125658 (Методы кинематического исследования механизмов), страница 2

3n=2p₁+p₂ – усилие статической определимости, число усилий = число неизвестных. Чаще 3n = 2p₁, т.к. p₂ = 0, условие существований групп Ассура (W=3n–2p₁ = 0).

Определение сил инерции и моментов от сил инерции

S₂ – центр масс 2-го звена

F_И2= –m₂a_S2 = – m₂(nS₂)_a , M_И2

(момент от силы инерции)= –J_S2E₂ = –J_S2(t_cb)_a/

/ℓ_CB, F_И3 = –m₃a_S3 = –m₃(S₃)_a = 0.

Силовой расчет первой группы Ассура

F₃₀ – сила в точке D со стороны отброшенной опоры 0; F₂₁ – сила, действующая со стороны первого (отброшенного) звена на второе. Разложим силы F₂₁ и F₃₀ – на второе путем проецирования их на соответствующие звенья 2 и 3. 1)F₂₁, M_C =0 (равновесие 2-го звена):

F₂₁ (BC)_ℓ–G₂h_1ℓ+F_И2h_2ℓ + M_И2=0,

F₂₁=(G₂h_1ℓ–F_И2h_2ℓ–M_И2)/[(BC)_ℓ].

2)F₃₀, M_C=0 (равновесие 3-го звена):

F₃₀(CD)_ℓ + G₂h_3ℓ + F_И3h_4ℓ – M_И3=0,

F₃₀=[–G₂h_3ℓ – F₄h_4ℓ + M_И3] / [(CD)_ℓ].

3)F₂₁ⁿ, F₃₀ⁿ, F=0 (равновесие звена 2 и 3):

F₂₁ⁿ+F₂₁+G₂+F_И2+G₃+F_И3+F₃₀+F₃₀ⁿ = 0.

Величины искомых сил известны, но не известны их направления.

4)F₂₃, F=0 (равновесие звена 2 и 3):

F₂₁ⁿ + F₂₁ + G₂ + F₂₃=0.

Далее определяем значение уравновешивающей силы на начальном звене:

F₁₀ – сила со стороны отброшенной опоры 0 на звено 1.

5) F_ур, M_A = 0: F_ур(АВ)_ℓ–F₁₂h_1ℓ = 0, т.к. на звене формально нет момента, то _ℓ можно не писать, т.е получим F_ур(АВ) – F₁₂h₁=0

6) F₁₀, F = 0: F_ур+F₁₂+F₁₀ = 0

Рисуем все известные силы последовательно, учитывая величины и направления. Т.к. F=0, то соединив конец вектора силы F₁₂ и начало F_ур получим искомую силу F₁₀.

Силовой расчет группы Ассура 2-го вида

F₄₃ – сила, действующая со стороны третьего (отброшенного) звена на четвертое.

1) F₄₃^t, M_E = 0 (равновесие звена 4): F₄₃^t(DE)_ℓ–G₄h_1ℓ–F_И4h_2ℓ–M_И4=0

F₄₃^t=(G₄h_1ℓ+F_И4h_2ℓ+М_И4)/(DE)_ℓ

2) F₅₀,F₄₃ⁿ, F = 0 (равновесие звена 4):

F₄₃ⁿ + F₄₃^t + G₄ + F_И4 + G₅ + F_И5 + F + F₅₀=0

3) F₅₄, F = 0 (равновесие звена 5):

G₅ + F_И5 + F + F₅₀ + F₅₄=0.

4) h_x, M_E=0 (равновесие звена5): F₅₀h_xℓ=0, h_x=0.

Силовой расчет группы Ассура 3-го вида

1)F₃₀, M_A=0 (равновесие звена 2 и 3)

2)F₃₀ⁿ, F³², F=0 (равновесие звена 3):

F₃₀ⁿ + F₂₀ⁿ +G₃ +F_И3 + F₃₂= 0

3) F₂₁, F=0 (равновесие звена 3):

F₂₃ + G₂ + F_И2 + F₂₁=0

4)h_X, M_A=0 (равновесие звена 2):

F₂₃h_xℓ + M_И2 + G₂h_1ℓ – F_И2h_2ℓ =0,

h_x = [–М_И2 – G₂h_1ℓ + F_И2h_2ℓ] / (F_23ℓ)

Силовой расчет группы Ассура 4-го вида

1)F₂₁ и F₃₄, F=0 (равновесие звеньев 2 и 3):

F₂₁ + G₂ + F_И2 + G₃ + F_И3 + F₃₄=0

2)F₂₃, F=0 (равновесие звеньев 2 (3)):

F₂₁+G₂+F_И2+F₂₃=0

3)h_x1, M_B=0 (равновесие звена 2):

F₂₁h_x1–G₂h₁+F_И2h₂=0, h_x1=(G₂h₁–F_И2h₂)/F₂₁

4)h_x2, M_B=0 (равновесие звена 3):

F₃₄h_x2–G₃h₃+F_И3h₄=0

Силовой расчет группы Ассура 5-го вида

1)F₃₂ и F₃₄, F=0 (равновесие звена 3):

F₃₄ + G₃ + F_И3 + F₃₄ = 0

2)F₂₁, F=0 (равновесие звена 2):

F₂₃ + G₂ + F_И2 + F₂₁ = 0

3)h_x1, M_B=0 (равновесие звена 2):

F₂₃h_x1–G₂h₁+F_И2h₂=0, h_x1=G₂h₁+F_И2h₂=0

4)h_X2, M_B=0 (равновесие 2 и 3):

F₃₄h_X2–G₃h₃–F_И3h₄–G₂h₁+F_И2h₂=0

h_X2=(G₃h₃+F_И3h₄+G₂h₁–F_И2h₂)/F₃₄.

Силовой расчет с учетом сил трения

Если учитывают силы трения, то сначала расчет производится без учета трения, а во втором расчете рассчитывают эти силы трения.

F_тр=F₃₄f,

где f – коэффициент трения

Определение уравновешивающей силы

Уравновешивающая сила определяется по рычагу Жуковского. Рычагом Жуковского называется повернутый на 90 план скоростей (желательно против направления вращения начального звена), к которому прикладывают все силы, действующие на механизм без изменения их направления и ищется равновесие этого рычага по принципу Лагранжа (для равновесия твердого тела необходимо, чтобы сумма работ равнялась нулю), т.е.

F_iS_Dicos(F_i, S_Di) = 0, F_idS_Dicos(F_i,dS_Di)=0, точка D – точка, лежащая на звене к которой приложена сила F. Разделим все на dt:

F_iV_Dicos(F_i, V_Di) = 0

Для равновесия твердых тел необходимо и достаточно, чтобы мощность всех действующих на систему сил равнялась нулю. P = F₂V_S2cos = F₂(P_VS₂)_Vcos .

План ускорений

План скоростей

Рычаг Жуковского

M_И2 = F_МИ2 ℓ_BC, F_MИ2 = M_И2/ℓ_BC,

Момент на рычаге Жуковского:

_V(F_ур(ab) +F_MИ2(bc)–G₂h₁–F_И2h₂–(F_C+F_И3)p_Vc)=0,

F_ур= (–F_МИ2bc+G₂h₁+F_И2h₂ +(F_C+F_И3)p_Vc)/ab

Уравновешивание рычажных механизмов

Метод замещающих масс:

Сместим центр масс звена АВ в точку А путем некоторого противовеса у точки А. Тоже самое проделываем для звена CD.

1)m₁ + m₂+ m₃ + m₄ = M

2) m_ix_i = 0

3) m_iy_i = 0

Выше написанное является условием смещения центра масс.

4) m_i(x_i²+y_i²)=J_s

Для второго звена: m_B2a = m_C2b –статические моменты,

m_B2(a+b) = m_C2b, m_C2 = mb/(a+b), m_C2=m₂a/(a+b).

Для третьего звена:

m_C3 = m₃d/(c+d), m_D3 = m₃c/(c+d)

Рассмотрим равновесие первого звена:

m_B2AB = m_доп1AA, m_доп1=m_B2AB/AA, (m_C2+m_C3)CD = m_доп2DD, m_доп2 = (m_С2+m_С3)CD/DD, (m_B2+m_доп1)AS_цмм = (m_C2+m_C3+m_D+m_доп2)DS_цмм, m_AAD = (m_A+m_D)SD, SD = ADM_A/(m_A+m_D)

Уравнение удовлетворяет трем условиям: сумма по оси x и y = 0, сумма всех масс = общей массе.

Уравновешивание роторных систем

При наличии неуравновешенности вращающихся звеньев возникают значительные по величине и меняющиеся по направлению центробежные силы инерции. Они отрицательно влияют на опоры, являясь источником вибраций, вызывают изгиб ротора. При статической неуравновешенности ротора необходимо сместить центр масс в начало координат. Силы инерции при этом будут следующие –m_r2ℓ=Fц, ℓ–искомое расстояние, F_ц – центробежная сила.

Вводим соответствующую корректировочную массу (m_k):

m₁r₁²+m₂r₂²+m₃r₃²+m_kr_k²=0,

где r_i– расстояние от оси вращения до массы.

В этом роторе главный вектор дисбалансов равен нулю. При моментной неуравновешенности ротора (главная центральная ось инерции ротора не параллельна оси ротора, но пересекает ее в центре масс ротора) вычисляется главный момент дисбалансов ротора M_D = m_i[ℓ_i e_i], где e_i –эксцентриситеты – радиус-векторы центров заданных масс относительно оси ротора. Вводим две дополнительных плоскости и подбираем уравновешивающую массу в каждой плоскости.

Определение КПД механизмов. Мгновенный и цикловой КПД. КПД последовательных и параллельных соединений механизмов

Силы, действующие на механизм могут быть движущими и силами сопротивления. Движущие силы – это такие силы, которые осуществляют положительную работу (угол между направлением звена и направлением силы <90). Силы сопротивления можно разделить на две категории: 1)силы полезного сопротивления (F_пс) – это те силы, которые надо преодолевать при полезной работе 2)силы вредного сопротивления (силы трения) F_вс = F_тр , т.к. они рассеивают энергию. КПД – это мера эффективности механизма, определяемая отношением полезной работы к подведенной при его работе (полной), т.е. =A_пс (полезного сопротивления)/A_дв (движущие силы), т.к.

A_дс=А_сп+А_св, то =(А_дс–А_св)/А_дс = 1–А_св/А_дс = 1–,

где – коэффициент потерь. При циклические движении механизма за один оборот повторяются технические и кинематические характеристики. –цикловой КПД. Мгновенный КПД равен отношению мгновенных мощностей и этот КПД меняет в течении цикла свои значения: =P_пс/P_дв. При последовательно соединенных механизмах общий КПД равен произведению КПД всех механизмов и применение механизма с низким КПД не выгодно. При параллельном соединении механизмов

A_i=A_дсii, = A_i/A_дс=_ii,

при этом один из механизмов будет с малым КПД.

Динамическое исследование механизмов

Определение истинного движения начального звена механизма с учетом всех сил, действующих на механизм.

Основная задача: ₁=₁(), вспомогательная задача:

=(_max–_min)/_ср > []

mx=F_x, my=F_y, J=M

J_прср²/2=T =(m_iV_Si²/2+J_Sii²/2),

M_пр– приведенный момент, J_пр – приведенный момент инерции, Т – кинетическая энергия.

J_пр= 2/_ср² (m_iV_Si²/2 + J_Sii²/2), J_пр=(m_i(V_Si /_ср)²+J_Si(_i /)²), V=S – скорость с аналогом скорости,

A=S² – ускорение с аналогом ускорения. Определим момент сил, действующих на звено приведения:

M_прср=(F_iV_Si(cos)+M_ii), М_пр=1/_ср(F_iV_Si(cos)+M_ii)= (F_iV_Sicos /_ср+M_i(_i/_ср).

Определение момента инерции маховика методом профессора Мерцалова

T_MM+T–T₀=A,

где T_MM– кинетическая энергия массовых масс, равная

T_MM=T_max–T_ЗВconst,

где T_max– кинетическая энергия маховика, T_ЗВconst – кинетическая энергия звеньевых констант.

T_MM=(_A+T₀–T)_max (при _max)–(A+T₀–T)_min (при _min). Т.к. Т₀ =const, то: J_MM/2(²_max–²_min)=(A–T)_max–(A–T)_min, J_MM/2(_max+_min)(_max–_min)= (A–T)_max–(A–T)_min, J_MM²_ср[] =(A–T)_max–(A–T)_min, JMM = [(A–T)_max–(A–T)_min] / []_ср², J_max = J_MM –J_ЗВconst.

Этот момент считается приблизительно, т.к. мы среднее значение определяем грубо (не точно) – по графику.

Определение момента инерции маховика методом Виттенбауэра (метод энергомасс)

Tg _min=y_T/x_y, т.к. T=y_TT, а J_пр=х_yy, то tg_min =(T/_T)/(J_пр/_y)=T_y/(J_прТ).

Перенеся масштабные коэффициенты в левую часть получим:

tg _T/_y=T/J_пр = J_пр(²_min/2)/J_пр = _min²/2, т.е. ²_min=2_T/_y tg_min (1).

По этому графику можно определять момент инерции маховика:

_ср=(_max+_min)/2 (2), =(_max–_min)/_ср (3).

Из формулы (3) получаем _max=_ср+_min. Из формулы (2) получаем: _min=2_ср–_max. Подставив _max в это выражение получаем:

_max = _ср+2_ср+_max, = _ср(1+/2)

_min = _ср(1–/2).

Подставив полученное в выражение (1), получим:

_max²=_ср²(1++²/4) ср(1+), ²_min = _ср²(1–+²/4)²_ср(1–), т.к. –

малая величина, то ²/4 будет еще меньше, следовательно, ей можно пренебречь, тогда:

_ср²(1+)=2_T/_y tg_max

²_ср(1–)=2_T/_y tg_min.

Типы и виды механизмов с высшими кинематическими парами

Среди механизмов с высшими кинематическими парами наибольшее распространение получили зубчатые, кулачковые, фрикционные, мальтийские и храповые механизмы.

В зубчатых передачах различают внешнее, внутренне и реечное зацепление. В зависимости от расположения осей могут быть с параллельными осями (цилиндрические), с пересекающимися осями (конические) и со скрещивающимися осями или гиперболоидные передачи (винтовые, червячные).

В кулачковых механизмах высшая пара образована звеньями, называемыми кулачок и толкатель (звено 1 и 2). Замыкание силовое, с помощью пружины. Форма входного звена – кулачка определяет закон движения выходного звена – толкателя.