86059 (О теории вероятностей), страница 2

Рис. Гистограмма частот

32. Общие модели статистического анализа

Характеристика методов многомерного анализа, (компонентный анализ, факторный анализ, кластер-анализ(классификация без обучения). Дискриминантный анализ (классификация с обучением. Канонические корреляции. Множественный ковариационный анализ).

Реальные процессы зависят от параметров, их характеристик, поэтому возникает необходимость в применении мер, методов статистического анализа.

Методы МСА следует рассматривать, как логическое продолжение методов ТВ и МС. Принципиальное различие состоит в учете более 3-х факторов.

Методы МСА базируются на представлении информации в многомерном пространстве и позволяют определить латентные зак-ти, сущ-ие объективно.

Методы:

- моделирования и первичной обработки данных

- анализа и построения зависимости

- классификация и снижение зависимости размерности

33. Средняя арифметическая ряда

Вариационные ряды позволяют получить первое представление об изучаемом распределении. Далее необходимо исследовать числовые характеристики распределения (аналогичные характеристикам распределения теории вероятностей): характеристики положения (средняя арифметическая, мода, медиана); характеристики рассеяния (дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации); характеристики меры скошенности (коэффициент асимметрии) и островершинности (эксцесс) распределения.

Средней арифметической (х) дискретного вариационного ряда называется отношение суммы произведений вариантов на соответствующие частоты к объему совокупности:

(3.2.1)

Модой (М*(Х)) дискретного вариационного ряда называется вариант, имеющий наибольшую частоту.

Медианой (М*(Х)) дискретного вариационного ряда называется вариант, делящий ряд на две равные части. Если дискретный вариационный ряд имеет 2n членов: x₁, x₂, ..., x_n, x_n+1, ... x_2n, то

М_е*(Х)=(x_n+x_n+1)/2.

Если дискретный вариационный ряд имеет 2n+1 членов: x₁, x₂, ..., x_n-1, x_n, x_n+1, ... x_2n+1, то

М^*_e(Х)=x_n+1.

Для интервальных вариационных рядов (с равными интервалами для медианы и моды) имеют место формулы: а) медианы

где х_Ме - начало медианного интервала, h - длина частичного интервала, n - объем совокупности, S_Me-i, - накопленная частота интервала, предшествующего медианному, n_Ме -частота медианного интервала;

б) моды

где х_Мо- начало модального интервала, h -длина частичного интервала, n_мо - частота модального интервала, n_Мо-1 -частота предмодального интервала, n_Мо+1 - частота послемодального интервала;

в) средней арифметической, совпадающей с формулой (3.2.1) для дискретного вариационного ряда, причем в качестве вариант х_i принимаются середины соответствующих интервалов (интервалы могут иметь как одинаковую, так и разную длину).

Мода и медиана используются в качестве характеристики среднего положения в случае, если границы ряда нечеткие или если ряд не симметричен.

34. Проблема размерностей в многомерных методах исследования

Метод МСА базируется на представлении данных в многомерном признаковом пространстве размерностью, равной числу признака. При этом исследователь часто сталкивается с понятием размерности.

В общем случае изучается n-мерное эвклидово пространство. При n>3 все задачи решаются только логически и алгебраически (n>>m) (m=2-3). Для этого обычно стараются снизить размерность изучаемого пространства без видимых потерь информации.

Основные предпосылки перехода к производству меньшей размерности.

1. дублирование информации

2. ненормативность признаков

3. возможность агрегирования (простого или взвешенного суммирования)

Основной минус МСА: статистические методы оценивания и сравнения основываются только на многомерном нормальном законе раск-ния.

35. Введение в Excel

Табулирование – вычисление значений функций, при известных значениях аргумента.

БД – это фактически любой набор данных. Создание баз данных упрощает обработку данных и их анализ.

Группировка – разбиение на группы, удовлетворяющие определенным критериям

Можно для облегчения работы с данными использовать Пакет анализа содержащий 13 категорий функций:

Финансовые (51 функция)

Дата и время (19 функций)

Математические (60)

Пользовательские (11-при сложных вычислениях)

Логические (6)

Статистические (самая объемная - 78)

Ссылки и массивы

Информационные и тд.

36. Современные пакеты прикладных программ МС исследования. Пакет статистика. Стандарт качества ISO 9000. Система SEWS применение многомерных статистических методов в социально экономических исследованиях

За 200 лет математиками, экономистами, психологами был создан аппарат принятия решений, которых называется МС, а позже прикладной С или анализом данных

Широкому внедрению методов анализа данных в 60-70гг. способствовало появление компонентов, причем если до середины 80г. Эти методы рассматривались, как инструмент научных исследований, то теперь основными показателями стали компоненты организации и тд.

Пакет statistika версия stat 5.5 русскоязычная поддержка всех архитектур документация 3000с.

1. иногда слишком поверхностны

2. неудобный редактор отсчета

3. высокая стоимость

37. Дисперсия дискретного ряда

Дисперсия дискретного ряда распределения:

характеризует средний квадрат отклонения х от х^---,

Среднее квадратическое отклонение дискретного ряда распределения:

выражается в тех же единицах, что и х_i.

Коэффициент вариации:

характеризует относительное значение среднего квадратического отклонения и обычно служит для сравнения колеблемости несоизмеримых показателей.

Если объединяются несколько распределений в одно, то общая дисперсия σ₀*² нового распределения равна средней арифметической из дисперсий объединяемых распределений, сложенной с дисперсией частных средних относительно общей средней нового распределения:

где x₀^-- - средняя ариф-кая нового распределения, x_i^-- - средняя ариф-кая i–го частного распределения (I=1,…,k).

n - объем i-гo частного распределения, хij - j-й член i-го частного распределения (j=l,..., n_i; i=l,2,..., к), δ*² -

межгрупповая дисперсия, ^--σ*² - внутригрупповая дисперсия, N=∑n_i - объем нового распределения.

Значения ^--σ*² и δ*² определяются по формулам

Дисперсия имеет важное свойство, заключающееся в том, что

D^*=(∑(x_i-d)²n_i)/k принимает наименьшее значение при d=^--x.

38. Моменты для вариационных рядов в математической статистике находятся по формулам, аналогичным формулам (2.7.6), (2.7.7)>(2.7.11), (2.10.3):

- начальный момент s–го порядка,

- центральный момент s–го порядка.

- основной момент s-гo порядка

- основной момент порядка s, h.

Соотношения между начальными и центральными моментами в математической статистике соответствуют формулам (2.7.8).

Коэффициент асимметрии

Sk*=

39. Проверка адекватности модели регрессии

После построения уровня регрессии возникает вопрос о качестве решения.

Пусть при исследовании n пар наблюдений (х_i, у_i) получено уравнение регрессии У на Х.

y_i = a + bx_i

Рассмотрим тождество:

y_i - y_i = y_i - y_i – (y_i -y_i)

Если переписать это уравнение в виде

(y_i-y) = (y_i-y) + (y_i-y)

возвести обе части в квадрат и просуммировать по i, то получим

(y_i-y)² = (y_i-y)² + (y_i-y)² (*)

Уравнение (*) является основополагающим в дисперсионном анализе.

Для сумм обычно вводятся названия:

y_i² – нескорректированная сумма квадратов У-ков;

- коррекция на среднее суммы квадратов У-ков.

-сумма квадратов отношений относительно среднего наблюдений.

(y_i-y)²- сумма квадратов относительно регрессии.

(y_i-y_i)² – сумма квадратов обусловленная регрессией.

40. Интервальные оценки. Доверительная вероятность, доверительный интервал

Интервальной называют оценку, которая определяется 2 числами – границами интервала. Она позволяет ответить на вопрос: внутри какого интервала и с какой вероятностью находится неизвестное значение оцениваемого параметра генеральной совокупности. Пусть θ точечная оценка параметра θ. Чем меньше разность θ - θ , тем точнее и лучше оценка. Обычно говорят о доверительной вероятности p = 1-α, с которой θ будет находиться в интервале θ-Δ < θ < θ+Δ, где: Δ (Δ 0) – предельная ошибка выборки, которая может быть либо задана наперед, либо вычислена; - риск или уровень значимости (вероятность того, что неравенство будет неверным). В качестве 1- принимают значения 0,90;0,95;0,99;0,999. Доверительная вероятность показывает, что в (1-) 100% случаев оценка будет накрываться указанным интервалом. Для построения доверительного интервала параметра а – математического ожидания нормального распределения, составляют выборочную характеристику (статистику), функционально зависимую от наблюдений и связанную с а, например, для повторного отбора:

Статистика u распределена по нормальному закону распределения с математическим ожиданием а = 0 и средним квадратическим отклонением = 1. Отсюда

P(u/2)= 1- или 2Ф(u_/2)=1-,

где Ф-функция Лапласа, u_/2 – квантиль нормального закона распределения, соответствующая уровню значимости .

Определение доверительного интервала для средней и доли при случайном обороте. Определение доверительного интервала для средней и доли при типическом обороте;. Определение необходимой численности выборки. Распространение данных выборки на генеральную совокупность).