125658 (Методы кинематического исследования механизмов)

Задачи ТММ. Основные понятия и определение машин, механизмов, звеньев и кинематических пар

Машина – устройство, совершающее механическое движение для преобразования энергии с целью получения народно-хозяйственного эффекта. Система тел, предназначенная для преобразования движения одного или нескольких тел в требуемые движения других тел, называется механизмом. По функциональному назначению механизмы делятся на: 1) механизмы двигателей и преобразователей;

2) передаточные механизмы;

3) исполнительные механизмы;

4) механизмы управления, контроля и регулирования; 5) механизмы подачи, транспортировки, питания и сортировки обрабатываемых средств и объектов; 6) механизмы автоматического счета, взвешивания и упаковки готовой продукции. Теория механизмов есть наука, изучающая строение, кинематику и динамику механизмов в связи с их анализом и синтезом. Задачи ТММ делятся на две группы: 1) структурный и кинематический анализ; 2) динамический анализ механизмов; 3) синтез механизмов. Твердые тела, из которых образуется механизм, называют звеньями. Звено – это одна деталь, либо совокупность нескольких деталей. Кривошип – звено, вращающееся на полный оборот вокруг неподвижной оси, при неполном обороте – коромыслом. Звено, совершающее возвратно- поступательное движение по неподвижной оси – ползуном. Звено, связывающие два подвижных звена называется шатуном. Неподвижное звено называют стойкой. Кулисой называется звено, совершающее возвратно-поступательное или вращательное движение по подвижной оси. Кинематической парой называют подвижное соединение двух соприкасающихся звеньев. Совокупность поверхностей, линий и точек звена, входящих в соприкосновение с другим звеном пары, называют элементом пары. Систему звеньев, образующих между собой кинематические пары, называют кинематической цепью. Таким образом, механизм – кинематическая цепь, в состав которой входит неподвижное звено.

Классификация кинематических пар по характеру сопряжения звеньев и по числу относительных подвижностей звеньев

Кинематические пары делятся на низшие и высшие. Кинематическая пара называется высшей, если элементы звеньев соприкасаются по линиям или в точках, и низшей, если только по поверхности. Все кинематические пары делятся на классы в зависимости от числа условий связи, налагаемых ими на относительное движение их звеньев. Число условий связи, наложенных на относительное движение каждого звена кинематической пары, может располагаться в пределах от 1 до 5. Следовательно, число степеней свободы H звена кинематической пары в относительном движении может быть выражено зависимостью H = 6 – S.

пяти подвижная КП

четырех подвижная КП

трех подвижная КП

двух подвижная вращательная КП

одно подвижные КП

Все кинематические цепи в свою очередь делятся на замкнутые и незамкнутые. Замкнутой кинематической цепью называется кинематическая цепь, каждое звено которой входит по крайней мере в две кинематические пары. Незамкнутой кинематической цепью называется кинематическая цепь, в которой есть звенья, входящие только в одну кинематическую пару.

Группы Ассура. Определение числа степеней свободы плоских и пространственных механизмов и анализ структуры плоских рычажных механизмов

Группой Ассура набор звеньев механизма, которые не вносят подвижности в механизм (суммарная степень подвижности равно 0) и не распадаются на более простые цепи, обладающие также нулевой степенью подвижности. Образование любого плоского механизма может быть представлено как последовательное присоединение групп, удовлетворяющих условию 3n–2p₁–p₂ = 0 (n – число подвижных звеньев цепи, p_1,2 – число кинематических пар, соответственно одно или двух подвижных). Отсюда следует, что условие, которому должны удовлетворяться группы, в состав которых входят только одноподвижные пары, можно записать так: 3n–2p₁ = 0, следовательно, p₁ = 3n/2 – условие существования группы Ассура. Все входящие в состав плоского механизма высшие кинематические одноподвижные и двухподвижные пары могут быть заменены кинематическими цепями, образованными только одноподвижными парами.

Группой Ассура первого вида называется группа состоящая из 3-х кинематических пар, в которой элементы 2-х звеньев остаются свободными.

Вторым видом является тот, при котором поступательной парой заменена одна из крайних вращательных пар.

В третьем виде поступательной парой заменена средняя вращательная пара.

В четвертом виде две крайние вращательные пары заменены двумя поступательными парами.

В пятом виде поступательными парами заменены крайняя и средняя вращательные пары.

Под степенью подвижности кинематической цепи понимается ее наибольшее число степеней свободы относительно условно неподвижной стойки.

Для плоских механизмов, звенья которых движутся в плоскостях, параллельных между собой, число степеней свободы определяется по формуле Чебышева: W = 3n – 2p₁ – p₂. Данная формула является структурной формулой плоских механизмов.

Пассивные связи и избыточные подвижности

M_C–момент сопротивления движению. Переход механизма из одной сборки в другую (механизм неправильно спроектирован). Усовершенствованный механизм с дополнительными звеньями не меняет сборки при работе.

W = 3n–2p₁ =34–26 = 0. Это говорит о том, что механизм не вращается. Но на самом деле он вращается, но есть пассивная связь EF, не добавляющая степеней свободы механизму.

Аналитический метод кинематического исследования механизмов. Аналоги скоростей и ускорений

Кинематическое исследование механизма, т.е. изучение движения звеньев механизма без учета сил, обусловливающих это движение, состоит в основном в решении трех следующих задач:

1) определение перемещений звеньев и траекторий, описываемых точками звеньев; 2) определение скоростей отдельных точек звеньев и угловых скоростей звеньев; 3) определение ускорений отдельных точек звеньев и угловых ускорений звеньев. В аналитической форме функция перемещений, скоростей или ускорений задаются в виде функции, связывающей перемещение или угол поворота ведущего звена со временем, в зависимости от того, какую пару образует ведущее звено. Рассмотрим Группу Ассура 3-го вида:

Используется метод замкнутых векторных контуров.

1)AB =AC + CB,

С_х +ℓ₃cos₃ = B_x

C_y+ℓ₃sin₃ = B_y

ℓ₃ =[(B_x–C_x)²+(B_y–C_y)²], ₃ = arctg[B_y–C_y)/(B_x–C_x)],

откуда B_x=ℓ_ABcos₁,

B_y = ℓ_ABsin₁.

2)Угловая скорость _k этого звена может быть представлена так: ₃ = d₃/dt – угловая скорость, ₃= d₃/d – безразмерная угловая скорость звена 3, называемая аналогом угловой скорости.

3)Угловое ускорение определяется формулой _k = d_k/dt, тогда d²₃/d₁² = ₃ называется аналогом углового ускорения. Скорость поступательного движения какого-либо звена равна V = dS/dt , величина

dS/dt=dS/dd/dt,

где dS/dt – аналог скорости, имеющий размерность длины. Т.е V = S (уравнение связи), где S–аналог скорости звена. Продифференцировав это выражение по времени, получаем

a_m = dV/dt = d(S)/dt = dS/dt + Sd/dt = ²S + S.

Величина a = S=d²S/d₂ есть аналог ускорения, имеющий также размерность длины.

Графический метод кинематического анализа плоских рычажных механизмов. Два метода разложения движения. Построение планов скоростей и ускорений. Теорема о подобии

1-й способ разложения движения (применяется когда известно движение одной точки звена и требуется определить движение другой точки того же звена):

V_B = V_A+V_BA,

где V_A–переносная скорость, V_BA – относительная скорость (скорость точки В по отношению к точке А),

a_B = a_A + a_BAⁿ + a_BA,

где a_A – переносное ускорение, a_BAⁿ и a_BA – относительные ускорения. 2-й способ (применяется когда известно движение звена и надо определить движение второго звена и эти два звена образуют поступательную пару):

Точки B₂ и B₁ совпадают, V_B2 = V_B1 + V_B2B1, где V_B1– переносная (вращательная) скорость, V_B2B1– относительная скорость (поступательная); a_B2=a_B1 + a_B2B1^k + a_B2B1^r, a_B1– переносное ускорение, a_B2B1^k (поворотное) и a_B2B1^r(реактивное)– относительные.

Теорема о подобии (применяется для точек одного звена, когда известны скорости, ускорения двух точек этого звена): относительные скорости и ускорения точек одного и того же звена образуют на планах скоростей и ускорений фигуры, подобные одноименной фигуре на схеме механизма. Эти фигуры сходственно расположены, т.е. при чтении буквенных обозначений их вершин в одинаковом направлении буквы следуют в одинаковом порядке.

Построение плана скоростей: P_V - полюс плана скоростей ( в этой точке скорость равна 0), V_B1 = ₁ℓ_AB [м/с], 1 = 2n/60 =n/30, _V = V_B/(p_Vb) – масштабный коэффициент скорости,

V_C = V_B + V_CB (CB)

V_CB = V_C0 (=0)+V_CDC0 ( x-x₁),

₂ = V_CB/ℓ_CB = (cb)_V/ℓ_CB, VC = (P_Vc)_V.

Построение плана ускорений: a_B = a_Bⁿ = ₁ℓ_AB [м/с²]. = P_V – полюс плана ускорений,

_a = a_Bⁿ/(b₁) [м/(с²мм)].

a_C = a_B + a_CBⁿ + a_CB

a_C3 = a_C0 + a_C3C0^K(=0)+ a_C3C0,

a^K = 2V_отнпер – Кориолисово ускорение, a_CBⁿ=₂²ℓ_BС = V_BC/ℓ_CB =

= (bc_V)²/ℓ_BC, n_BC = a_BCⁿ/_a, _i = a_i/ℓ_i,

₂ = a_CB /ℓ_CB = (_CB)_a/ℓ_CB.

Силовой расчет. Задачи и методы, допущения

Кинетостика – задача силового расчета (на основе обыкновенных уравнений равновесия твердых тел.). Перед кинетостатикой ставится две задачи: 1) определение усилий к кинематических парах; 2) определение уравновешивающей силы (F_ур). Силовой раcчет провидится по методу Даламбера (если ко всем внешним действующим на звено механизма силам присоединить силы инерции, то под действием всех этих сил можно звено рассматривать условно находящимся в равновесии, F_i=0): F_xi=0, F_yi = 0, F_zi = 0, силы трения при этом не учитываются.

Условие статической определимости системы