183647 (Регрессионный анализ. Транспортная задача), страница 8

Пусть Q - размер заказа; T=300 - продолжительность периода планирования; D=500 - величина спроса за период планирования; К=10 - издержки одного заказа (стоимость доставки); - удельные издержки хранения за период; с=2 — цена продукта. Тогда:

Издержки заказа за период планирования: ;

Издержки хранения за период планирования : ;

Издержки на закупку товара: .

При этом совокупные издержки: .

Формула совокупных издержек:

.

Для нахождения наименьшего значения функции С найдем ее производную и прировняем ее к нулю.

Отсюда получаем: .

Оптимальное число заказов:

.

Число дней между заказами:

дней.

Так как длина интервала между поставками равна 100 дней, а время доставки – 12 дней, то заказ нужно возобновить, когда уровень запаса достаточен для удовлетворения потребностей на 12 рабочих дней.

Так как ежедневная потребность равна 500/300=1,67 упаковок супа в день, то заказы должны делаться регулярно при достижении уровня запаса пачек супа.

График затрат Q [10; 200] с учетом затрат владельца магазина на закупку пакетов супа у поставщика (рис. 5):

Q, шт.

С, руб.

Рис. 5

Оптимальный размер заказа (точка пересечения графиков издержек заказа и издержек хранения) приблизительно равен 158 пакетов супа.

Величина общих годовых издержек составит примерно 1060 руб.

Задача

На некотором станке производятся детали в количестве 2000 штук в месяц. Эти детали используются для производства продукции на другом станке с интенсивностью 500 шт. в месяц. По оценкам специалистов компании, издержки хранения составляют 50 коп. в год за одну деталь. Стоимость производства одной детали равна 2,50 руб., а стоимость на подготовку производства составляет 1000 руб. Каким должен быть размер партии деталей, производимой на первом станке, с какой частотой следует запускать производство этих партий?

Решение

Для начала определяем сколько производит первый и второй станки за год деталей:

первый станок = 2000*12=24000;

второй станок = 500 * 12 = 6000.

Затем по формулам модели Уилсона находим, оптимальный план, частоту заказов и общие издержки.

Qопт=5656,85

С=2121,32

τ месс=11,31

Задача

Фирма может производить изделие или покупать его. Если фирма сама выпускает изделие, то каждый запуск его в производство обходится в 20 руб. Интенсивность производства составляет 120 шт. в день. Если изделие закупается, то затраты на осуществление заказа равны 15 руб. Затраты на содержание изделия в запасе независимо от того, закупается оно или производится, равны 2 коп. в день. Потребление изделия фирмой оценивается в 26 000 шт. в год.

Предполагая, что фирма работает без дефицита, определите, что выгоднее: закупать или производить изделие (в месяце 22 рабочих дня).

Подтвердите свое решение графически, для этого на одном рисунке постройте графики общих затрат фирмы для случаев покупки и производства изделий.

Решение

Производство изделий:

Обозначим Q - размер выпускаемой партии; D=26000 шт. - величина спроса в год; шт. – величина спроса в день; шт. - интенсивность производства; К=20 руб. – стоимость каждого запуска изделия в производство; руб. - издержки хранения за год. Тогда:

шт.

Cовокупные издержки:

руб.

Покупка изделий

Обозначим Q - размер приобретаемой партии; D=26000 шт. - величина спроса в год; К=15 руб. – стоимость каждой покупки; руб. - издержки хранения за год. Тогда:

шт.

Совокупные издержки:

руб.

С1

С2

Рис. 6 - Графики общих затрат фирмы для случаев покупки и производства изделий

Вывод: выгоднее производить изделия, чем покупать их.

Задача

При строительстве участка автодороги длиной 500 м используют гравий, расход которого составляет 120 кг/м. Сроки строительства составляют 17 дней. Работа идет в одну смену. Расход гравия равномерный. Гравий доставляется грузовыми машинами, емкостью 7 т, в течение 4 часов. Затраты на один рейс грузовика равны 15 руб. Затраты на хранение гравия на месте строительства составляют 1 руб. 10 коп. в сутки за тонну.

Определить: оптимальный объем заказа, количество грузовых машин, используемых для доставки, период поставок, точку заказа, затраты за всю стройку. Постройте график двух последних циклов изменения запаса гравия на месте строительства.

Решение

Пусть Q – оптимальный объем заказа; D= т - величина спроса за период строительства; К= руб. - издержки одного заказа (здесь 7 - грузоподъемность машины); руб. - удельные издержки хранения за период; Т=17 дней – период планирования; сут. (принимаем время смены 8 часов). Тогда:

Издержки заказа за период планирования : ;

Издержки хранения за период планирования: .

Оптимальный размер заказа составит:

или , откуда т.

Количество грузовых машин равно ед.

Период поставок: дня.

Точка заказа: т.

Затраты на всю стройку составят:

руб.

Так как период поставок равен 4 дня, а время работы равно 17 дней, получим 4 полные поставки и в 16-й день еще одну машину с гравием.

Задача

Пусть затраты на заказ равны 10 руб., затраты на хранение продукции 1 руб. в сутки, интенсивность потребления товара 5 шт. в день, цена товара – 2руб. за штуку, а при объеме закупки 15 шт. и более- 1руб.

Определите оптимальный размер заказа, цену покупки и затраты на управление запасами. Постройте график общих затрат.

Пусть Q - размер заказа; - величина потребления за день; К=10 - издержки одного заказа; h=1 - удельные издержки хранения за день; с_i — цена продукта при соответствующем размере заказа.

Издержки заказа за период планирования: ;

Издержки хранения за период планирования: ;

Издержки на закупку товара: .

Совокупные издержки:

.

При размере заказа менее 15 шт формула совокупных издержек запишется в виде:

.

Для нахождения наименьшего значения функции С находим ее производную и прировняем ее к нулю.

.

Аналогично находим при заказе 15 шт. и более:

; ; .

Общие издержки для каждого размера заказа и вида скидок с выбором наименьшего значения:

Выбираем размер заказа, минимизирующий общие годовые издержки. Заказ в размере 15 шт. будет минимизировать общие затраты, оптимальный размер заказа шт.

При этом цена покупки составит руб., затраты на управление запасами составят руб.

График общих

Q, шт.

С, руб.

Рис.7

Задача

Рассмотрим задачу 5.1. Пусть поставщик супа в пакетах предоставляет следующие скидки

Следует ли владельцу магазина воспользоваться одной из скидок, предоставляемых поставщиком? Каковы при этом будут размер заказа и общие затраты на управление запасами? Постройте график общих затрат.

Решение

Пусть Q - размер заказа; T=300 - продолжительность периода планирования; D=500 - величина спроса за период планирования; К=10 - издержки одного заказа; Н=0,4 - удельные издержки хранения за период; с_i — цена продукта при соответствующем размере заказа. Тогда:

Издержки заказа за период планирования: ;

Издержки хранения за период планирования : ;

Издержки на закупку товара : .

Совокупные издержки:

.

Оптимальный заказ:

.

Поэтому для первого уровня цен принимаем ; для других цен - . Рассчитываем общие издержки для каждого размера заказа и вида скидок, а затем выбрать наименьшее значение.

Выберем тот размер заказа, который минимизирует общие годовые издержки. Из таблицы видно, что заказ в размере 200 пакетов супа будет минимизировать совокупные издержки, следовательно, оптимальный размер заказа пакетов.

При этом совокупные издержки за год составят руб.