В фрикционном механизме передача вращательного движения осуществляется посредством трения между звеньями, образующими высшую кинематическую пару. Простой фрикционный механизм состоит из двух вращающихся круглых цилиндров 1,2 и стойки 3. Силовое замыкание высшей пары осуществляется пружинами. При постоянной угловой скорости диска 1 посредством перемещения колеса 2 вдоль своей оси можно плавно изменять его угловую скорость и даже направление вращения.

Мальтийский механизм преобразует непрерывное вращение входного звена – кривошипа 1 в прерывистое вращение выходного звена – креста 2. Механизм имеет стойку 3 и высшую пару, образованную цевкой В кривошипа и пазом креста.

Храповой механизм с ведущей собачкой и стойкой 4 служит для преобразования возвратно-вращательного движения коромысла 1 с собачкой 2 в прерывистое вращательное движение храпового колеса 3. Собачка 5 с пружиной 6 не дает колесу вращаться в обратную сторону. Высшая КП здесь образована собачкой и храповым колесом.

Эвольвента и ее свойства. Свойства эвольвентного зацепления. Основная теорема зацепления. Зубчатые механизмы

Эвольвента – это траектория некоторой фиксированной точки прямой, катящейся без скольжения по окружности. Окружность, по которой без скольжения катится эвольвента называется основной. Основные свойства эвольвенты: 1)нормаль любой точки эвольвенты касается основной окружности, т.е. явл. производящей прямой; 2)отрезок производящей прямой от точки эвольвенты до точки касания равен радиусу кривизны; 3)эвольвента не бывает внутри основной окружности.

k₁– точка касания, – угол профиля

k₀k₁=k₁k₀, r_b(+)=r_btg, =tg–, inv=tg– – уравнение эвольвенты, r_ycos=r_b, r_y=r_b/cos. Основная теорема зацепления (т. Виллиса): ₁/₂=p₂p / p₁p

V_k1=V_k1cos₁ = r₁₁cos₁

V_k2=V_k2cos₂ = r₂₂cos₂

O₁L₁₁ = O₂L₂₂, ₁/₂ = O₂L₂ / O₁L₁.

Теорема: нормаль в точке касания в высшей кинематической паре делит межосевое расстояние (O₁O₂) на части обратно пропорциональные угловым скоростям. Основные свойства эвольвентного зацепления: 1)Эвольвентное зацепление обеспечивает постоянство передаточных отношений:

₁/₂=O₂p/O₁p = rw₂/rw₁=rb₂/rb₁.

2)Прямая N₁N₂ является общей касательной точка соприкосновение зубьев всегда лежит на ней и тогда она называется прямой зацепления, _w – угол зацепления, который всегда равен 20. 3) Если одно из колес будет увеличиваться в размерах, то профиль зуба будет прямой), то она превратится в в зубчатую рейку и будет перемещаться поступательно.

Элементы геометрии прямозубых зубчатых колес. Угловой шаг, окружный шаг, модуль, окружности: основная, делительная, впадин и вершин зубьев

p–окружной шаг, p_y – шаг по промежуточному радиусу, r_a – радиус окружности внешних зубьев, r_f – радиус окружности впадин между зубьями, r – радиус делительной окружности, r_y – радиус промежуточной окружности,

h_a – высота головки зуба (часть зуба выше делительной окружности), h_f –высота ножки зуба (ниже делительной окружности), = 2/z – угловой шаг, где z – число зубьев, p = r = r2/z, p_y = r_y =r_y2/z, pz – длина делительной окружности, d – диаметр делительной окружности pz=d, откуда

d=zp/= zm,

где m – модуль.

d_a = d+2h_a, d_f = d+2h_f, h_a=h_a^*m=m,

где h_a^*–коэффициент высоты головки зуба, равный 1.

h_f =(h_a^*+c^*)m, где c^*–коэффициент стандартного радиального зазора, равный 0,25. d_a=d+2m=m(z+2),

d_f=d–2m = d–2(1,25m) = m(z–2,5).

r_b –радиус основной окружности = rcos, =20.

Методы нарезания зубчатых колес

Зубчатые колеса изготавливаются двумя методами: 1) метод копирования. Состоит в том, что по чертежам тщательно изготавливается дисковая фреза. Режущая кромка фрезы имеет очертание впадины между зубьями. Вращаясь, фреза перемещается в направлении боковой образующей зуба. За каждый ход фрезы вдоль оси колеса получается нарезанной одна впадина. По прохождении всей впадины фреза возвращается в исходное положение. После этого нарезаемое колесо поворачивается на величину угла =2/z, где z–число зубьев нарезаемого колеса и процесс повторяется. 2) метод огибания и метод обкатки. Этот метод заключается в том, режущему инструменту и заготовке сообщают то относительное движение, которое имели бы 2 зубчатых колеса, находящихся в правильном зацеплении. В таком случае режущий инструмент должен представлять собой также зубчатое колесо. Такое колесо инструмент носит название долбяк, который совершает поступательное движение параллельно оси х-х нарезаемого колеса. Одновременно долбяку и колесу сообщается вращательное движение с соотношением угловых скоростей, как если бы долбяк и колесо находятся в зацеплении. Практически долбление происходит последовательно этап за этапом, а не непрерывно: долбяк движется вверх и вниз, поворачивается нарезаемое колесо и т.д. Тогда профиль нарезаемого колеса получается как огибающая всех положений режущей кромки долбяка, т.е. инструмент как бы обкатывает нарезаемое колесо (позволяет вырезать колеса с внутренним зацеплением). Первый метод более простой, второй требует специального дорогостоящего оборудования и является более точным.

Нарезание производящей рейкой без смещения. Геометрический расчет таких колес

Так как для любого колеса может быть спроектирована сопряженная с колесом рейка, то вместо колеса-инструмента в качестве использована рейка. Рейка совершает в вертикальном направлении возвратно-поступательное движение, параллельное оси нарезаемого колеса. Заготовка имеет двойное движение в горизонтальной плоскости. Вращаясь вокруг оси, она одновременно перемещается вдоль рейки. Таким образом, заготовка осуществляет движение колеса относительно рейки, и профили зубьев нарезаемого колеса получаются процессом обкатывания. Геометрический расчет зубчатых колес без смещения:

Делительная прямая делит шаг рейки пополам. Шаг рейки равен p=m, h_a^*–коэффициент высоты зуба, c* – коэффициент радиального зазора. h_a = h_a^*m, c = c^*m, m –стандартный модуль. h_a – высота головки зуба,

h_a=(h_a^*+X–y)m – для случая со смещением, X – коэффициент смещения, y– коэффициент уравнительного смещения, h_f – высота ножки зуба. h_f = (h_a^*–X+C^*)m – для случая со смещением, d_a – окружности вершин зубьев, d_a =d+2h_a=mz+2(h_a^*+X–y)m, d_f–диаметр окружности впадин зубьев, d_f = d–2h_f= mz-2(h_a^*–X + C^*)m, d– диаметр делительной окружности.

Минимальное число зубьев шестерни без подрезания. Основные причины введения смещения при нарезании зубчатых колес

PBPN, PBsin=h_a^*m, PB=h_a^*m/sin, PN = mz/2sin, h_a^*m/sinmz/2sin, Z_min =2h_a^*/sin²=21/sin²20= 17,09717

Причины введения смещения инструментальной рейки при нарезании зубчатых колес следующие: 1) устранение подрезания (подрезание уменьшает эвольвентную часть профиля зуба и ослабляет его опасное сечение; 2) увеличение прочности зуба; 3) вписывание в заданные межосевые расстояния.

Определение минимального коэф-та смещения. Два вида геометрического расчета зубчатых колес при смещении (дано: 1)z₁, z₂, m, α, x₁, x₂; 2)z₁, z₂, m, α, α_W)

PBPN, PBsin=(h_a^*–X)m, PB=mz/2 sin, (h_a^*–X)m/sinmz/2 sin,

h_a*–z/2 sin² X, X_min=h_a^*[1–z/ (2h_a^*/

/sin²)]. Минимальное число зубьев , своб. от подрезания равно 17, , X_min = h_a^*(z_min–z)/z_min, т.к. h_a^*=1, то X_min=(z_min-z)/z_min = (17-z)/17.

Расчет зубчатых колес

1) α_W – угол зацепления, α – угол рейки. inv α_W = inv α + 2x_Σtgα/(z₁+z₂), inv α_W = tg α_W – α_W (инвалюта). a_W – межосевое расстояние при смещении, a – межосевое расстояние без смещения. a_W=acosα/cosα_W, a=r₁+ r₂, r₁ – радиус делительной окружности шестерни, r₂ – радиус делительной окружности зубчатого колеса. a=r₁+r₂=(m/2)(z₁+z₂). y – коэф-т воспринимаемого смещения. ym=α_W-a, y=(α_W-a)/m. Δy – коэф-т уравнительного смещения.

½mz₁+½mz₂+ym=½mz₁+(h_a^*+x₁+y)m+ ½mz₂–(h_a^*–x₂+c^*)m+c^*m

a_W=r₁+r₂+ym, a_W=r_1a+r_f2+c^*m,

сократив одинаковые выражения в левой и правой частях уравнения и разделив все на m, получим: y=x₁+x₂-Δy x₁+x₂=x_Σ – суммарный коэф-т смещения,

Δy= x_Σ–y

2) a_W = a∙cosα/cosα_W,

α_W = arccos(a∙cosα/a_W),

inv α_W = inv α + 2x_Σtgα/(z₁+z₂)

x_Σ=(invα_W – invα)(z₁+z₂)/2tgα

y=(α_W-a)/m. Δy= x_Σ–y

Коэф-т перекрытия. Определение его графическим и аналитическим методами

Коэф-т перекрытия определяет плавность работы зубчатой передачи и показывает среднее значение числа пар сопряжения зубьев, находящихся в сопряжении. Такие качества передачи обеспечиваются перекрытием работы одной пары зубьев работой другой пары. Для этого каждая последующая пара зубьев должна войти в зацепления еще до того, как предшествующая пара выйдет из зацепления. E=B₁B₂/πmcosα, πm – шаг по делительной окружности, πmcosα – шаг по основной окружности, B₁B₂ – часть линии зацепления ограничительной окружности вершин зубьев шестерни зубчатого колеса, которая называется активной частью линии зацепления.

Аналитический метод. B₁B₂=B₁P+PB₂=B₁N₁–PN₁+BN₂–PN₂=√(r²_a1–r²_b1)+√(r²_a2–r²_b2)–N₁N₂,

N₁N₂= r_W1sinα_W+r_W2sinα_W=a_Wsinα_W

r_W1, r_W2 – радиусы начальных окруж.

E > 0 должно быть всегда. Для обычных передач Е ≈ 1,3. Чем больше число зубьев, тем больше Е.

Графический метод

О величине перекрытия судят по коэффициенту перекрытия, который выражают отношением угла торцового перекрытия к угловому шагу. Угол торцового зацепления – это угол поворота колеса от положения зубьев при входе в зацепление. Следовательно,

Е = _а1/₁,

где ₁=2/z₁– угловой шаг.

Если Е<1, то непрерывности зацепления зубьев не будет.

Виды смещений. Основной вид смещения при нарезании, уравнительное и воспринимаемое смещения

1) смещение равно 0

2) Начальная прямая, которая катится без скольжения в процессе нарезания зубчатых колес Х_m>1 это случай положительного смещения.

3) X_m<0 – случай отрицательного смещения.

начальная прямая

x_Σ – суммарный коэф-т смещения x₁+x₂=x_Σ, y – коэф-т воспринимаемого смещения, Δy – коэф-т уравнительного смещения.

Δy= x_Σ–y

Передаточное отношение одно- и многоступенчатых зубчатых передач с неподвижными осями вращения

Одноступенчатая передача с внешним зацеплением. Особенность: меняет знаки.

u₁₂=±ω₁/ω₂, ω₁=v_k/r₁, ω₂=v_k/r₂.

Одноступенчатая зубчатая передача с внутренним зацеплением. Особенность: не меняет знаки.

Подставим ω₁ и ω₂ в формулу для передаточного отношения u₁₂:

u₁₂=±r₂/r₁=±z₂/z₁.

Многоступенчатая зубчатая передача с неподвижными осями (односторонние зубчатые передачи соединены последовательно:

u₁₆ = u₁₂ ∙ u₃₄ ∙ u₅₆ = (-1)ω₁/ω₂ ∙ ω₃/ω₄ ∙ (-1)ω₅/ω₆ = ω₁/ω₂ ∙ ω₃/ω₄ ∙ ω₅/ω₆ = (-1) z₂/z₁ ∙ z₄/z₃ ∙ (-1) z₆/z₅

Передаточное отношение многоступенчатой зубчатой передачи = передаточному отношению входному колесу от выходного колеса.

z₂∙z₄∙z₆ - произведение числа зубьев ведомых колес.

z₁∙z₃∙z₅ - произведение числа зубьев ведущих колес. Тогда

U_вх/вых = Пz_{ведомых колес}/Пz_{ведущих колес} (-1)^k,

где k – число внешних зацеплений.

Определение передаточного отношения планетарного механизма аналитическим методом (методом обращения движения)

Если одно из центральных колес многоступенчатого зубчатого механизма неподвижно, то она называется планетарным механизмом.

Число степеней свободы W=3n-2p₁-

-2p₂=3∙3-2∙3-2=1

Планетарный механизм, имеющий неподвижное звено всегда можно превратить в дифференциал, и наоборот. Это и есть свойство обратимости планетарных механизмов. Основная идея метода Виллиса (метода обращения движения): берем центральное звено планетарного механизма и даем ему дополнительное вращение равное скорости вращения водила, но направленное в противоположную сторону. Тогда водило становится неподвижным звеном и механизм из планетарного превращается в зубчатый механизм с неподвижными осями колес (обращенный механизм), состоящий из нескольких последовательных соединенных пар зубчатых колес.

Передаточное отношение обращенного механизма имеет вид:

u₁₄^(в)=(ω₁-ω_в)/(-ω_в)=(-1)²z₂z₄/z₁z₃

u_1в⁽⁴⁾=ω₁/ω_в=1-u₁₄^(в)

u_1в - передаточное отношение планетарного механизма.

u_в1⁽⁴⁾=1/u_1в⁽⁴⁾=1/1-u₁₄^(в)

Передаточное отношение от четвертого колеса к водилу, если первое колесо остановлено:

u_4в⁽¹⁾=1-u₄₁^(в)

u_в4⁽¹⁾=1/u_4в⁽¹⁾=1/1-u₄₁^(в)

u_1в⁽⁴⁾=1/1-u₁₄^(в)=1-z₂z₄/z₁z₃=1-99∙101/100∙100=0,0001

u_в1⁽⁴⁾=1/u_1в⁽⁴⁾=10000

Т.е. при одном обороте водила колесо повернется на 0,0001.

Передаточное отношение планетарного механизма по методу баланса мощностей в балансу моментов

u_1в - ?

u_1в=1-u₁₄^(в)=1-(-1)²z₂z₄/z₁z₃=1-r₂r₄/r₁r₃

⌠M₁ω₁+M_вω_в=0

│M₁+M_в+M₄=0

ω₁/ω_в=-M_в/M₁=(M₁+M₄)/M₁=1+M₄/M₁

M₁=F₁₂∙r₁, M₄= -F₄₃∙r₄, F₃₄∙r₃=F₂₁∙r₂,

F₃₄= F₂₁∙ r₂/r₃, F₄₃= -F₃₄= -F₂₁∙ r₂/r₃,

u_1в=ω₁/ω_в=1+M₄/M₁=1-F₁₂∙r₂∙r₄/F₁₂∙r₁∙r₃=1-r₂r₄/r₁r₃

Передаточное отношение планетарных механизмов графическим методом

Особенности определения передаточного отношения дифференциальных механизмов с замыкающей кинематической цепью аналитическим и графическим методами

Механизм имеет два водила «a», «в» содержит 2 планетарных механизма. Т.к. оба центральных колеса могут вращаться, заключаем, что левая часть заданного механизма, состоящая из водила «а», сателлита 2-3 и центральных колес 1,4 является дифференциалом (два колеса могут вращаться). Данный механизм является замкнутым, т.к. в выделенном дифференциале водило «а» и колесо 4 соединены между собой зубчатой передачей. Замыкающая цепь содержит водило «в», на котором установлен сателлит. Поскольку центральное колесо 7 здесь неподвижно, то замыкающая цепь (колеса 5 и 7, водило «в» и сателлит 6) представляет собой простой планетарный механизм. Рассмотрим дифференциал (1,2-3, «а», 4) отдельно. Воспользуемся методом Виллиса, т.е. остановим водило, преобразуем дифференциал в приведенный зубчатый механизм.

Далее, для приведенного механизма составляем отношение угловых скоростей центральных колес и выражаем его через радиусы:

i₁₄^(a)=₁^(a)/₄^(a)=(₁–_a)/(₄–_a)=(r₂r₄)/(r₁r₃)

После этого рассматриваем отдельно замыкающую цепь. Поскольку она выполнена в виде простого планетарного механизма, то и здесь применяем метод Виллиса:

i₅₇=₅^(в)/₇^(в)=(₅–_в)/(–_в) = –r₇/r₅.

С целью определения искомого передаточного отношения решаем полученные уравнения совместно:

(1-е): (₁–₅)/(₄–₅) = r₂r₄/(r₁r₃),

(2-е): 1–₅/₄= –r₇/r₅.

Из 2-го уравнения ₅=₄(1+r₇/r₅). Подставив это значение в 1-е уравнение, получим: [₁–₄(1+r₇/r₅)] /

/ [₄–₄(1+r₇/r₅) = (r₂r₄)/(r₁r₃), сократив на ₄, получим: [(₁/₄) – (1+r₅/r₇)] /

/ [1–(1+r₇/r₅)]=r₂r₄/(r₁r₃). Отсюда i₁₄=₁/₄=1+r₇/r₅–(r₂r₄r₇)/(r₁r₃r₅).

Дифференциал автомобиля и его кинематика

(ω₁-ω_в)/(ω₄-ω_в)=1, ω₁-ω_в= - (ω₄-ω_в)

(ω₁+ω₄)/ω₂=ω_в

Имитация движения автомобиля на повороте:

Ω=v_Л/(R+a)= v_П/(R–a)

ω_Л/(R+a)=ω_П/(R–a)

ω_Л/ω_П=(R+a)/R–a)

Кулачковые механизмы. Назначение и виды кулачковых механизмов

Кулачковые механизмы преобразуют вращательное движение начального звена (кулачка) в возвратно-поступательное движение выходного звена (толкателя). При этом форма кулачка определяет закон движения толкателя. Кулачковые механизмы бывают следующих видов:

1) Плоский кулачок с качающимся толкателем. 1-кулачок, 2-толкатель, 3-ролик, 4-силовой элемент (пружина).

2)Плоский кулачок с поступательно перемещающимся толкателем.

3)Пространственный кулачок.

Основные этапы проектирования кулачкового механизма

1)Выбор схемы кулачкового механизма, 2)Определение закона движения толкателя, 3)Выбор основных размеров кулачкового механизма, 4)Профилирование кулачка.

v_T=S_T∙ω_K,

где S_T – аналог скорости толкателя,

dS/dφ_k, a_T≈S_T∙ω_K², a_T=S_T∙ω_K+S_T∙E_K, S_T=d S_T/dφ_k≈ ∆S_T/∆φ= S_T/∆φ

при Δφ→0, S_T→ ∞, что соответствует жесткому удару (скачкообразно изменяется аналог скорости толкателя S_T)

_П – фаза подъема толкателя. 1– жесткий удар, 2–мягкий удар (скорость толкателя нарастает быстрее), 3, 4, 5– безударное движение.

Графические методы определения закона движения толкателя

Схема механизмам поступательно движущимся толкателем

Закон движения ведомого звена (толкателя)

Определение минимальных размеров кулачка

Режим самозаклинивания толкателя – когда толкатель не может передвигаться. r₀ – минимальный радиус. Для кулачков с поступательным движением толкателя угол давления (α) не более 30⁰. Для кулачков с качающимся толкателем угол давления (α) допускается до 45⁰.

По основной теореме зацепления:

_K/_T=KO_T/O_KK = ℓ_T/DB

(по подобию треугольников),

DB = ℓ_TT/_K, S_K = V_T. tg=DN/NO_K = [(ℓ_T+S_T)–acos_T]/[asin], –угол зацепления.

asin_T tg + acosT = (ℓ_T+S_T), a=(ℓ_T+S_T)/ (sinT tg + cos_T)

r₀ = (a²+ℓ_T²–2aℓ_Tcos_T0)

Определение действительного профиля кулачка

⌠x_B=a-e_Tcosφ_T(φ_K)

│y_B=e_Tsinφ_T(φ_K)

(x-x_B)²+(y-y_B)²=r²

-2(x-x_B)∙dx_B/dφ_K–2(y-y_B)∙dy_B/dφ_K=0

(x-x_B)= -(y-y_B)(dy_B/dφ_K)/(dx_B/dφ_K)

(y-y_B)² ∙[(dy_B/dφ_K)/(dx_B/dφ_K)]²+(y-y_B)²=r²,

(y – y_B)² = r² (dx_B/d_K)² / [(dx_B/d_K)² + (dy_B/d_K)²], y = y_B r (dx_B/d_K) / [(dx_B/d_K)² + (dy_B/d_K)²]

x = x_B r (dy_B/d_K) / [(dx_B/d_K)² + (dy_B/d_K)²]