, причем ориентировать эпюры нужно так, чтобы плоскость эпюры совпадала с плоскостью действия пары того изгибающего момента, для которого она построена. Иначе говоря, эпюра на всех участках ломаного стержня располагается в плоскости yoz, а эпюра - в плоскости xoz.
Начнем с построения эпюры . Здесь нас будет интересовать изгиб каждого участка в плоскости yoz (см. скользящую систему координат на
рис.18,б) и, соответственно, плечо каждой действующей на отсеченную часть нагрузки нужно измерять в этой плоскости.