86059 (О теории вероятностей), страница 4

_C²=_A² + _B² + _AB² + _Z²

_C² – общая дисперсия изучаемого признака С;

_A² – доля дисперсии, вызванная влиянием фактора А;

_B² – доля дисперсии, вызванная влиянием фактора В;

_AB² – доля дисперсии, вызванная взаимодействием факторов А и В;

_Z² – доля дисперсии, вызванная неучтенными случайными причинами (случайная дисперсия);

В дисперсионном анализе рассматривается гипотеза Н₀ – и один из рассматриваемых факторов не оказывает влияния на изменчивость признака. Значимость каждой из оценок дисперсии проверяется по величине ее отношения к оценке случайной дисперсии и сравнивается с соответствующим критическим значением, при уровне значимости , с помощью таблиц критических значений F-распределения Фишера-Снедекора. Гипотеза Н₀ относительно того или иного источника изменчивости отвергается, если F_расч>F_кр. В дисперсионном анализе рассматриваются эксперименты 3 видов:

1. эксперименты, в которых все факторы имеют систематические (фиксированные) уровни;

2. эксперименты, в которых все факторы имею случайные уровни;

3. эксперименты, в которых есть факторы, имеющие случайные уровни, а так же факторы, имеющие случайные уровни.

Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями представляет собой более сложный вариант однофакторного анализа, включающего более чем одну выборку для каждой группы данных. Двухфакторный дисперсионный анализ позволяет статистически обосновать существенность влияния факторных признаков А и В взаимодействия факторов (А и В) на результативный фактор F.

Двухфакторный дисперсионный анализ без повторений позволяет оценить существенность воздействия факторов А и В на результирующий фактор без учета воздействия взаимодействии факторов А и В.

46. Оценка методом наименьших квадратов коэффициентов регрессии

Регрессионный анализ – один из основных методов современной мат статистики. Корреляционный анализ позволяет установить существует или не существует зависимость м/у парами наблюдений, то регрессионный анализ дает целый арсенал методов построения соответствующих зависимостей. Классическим методом оценивания коэффициентов уравнения регрессии является метод наименьших квадратов (МНК).

На основании известных n пар наблюдений (x_i, y_i) делается предположение о виде зависимости, например:

y=a+bx,

где y – зависимая (результативная) переменная, х – независимая (факторная) переменная.

Пусть переменная x задается точно (без ошибок), тогда отклонение наблюдений y_i от зависимости y=a+bx является случайным и параметры a и b можно найти из условия минимизации суммы квадратов ошибок

ε_i=y_i–a–bx_i

S= ε_i²→ min,

S= ( y_i–a–bx_i)²→ min,

Эта система носит название системы нормальных уравнений Гаусса, т.к. получена из условия минимизации суммы квадратов отклонении, в предположении, что x_i – фиксированы, т.е. отклонения перпендикулярны оси ОХ.